拉蓋爾-高斯光經超表面的聚焦特性

陳 同

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

激光光束經高數值孔徑物鏡聚焦后可在聚焦光場產生強烈的縱向分量和緊密聚焦光斑[1-4]。由于緊密聚焦光束具有獨特的性質，使其在光學數據存儲、顯微鏡、材料加工和光學俘獲方面具有廣泛的潛在應用[5-8]。因此，緊密聚焦光束的特性引起了學者的極大關注[9-11]。

隨著人們對激光光束聚焦特性的深入研究，該特性在光學捕獲、激光加工和高分辨率成像等方面的應用引起了人們的廣泛關注。到目前為止，研究人員已經研究了各種光束，如圓柱矢量光束、渦旋光束、具有常規相關函數的部分相干光束的緊密聚焦特性[12-21]，還基于Richards-Wolf矢量衍射理論，研究了拉蓋爾-高斯相關謝爾模型（LGSM）光束通過高數值孔徑（NA）聚焦系統后的緊密聚焦特性，該結果可在具有非傳統關聯函數的部分相干光束的光阱中得到應用[22]。

目前對于拉蓋爾-高斯光的研究是在傳統光學透鏡等光學元件的基礎上進行的，主要是利用超表面對拉蓋爾-高斯光的聚焦光場的電場強度和相位分布作一些基礎研究。與此不同，本文通過時域有限差分（FDTD）方法仿真拉蓋爾-高斯光經超表面的聚焦光場，通過改變入射光的偏振態以及超表面的數值孔徑，研究聚焦光場的相位、縱向電場分量、總電場的分布特性。

1 聚焦原理

圖1 天線單元Fig. 1 Side-view and top-view of the metasurface building block

圖2 超表面處于透射模式下的聚焦光場圖Fig. 2 Focus field view of the metasurface operating in transmission mode

在一個圓形范圍內按一定規則排列很多天線單元，組成一個能匯聚光束的超表面，如圖2所示。通過調整天線的直徑大小可以對聚焦光場實現所需的相位[23]，從而替代傳統透鏡對入射橢圓偏振拉蓋爾-高斯光的聚焦功能，以及實現對聚焦光場特性的研究。

式中：m為拓撲核數；為光源的角向坐標，且分別為振幅和光束大小的常數。

當入射光束是橢圓偏振時，其拉蓋爾-高斯光束可表示為

2 仿真結果和分析

圖3為拓撲荷數m=1時左旋、右旋橢圓偏振拉蓋爾-高斯光經數值孔徑為0.90的超表面后的聚焦光場分布圖。在左旋光入射的情況下，焦面處總電場強度、x分量電場強度、y分量電場強度分布與右旋光入射經超表面聚焦后的電場強度分布皆為一個暗核的渦旋光。在圖3（d）的右旋光聚焦光場z分量中出現了兩個暗核的渦旋光，相反在左旋光的聚焦光場中z分量電場沒有出現暗核，此現象說明，在聚焦電場的z分量電場中出現了自旋角動量轉化為軌道角動量的情況。圖4為聚焦平面處電場相位圖，其中（d）、（e）為左旋光在聚焦面處的x分量電場相位、y分量電場相位，對應的拓撲荷數m=1，（f）為左旋光在聚焦面處z分量電場相位，對應的拓撲荷數m=0 。對于右旋光，其在聚焦面處的x分量電場相位、y分量電場相位分布如圖4（a）、（b）所示，對應拓撲荷數m=1，對于電場中心z分量電場相位，如圖4（c）所示，對應的拓撲荷數m=2。由此說明，自旋角動量轉化為軌道角動量發生在z分量方向。在非傍軸情況下，光束軌道角動量與單位能量比值為[24]

圖3 不同極性光束在焦面電場強度分布Fig. 3 Intensity distribution in the focal plane for different polarization beam

圖4 焦點處的 x，y，z 分量相位分布圖Fig. 4 Phase contours of the x,y and z components in the focal plane

綜合圖3、圖4、式（4）～（6）可知，由于入射光束自身攜帶的極性不同，導致自旋角動量在z分量電場處轉化為軌道角動量。右旋光經超表面聚焦后，z分量電場的自旋角動量轉化為與光束本身攜帶的軌道角動量相同方向的軌道角動量，從而使軌道角動量增強，使拓撲荷數m=2。左旋入射光經超表面聚焦后，z分量電場的自旋角動量轉化為與攜帶的軌道角動量相反的軌道角動量，從而減弱了軌道角動量，使得z分量電場強度分布為實心光斑，軌道角動量的拓撲荷數m=0。

在焦面處放置偏振片，以過濾出聚焦光場中的左旋光和右旋光，如圖5所示。從圖5的左旋光電場強度與右旋光電場強度分布可知，超表面將入射的右旋光轉化為電場強度最強的左旋光，圓柱型天線的超表面可以將入射的右旋光大部分轉換為左旋空心的出射光，而含有少量比例的右旋空心光。從圖5（a）、（b）可以看出，圓柱形超表面可改變入射光的偏振特性，通過超表面可得到不同形狀的渦旋光，從而使出射的空心光對被出射光挾持的不同形狀、大小的微粒自身旋轉方向做出相應的調整。在實際應用中，拉蓋爾-高斯光經超表面聚焦后的渦旋光場可以向被約束的微粒傳輸軌道角動量，通過緊密聚焦控制光束的軌道角動量有著廣泛的應用，如可充當光學扳手等。

圖5 焦面處過濾的不同極性光的總電場強度分布Fig. 5 Intensity distribution in the focal plane for different polarized beam after polarization filtering

拉蓋爾-高斯光束經高數值孔徑超表面的緊密聚焦相較于經低數值孔徑的超表面的普通聚焦而言，緊密聚焦會在出射光場焦面處產生一個縱向電場分量，對此本文研究了入射光的相位差對縱向電場分量的影響。

圖8為不同數值孔徑下聚焦面的總電場分布，由圖可見，隨著數值孔徑由0.80增大至0.95，空心光的形狀由圓形逐漸變為橢圓形，而且空心面積也越來越小。該現象表明，數值孔徑越大，超表面對入射光的緊密聚焦特性也越明顯。因此，可以通過改變超表面的數值孔徑的大小，調整出射光的形狀。

圖6 不同相位差對應的聚焦面縱向分量電場強度分布Fig. 6 Distribution of electric field intensity of longitudinal component in the focal plane corresponding to different phase difference

圖7 相位延時對聚焦面總電場強度的作用Fig. 7 Influence of phase delay on the total electric field in the focal plane

圖8 數值孔徑大小對聚焦面總電場強度的作用Fig. 8 Influence of varying NA on the total intensity in the focal plane

3 結 論

本文研究了拉蓋爾-高斯光經超表面聚焦后的光場特性，采用FDTD方法模擬出聚焦光場z分量電場出現的自旋角動量轉換為軌道角動量的現象。研究發現：通過改變入射光的自旋角動量可改變出射光縱向電場分量的拓撲荷數m的大??；調整入射光束的相位差以及超表面的數值孔徑可以控制聚焦光場分布以及旋向。研究結果可為拉蓋爾-高斯光在微流控、光鑷、光學扳手等領域中更好的應用提供參考。