髖關節假體多孔結構優化設計研究

劉樂樂，戴 寧，丁龍偉，李大偉，姚慶強，王黎明

(1.南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)(2.南京市第一醫院骨科，江蘇 南京 210006)

股骨作為下肢主要的承重部件之一，承受著人體的大部分質量,也是人體中很容易受到損傷的部件，并且在受到損傷后難以修復。此外，隨著人口的老齡化，關節炎和骨質疏松等疾患也漸漸成為人們關注的重點[1]。全髖關節置換是目前解決股骨關節損傷和炎癥病痛的最有效途徑，但是術后的多種并發癥并沒有得到完全解決，尤其對于年輕、運動量大的患者，手術后需要重新翻修的比例正在增加[2]。造成術后不良反應的主要原因是植入物與宿主股骨的彈性模量不匹配。根據Wolff定律，植入物的彈性模量大，承載了部分原本由股骨承受的載荷，改變了股骨上的力學傳遞路徑，使部分股骨受力降低，從而造成骨吸收[3]。如何降低由于骨骼力學傳遞路徑改變造成的應力屏蔽效應是目前需要解決的主要問題。伴隨著3D打印技術的飛速發展，多孔結構的出現較好地解決了上述問題。通過多孔結構的引入可以大幅度減小金屬的彈性模量，使假體的彈性模量接近于真實骨質的彈性模量，從而減小應力遮擋，并能增強植入物與骨組織的結合。Arabnejad 等[4]設計了一種概念化二維晶格結構填充的股骨柄，將骨吸收和界面失效作為密度調控條件對結構進行優化，證明了該設計能夠使假體傳到股骨上的力更加均勻，減少骨吸收，并能減少假體柄部的疲勞強度。Simoneau等[5]將假體柄部上端部分進行無序多孔結構填充，證明了該結構可以較好地分散應力，改善假體的力學分布情況。王亞玲[6]和肖然[7]分別將多孔結構應用在牙齒種植體假體和下頜骨假體上，并證明了多孔結構假體具有較好的應用優勢。本文首先根據人體股骨的CT數據設計出能夠貼合人體股骨的個性化多孔結構假體，再結合多種不同多孔結構的力學性能分析以及對不同多孔結構假體植入人體后股骨應力遮擋情況的數值分析結果進行對比，證明了不同力學性質的多孔結構具有不同的應用效果。

1 股骨假體的參數化建模

計算機斷層圖像(computed tomography，CT)數據可以反映骨骼的骨質密度分布，也可以由相應的關系公式得到相應的區域彈性模量分布。人體中，血液的密度近似等于水的密度，即ρ水=1.0 g/cm3，對應的表觀密度為ρAPP_0=0，灰度(HU)值為0；骨質密度最大區域的骨質密度為ρcort，HU值為1 613，由于最硬的密質骨幾乎不包含任何液體，可以認為其表觀密度和實際密度相等，因此可以得到其表觀密度ρAPP和HU值Ht的線性關系為：

ρAPP=Htρcort/1 613

(1)

皮質骨和松質骨的密度區別較大，彈性模量的映射關系可以表達成一個分段函數[8]。

皮質骨：

ECortical=15 010ρAPP2.18ν=0.3ρAPP>0.28

(2)

松質骨：

ECancellous=6 850ρAPP1.49ν=0.3ρAPP≤0.28

(3)

式中：ECortical,ECancellous分別為皮質骨和松質骨的彈性模量；ν為泊松比。在這里假設骨為各向同性材料，通過式(2)、(3)依次獲得股骨的彈性模量分布，作為后續微結構設計與建模和仿真實驗的依據。

在股骨上端CT圖像中建立股骨頸平面(T20)、股骨小轉子平面 (T0)和股骨峽部平面(TN)，如圖1所示，這些平面能夠很好地反映患者本身股骨的數據并適用于假體的設計[9]。分別在上述3個平面中，測量得到髓腔不同截面的長徑和短徑，并記為LL20，LB20，LL0，LB0，LLN，LBN；測量股骨頸平面T20到股骨峽部平面TN面的距離，記為L。從CT數據的正面投影數據中選取能夠表達股骨形狀的CT數據用作個性化建模依據。在T20面股骨與髓腔的交點處建立垂直于股骨頸中心線的切面，測量垂點到股骨頭中心點的距離，記為LD；測量頸部中心線與髓腔中心線的夾角，記為頸干角α；測量股骨頭半徑，記為Rc。上述這些尺寸將作為假體設計的主要參考尺寸。

