面向移動瓶頸的高速公路流量控制模型研究

徐建閩,楊招波,馬瑩瑩*

(1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641； 2.東南大學 現代城市交通技術江蘇高校協同創新中心，江蘇 南京 210096)

2018年10月24日上午9時港珠澳大橋正式通車，標志著我國高速公路建設取得了又一標志性進步。據有關研究表明，我國高速公路承載了全國70%的客運量和40%的貨運量[1]，特別是重大節假日期間，經常在高速公路還沒有達到其最大通行能力就已擁擠不堪。這是由于我國高速公路存在超載、滿載、性能不佳的貨車與其他車輛混行，在沿路形成大量的“移動瓶頸”[2]所致，從而使高速公路通行能力大大降低。

高速公路移動瓶頸是指多車道中的連續流被一輛或多輛慢速行駛的車輛所影響的情形，這種慢速行駛的車輛可能是一輛滿載的貨車、超大型貨車或一個長車隊。受慢車最大車速限制，后面車輛要么換道超車，要么減速行駛。由于移動瓶頸具有隨機性和移動性，對其優化管理具有較大難度。隨著智能網聯汽車(ICV)和車路協同技術(I-VICS)的出現，給車輛在高速公路運行過程中提供基于車輛位置和運行狀態的精準性控制和引導成為了可能，對高速公路車輛、設施的動態控制研究成為了重要的發展趨勢。

車路協同是基于無線通信、傳感探測等技術進行車輛和道路信息的獲取，通過車輛與車輛、車輛與道路進行信息交互和共享，實現車輛與基礎設施之間的智能協同與配合，最佳利用系統資源、改善道路交通現狀、緩解交通擁擠的目標[3]。車路協同的技術內涵有3點：1)強調人-車-路系統協同；2)強調區域大規模聯網控制；3)強調利用多模式交通網絡與信息交互。文獻[4-5]分析了高速公路匯流區的交通事故特征，并根據車路協同技術建立了入口匝道合流區車輛安全預警方法和模型；楊曉芳等[6]在車輛-車輛通信環境下通過獲取周邊車輛運行狀態信息，進而建立入口匝道合流影響區車輛決策機制模型，并通過數值實驗分析得出該模型有效地提高了合流區的通行能力；Park等[7]針對車路協同環境提出通過高速公路主線車輛換道為匝道車輛提供更多的可匯入間隙，并建立了主線車輛換道模型；Wang等[8]提出了車路協同環境下自動駕駛車輛在入口匝道處的安全匯入方法和模型；Hayat等[9]研究并建立了車路協同環境下匝道匯入車輛安全輔助駕駛系統。

大多數現有研究側重于算法和模型的建立、改進以及控制效果的評估，建立的控制模型相對簡單，大多數控制策略都是通過設置約束直接實現的，并且缺乏對控制系統的深入研究，且控制系統經常被提出用于傳統的脫機控制設備，智能性較差，其發展受到一定的約束。為了克服已有研究的缺點，本文利用模型預測控制研究了控制策略對交通流的影響，建立了面向移動瓶頸的高速公路流量控制動態優化模型。本文所建立的模型能夠預測系統未來的動態行為變化，它的處理方式通過約束條件建立并求解一個非線性規劃問題，從而把約束加到未來的輸入、輸出或狀態變量中，因此其最大特征是能夠較好地顯式處理約束。

1 移動瓶頸的MPC描述

MPC(model predictive control，模型預測控制)是一種反饋控制算法，是一個迭代過程，它通過優化控制策略盡可能擬合預測軌跡以達到最優控制的目的。本文考慮建立移動瓶頸車輛與周圍交通相互影響的微觀-宏觀模型，根據約束條件和優化目標建立內部預測模型，利用最小化成本函數評估模型對交通流的影響，提出一個流量控制模型問題。本文使用的MPC方法是根據高速公路移動瓶頸交通流特征確定預測模型，結合可變限速和出入口匝道控制率確定約束條件，通過選取最合適的交通性能指標綜合評估控制MPC模型策略對交通流的影響。它是一種基于模型的高級進程控制方法，能夠考慮時間以及空間狀態變量的各種約束，利用過程變量目標和限制計算因變量的未來變化，以保持因變量接近目標，同時遵循獨立變量和因變量的約束。它是依賴于過程的動態模型，能夠預測未來事件并能夠采取相應控制措施。本文同時也研究一種通過控制不同采樣周期輸入流量來反映并控制車輛狀態變化的方法。

