一種采用干擾觀測器控制的交流伺服調速系統設計

鄭麗楠，陳世明

（1.吉林鐵道職業技術學院城市軌道交通學院，吉林吉林132000；2.華東交通大學電氣與電子工程學院，江西南昌330000）

受益于工業革命的影響，全球工業得到了快速發展，隨著工業制造4.0以及智能制造等技術的出現，交流伺服系統也漸漸被人們用于替代直流伺服系統。由于交流伺服系統具有效率高、結構較簡單以及易控制等優點，其被廣泛應用于工業機器人技術、數控技術以及航空航天技術等領域[1]。近些年，電子科學技術的不斷發展為交流伺服系統的調速提供了堅實的技術支持，通過交流伺服調速控制系統，人們可以對交流伺服的轉速進行控制，從而使得交流伺服系統變得更加靈活，更加精準[2]。

在交流伺服系統中，輸出轉速的控制尤為重要，對輸出轉速的精確、平穩控制有助于提高交流伺服系統的應用范圍及其工作性能。當下出現了較多的伺服調速系統，例如：Ohishi等[3]提出了一種矢量控制異步電動機電壓飽和的高性能伺服調速系統，該系統允許比例積分控制器輸出的電壓飽和，以使得矢量控制條件下的相位誤差得到快速修正，使矢量控制條件得以保持，實現對輸出轉速的控制。除此之外，Preindl等[4]還將預測控制方法引入到伺服調速系統的控制中，通過構造有限控制集模型，并利用該預測控制方法獲取電壓控制量，以實現對電機轉速調控的效果。De Santana等[5]采用狀態空間法對轉子磁鏈定向的磁鏈進行建模，通過優化目標函數，考慮控制力和預測輸出（速度和轉速）之間的差異，推導出控制方法，利用擴展卡爾曼濾波器估計轉子磁鏈和速度，實現轉速的控制。Errouissi等[6]針對網絡策略控制方法不能完全消除參數失配和外部擾動情況下的穩態誤差，在考慮輸入約束的條件下，設計了一種擾動觀測器，用其實現對不同負載轉矩產生的轉速量差異進行評估，并通過級聯比例積分實現對轉速的控制。以上方法雖然都能夠對伺服調速系統的輸出轉速進行控制，但由于這些方法存在解耦不完全以及參數難確定等問題，導致對輸出轉速的控制過程波動較大，而且準確度不高。

對此，本文采用干擾觀測器設計了伺服調速控制系統，建立伺服調速設備控制器的結構模型，利用P控制器對可測干擾進行補償，通過積分絕對誤差（IAE）對設備輸出的瞬時速度進行度量，以分析控制回路處于穩態的條件。采用濾波器和控制器對輸入干擾進行補償，通過設備的傳遞函數獲取控制器的控制參數，抑制超調量。將控制器的零極點形式與二階低通濾波器相結合，形成干擾觀測器，并以P控制器為基礎，設計了濾波PI干擾反饋控制器，以對輸出轉速進行控制。實驗結果顯示，所提方法不僅能夠對輸出轉速進行準確的控制，而且控制過程波動較小，平穩度較高。

1 伺服調速設備的控制過程分析

對于具有輸入干擾di的伺服調速設備，其控制器結構為

式中：u，y分別為設備的輸入信號和輸出信號；a為調節系數，Ks為設備的彈性系數。

將式（1）轉換成零極點形式為

式中：Y（s），U（s）為輸入信號和輸出信號在s時刻的值。

通過P控制器對可測干擾進行補償，可得[7]

式中：z為狀態控制器；e為新設定點參考值與y的誤差；Kp為P控制器的增益；r為新設定點參考值；u∞為靜態前饋控制量。

通過式（3）可見，u∞對應于靜態前饋控制，使y∞=r保持穩定狀態。當時間常數Tr＞0（閉環極點α=-1Tr＜0）時，式（2）所示的閉環設備為穩態。這種極點配置控制目標可定義為“使輸出y從初始值y0在最短時間常數Tr內變為新設定點參考值r”。然而，這并沒有提供關于最優控制器調整的信息。由于通常不對輸出和擾動量進行測量，同時，由于設備參數未知，輸出測量受到測量噪聲和非模型動力學的影響，因此，控制問題還未能得以解決。

線性一階設備從穩態y0到新的穩態y∞輸出時的單調瞬變y(t)，對應兩個單調區間組成的單脈沖輸入u(t)。對于穩定設備（a＞0），可通過單調輸入實現單調輸出響應。

對于單積分器，通過輸出求導可以找到與所需的S形單調輸出相對應的單脈沖輸入。當需要一個相對快速的閉環動力學時，單脈沖對于所有一階裝置來說都是典型的控制對象。干擾階躍響應yd(t)會使設備的輸出出現偏差，而控制器在修正該偏差時，需要一定的耗時。對于單個積分器，通過對輸出進行求導，便可找到與所需的S形單調輸出相對應的單脈沖輸入。因此，設備的輸出偏差大小與單脈沖輸入的形狀相對應。

在此，將利用歸一化總方差對所需單脈沖輸入的偏差T進行度量[8]，得

式中：T為所需單脈沖輸入的偏差值。

對式（4）疊加振蕩影響um=max(u)后，可變形為

式中：ui為i時刻的輸入信號；u0為i時刻的輸出信號；um為i時刻的疊加干擾影響信號。

設備輸出的瞬時速度I為

利用二階低通濾波Qn(s)對式（2）進行濾波，可得

其中，

式中：Tf為加權系數。

盡管Sn(s)具有完全可控性和可觀測性，但基于狀態觀測值u=fr+r'x，r∈Rn+1，狀態向量x∈Rn+1，將極點配置控制擴展到濾波反饋值Sn(s)中，并不能夠適應所有的回路狀態[9]。因此，對于滿足條件0＜Tf?Tp=1|a|的Qn(s)參數，保留主要設備動力學導出的P控制器（見式（3）），并通過限制α=-1Tr的選擇來考慮額外的動力學仍然是有必要的。

