基于軸線偏轉切片法的料滴體積測量方法

鄒光明，周世凡，王興東，劉源泂，劉懷廣

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北武漢，430081；2.武漢科技大學機器人與智能系統研究院，湖北武漢，430081)

玻璃制造是一個復雜的工業過程，其中料滴質量的控制是生產過程中極其關鍵的一步，直接影響成品合格率。玻璃生產具有效率高及產品更換頻繁的特點，且料滴溫度高達1 100°C左右，不容易對其質量進行實時檢測。料滴質量的監測與調整以往多是由具有豐富經驗的操作員手動完成[1-3]，但生產線的調整及高溫的操作環境都會影響操作員的主觀判斷，因此，研究一種高精度的料滴體積和質量的測量方法對提高玻璃產品合格率具有重要意義?；跈C器視覺的測量技術已被廣泛應用于各個領域，其中對物體體積的測量也有報道。HEINZ 等[4]提出3 種下落模型，通過橢球體積公式和對輪廓函數進行積分來計算液滴體積；AOYAMA 等[5]獲取停滯液體中氣泡的投影圖像，利用水平分割方法計算其體積和表面積；WEN等[6]介紹了4 種圖像處理氣泡體積的方法，根據圓形度識別氣泡形狀，以對稱軸確定切片方向計算氣泡體積。料滴是由沖頭在料碗中將玻璃熔液擠壓出后，經過剪刀剪切形成的。料滴形狀受沖頭壓力、熔液溫度和剪刀剪切力的影響，會產生形狀的變化與偏轉[7]。利用球模型和橢球模型求取料滴的體積與質量會有較大偏差；三維重建的方法對測量硬件要求較高且計算過程復雜，不能達到生產中實時監測的效果[8-9]。為此，本文作者通過搭建玻璃制造工藝過程中動態料滴觀測系統，在水平切片法求取體積的基礎上，提出一種通過調整料滴偏轉角度的切片法來求取料滴體積及質量。

1 實驗系統及圖像處理算法流程

1.1 實驗系統

玻璃生產制造中料滴測量環境惡劣、生產速度快以及真實體積不易測量，不利于實驗測量中的圖像采集，因此，搭建動態料滴的冷態模擬系統來采集料滴圖像。實驗裝置示意圖如圖1 所示。實驗系統主要由料滴運動過程模擬裝置和機器視覺設備組成，料滴由甘油、硼砂與膠水的密度均勻的混合物來模擬。根據生產需求，制造過程中料滴是高為10～120 mm、直徑為10～60 mm 的旋轉體。在長×寬×高為800 mm×800 mm×700 mm 的支架中，選用底部有圓孔的料碗，將其放置在支架頂部的中心位置，通過沖頭的壓力及料碗圓孔的孔徑來控制料滴的形狀。在料碗圓孔下方設置剪刀剪切料滴，在料滴下落位置下方，放置料滴接收裝置以便實時測量料滴真實質量和計算料滴真實體積。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental device

機器視覺設備使用型號為4K SONY/DSC RX100M5 高速相機，相機分辨率為1 992 像素×1 080像素，最高幀率為1 000幀/s，可捕獲下落狀態的料滴圖像。相機與料滴下落方向垂直放置，與料滴出口的水平距離為400 mm。標定板放置于料滴同一平面，其平面與鏡頭平面平行。采集好的圖像上傳到計算機上，通過編程對圖像進行處理及結果求取。