圖1 股骨宏微結構特征參數提取

為了使假體的形狀更加貼合股骨的形狀，本文基于opencascad開源建模平臺開發了股骨假體的參數化建模系統，基于上述測得的股骨結構參數，在軟件中實現參數化假體建模，所建模型如圖2所示。

圖2 參數化假體建模實例

2 多孔結構假體設計建模

2.1 多孔結構的性能分析

多孔結構為中尺度(0.1～10.0 mm)的、由多個連接桿組成的桁架式結構，其節點具有一定的重復排列空間。多孔結構單元的力學性能主要取決其拓撲結構[10]。

本文的主要目的是為了比較不同力學性能的多孔結構在股骨植入物上的應用效果，因此孔隙率不作為影響因素考量，選取孔隙率為70%作為實驗約束。取幾種典型的多孔結構單元進行試驗分析，如圖3所示。在單元結構的分析以及生物力學的有限元分析中，所有單元均采用1.5 mm×1.5 mm×1.5 mm的單元尺寸，此時各多孔結構的孔隙尺寸均在50～800 μm范圍內，比較適合細胞的附著生長。

漸進均勻化方法是一種常用且有效的預測復合材料等效性能的方法，跟大多數力學方法相比，其材料彈性模量預測結果更接近實際值[11]。本文擬采用漸進均勻化理論對多孔結構單元進行力學分析。由胡克定律可知應力應變的關系為：

σ=Cε

(4)

其中

σ=[σxxσyyσzzσyzσzxσxy]T

(5)

ε= [εxxεyyεzzεyzεzxεxy]T

(6)

式中：C為單元結構的空間應力應變矩陣；σ為應力矩陣；ε為應變矩陣。σ，ε均由三維坐標軸方向以及坐標對角方向共6個變量構成。

圖3 幾種典型多孔結構單元及其彈性模量分布

根據胡克定律，可以計算出單元結構的空間應力應變矩陣C。由于本文采用的所有典型多孔單元結構均為軸對稱和中心對稱，因此只需要通過應力應變矩陣方程求解得到關于主軸方向和面對角線上的2個應力應變常數，即可求得單元在空間上的彈性模量分布[12]。

2.2 多孔結構股骨假體設計

在假體植入后，股骨近端的骨質丟失最為嚴重。股骨在完整的情況下經過股骨頸傳遞給股骨近端的力被高彈性模量的假體承受，通過假體傳遞向股骨遠端，造成股骨近端受力減小，在植入手術后發生股骨骨改建以及骨質流失，這就是應力遮擋效應產生的過程。

在假體近端采用多孔結構設計，可以通過低彈性模量的多孔結構緩解應力傳遞不均、降低應力遮擋效應及其帶來的骨質流失問題。同時，股骨近端與多孔結構的結合有助于骨長入，增強假體植入后的穩定性，減小微動以及術后的遠期風險。多孔結構假體如圖4所示。

圖4 多孔結構假體示意圖

3 數值實驗分析與結果

3.1 實驗方法

根據股骨的CT數據，重建股骨的三維模型，并在三維股骨模型中模擬假體的插入。利用1節中的彈性模量公式對每一個CT像素賦予材料參數，使得股骨的力學特性更加準確。首先進行完整的股骨力學仿真分析，作為對照實驗Ⅰ，得到股骨在原始力學情況下的力學分布情況；然后模擬插入實體假體，進行力學仿真分析，作為對照實驗Ⅱ，得到插入實體股骨假體后的股骨和假體的力學分布情況。以文獻[4]中的多孔結構單元作為填充多孔結構用來對比實驗效果，作為對照實驗Ⅲ；將BCC單元、Octa-Cross單元、FCC單元、FCC-OC單元、BCC-SC單元對股骨柄進行部分填充，分別進行實驗，作為實驗1～5，記錄并對比對照實驗Ⅲ和實驗1～5的股骨和假體的力學分布情況。實驗中設置每種單元的微結構孔隙率均為70%為約束，此時5種單元的桿徑分別為0.40,0.34,0.36,0.24和0.34 mm，根據彈性模量與孔隙率的關系可知5種單元均可以滿足與骨骼的彈性模量匹配。在仿真實驗中，將多孔結構用桁架結構進行表達，可以在分析時減少計算消耗[13]。

