林木聯合采育機進料輥填充蜂窩結構的力學特性1)

王棟 王典 劉晉浩 黃青青

(北京林業大學，北京，100083)

林木聯合采育機采育作業機頭中的進料輥，是將底盤液壓能量轉換成帶動伐倒木在機頭內動作的關鍵部件。進料輥外圈附帶的剛齒，用于提供伐倒木在機頭內的驅動力。但是，在作業過程中，進料輥表面的鋼齒會使伐倒木表皮和木質纖維受到一些損傷，影響伐倒木的利用價值，因此，林木采育作業機頭進料輥的鋼齒導致伐倒木本身木質纖維受到損傷的問題，亟待解決。

針對此類問題，國內外進行了一些研究。盧杰等[1]基于Pro/ENGINEER，設計了一款弧形齒凹型表面結構的伐木頭進料輥，以解決傳統進料輥進料不穩的特點，但是沒有進行試驗驗證。孫大樂等[2]以實例分析了摩擦系數對支承輥次表層接觸疲勞損傷的影響。在大量使用林業采育裝備的歐美國家，如芬蘭林業研究所，曾使用6種不同齒形的進料輥進行了伐倒木進料損傷實驗，測定了不同齒形進料棍對伐倒木和原條的損傷深度[3]。Strandgard M et al.[4]通過現場調研、電話調研等多種方法，針對機械化采育過程中，木材本身受到的損傷做出了全面細致的分析，指出主要的機械采育損傷是表層損傷和造材損傷，產生損傷的主要原因是進料輥壓力過大，以及采育機操作人員的技術不熟練。但以上的分析都沒有對進料輥本身的情況進行研究，沒有考慮對進料輥結構的改進。

拉漲材料，也稱為負泊松比(NPR)材料。當其受到單軸拉伸時會產生側向膨脹現象，與傳統的正泊松比材料相比，這種獨特的“拉脹”行為，使它具有更強的力學性能，比如彈性模量、抗壓強度和抗沖擊性等，有關拉漲材料的應用已引起廣泛關注[5-12]?；诎夹螜C構的力學特點，現有研究提出了不同形狀的NPR蜂窩結構，并通過多種力學分析方法研究了不同沖擊速度、密度和結構參數下的力學性能和能量吸收機理[13-20]。在工程應用方面，Wang et al.[21]提出了一種應用于懸掛式減震器的圓柱形NPR結構，將傳統的沖擊緩沖器和NPR的震動緩沖器組合成麥弗遜、雙橫臂和多連桿懸架的虛擬樣機，進行單輪行程虛擬測試，研究了NPR振動緩沖器對懸架機械性能和車輛平順性的影響。張偉等[22]提出了一種具有負泊松比效應的汽車前縱梁吸能盒結構，并建立了該結構胞元發生彈性屈曲和塑性塌陷時的臨界應力公式，研究了胞元幾何參數與平臺應力的關系，通過對胞元平臺區的失效模式和平臺應力的分析，研究了此結構在失效時的力學性能。國內外已有很多關于將NPR蜂窩結構應用于輥型驅動結構的研究，例如一些蜂巢式非充氣輪胎的研究[23-25]。

本研究提出了一種基于NPR結構的林木聯合采育機進料輥，如圖2所示?？梢钥闯?，在進料輥外圈與進料輥輪轂之間填充一種雙V附翼型NPR蜂窩結構，進料輥齒通過焊接、鉚接、粘結等方式固定于該結構附翼上，附翼的長度和進料輥齒的直徑相近。進料輥蒙皮是具備柔性與韌性等材料。當進料輥某個齒與伐倒木接觸時，處于固定該齒的附翼相鄰兩邊的胞元，能夠滿足受力壓縮時，其與力垂直方向同時收縮，進料輥圓周工作面曲率降低，與伐倒木接觸時的齒數增多，致使更多壓縮后的胞元受力，進而增大進料輥圓周工作面與伐倒木之間的接觸面積，減小進料輥齒對采伐原木的損傷。

圖2基于NPR結構的林木聯合采育機進料輥伐木作業過程示意圖

本研究評估進料輥在采用雙V附翼型NPR結構后的力學性能。對進料輥整體分析時，各胞元之間的相互作用不便于分析，為簡化分析，以單個胞元為研究對象，分析單個胞元的各項結構參數與力學性能的關系，并尋找最優參數組合。進料輥的工作過程可分為定位原木和帶動原木在機頭內加速啟動或減速停止兩個過程。其中，在定位原木時，進料輥只受到原木對進料輥的垂直壓力，在加速啟動或減速停止時，進料輥除受到原木對進料輥的垂直壓力之外，進料輥齒還受到原木運動方向的阻力。因此，對該結構單個胞元的力學分析應分為受到Y方向的垂直壓力分析和受到X方向的運動阻力分析。

