斜坡地形單樁豎向承載特性模型試驗與數值模擬研究

丁選明，巫崇榮，瞿立明，龍永紅

(重慶大學 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室；土木工程學院，重慶 400045)

隨著山區基礎設施建設的不斷推進和城市建設用地的日益緊張，越來越多的城市建筑群以及配套的公路、鐵路橋梁樁基被設置在山區斜坡等不良地形之上，形成斜坡樁基[1-2]。與一般平地樁基相比，斜坡樁基周圍土體的不對稱分布使得樁基承受來自坡體的側土壓力，同時，影響樁周土體提供的豎向阻力的大小和分布，使得斜坡樁基的受力條件和承載特性更加復雜多變。

近年來，許多專家和學者從不同角度對斜坡地形中樁基的承載特性展開了研究，得到了一些有益的研究結果。趙明華等[3]通過現場試驗，采集和分析了某高陡橫坡段在建橋梁樁基的應力數據，指出由于樁前土缺失，坡面以下2～5倍樁徑范圍內的土體所提供的摩阻力較小，設計計算時應考慮折減；牛富生等[4]對黃土斜坡樁基的豎向承載特性開展現場試驗研究，發現試樁上下坡面兩側的軸力與側摩阻力分布存在差異，并根據分布規律的差異，提出將樁身劃分為0～3D、3～10D、10D以上3個區域；尹平保等[5]通過橋梁雙樁基礎室內模型試驗，觀察到復雜荷載作用下樁前坡面2～5倍樁徑范圍出現“八”字形裂縫，并提出斜坡樁基破壞模式主要為坡體橫向側移導致的墩柱偏斜和樁身變形過大等；龔先兵等[6]通過模型試驗發現，靠近邊坡一側樁側摩阻力的發揮存在邊坡效應，樁側摩阻力傳遞深度更大，且隨邊坡坡度的增大而增大；高博雷等[7]開展砂土單側斜坡單樁水平抗力的模型試驗，發現單側斜坡的存在會減小淺層土體抗水平變形的剛度，且隨樁與邊坡距離減小和邊坡角度增大，削弱作用越明顯；程劉勇等[8]開展數值研究，發現坡度較大時樁前斜坡上很容易出現塑性區并迅速發展、貫通，造成斜坡樁基極限承載力的減小，而增大臨坡距可增加樁前承荷巖土體面積，提高斜坡樁基的承載能力；陳兆等[9]采用非線性分析，研究坡角、樁土接觸面系數對水平荷載作用下的斜坡剛性樁的承載影響；Jesmani等[10-11]采用三維有限元分析，研究了在不排水豎向荷載下，土體缺失效應對軟、中、硬土質坡地附近的樁基承載特性的影響，發現樁基的承載能力與樁的幾何尺寸、斜坡坡度和樁距坡頂的距離有關，并以表格的形式給出各地形條件下的極限荷載折減因子(RF)，對不同地形條件對樁基承載特性的影響效果進行分析；Sawant等[12]以三維有限元分析為基礎編制計算程序，對干粘性土近坡面中埋設的橫向受荷樁的響應進行數值模擬，研究了樁距邊坡邊緣距離和邊坡坡度對樁身位移和彎矩的影響，并通過關系式預測給定邊緣距離和坡角條件下樁身的橫向位移；Charles等[13]采用3D數值分析，研究傾斜地基中側向受壓套筒樁與傾斜地面的荷載傳遞機制。

上述研究表明，斜坡地形樁前土體部分缺失對樁基承載能力產生了不同的影響，但關于斜坡地形中樁基的承載特性和樁身荷載傳遞機理的研究尚不充分，且實際工程中樁后地形又可分為連續斜坡和平地工況，而考慮樁后地形影響和探討斜坡樁基與平地樁之間的差異及產生原因的研究還相對較少。為此，筆者結合室內模型試驗，利用有限元數值軟件對斜坡中的單樁進行三維數值模擬，分析了平地、連續斜坡(樁后地形為連續斜坡)和單側斜坡(樁后地形為平地)3類地形中單樁的荷載沉降響應、樁身軸力、樁側摩阻力、樁身應力等的分布規律，并對比分析不同坡度下斜坡對單樁豎向承載能力的影響差異，探討了斜坡地形對樁基豎向承載特性的影響機理。