MPC基本結構框架如圖1所示，其核心可以用基于模型的預測、滾動優化和前饋-反饋的控制結構這3條基本原理加以概括。

圖1 MPC結構Fig. 1 MPC structure

1.1 內部(預測)模型

模型是預測控制的基本元素。需要一個描述交通流狀態行為的模型，能夠根據系統k時刻的狀態和控制輸入，預測到k+1時刻的輸出。同時k時刻的輸入正是用來控制系統k+1時刻的輸出，使其最大限度地接近k+1時刻的期望值。本文主要預測未來優化時域交通流狀態，根據高速公路移動瓶頸的交通流特性，輸入特征可以參照交通流理論分為當前交通流參數(如流量、密度、速度)、交通干擾參數(緩慢行駛車輛的速度、緩慢行駛車輛數)以及交通控制參數(可變限速、高速公路出入口匝道控制率)。其中，可變限速是指為實現車流平穩行駛而實時根據高速公路交通狀況動態調整限制速度值，出入口匝道控制率是指控制匝道進入交通流量占道路本身容量的比率。假設采樣周期為T，采樣周期序號為k，優化時域為TC，序號為kC，并且滿足TC=MT，且M取整。預測公式模型可以表示為

(1)

1.2 滾動優化

1.3 反饋調節

2 基于MPC的控制模型建立

2.1 預測模型

常用的交通流模型由于研究方法的不同，可以分為微觀車輛跟馳模型、元胞自動機模型、宏觀連續模型和中觀氣體動理論模型。本文考慮采用經典的交通流LWR模型，該模型為交通流的一階連續介質模型，可推演交通流宏觀狀態演化過程。該交通模型從宏觀的角度將交通流三參數(流量Q、速度v、密度k)的關系描述為如圖2所示。

結合現代智能交通發展，智能網聯汽車和車路協同技術為車輛在高速公路運行過程中，基于車輛位置和運行狀態的精準性控制和引導提供了可能性，因此本文針對移動瓶頸研究考慮緩慢移動車輛的存在以及與周圍交通相互影響的作用，在傳統LWR模型基礎上，提出一種既描述交通密度總體趨勢偏微分方程(PDE)，又考慮移動瓶頸運行軌跡常微分方程(ODE)的組合模型[10-11]，該模型變量約束是由多項式軟化子來逼近，能夠保持模型約束的平穩性。完全耦合的PDE-ODE模型是：

(2)

圖2 交通流三參數的關系Fig. 2 Relation diagram of three parameters of traffic flow

ω(k)=min(vb,v(k))。

(3)

式中vb為慢車車輛最大速度。由于慢車車輛無法超車，因此慢車自身最大車速vb應不大于汽車的最大車速vf(vb≤vf),因此，當交通不擁擠時，它會以最大速度行駛，當平均速度下降時，特別是慢速車輛無法超車時，它會根據周圍的交通情況來調整速度(如圖3所示)。

同時，緩慢移動的車輛由于充當移動瓶頸車流約束，可以用式(2)中的第5個關系式表示，其中α∈[0,1]，它表示由于大型車的存在而導致道路容量的減少率。

輸入流Qin與輸出流Qout由以下條件給出[12],其中Tf為仿真時間：

(4)

Qout=0.5Qmax，?t∈[0,Tf]。

(5)