通過分析雙V附翼型NPR蜂窩結構特點，基于位移法建立該結構Y方向和X方向面內彈性常數的理論模型，并構建蜂窩胞元厚度(t)、胞元上夾角(θ2)、胞元下夾角(θ1)與胞元半寬(l)等不同結構參數的實體模型，制備該結構胞元試驗構件。通過有限元仿真和試驗研究了其面內彈性常數和不同結構參數之間的關系，并模擬LAKO 43HD作業機頭工作時所受的垂直壓力，確定了能有效減小樹木損傷的進料輥壓縮量的參數值。對進料輥采用雙V附翼型NPR蜂窩結構時選取各項參數值具有一定的指導意義。

1 雙V附翼型NPR蜂窩結構的力學特性建模

如圖3所示，雙V附翼型NPR結構是形如兩個箭頭，兩邊各設有兩只附翼的實體蜂窩構型，若從垂直方向Y軸或水平方向X軸單個方向施加壓力，則這種結構具有負泊松比效應。

為了研究負泊松比蜂窩結構的力學特性，在推導理論模型時，對實體蜂窩模型的變形作以下假設。首先，基于Eular-Bernoulli梁理論，假定蜂窩結構在載荷的作用下引起的變形主要是蜂窩壁的彎曲變形，忽略蜂窩壁的拉壓變形和剪切變形；再者，假定在受到外力變形過程中，蜂窩的節點為剛節點，蜂窩壁的夾角始終不變?；谝陨霞僭O，假定基于NPR結構進料輥受力時的變形主要是上層接近輥齒的胞元變形，所以本研究主要對單一構件進行力學分析。

該結構的面內力學性能可能與l、θ1、θ2及t有關。圖3中Fx為進料輥在帶動原木在機頭內加速啟動或減速停止時受到原木運動方向的阻力，Fy為原木對進料輥的垂直壓力,對兩種受力情況單獨進行分析。以Y方向上受力情況為例(圖4)，在建立胞元力學模型時，由于胞元關于y軸對稱，所以僅取胞元的一半進行分析。把壁板簡化成一條直線，圖中的FHS是位于該胞元下面的胞元的長邊，其中，HS、C0R、CQ表示胞元附翼壁板。胞元附翼的長度等于進料輥齒的半徑，所以胞元附翼壁板所受到進料輥的垂直壓力的載荷Fy簡化為C點所受到的力PC，胞元壁A、B、C0、R在受到力PC的作用變形至A、F、C、Q，參數標注如圖4所示。

首先對胞元的長邊l1進行分析，長邊l1的受力以及變形示意圖如圖5a所示。其中，PC1是作用在C點的力PC分配到長邊l1上的力。由力的平衡可得

PB1=PC1；

(1)

(2)

由歐拉梁理論可得

(3)

對短邊l2進行類似的分析(圖5b)，可得到

PB2=PC2；

(4)

(5)

由歐拉梁理論可得

(6)

對B、C兩點在Y方向上的位移分量分析，可得到胞元Y方向面內彈性常數的表達式

(7)

(8)

對X方向的受力做類似的分析，則可得到胞元X方向面內彈性常數的表達式

νyx=-tanθ2sinθ1cosθ1；

(9)

(10)

式中：Ey和νxy分別為該結構Y方向的等效彈性模量和泊松比；Ex和νyx分別為該結構X方向的等效彈性模量和泊松比；Es為蜂窩結構材料的彈性模量。

2 雙V附翼型NPR蜂窩結構面內彈性常數的有限元仿真

使用Solidworks三維建模軟件建立該結構實體模型，用有限元分析軟件ANSYS對其進行模擬仿真分析， 采用光敏樹脂作為該結構的材料，其材料參數為E=2 370 MPa，ν=0.41。在彈性范圍內，對結構單元分別進行Y軸和X軸方向的單向壓縮(圖6)。其Y方向邊界條件為Fx=0，在AB板上施加大小相等，方向垂直向下的載荷Fy，C1—C5端均固定約束；其X方向邊界條件為Fy=0，在AB板上施加大小相等，方向水平向左的載荷Fx，CD板添加固定約束，C1—C8端添加位移約束。如圖3所示，為了研究雙V附翼型NPR蜂窩結構面內性能與t、l、θ1和θ2這4個參數的關系，在進行仿真分析時，分別固定其中任何3個參數僅改變剩下的一個參數，建立相應的實體模型進行有限元分析。需要說明的是，在研究每個參數的尺寸對負泊松比結構面內彈性常數影響情況的時候，具體的尺寸值范圍是根據LAKO 43HD林木聯合采育機進料輥的尺寸合理取值的。目的是在分析適用于進料輥的每個參數取具體的某個尺寸值時，理論計算結果、有限元仿真結果與實驗結果吻合度最好，能較好地評估整個進料輥在應用此結構時的力學性能。

