多電機機器人模糊PID控制仿真研究

楊小慶，趙振華

（1.重慶工商職業學院智能制造與汽車學院，重慶400052；2.武漢工程大學電氣信息學院，湖北武漢430073）

20世紀80年代，我國工業逐步開始使用自動化來完成生產任務，使機器人技術得到了迅速的發展，從而提高了企業的生產效率。機器人的應用也越來越廣泛，要求也越來越多樣化，機器人的研發技術也在逐步提高[1]。從機器人誕生到現在，主要經歷3個階段：①模仿型機器人。在工作時，可以將儲存在內部的指令調用出來，然后編譯，只能在一定精度范圍內實現重復動作。②感應機器人。傳感技術為機器人技術發展提供強大的動力，機器人可以通過感知系統處理聲、光及圖像等信息。③現代化智能機器人。機器人有多種多樣的傳感控制裝置，可以處理多種信號，從而適應不同環境，具有自主學習功能。

隨著時代的發展，機器人控制方式也在不斷的變化。為了適應社會的發展，機器人采用多電機控制系統也越來越多，在傳輸控制系統中，要求各個電機保持協調[2]。若協調不好，不僅會影響系統的精度，還會影響到系統的穩定性。因此，多電機驅動系統協調控制精度備受關注，研究其控制精度具有重要的應用價值。

當前，機器人控制方法受到了越來越多科研人員的關注，從而產生了多種理論和方法。例如：文獻[3-4]研究了機器人分數階PID控制器，建立機器人平面簡圖模型，引用粒子群算法并進行改進，將改進粒子群算法用于優化傳統PID控制器，通過仿真驗證電機旋轉階躍響應，提高了機器人反應速度和穩定性，精度較高。文獻[5-6]研究了機器人結構設計和控制方法，建立了機器人結構布局簡圖，分析了機器人結構動力學，采用單片機作為控制系統，推導出機器人末端執行器運動學正解和逆解，最后對控制算法進行了驗證，從而提高了機器人生產效率。文獻[7-8]研究了冗余驅動機器人控制系統，設計了機器人控制系統總體方案，運動平臺采用PLC控制系統，通過實驗驗證控制系統的效果，從而提高了控制精度和響應速度。以往研究的機器人大多是單電機驅動系統，對于多電機驅動控制系統研究較少。對此，本文以三關節機器人模型簡圖為研究對象，給出了機器人動力學方程式，設計了機器人多電機協調控制方案。引用了傳統PID控制器，通過模糊推理規則對傳統PID控制器進行了改進，給出了多電機機器人模糊PID控制流程。在不同擾動環境下，采用Matlab軟件對多電機機器人控制效果進行仿真驗證，為進一步研究多電機機器人控制方法提供參考方法。

1 機器人多電機控制

1.1 機器人動力學

本文研究機器人為三關節連桿結構，如圖1所示。

圖1 三關節機器人Fig.1 Three joint robot

圖1中：機器人關節連桿長度分別用l1，l2和l3表示；機器人關節角位移分別用q1，q2和q3表示。由拉格朗日定理可得，機器人動力學方程式[9]為

式中：q為機器人關節角位移向量；q'為機器人關節角速度向量；q''為機器人關節角加速度向量；M（q）為慣性矩陣；H為重力和摩擦力組成向量；C（q，q'）為科里奧矩陣；u為控制力矩矩陣。

1.2 多電機控制

采用多電機控制機器人關節運動，各個電機之間是相互獨立的，在控制過程中，根據輸入信號要求，按照一定的比例傳輸給電機控制信號。關節運動的速度和位置信號反饋給電機控制器，并進行在線計算，然后傳遞給電機進行信號補償，其控制流程如圖2所示。

圖2 機器人多電機控制流程Fig.2 Robot multi motor control process

采用多電機控制方式具有以下優點：①多電機控制方式在啟動和停止兩個階段同步性能較好；②不同電機的控制不受距離的影響，符合同步控制要求；③各個電機模塊相互獨立，某一個電機模塊出現大的擾動時，其他電機模塊不受影響，能夠保持正常的工作狀態。

2 模糊PID控制

2.1 PID控制原理

PID控制原理是根據輸入與輸出之差，按照比例、積分和微分進行線性組合，對控制對象進行在線調節，其控制原理如圖3所示。

圖3 PID控制原理圖Fig.3 PID control schematic diagram

PID控制輸出誤差定義為

式中：r（t）為輸入信號；y（t）為輸出信號。

PID控制方程式[10-11]為

式中：kp為比例系數；ki為積分系數；kd為微分系數。

2.2 模糊控制器

模糊控制器具有自適應在線調節功能，其控制結構如圖4所示。

圖4 模糊控制結構Fig.4 Fuzzy control structure

（1）模糊化。在確定模糊控制器后，對輸入信號進行采集并且進行模糊化，共有9個區域，如圖5所示。

圖5 模糊區域Fig.5 Fuzzy region

通常情況下，若把區間[a，b]的精確量x轉換為[-n，n]的離散量y（模糊量），則可以推導出

（2）模糊規則庫。采用條件語句和模糊語言變量組成，通過模糊邏輯表達的控制規則，可以反映出控制專家的知識和經驗，規則采用If為條件，Then為結論。

（3）模糊推理。具有類似人的推理能力，它實際上采用多重條件語句，能夠表示被控制變量論域。模糊推理的目的是選擇激活的模糊規則，確定輸入到輸出模糊集的映射[12]。

（4）清晰化。主要將被控制對象模糊推理得到的模糊量轉換為實際控制精確量，主要包含兩個部分：①被控制對象通過反模糊化轉換為精確量；②精確量變換成為實際控制量。

模糊PID控制器通過在線反饋偏差e和偏差變化率ec進行調整，可以達到不同時刻控制對象對偏差e和偏差變化率ec的要求。采用模糊理論對PID控制進行在線調節，形成自整定模糊PID控制器，其控制流程如圖6所示。