1.2 圖像處理算法流程

圖像處理算法主要包括3個模塊：圖像初步處理、偏轉料滴糾正和水平切片求體積。該方法處理的流程如圖2所示。

圖2 圖像處理算法流程圖Fig.2 Flow chart of image processing algorithm

2 水平切片法

2.1 測量方法分析及圖像處理

生產過程中常見的料滴形狀[10]如圖3所示。通常認為料滴是近似橢球、密度均勻的回轉體，如圖3(a)所示，因此，可利用其旋轉特征求取料滴體積并計算其質量。RUIZ等[11]將料滴視為橢球體(圖3(a))并進行驗證，可以較準確地測量此類形狀料滴的體積，其誤差為±0.75%；HEINZ等[4]分別利用球型模型、橢球型模型和對輪廓函數積分3種方法計算如圖3(d)所示的水滴型液滴體積，誤差分別為±14.25%，±13.00%和±0.50%。當料滴形狀變化時(見圖3(b)和(c))，應用橢球體計算料滴體積的方法不再適用；對輪廓函數積分只適用于已知輪廓曲線函數表達式的物體，為此，本文作者在文獻[5]的基礎上提出水平分割再積分的方法對料滴體積進行計算。

在料滴下落過程中，雖然料滴形狀不完全確定，但其仍具有回轉體特征?；剞D體的特點使料滴任意水平截面近似圓形[12]，因此，可以將料滴切分成多份水平薄片，每份水平薄片可視為近似圓柱體求解體積，將薄片體積累加得到料滴體積。以圖3(c)中的料滴形狀為例，對投影圖像按水平切片方法進行分割，如圖4所示。將料滴圖像沿垂直方向由上至下進行掃描，rs為料滴最頂端像素所在的行向量坐標，re為料滴最底端像素所在的行向量坐標，料滴被分割為re-rs個薄片，薄片厚度Δz為1個像素；每行像素中料滴像素之和di為薄片的直徑。

圖3 常見料滴形狀[10]Fig.3 Common gob shapes[10]

圖4 料滴投影水平分割示意圖Fig.4 Horizontal splitting digram of the gob projection

料滴的體積V可由以下公式求得：

利用公式m=ρV計算料滴質量(g)，其中，ρ為料滴的密度(g/cm3)。

料滴圖像處理過程如圖5所示，主要包括圖像預處理和邊緣提取2個部分。圖5(a)中原始圖像右側為直徑40 mm 的標定圓。在拍攝過程中，由于存在反光及標定圓等干擾，因此，需要對料滴圖像進行預處理來減少干擾，以便后續圖像處理。預處理時，首先提取感興趣區域。對于高分辨率、環境復雜的圖像來說，水平切片法計算料滴體積計算過程復雜且容易受背景干擾，提取感興趣區域會減少后續多余工作量[13-15]。通過實驗發現，料滴圖像在B通道分量中與背景有明顯的特征對比，獲取感興趣區域的B 通道分量圖像，如圖5(b)所示。

預處理后對料滴圖像進行閾值分割及邊緣檢測。如前所述，在水平切片法的分析中，要求得體積必須得到每份薄片的直徑di。利用灰度直方圖對圖5(b)進行閾值分割，得到料滴與背景的二值化圖像，如圖5(c)所示。在處理料滴圖像時發現料滴內或表面存在氣泡、反光等干擾，料滴圖像中出現細小空洞，造成料滴體積計算結果小于真實結果[16]。利用形態學運算將圖像中空洞補齊，過程中不會改變料滴原本面積，如圖5(d)所示。邊緣提取[17-18]是旋轉體圖像處理中必不可少的過程，由邊緣特征可以計算料滴旋轉軸方向、料滴體積和表面積。采用canny 算子提取圖5(d)中料滴的邊緣，結果見圖5(e)。

圖5 料滴圖像處理過程Fig.5 Gob image processing

2.2 實驗結果與分析

為驗證水平切片法測量的準確性及實用性，在實驗過程中模擬料滴下落條件，以質量為控制變量，選取實驗中在瓶罐生產中常用的質量區間(25～250 g)且質量分布均勻的9個料滴。9個料滴形狀隨機選取，如圖6所示。