2.1 各項幾何參數對負泊松比結構面內彈性常數的影響

2.1.1t對面內彈性常數的影響

單個胞元實體模型的參數為：l=29 mm，θ1=30°，θ2=75°，t在3～7 mm均勻取5組數值，計算結果如圖7所示。結果表明，該結構等效彈性模量Ey和Ex都隨t的增大而不斷增大，但Ex相比Ey的增長速度較快，增長幅度較大；對于蜂窩結構泊松比值νxy和νyx，理論計算結果都保持一恒定值，而有限元仿真結果顯示νxy隨t增大而略微增大，νyx隨t增大而略微減小?？偟膩碚f，理論計算結果與有限元仿真結果吻合較好。

2.1.2 寬度l對面內彈性常數的影響

實體模型的參數為t=5 mm，θ1=30°，θ2=75°，l在23～31 mm均勻取5組數值，計算結果如圖8所示。結果表明，該結構等效彈性模量Ey和Ex都隨l的增大而不斷減小，但Ex比Ey的減小速度較快，幅度較大；對于蜂窩結構泊松比值νxy和νyx，理論計算結果都保持一恒定值，而有限元仿真結果顯示νxy和νyx在寬度較小的時候仿真值比理論值稍大?？偟膩碚f，理論計算結果與有限元仿真結果吻合較好。

2.1.3角度θ2對面內彈性常數的影響

實體模型的參數為t=5 mm，θ1=30°，l=29 mm，θ2在60°～80°均勻取5組數值，計算結果如圖9所示。結果表明，該結構等效彈性模量Ey隨角度θ2的增大而減小，但減小幅度較小，Ex隨角度θ2的增大而增大且增大速度較快，幅度較大；對于蜂窩結構泊松比值νxy和νyx，νxy隨θ2的增大而增大，νyx隨θ2的增大而減小，但νyx比νxy的變化幅度較大?？偟膩碚f，理論計算結果與有限元仿真結果吻合較好。

2.1.4角度θ1對面內彈性常數的影響

需要說明的是，在選擇實體模型的參數時，因為在θ1變化，為了保證l=29 mm保持不變，則圖3胞元示意圖中所示的AC兩點之間的距離h會發生變化，且變化程度較大。而在理論分析的時候，參數h是一固定量，因此，這里保持參數h恒定不變，同時改變θ1和l的值，即θ1在20°～40°均勻取5組數值，l被動改變成對應值的情況。在這種情況下t仍為5 mm，θ2為75°，計算結果如圖10所示。結果表明，該結構Ey隨θ1的增大而減小，且減小幅度較大；Ex隨θ1的增大而增大，但增大速度較慢；在角度θ1較小的時候，理論計算結果與仿真結果相差較大。對于蜂窩結構泊松比值νxy和νyx，νxy隨θ1的增大而增大，νyx隨θ1的增大而減小，但νyx比νxy的變化幅度較大?？偟膩碚f，理論計算結果與有限元仿真結果吻合較好。

2.2 進料輥整體變形特性

采用雙V附翼型NPR蜂窩結構的進料輥來減小對樹木的損傷主要依靠進料輥在定位原木時，胞元Y方向的被壓縮量來實現。根據2.1中的不同幾何參數下實體模型的理論計算結果與有限元仿真結果對比曲線，模擬LAKO 43HD采育機作業機頭采伐桉樹時工作初所受的垂直靜壓力。確定在t為4和5 mm、θ1為30°和35°、l為29和31 mm、θ2為70°和75°時，采用雙V附翼型NPR蜂窩結構的進料輥在這幾種參數下受壓后的等效壓縮量達到了原進料輥的10%～30%，具體等效壓縮量如表格1所示。在2.1的研究當中采用的是單一變量法，在其他參數不變的情況下，t=5 mm、θ2=75°、θ1=30°和l=29 mm為同一實體模型，因此共有5組實體模型。