從所有可能的回路輸入到輸出的傳遞函數都具有特征多項式An(s)[10]：

式中，KPn為P控制器n時刻的增益。

從根軌跡分析可見，帶P控制器回路的最快非振蕩瞬變對應于滿足條件A(s0)=0和[dAds]s=s0=(s0)=0的An(s)的雙實主極s0。對此，KPn和s0n可表述為

通過式（9）可見，當狀態因子s0n＜0時，控制回路處于穩定狀態。

2 控制系統設計

2.1 輸入干擾補償

在一個自由度的速度值C(s)設定點步驟之后，在積分和不穩定過程中，通常會出現輸出超調的情況，此時可通過抑制參數Fp(s)擴展C(s)來抑制超調部分的影響。

抑制參數Fp(s)及C(s)的表述為

式中：Ti和Kc為控制參數。

通過Fp(s)及C(s)求取式（2）的傳遞函數的雙實極為

當公式

成立時，式（2）的傳遞函數存在雙實極，T0，PI為P控制器的初始值，Fr，PI(s)和Fi，PI(s)為式（2）傳遞函數的雙實極。

設定點和干擾量的補償值Ir，PI和Ii，PI為

聯合式（13）和式（15），可求取控制器參數Kc及Ti：

2.2 DO-FPI濾波反饋控制器設計

本文在P控制器的基礎上設計了一種如圖1所示的DO-FPI控制器。該DO-FPI控制器不需要任何并行積分操作，而且Qn也包含在P控制器的主反饋中。由此可見，最佳增益Kp=Kpn的值可隨著變量n自適應的變化，與di對應的傳遞函數Fin(s)為

從式（18）可見，從Fin(s)=0開始，常數擾動不會引起任何永久誤差。

與基于開環分析的方法不同，DO-FPI控制器不需要對濾波器結構及其時間常數進行特定限制[11]，因此，通過式（9）的增益可求取Iin：

當a=0，且為Iin的期望值時，通過式（19）可求取Tf：

圖1 DO-FPI濾波反饋控制器結構圖Fig.1 Structure diagram of DO-FPI filter feedback controller

3 實驗結果與分析

為了驗證所提方法的有效性，利用Matlab/Simulink軟件對所提方法的控制性能進行仿真。實驗中所用感應電機的參數如表1所示。實驗中摩擦系數B=0.005N·m·s·rad-1，濾波器階數n=2，Ii的預期值。

表1 感應電機參數Tab.1 Parameters of induction motor

實驗采用曲線跟蹤的方法，即設定一個目標輸出曲線，然后利用所提方法對目標輸出量進行跟蹤，根據跟蹤輸出曲線對所提方法的控制性能進行分析。

所提方法與PI控制器對目標輸出曲線的跟蹤結果如圖2～圖5所示。由圖2為所提方法與PI控制器對階躍目標輸出曲線的跟蹤結果。從圖2可見：兩種方法對階躍目標輸出曲線的跟蹤效果都較好。但將兩種方法的跟蹤輸出曲線進行對比可見，PI控制器的跟蹤輸出曲線比所提方法的跟蹤輸出曲線更為陡峭，而且更晚趨于目標輸出曲線。圖3為所提方法與PI控制器對正弦目標輸出曲線的跟蹤結果。通過對比圖3中兩種方法的跟蹤輸出曲線發現，PI控制器的跟蹤輸出曲線較所提方法的跟蹤輸出曲線，具有更大的超調量。不同方法對方波目標輸出曲線的跟蹤結果如圖4所示。由圖4可見：所提方法的跟蹤輸出曲線比PI控制器的跟蹤輸出曲線更為平滑，而且超調量更小。圖5為不同方法對不規則目標輸出曲線的跟蹤結果。由圖5可知：PI控制器的跟蹤輸出曲線比所提方法的跟蹤輸出曲線，具有更少的波動次數，而且在目標輸出曲線的變化處波動幅度更小，當出現超調時，所提方法能夠更快地對跟蹤輸出曲線進行調整，使之能夠更快地趨于目標輸出曲線。說明所提方法在對伺服調速系統的輸出轉速控制過程中更為精準，更為快速，產生的波動也較小，能夠更好地對伺服調速系統的輸出轉速進行控制。

圖2 階躍信號跟蹤結果Fig.2 Step signal tracking results

圖3 正弦信號跟蹤結果Fig.3 Sinusoidal signal tracking results

圖5 不規則信號跟蹤結果Fig.5 Irregular signal tracking results

4 結語

本文提出了一種采用干擾觀測器控制的交流伺服調速系統設計的研究。通過伺服調速設備控制器的結構模型，求取其對應的零極點形式。利用P控制器分析控制回路處于穩態的條件，通過濾波器和控制器對輸入干擾進行補償，以對超調量進行調節。在P控制器的基礎上，利用二階低通濾波器構造干擾觀測器，形成DO-FPI濾波反饋控制器，實現對輸出轉速的準確調控。通過對不同激勵信號產生的目標輸出曲線進行跟蹤可見，所提方法能夠較為平穩、快速和準確地對輸出轉速進行調控。