正交視覺與傾角儀組合空間位姿測量方法研究

肖興維，馬國鷺，曾國英，陸 野

（西南科技大學制造過程測試技術教育部重點實驗室，綿陽621000）

引 言

微裝配技術廣泛應用于民用、國防微制造等領域［1-2］，其裝配質量直接由測量精度決定。當前微小型零件的位姿測量方式多樣，但在測量過程中仍存在諸多問題［3-4］，譬如微小型零件尺寸跨度大，一般的測量方法無法同時兼顧宏尺度、微特征兩者之間的分辨矛盾［5-6］；微小型零件常因空間阻隔、遮擋，造成關鍵尺寸無法直接測量，不能滿足空間位姿測量的要求；微小型零件的裝配誤差尺度小，而裝配過程中需考慮系統累積誤差的影響，因此微裝配系統對微小型零件的位姿測量提出了更高的要求［7］。

當前，機器視覺廣泛應用于微小型零件的位姿測量［8-9］，常有如下幾種測量方式：第1種是正交光學對準檢測［10］，其測量原理是單目視覺結合直角棱鏡的反射特性，可同時獲取待裝配零件與基體零件的圖像信息，從而實現跨尺度零件的位姿測量，但該測量方式僅適用于形式單一的平板類零件，而對于有深度測量要求的零件則不能滿足測量需求；第2種是主動視覺掃描測量［11］，其測量原理是控制相機移動掃描微小型零件，并將掃描圖片進行重建，進而實現全局特征的測量，但對于具有復雜輪廓的零件，該測量方式求解效率較低，運算復雜；第3種是多維視覺與力/位移傳感器的組合測量［12-13］，其測量原理是視覺成像系統對零件進行多視角成像，而對于檢測盲點，則需通過力/位移傳感器進行監測，但該方式在測量過程中將會引入接觸應力，極易造成易碎零件表面劃傷，不能滿足無損裝配要求。

針對上述問題，本文中提出了基于正交雙目視覺與傾角儀組合測量位姿的解析算法?；谡浑p目視覺的測量原理，求解出特征點的空間坐標；結合傾角儀提供的角度信息，構建了空間位姿測量模型；同時，搭建了組合測量系統的實驗平臺，驗證了測量系統的精度與可靠性，為微小型零件的空間位姿精密測量與自動裝配提供新的參考方法。

1 正交雙目視覺與傾角儀組合的相對位姿測量

Fig.1 Schematic diagram of combined measurement system

組合系統的測量原理如圖1所示。在兩夾具上邊緣標記特征點，并在其下方各固定一個傾角儀，通過正交雙目視覺求解的位姿信息再結合傾角儀提供角度信息，即可求得兩夾具的相對位姿關系，同時也間接實現了待裝配零件與基體零件相對位姿的測量。如圖1所示，組合測量系統共有6個坐標系：成像坐標系Ⅰ為O1x1y1z1，世界坐標系Owxwywzw的原點與O1重合且無旋轉，成像坐標系Ⅱ為 O2x2y2z2，夾具坐標系Ⅰ為Otxtytzt，夾具坐標系Ⅱ為Omxmymzm，傾角儀坐標系Ⅰ為 Oq，1xq，1yq，1zq，1，傾角儀坐標系Ⅱ為 Oq，2xq，2yq，2zq，2。由于傾角儀無定位識別功能，只為組合測量系統提供角度信息，則相應的平移矩陣不需考慮，因此可將傾角儀坐標系的原點設置在夾具坐標系的原點。由前期標定可知成像坐標系Ⅰ與成像坐標系Ⅱ、夾具坐標系Ⅰ與傾角儀坐標系Ⅰ、夾具坐標系Ⅱ與傾角儀坐標系Ⅱ的關系。

圖1中坐標系的轉換關系如下：夾具坐標系Ⅱ到夾具坐標系Ⅰ的旋轉、平移矩陣為 Rm，t，Tm，t；夾具坐標系Ⅱ到傾角儀坐標系Ⅱ的旋轉矩陣為 Rm，q，2；夾具坐標系Ⅱ到世界坐標系的旋轉平移矩陣為 Rm，w，Tm，w；傾角儀坐標系Ⅱ到世界坐標系的旋轉、平移矩陣為Rq，2，w，Tq，2，w；成像坐標系Ⅱ到世界坐標系的旋轉、平移矩陣為 R2，w，T2，w；Rm，t對應繞 xt，yt，zt軸的旋轉角為αm，t，βm，t，γm，t；Rm，q，2對應繞 xq，2，yq，2，zq，2軸的旋轉角為αm，q，2，βm，q，2，γm，q，2；Rm，w對應繞 xw，yw，zw軸的旋轉角為 αm，w，βm，w，γm，w；Rq，2，w對應繞 xw，yw，zw軸的旋轉角為 αq，2，w，βq，2，w，γq，2，w；R2，w對應繞 xw，yw，zw軸的旋轉角為 α2，w，β2，w，γ2，w；傾角儀Ⅱ的 xq，2，yq，2軸輸出的角度為φ2，θ2。夾具坐標系Ⅰ與成像坐標系、傾角儀Ⅰ坐標系轉換關系類似，不再贅述。