圖6 機器人模糊PID控制流程Fig.6 Robot fuzzy PID control process

模糊PID控制過程如下：根據偏差e和偏差變化率ec反饋信息，調整PID控制參數，使控制參數達到最優值[13-14]。在控制系統運行過程中，不斷檢測e和ec，然后對kp，ki和kd進行在線校正，從而滿足機器人控制的動態性能要求。由于微分環節調節難度較大，因此，只對比例環節和積分環節進行修正，其修正過程如下：

（1）當誤差e變大時，說明控制系統輸出誤差絕對值變大，則調節Δkp，使其變大，從而提高系統的響應速度。但是，為了避免ec瞬間過大，同時調節Δki，使其變小，通常取值為Δki=0。

（2）當誤差e保持中等大小時，為了保證系統響應速度和超調量，Δkp取較小值，Δki取較大值。

（3）當誤差e變小時，為了保持控制系統處于良好的控制性能，應該同時調節Δkp和Δki，使其增大。

根據模糊規則對kp和ki進行調節，其調節方程式[15]為

式中：kp和ki為設置值；Δkp和Δki為變量值。

模糊控制器的輸入誤差e和誤差變化率ec的范圍稱之為基本論域。假設誤差論域為[-emax，emax]，誤差變化論域為[-ecmax，ecmax]，控制論域為[-umax，umax]。誤差模糊子集論域為X=[-n，-n+1，…，0，…，n-1，n]，誤差變化模糊子集論域為Y=[-m，-m+1，…，0，…，m-1，m]，控制量u模糊子集論域為Z=[-l，-l+1，…，0，…，l-1，l]。通常情況下，誤差論域范圍n≥6，誤差變化論域范圍m≥6，控制量的論域范圍l≥7。

誤差的量化因子表達式為

誤差變化的量化因子表達式為

控制量比例因子表達式為

3 仿真及分析

為了驗證機器人多電機模糊PID控制器的控制效果，采用Matlab軟件對機器人不同關節角位移跟蹤進行仿真，并且與PID控制跟蹤進行對比。機器人仿真參數設置如下：機器人關節連桿質量為m1=m2=m3=1 kg，關節連桿長度為l1=l2=l3=1.0 m，比例系數設置為kp=4.5×105，積分系數設置為ki=1.9×105，微分系數設置為kd=6.8×105。假設機器人關節角位移為q1=q2=q3=4cos（πt/2）。

假設多電機機器人關節在小波形（y=cos（2πt））擾動環境中運動時，采用PID控制器和模糊PID控制器，關節角位移跟蹤結果如圖7所示。

圖7 多電機關節角位移跟蹤結果（一般擾動）Fig.7 Tracking results of joint angular displacement of multi motor（general disturbance）

由圖7可知：在一般擾動環境中移動時，多電機驅動機器人采用PID控制器，各個關節角位移跟蹤誤差較??；而采用模糊PID控制器，各個關節角位移跟蹤誤差較小。因此，兩種控制器都能較好地實現機器人關節角位移的跟蹤任務，跟蹤精度較高。

假設多電機機器人關節在大波形（y=20cos（2πt））擾動環境中運動時，采用PID控制器和模糊PID控制器，關節角位移跟蹤結果如圖8所示。

由圖8可知：在大擾動環境中移動時，多電機驅動機器人采用PID控制器，各個關節角位移跟蹤誤差較大，超調量較大，控制系統不穩定；而采用模糊PID控制器，各個關節角位移跟蹤誤差較小，超調量較小，控制系統較為穩定。因此，模糊PID控制器能較好地實現機器人關節角位移的跟蹤任務，跟蹤精度較高。

機器人采用PID控制器，只能適應精度要求不要的場合或者在一般擾動環境中，才能完成機器人關節角位移跟蹤任務。但是，采用模糊PID控制器，能夠抑制外界擾動波形對機器人關節角位移跟蹤的影響，超調量較小，系統反應速度快，更適合機器人關節運動精度較高的場合。

4 結論

針對機器人關節運動過程中角位移跟蹤誤差較大問題，設計了多電機聯合控制，并采用模糊PID控制器，通過仿真驗證其控制效果，主要結論如下：①采用并行多電機控制，機器人各個關節驅動電機模塊相互獨立，某一個電機模塊出現大的擾動時，其他電機模塊不受影響，能夠保持正常的工作狀態；②在一般擾動環境中，機器人關節角位移采用PID控制器和采用模糊PID控制器，都能較好地實現關節角位移跟蹤任務，跟蹤誤差較??；③在大擾動環境中，機器人關節角位移采用PID控制器，跟蹤誤差較大，而采用模糊PID控制器，跟蹤誤差較小。因此，模糊PID控制器可以抑制外界環境的干擾，從而提高機器人角位移跟蹤精度。