1 室內模型試驗

1.1 模型試驗概況

試驗模型槽的尺寸為2 m×2 m×2.5 m(長×寬×高)，配備完善的加載控制系統[14]，如圖1所示。加載設備采用數控油壓作動器，加載過程可通過電腦精準控制，內置于作動器中的力傳感器和位移傳感器能及時反饋加載荷載和加載位移。

試驗設計的對比工況分別為水平工況和連續斜坡工況，斜坡坡度設置約為30°，工況設計與應變片布置如圖2所示。為降低邊界效應，兩次試驗分開獨立進行，樁側到模型槽壁的距離大于10D，可忽略邊界效應。試驗所用模型樁為圓形混凝土預制樁，樁徑D=10.6 cm，樁長L=120 cm，制樁所用混凝土為C30混凝土，其彈性模量按混凝土結構設計規范[15]取值為30 GPa；鋼筋籠主筋采用4根直徑為1.0 cm的HRB335鋼筋，并在每根鋼筋上以20 cm為間距布置應變片，通過布置在樁身鋼筋上的應變片量測樁身應力，并得到樁身軸力和樁側摩阻力沿樁長的分布。地基土采用天然粉土，其天然含水率約為6%，密度1.8 g/cm3，經多組原樣土直剪試驗測定，內摩擦角25°，粘聚力10 kPa，試驗前先將模型樁依照試驗設計工況預先埋設在模型槽中心位置，如圖3所示。

圖1 模型試驗系統Fig.1 Model experiment system

圖3 模型樁定位俯視圖與試驗現場照片Fig.3 Top view of model pile positioning

試驗加載采用慢速維持荷載法在樁頂進行豎向加載，每級施加0.5 kN，當持荷狀態下樁頂沉降量小于0.1 mm/h時，則認為該級荷載已達到穩定[16]，然后施加下一級荷載，重復此操作直至荷載沉降曲線有明顯拐點時視為模型已經破壞，終止加載。加載過程可通過計算機控制臺精準控制，樁頂荷載和沉降結果均通過傳感器反饋所得，樁身應變結果通過動態采集系統實時采集。

1.2 模型試驗結果分析

提取模型試驗所測結果，可繪制出兩組對應工況的樁頂荷載沉降曲線見圖4。從圖4可以看出，相同荷載下，連續斜坡工況的樁頂位移大于水平工況；兩條曲線的線型較為相似，都出現了較為明顯的拐點，可將拐點出現時對應的荷載作為樁基豎向極限承載力，則水平工況和連續斜坡工況的豎向極限承載力分別為4.5、4 kN，地形條件造成的承載力降幅約為11%。

圖5為兩工況下樁身軸力和側摩阻力分布隨樁頂荷載和變化。從圖5(a)中可以看出，當樁頂荷載較小時，水平工況與斜坡工況的軸力分布大致重合，都隨埋深的增大而減小，且樁頂荷載的增大對樁端軸力的影響較??；而當樁頂荷載增大到大于其極限承載力后，水平工況與斜坡工況的軸力分布出現了明顯差異，表現為水平工況在樁身下半段的軸力小于斜坡工況，且不同荷載下的軸力分布趨于平行。圖5(b)顯示，沿深度方向樁側摩阻力隨埋深的增大而增大，相同荷載作用下樁頂附近區域有斜坡工況的側摩阻力略大于水平工況，而在這個區域以下兩工況的分布規律相似，這是由于斜坡上覆土層提高了局部區域的應力，增大了上部區域的側摩阻力；觀察樁側摩阻力隨荷載的變化規律可得，各高度的樁側摩阻力會隨荷載的增大而逐漸增大，直至達到穩定值，即樁側摩阻力完全發揮，且有水平工況的樁側摩阻力穩定值大于斜坡工況，這說明斜坡地形降低了樁側摩阻力的發揮。