表1 5組實體模型下的進料輥等效壓縮量

3 負泊松比蜂窩結構Y方向面內彈性常數試驗驗證

3.1 負泊松比蜂窩結構試樣的制備

根據表1，在t為4和5 mm、θ1為30°和35°、l為29和31 mm、θ2為70°和75°時，采用雙V附翼型NPR蜂窩結構的進料輥的等效壓縮量，能最好地實現滿足進料輥正常工作的前提下減小樹木損傷的目的，因此利用3D打印技術制作這5組構件進行試驗驗證。由于在定位原木時，只有和樹木接觸的那一排齒所對應的那列胞元受垂直壓力最大，所以只分析一列胞元受壓時能有效減小樹木損傷的壓縮量。在制備胞元試件時，為了在做力學實驗時施力均勻和方便加持工件，需在構件上下連接施力板和固定板。試驗過程中施加力時會在這兩個附板產生較大的應力，為了盡可能減少邊界條件對試驗計算結果的影響，只提取蜂窩中央的單個胞元的位移形變參數Δx和Δy(圣維南原理)，來計算構件單個胞元的彈性常數，在有限元仿真分析時構建的5×8行列實體模型也是出此考慮。圖11為雙V附翼型NPR結構試驗構件，構件材料為光敏樹脂，彈性模量為2 370～2 650 MPa，泊松比為0.41。

3.2 負泊松比蜂窩結構面內彈性力學性能試驗

試驗采用MTS材料萬能試驗機及配套的夾具對試驗構件進行Y方向壓縮階梯保載試驗。試驗過程中試驗臺架壓縮速度設置為2.5 mm/min，試驗壓縮量為10 mm，如圖12所示。使用試驗機通用測試系統可以精確測量出試驗構件受壓時的變形量與受力的關系曲線圖，從而得出5組構件面內彈性常數的試驗結果。表1和表2給出了選取的蜂窩結構在上述參數值下面內彈性常數的理論計算結果、有限元仿真結果與試驗結果的對比情況。

表25組構件等效彈性模量Ey理論計算、有限元仿真與試驗結果

結構參數Ey/MPa理論計算結果有限元仿真結果試驗結果t=4mm12.63410.5939.428t=5mm24.67622.65717.828θ1=35°11.96811.51310.446θ2=70°25.97223.74221.118l=31mm19.92618.18216.729

表35組構件泊松比值νxy理論計算、有限元仿真與試驗結果

結構參數νxy理論計算結果有限元仿真結果試驗結果t=4mm-0.464-0.467-0.493t=5mm-0.464-0.455-0.484θ1=35°-0.382-0.330-0.371θ2=70°-0.630-0.618-0.736l=31mm-0.464-0.451-0.453

3.3 試驗結果誤差

從表2和表3給出的數據可以看出，試驗結果和理論計算結果與仿真結果存在一定誤差。這是因為在試驗過程中，試驗構件Z方向的厚度相對于Y方向的高度較薄，隨著壓縮量的增大在Z方向出現微小的彎曲現象，等效彈性模量Ey的試驗結果普遍低于理論計算結果和有限元仿真結果。對于泊松比值，由于試驗構件只有一列，而仿真分析時為了盡可能消除邊界條件的影響，構建的模型是多行多列的。在試驗過程中，該結構受壓時每個胞元的兩只附翼在X方向的收縮量不受旁邊胞元的牽制，導致X方向的位移量偏大，進而導致了泊松比值νxy偏大。其次，試驗構件的彈性模量是一范圍值2 370～2 650 MPa，而理論計算與有限元仿真時設置的的光敏樹脂材料其性彈性模量為精確值2 370 MPa，這也會導致計算結果稍有誤差。試驗過程中實驗儀器本身也可能帶來一定誤差?？偟膩碚f，試驗結果有效驗證了理論計算與有限元仿真結果的準確性。

4 結論

從理論計算結果和有限元仿真結果對比分析及關系曲線的變化趨勢，可以看出雙V附翼型NPR蜂窩結構Y方向的Ey受t、θ1、l這3個參數的影響較大，受θ2的影響相對較小，而4個參數對X方向的Ex的影響都比較大，且同一參數對Ex的影響比Ey來說相對較大；泊松比值νxy和νyx只受θ1和θ2的影響，但同一參數對νxy和νyx的影響趨勢相反。

確定在t為4和5 mm、θ1為30°和35°、θ2為70°和75°、l為29和31 mm時，采用雙V附翼型NPR蜂窩結構的進料輥在這幾種參數下受壓后的壓縮量達到了原進料輥的10%～30%，從而進料輥和原木接觸的齒數能增加3～5列，能有效減小對原木的損傷。

后續工作將基于圖6—圖9，分析X方向的面內彈性常數對進料輥的力學性能影響情況，以及此結構在擇優選取各項參數后整個進料輥的力學性能，繼而分析在采用負泊松比結構時，該結構的吸能情況以及整個進料輥的力學性能。