圖6 不同質量料滴圖像Fig.6 Gob images with different quality

實驗中每組料滴的形狀與體積不是固定的，不便對其真實體積進行較精準檢測。使用電子稱測得真實質量m0，再用排水法測量若干組替代物的真實體積V0[19]。通過公式ρ=m0/V0驗證其密度均勻的特征，求得密度為1.257 g/cm3。因此，利用公式V0=m0/ρ來確定真實體積，作為圖像處理方法的驗證標準。將圖像技術計算的料滴體積與真實體積進行分析比較，如圖7所示。由圖7可見使用水平切片測量料滴體積的方法是可行的。對于不同質量的料滴(如圖6(b)，(f)，(h)和(i)所示的料滴)，采用水平切片法測量的料滴體積相對誤差較小，約為2%；但同樣存在誤差較大的情況，如圖6(a)，(c)，(d)，(e)和(g)所示的料滴，其中圖6(c)料滴測量體積誤差最大，達到11.36%。在測量過程中，發現測量誤差與料滴質量無明顯關系，料滴偏斜是造成水平切片法誤差的主要因素，對于不同形狀的料滴，偏斜的角度對測量結果的影響也不同。

圖7 水平切片法對不同質量料滴的測量誤差Fig.7 Measurement error of horizontal slice method for gobs with different masses

料滴在下落過程中受重力影響，理想狀態為垂直下落運動，但存在剪刀剪切玻璃熔液時剪切力不均的情況，導致料滴在下落過程中出現偏轉。故以料滴旋轉軸偏轉角度作為檢測水平切片法誤差的控制變量，共進行4組實驗，分別以質量相同的梭型、水滴型、骨頭型和橢球型這4種具有代表性形狀的料滴作為實驗對象(見圖3)。由于在下落過程中料滴的角度不便控制，因此，制作料滴模型水平放置，以便控制料滴偏轉角度。以料滴真實體積作為測量結果的評判標準，利用水平切片法測量4種料滴在5個偏轉角度下的體積，結果如圖8所示。由圖8可見：使用水平切片法測量料滴體積時，梭形和水滴型液滴對偏轉角度相對敏感，隨著偏轉角度增大，測量體積相對誤差變化最明顯；對于骨頭型與橢球形液滴，測量體積相對誤差變化相對平緩；當料滴發生偏轉后，水平切片法的體積測量結果明顯大于真實結果；當偏轉角度大于15°時，水平切片法對4 種料滴形狀的測量精度明顯降低。

根據旋轉體的特征，水平切片法計算料滴體積不受料滴形狀約束且靈活性較高。以像素為單位來計算料滴的體積及質量，可以提高圖像處理技術測量料滴的精度。料滴旋轉軸發生偏轉時，水平切片法的測量精度會下降，因此在水平切片法的基礎上對偏轉的料滴進行分析，并調整料滴對稱軸的偏轉角度。

圖8 料滴偏轉角和形狀對水平切片法測量結果的影響Fig.8 Effect of deflection angle and shape of gob on the measurement results of the horizontal slice method

3 軸線偏轉切片法

3.1 測量方法分析

根據本文2.2節可知，采用水平切片法測量發生偏轉的料滴(見圖6(c))體積時，計算結果與真實結果有較大誤差。其原因在于：水平切片法只能水平分割旋轉體，當料滴旋轉對稱軸發生偏轉時，料滴水平截面不再為圓形，繼續將薄片當作圓柱體來求解會影響結果的準確度；隨著旋轉軸的偏轉，料滴水平截面會隨之改變，薄片的傾斜度也會增大，根據得到的料滴特征以及輪廓信息無法對此類薄片體積進行計算。因此，需要對偏轉的料滴進行角度調整，使水平分割出的薄片更符合圓柱體特征，從而提高測量精度。采用經過幾何中心的直線作為計算偏轉角度的參考線[20]，計算料滴邊緣點的橫、縱坐標的平均值，從而得到幾何中心的坐標：