圖4 模型試驗樁頂荷載沉降曲線Fig.4 pile top load-settlement curves by model test

圖5 不同荷載作用下樁身軸力及側摩阻力分布Fig.5 Axial force and side friction of pile under different loads

結合試驗結果可以看出，相比于常見的水平地形，斜坡地形會降低樁基的豎向承載力，影響其軸力和側摩阻力分布，對樁基的豎向承載產生不利的影響。

2 有限元數值分析

2.1 數值模型建立

采用ABAQUS數值模擬軟件建立三維有限元模型，模型土體選用Mohr-Coulomb模型模擬，樁體選用線彈性模型模擬，結合試驗所測結果，樁體及土體材料參數選取見表1。為了與室內模型試驗對比驗證，數值模擬模型參照室內模型試驗的工況和尺寸建立，并增加同尺寸下的單側斜坡工況和不同坡度工況作為對比工況，計算工況如表2所示。

表1 數值模擬材料參數Table 1 Material parameters of numerical simulation

表2 數值模擬計算工況表Table 2 Numerical simulation conditions table

選用三維實體模型，C3D8單元，為保證計算精度，對樁及樁周附近區域作網格加密。為降低計算時間成本，根據對稱性建立了1/2模型分析。模型底部邊界設置固定約束，對稱面設置對稱約束，側面邊界設置垂直平面方向的約束，頂面為自由邊界。圖6為3種地形條件下的有限元模型網格劃分圖。為方便結果分析，定義在樁基向下部分土體為坡前土體，另一半土體為坡后土體。

總之，歷史學科關鍵能力的培養和訓練，應有目的、有計劃、有步驟地將學科關鍵能力的培養貫穿于整個教學過程的始終，應重在教師的啟發和引導，將書本上的每一個知識點都涵蓋在框架之中。才能達到歷史教學全面培養學生學科素養的目的。

樁側與樁側土體的接觸模擬選用庫倫摩擦模型，結合費康等[17]ABAQUS應用中的計算算例和現場的土性條件，取土體內摩擦角為樁土間的摩擦角，故接觸面間的摩擦系數為tan 25°=0.47，接觸形式選用計算精度比較高的面-面接觸；為保證樁端與樁底土之間力的合理傳遞，樁端與樁底土采用“tie”連接；在加載過程中樁土界面會發生較大的相對位移，故接觸跟蹤算法選用有限滑移。

圖6 有限元模型尺寸及網格劃分圖(單位：cm)Fig.6 Size and meshing diagram of finite element model (unit: cm)

模型建好后依次通過預設地應力場、生死單元控制和導入應力結果的方法進行初始地應力平衡及成樁過程的模擬[18]，然后，對樁頂表面分級施加豎向均布荷載。

2.2 有限元數值結果分析

2.2.1 數值模擬與模型試驗對比 提取對應室內模型試驗的工況H和工況S30°的結果，繪制樁頂荷載沉降曲線和樁身側摩阻力分布，與室內模型試驗結果對比見圖7和圖8。

從圖7中可以看出，數值結果中的樁頂豎向位移和拐點出現對應的荷載都與對應工況下的試驗結果接近；從圖8中可以看出，各級荷載作用下，數值計算和試驗所得結果的趨勢和大小都較為接近。綜合對比可以看出，數值結果與對應工況下模型試驗結果擬合較好，表明數值模型參數選取合理，能夠有效地反映真實工況。

圖7 模型試驗與數值的樁頂荷載沉降曲線對比Fig.7 Comparison of pile top load-settlement curves between model test and numerical simulation

圖8 模型試驗與數值的樁身側摩阻力分布對比Fig.8 Comparison of side friction curvesof pile between model test and numerical simulation