股骨的受力情況復雜，為了便于說明問題，采用步態單肢負重站立簡化模型[14-15]。假體柄部與股骨的接觸設置為摩擦接觸，摩擦因子為0.4；多孔結構部分具有良好的骨長入效果，在有限元軟件中設置多孔結構和股骨之間的接觸關系為綁定關系，用來模擬良好的骨長入效果。另外，在股骨中選取5個截面，如圖5所示，在這些截面的股骨外側選取一定的點，記錄股骨應力均值，用來對比應力屏蔽效果。股骨的力學約束施加如圖6(b)所示。志愿者實際體重為73 kg，其股骨所受的各種力具體見表1，表中FX,FY,FZ分別為各力在X,Y,Z方向上的分力。

表1 力學仿真實驗中股骨上的約束力 N

圖5 區域劃分與單多孔結構單元假體應力遮擋率圖

圖6 多孔結構填充示意圖和邊界條件設置

根據Wolff定律，手術后的骨系統中，骨質承受的力將會減少，造成骨質疏松，并可能導致假體松動，通常用應力遮擋來描述這個現象，通過股骨受到的應變能、應力或者應變來表達。常用的表示應力遮擋率η的公式如下：

(7)

式中：S前,S后分別為股骨手術前、后受到的Von. Mises應力。股骨在術后受到的應力低于術前應力時會對股骨造成不利的影響，為了更方便地對應力遮擋率進行評價，以-η的方向為應力遮擋率的正方向。在有限元分析中，對模型施加表1中的載荷，每組實驗均在所述的10個區域內(如圖5所示)選取相同位置的節點，獲得的該區域股骨受到的Von. Mises應力作為不同實驗之間的比較依據。

3.2 實驗結果

圖5給出了5種多孔結構單元假體在仿真分析后的應力遮擋率圖。圖中坐標軸向右方向表示(S后-S前)<0,即植入假體后股骨應力小于植入前的股骨應力(-η)的方向。

可以看出，在斜向具有高彈性模量的各向異性單元——BCC單元具有更好的股骨力學適應效果。以實體假體的應力遮擋率作為對照，BCC單元假體在10個區域降低應力遮擋率的效果均在31%(第2區域)以上，其中股骨內側部分的應力遮擋率降低效果較好，各區域的應力遮擋率均降低了50.52%(第10區域)以上，且部分內側區域出現了應力增大的跡象，這是其他單元結構都沒有達到的效果。各向同性較好的FCC-OC單元沒有獲得較好的實驗結果，在股骨內外側的表現均不夠理想，說明在同樣的孔隙率約束條件下，各向同性較好的單元結構并不適用于作為多孔假體的承載結構。

早在1918年，Gray[16]在他的工作中就展示了人體股骨上段的骨小梁分布圖和骨應力曲線圖，如圖7所示，骨小梁的密度分布和應力曲線圖的分布呈明顯的對應關系。

圖7 股骨應力分布以及適應性結構示意圖

結合圖3可知，BCC單元結構在斜向方向具有較大的彈性模量，而在主軸方向上彈性模量較小。結合實驗結果分析，在步態單肢負重站立簡化模型的載荷情況下，主軸方向彈性模量較小、斜向彈性模量較大的多孔結構能夠更好地傳遞股骨的應力，并具有較好的緩解應力遮擋的作用。

4 結束語

本文結合股骨結構宏微觀參數，通過個性化股骨假體設計方式設計出一組具有不同力學特性的多孔結構假體，相比標準化假體能夠更好地降低股骨假體置換術后的應力遮擋效應。通過對完整股骨、植入假體的股骨以及植入后的6種不同多孔結構的股骨假體進行生物力學仿真實驗，結果表明，主軸方向彈性模量較小、斜向彈性模量較大的多孔結構能夠更好地適應股骨應力，并具有較好的緩解應力遮擋的作用。

本文對不同多孔結構單元進行的力學特性分析以及多孔結構股骨假體的數值模擬實驗，為以后的股骨多孔結構假體的設計提供了借鑒。不同多孔結構的不同彈性模量和各向同(異)性性能導致了多孔結構股骨假體的力學適應性不同，結合股骨和假體的局部受力特性，將更有針對性地設計出更加合適的多孔結構股骨假體。