2.2 優化目標

需要找到最合適的交通性能指標，即最小化的成本函數，來評估控制策略對交通流的影響。在交通效率方面，對于駕駛員出行來說出行時間是一個需要分析的關鍵量，因此本文選取行程時間作為其中優化目標之一，根據時間和距離計算區域[x1,x2]×[t1,t2]的行程時間TTT[13](total travel time)，其計算公式為

(6)

圖3 汽車速度變化情況Fig. 3 Changes of vehicle speed

延誤時間也是一個不可忽略的重要關鍵量，其定義為行程時間與自由行駛時間的差值，計算公式為

TD=TTT-TNT。

(7)

其中，TNT(normal travel time)為自由行駛時間。

(8)

為了直觀地顯示高速公路的擁擠程度，選取排隊長度所占路長的百分比作為參考指標，其計算公式為

(9)

在交通環境方面主要考慮燃油消耗所引起的環境污染，為減少其影響，將燃油消耗作為成本函數，通過車輛速度獲得燃油消耗情況，六階多項式FC近似表達了燃油消耗情況[15]，通過速度獲得的燃油消耗可以看出其成倍增加(如圖4所示)。其計算公式為

FC(v)=5.7×10-12v6-3.6×10-9v5+7.6×10-7v4-6.1×10-5v3+
1.9×10-3v2+1.6×10-2v+0.99。

(10)

式(10)中：FC(v)的單位是L/h，v的單位是km/h。通過選擇合適的優化指標來進行目標控制，優化目標的選取采用了多個最小化成本函數，故該優化問題為多目標優化問題。

圖4 燃油消耗情況Fig. 4 Fuel consumption

2.3 約束條件

約束條件的確定主要是結合可變限速和出入口匝道率來選取。對于高速公路可變限速控制主要是從駕駛員的安全性和舒適性方面來考慮，對于駕駛員的安全性和舒適性選用的約束條件主要是從時間和空間方面來衡量[16]。在時間上，對于高速公路同一控制點相鄰時段限制速度值不能過大，若不能超過σ，對于路段m有以下關系式

(11)

(12)

式(12)中：vd為道路設計速度，vmin為最低限制速度值。

在空間上，對于高速公路同一時段相鄰控制路段的限制速度差值也不應變化過大，若不超過ε，則有

(13)

式中σ、ε的具體取值結合實際案例進行分析，σ一般取10 km/h、ε一般取20 km/h[18]。

影響出入口匝道控制率的主要是車輛的排隊長度，為避免發生匝道排隊溢出現象，匝道排隊長度不應超過匝道規定的最大允許長度ωqmax，如超過最大允許長度，那么入口匝道率應大于控制算法的推薦值R(k)[19]，可以表示為

r(k)>R(k)，當ω(k)≥ωqmax，

(14)

式中：r(k)為入口匝道率，ω(k)為匝道排隊長度，ωqmax為匝道最大允許長度。

因此，結合上述分析的約束條件，本文提出的基于MPC的高速公路移動瓶頸協同控制模型的最優化問題可以表示為

(15)

由于優化目標選取了多個最小化成本函數，因此該最優化問題為多目標優化問題。對于該目標最優解可能有多個。該問題的約束條件是基于LWR模型建立的，因此對于該目標問題求解可以采用一階Godunov格式的有限體積法進行求解，它可以容納任何類型的通量函數。利用Newton迭代法及一些必要的計算可以得到格式中的數據流。

3 仿真與結果分析

為了根據所選擇的交通性能指標優化路段上的交通，本章提出了一種慢速車輛與周圍交通相互作用影響控制方法。為了計算最優控制最小化所選定的交通性能指標，考慮了一個通用系統，利用模型預測控制方法處理非線性系統、多目標優化和約束。

MPC是一個迭代過程，在對所選成本函數進行評估，預測系統演化的基礎上控制變量的最優值，通過迭代優化算法要求，在每個迭代過程中，模擬運行系統進行反復修正。

本章通過優化控制策略研究如何改善某一高速公路路段移動瓶頸的交通狀況，利用Matlab編寫一個交通流通用模擬器，其中采樣周期為0.1 h，控制周期為0.6 h，最大車速vf為120 km/h,在該程序中輸入的變量有：