2.2.2 樁頂荷載沉降曲線分析 各數值模擬工況計算所得樁頂荷載沉降曲線對比如圖9所示。從圖9可以看出，所有曲線的線型大致相同，都可分為緩降段和陡降段，且有明顯的拐點出現，拐點出現時對應的樁頂沉降差異較小，表明在材料屬性和尺寸相同的條件下，不同斜坡坡度和斜坡類型下樁的豎向承載失效模式相似。從曲線陡降段明顯可見，相同類型的斜坡工況中坡度越大，同一荷載作用下的樁頂沉降越大；而相同坡度的斜坡工況中，同一荷載作用下的樁頂沉降大小有單側斜坡工況HS大于連續斜坡工況S，且都大于水平工況H。綜上可以說明，斜坡的坡度越大，對樁基的承載越不利，而在坡度相同的條件下，單側斜坡地形對樁基承載的影響較連續斜坡地形更不利。

圖9 各工況數值模擬的荷載沉降曲線Fig.9 Pile top load-settlement curves of different conditions by numerical simulation

為進一步分析坡度對樁基承載的影響效果，將各工況拐點出現時對應的荷載作為該工況的樁基豎向極限承載力P，各工況下的豎向極限承載力結果匯總見表3，并引入參數αs=(P0-P)/P0為斜坡地形對樁基豎向承載力的影響度[19]，以反映斜坡坡度對樁基豎向承載力的影響效果，其中，P0為水平地形工況下的單樁豎向極限承載力。從表3中可以發現，斜坡影響度隨斜坡坡度的變化并非線性，在坡度較小時，影響度隨坡度改變的變化較小，如30°連續斜坡工況的影響度僅為5.32%，而當坡度從30°增長至45°時，影響度陡然上升至23.40%，表明坡度較小時，斜坡地形對樁基的承載能力影響較小，而隨著坡度增大，這個影響效果會急劇凸顯，故實際工程中設立在陡坡坡段的樁基應充分考慮斜坡對樁基承載能力的削弱影響，對設計承載力進行折減。

表3 不同工況下豎向承載力及影響度Table 3 Vertical bearing capacity and influence degree of different conditions

2.2.3 樁土應力結果分析 為進一步研究地形影響樁基豎向承載力的機理，現取30°連續斜坡和單側斜坡工況與水平工況對比，即工況H、工況S30°和工況HS30°進行以下對比分析。

1)初始地應力場對比 圖10分別是3種工況模型在受重力場作用下產生的初始豎向應力場。

圖10 不同地形條件下的初始豎向應力場Fig.10 Initial vertical stress field of different ground conditions

不同地形條件生成的初始應力場作用在樁基上會對樁身產生不同的初始應力條件，亦會對后續加載過程中的荷載分布和傳遞規律產生影響。

2)樁端樁側承荷分布 為了對比不同工況下的樁端和樁側土抗力隨外荷載的變化，提取加載過程中的樁端阻力和樁側阻力變化結果，分別按樁頂豎向位移變化和樁頂豎向荷載變化作樁端、樁側阻力分布圖，如圖11所示。

圖11 樁端阻力、樁側阻力分布Fig.11 Tip resistance and side resistance of the piles

從圖11(a)可以看出，隨著樁頂豎向位移增加，不同地形下的樁側阻力變化規律相近，都是先增加到一個峰值后趨于穩定，且樁側阻力達到峰值所需的豎向位移大致相等，地形差異的影響主要體現在樁側阻力的峰值大小上，水平工況H最大，工況S30°次之，工況HS30°最小，其峰值分別為3.30、2.88、2.39 kN。3種地形下的樁端阻力均隨樁頂豎向位移的增大而增大，且分布趨同，受地形差異影響較小。從圖11(b)可以看出，在樁側阻力充分發揮之前，樁側阻力和樁端阻力同時增長，但樁側阻力的增長速率更快；樁側阻力出現峰值時，對應的樁端阻力大小接近相等；樁側阻力出現峰值之后，樁端阻力加速增長，斜率接近1，而樁側阻力幾乎不變，表明新施加的荷載主要由樁端承擔?？梢钥闯?，不同地形下樁端和樁側阻力的發展規律是相似的，地形條件的影響主要體現在極限承載狀態下樁側阻力峰值的大小上。