式中：Pi,j為料滴邊緣集合Ω的像素點；N為輪廓像素點的數量；XO和YO分別為幾何中心的橫、縱坐標。

得到幾何中心坐標后，作經過幾何中心的直線，從水平方向開始以逆時針方向掃描投影，交于輪廓線上2 點A和B，如圖9 所示。水平線為掃描起始線，掃描直線表方程如下：

式中：α為2條相鄰掃描直線之間的夾角；λα表示當前掃描直線的角度，范圍為［0°,180°］；λ為α的數量級，取值為之間的整數。

圖9 掃描料滴邊緣點Fig.9 Scanning the drop edge point

偏轉角度掃描直線對稱性計算示意圖如圖10所示。在掃描過程中，分別作過線段AO1中點Q、幾何中心O1和線段BO1中點W并垂直于掃描直線AB的直線，交輪廓線于點C，D，E，F，G和H，直線表達式如下：

式中：i為Q，O1和W；(Xi，Yi)為點Q，O1和W的坐標。

圖10 偏轉角度掃描直線對稱性計算示意圖Fig.10 Schematic diagram of symmetrical calculation of deflection angle scanning

為確定料滴的旋轉軸，本文引入評判料滴關于掃描直線是否對稱的變量Sλ：

式中：L1，L2，L3，L4，L5和L6分別為點C，D，E，F，G和H到掃描直線的距離。

若料滴關于掃描λα角度直線的對稱性越好，則Sλ越小。每掃描1次，便會產生該掃描直線的對稱性Sλ，經過全部掃描過程后，Sλ最小值所在的掃描直線便為料滴的旋轉對稱軸，此時，旋轉軸的角度為λα。若使水平切片法適用，則需將料滴旋轉軸旋轉至與Y軸平行。根據下式計算旋轉軸與Y軸的偏斜角θ：

當θ大于0°時，需要對圖像進行順時針旋轉；當θ小于0°時，需對圖像進行逆時針旋轉。糾正偏轉角度后利用水平切片法計算料滴體積和質量。

3.2 實驗結果與分析

利用軸線偏轉切片法計算圖6 所示料滴的體積，表1所示為實驗料滴測量體積。將由表1得到的測量體積相對誤差與由水平切片法得到的相對誤差進行比較，結果如圖11 所示。軸線偏轉切片法對偏轉角度較大的料滴有較高的計算準確率，如圖6(a)，(c)和(e)所示，其相對誤差由5%以上降至1%以內。對于無明顯偏轉的料滴，軸線偏轉切片法相對于水平切片法的測量準確度更高，其相對誤差由2%左右降至1%以內。軸線偏轉切片法對圖6(d)所示的偏轉料滴體積的檢測誤差達到2.88%，造成誤差偏大的原因可能是料滴在下落過程中旋轉軸由直線變為弧線，偏轉糾正檢測旋轉軸時出現誤差。表2所示為不同方法測量料滴體積的平均誤差與標準差比較。由表2可見：軸線偏轉切片法測量料滴體積平均誤差與標準差均比水平切片法的小，水平切片法測量精度具有較大的離散度，軸線偏轉切片法具有更高可靠性。

表1 實驗料滴測量體積Table 1 Measured volume of experimental gobs

圖11 不同方法對不同質量料滴的測量誤差比較Fig.11 Comparison of measurement errors between different methods for gob with different masses

表2 不同方法測量料滴體積的平均誤差與標準差Table 2 Average error and standard deviation of different methods of gob volume measurement

4 結論

1)基于料滴旋轉體的特征，利用水平切片法對料滴體積進行測量，經驗證，該方法在料滴未偏轉時具有較高的測量精度。

2)在料滴下落過程中，料滴旋轉軸的偏轉和形狀的變化均會對水平切片法的測量精度造成影響；當料滴發生偏轉后，水平切片法的測量體積明顯大于真實體積；當偏轉角度大于15°時，水平切片法對梭型、水滴型、骨頭型和橢圓型料滴的體積測量精度明顯降低。

3)軸線偏轉切片法可以對偏轉的料滴圖像進行糾正，使偏轉的料滴圖像適用于水平切片法。軸線偏轉切片法測量料滴體積的平均誤差與標準差分別為0.96%與1.24。對于不同偏轉角度下的料滴，軸線偏轉切片法具有較高的測量精度及穩健性。