① 以geometry結構編碼的關鍵網絡函數：路長、道路最大車速、臨界密度、流量密度函數。

② 包含所有離散矩陣的密度結構：不同時的密度。

③ 時間步長。

輸出結果有：行程時間TTT、延誤時間TD、高速公路交通排隊長度以及排隊長度所占路長的百分比。

圖5 控制條件下優化目標變化情況Fig. 5 Optimize target changes under controlled conditions

根據交通流模擬器利用Matlab對優化目標進行宏觀仿真分析，其中，根據優化目標函數計算公式可以得知行程時間與延誤時間、高速公路交通排隊長度與排隊長度所占路長的百分比變化情況一致，故本章輸出變化情況選取相應參數延誤時間和排隊長度進行分析。圖5為MPC控制條件下不同時間步長優化目標函數變化情況，從圖中可以看出在時間步長100至200之間排隊長度達到最高峰，之后排隊車輛開始消散，在步長300左右對應排隊車輛最少，延誤時間最長，符合實際情況，因此可以通過選擇合適的時間步長研究交通性能指標變化情況。

通過調節不同采樣周期的流量來調節輸入流從而達到利用受控車輛來調節車輛目的，本章旨在模擬流量控制條件下的密度變化情況。圖6為在MPC控制條件下，每公里高速公路上初始車輛數依次為125、100、50、20、80、120輛條件下道路密度變化情況，從圖中可以看出在控制周期下初始車流量由大變小再變大時密度也發生相對應變化(對應于圖中低密度區域所占的面積)。在控制條件下不同的車流量會造成高速公路不同程度的擁擠情況，因此可以通過調節不同采樣周期的流量初始值調節輸入流來達到較好的駕駛員舒適感。

圖6 不同輸入流條件下車輛密度變化情況Fig. 6 Vehicle density changes under different input flow conditions

圖7 無控制和MPC控制下的密度變化情況Fig. 7 Density changes without control and under MPC control conditions

圖7為有無MPC控制條件下初始車輛數為30、150、100條件下調節不同采樣周期變量密度的變化情況。在無控制和MPC控制條件下，高速公路交通流狀態會受到慢車車輛車速的影響而減速(對應于高密度區域)，但從圖7中可以看出密度在2種情況下分布有所不同，在MPC控制條件下車輛對交通流有更大的影響，對應于中間路段的低密度區域(低密度區域更寬)。

根據交通流模擬器輸出結果的平均數值，對有無MPC控制2個研究案例相對應的交通性能指標(優化目標)進行評估，由表1可知，在MPC控制情況下計算的優化目標相比無控制條件下均有所改善，從表中數據可知有控條件相比無控制條件下較好地減少了行駛時間和排隊長度，降低了延誤，有效地提高乘客的舒適性，較好地達到了MPC控制效果，具有較好的應用價值。

表1 無控制和有控條件下交通性能指標比較

4 結論

從交通建模仿真的角度出發，針對高速公路移動瓶頸所帶來的擁堵問題和傳統交通控制系統的不足，考慮到智能網聯汽車(ICV)、車路協同技術的發展以及自動駕駛汽車在交通網絡中的滲透率將不斷上升的現實，利用受控車輛來調節車流具有一定的發展前景。本文提出基于MPC的流量控制研究，根據約束條件和優化目標建立內部預測控制模型，利用Matlab編程中Godunov格式的有限體積法進行求解并進行宏觀仿真分析。仿真結果表明，通過優化控制不同采樣周期輸入流量值來協調車輛進行控制，有效地提高了交通性能指標，較好地達到了MPC控制效果，具有較好的應用價值。今后的研究重點將考慮實際路網與駕駛員的動態誘導及協同控制。