3)樁身荷載傳遞規律 提取不同荷載作用下樁身的軸力和側摩阻力分布如圖12所示。對比圖5可以發現，數值計算所得的軸力和側摩阻力分布與試驗結果大致相同。由圖12可知，當樁頂荷載較小時，各地形工況的軸力分布相近，隨著荷載增大，樁身上部的軸力增大，而樁身下部及樁端的軸力變化較小，此階段各工況的樁側摩阻力分布也大致相似，樁身側摩阻力隨荷載的增大而增大，但在相同荷載作用下樁頂附近區域的樁側摩阻力有工況S30°>工況HS30°>工況H；隨著樁頂荷載逐漸增大，達到各自工況的極限承載力后，樁身下部的軸力分布出現明顯的差異，同一埋深處水平工況H的軸力最小，工況S30°次之，工況HS30°最大，且隨荷載增大，同一工況的軸力分布曲線表現為相互平行，與此對應，隨著荷載達到各自工況的極限承載力后，樁側摩阻力將趨于穩定，不再增大，此時同一深度的穩定值表現為工況H>工況S30°>工況HS30°。綜上分析可得，在荷載較小時，各工況的樁身荷載傳遞規律表現相似，而當荷載逐漸增大到各自的極限承載力后，隨著樁側摩阻力先后達到各自的穩定值，不同地形條件下樁身荷載傳遞規律的差別逐漸顯現。

圖12 不同荷載作用下樁身軸力及側摩阻力分布Fig.12 Axial force and side friction of pile under different loads

當荷載達到極限承載力后，除了不同地形間存在樁身應力分布差異，在斜坡地形中，樁身在坡前和坡后位置也存在應力分布差異。取樁頂荷載為5 kN時各工況對稱界面處坡前和坡后位置的樁身豎向應力及剪應力沿深度分布如圖13，此荷載下3種工況的樁側摩阻力都已經達到峰值。

由圖13(a)可以看出，3對曲線的趨勢與軸力分布相似，工況H兩側應力值幾近相等，斜坡工況S30°和HS30°兩側豎向應力在坡面淺層區域開始出現了分叉，表現為同一埋深處的坡前應力大于樁后應力。從圖13(b)可以看出，在樁身埋深為0～40 cm(約4D)范圍內的淺層區域，樁身兩側剪應力存在明顯差異，這與樁側摩阻力在樁頂區域特殊分布區域相似；而隨著深度增大，樁身兩側剪應力趨于相等，均隨深度的增大而增大，且工況S30°大于工況HS30°，表明在一定深度以下，斜坡地形的差異不再影響樁身兩剪應力的分布規律，而是主要體現在剪應力的大小上。

圖13 樁身兩側豎向應力與剪應力分布Fig.11 Normal stress and shear stress on both sides of the pile

3 結論

結合模型試驗和數值模擬方法，設計了相同樁長、不同斜坡類型和斜坡角度的單樁承載工況，并與水平工況對比，研究了斜坡地形單樁的豎向承載特性及其影響因素，得出如下結論：

1)斜坡地形會對樁基承載能力產生削弱影響，在相同樁長和斜坡坡度的條件下，單側斜坡工況的單樁承載能力小于連續斜坡工況；樁基的豎向承載能力隨著坡度的增大呈降低趨勢，斜坡影響度呈非線性增長，隨著坡度增大，影響效果愈明顯，45°單側斜坡工況可達到約30%。

2)斜坡樁基樁端和樁側阻力的發展規律與水平地形相似，樁側阻力隨荷載增大逐漸增大并達到穩定值，樁端阻力隨荷載的增長先慢后快，斜坡地形主要影響樁側阻力峰值大小，當樁側阻力出現峰值時，對應的樁端阻力大小接近相等。

3)斜坡地形中樁身前后存在應力分布差異，坡前位置處的樁身豎向應力和剪應力大于坡后位置，但剪應力差異僅存在于0～4倍樁徑的淺層區域，而4倍樁徑以下區域樁身兩側剪應力的差異很小，趨近相等。