由夾具坐標系Ⅱ、世界坐標系、夾具坐標系Ⅰ的轉換關系可知：

式中，Tm，t=［Tm，t，xTm，t，yTm，t，z］T，Tt，w=［Tt，w，xTt，w，yTt，w，z］T，Tm，w=［Tm，w，xTm，w，yTm，w，z］T，Tm，t，x，Tm，t，y，Tm，t，z為 Omxmymzm沿 Otxtytzt的 x，y，z向的平移量，Tt，w，x，Tt，w，y，Tt，w，z，Tm，w，x，Tm，w，y與 Tm，w，z含義類似。其中Rm，w，Tm，w由夾具坐標系Ⅱ與世界坐標系的轉換關系可知：

式中，（xm，a，ym，a，zm，a），（xw，a，yw，a，zw，a）分別表示特征點a在夾具坐標系Ⅱ、世界坐標系中的坐標值。由于旋轉矩陣R可分解為RαRβRγ，可令R′=RαRβ，R″=Rγ，則旋轉矩陣 Rm，w可表示為：

由夾具坐標系Ⅱ、傾角儀Ⅱ坐標系、世界坐標系的轉換關系可知：

式中，Rm，q，2′=，s1～s9代表傾角儀與夾具坐標系的相對位姿關系，由前期標定測量得到，為常量。由傾角儀Ⅱ的角度輸出關系［14］可知：

將（5）式代入（4）式可得：

通過視覺成像系統Ⅰ提取出夾具坐標系Ⅱ中a，b點的像素坐標（ua，1，va，1），（ub，1，vb，1），根據幾何關系可知：

將（6）式、（7）式代入（3）式，即可解算出旋轉矩陣Rm，w。由相機成像原理［15］可知：

式中，（xa，1，ya，1，za，1）為特征點 a在成像坐標系Ⅰ下的坐標，其中 f1，d x1，d y1，（u0，1，v0，1）分別為視覺成像系統Ⅰ的焦距、像元大小和像平面中心。

式中，（ua，2，va，2）為特征點 a在視覺成像系統Ⅱ中的像素坐標，（xa，2，ya，2，za，2）為特征點 a在成像坐標系Ⅱ下的坐標，其中 f2，d x2，d y2，（u0，2，v0，2）分別為視覺成像系統Ⅱ的焦距、像元大小和像平面中心。前期標定可得正交視覺系統的位姿關系，由坐標轉換關系可知：

（8）式、（9）式表明單目視覺的測量維度有限，無法滿足微小型零件的位姿測量要求，將（8）式、（9）式代入（10）式求解出特征點a在成像坐標系Ⅰ的坐標位置［16］。T2，w=［T2，w，xT2，w，yT2，w，z］T，由于成像坐標系Ⅰ與世界坐標系重合，即（xa，1，ya，1，za，1）與（xw，a，yw，a，zw，a）兩坐標重合，并將（6）式、（7）式、（10）式求得的αm，w，βm，w，γm，w，（xw，a，yw，a，zw，a）代入（2）式，即可求出平移矩陣 Tm，w。旋轉、平移矩陣 Rt，w，Tt，w可根據上述求解步驟求出，并將求得的旋轉、平移矩陣 Rm，w，Tm，w，Rt，w，Tt，w代入（1）式，即可求出旋轉、平移矩陣 Rm，t，Tm，t。

2 實驗測試驗證分析

為了驗證組合系統的測量精度與可靠性，以光纖陣列及連接頭為研究對象如圖2a所示，對其進行精密對準測試實驗。系統選用的光纖陣列由12芯光纖組成，其纖芯直徑為?50μm±1.5μm，纖芯間距為80μm，裸芯長度約為 3mm；連接頭的插槽直徑為?55μm±1μm，插 槽 間 距 為 80μm，插 槽 長 度 為1.4mm。

Fig.2 Research objecta—fiber array and jamper b—assembly deviation diagram

光纖陣列及連接頭的對準偏差如圖2b所示。圖中 δα，δβ，δγ為光纖陣列與連接頭的姿態偏差，δx和 δz為光纖陣列及連接頭的徑向偏差，D1和D2分別為連接頭與光纖陣列的直徑，L為連接頭的插槽長度。通過對光纖陣列及連接頭的具體結構尺寸以及在空間中的對接關系分析，理論上需兩零件對準的徑向、姿態偏差分別小于（D1-D2）/2=（56-48.5）/2=3.75μm，arctan［（D1-D2）/L］=arctan［（56-48.5）/1400］=0.307°，因此，通過分析光纖陣列與連接頭間的對準偏差以驗證組合系統的測量精度。

搭建實驗測試平臺如圖3所示。該系統主要由成像單元、傾角儀輔助測量單元、位姿調整單元以及零部件夾持單元四部分組成。組合系統中遠心鏡頭Ⅰ和Ⅱ的工作距離均為110mm，放大倍數分別為0.17，0.3倍，景深分別為4.44mm，11.2mm；CMOS圖像傳感器的分辨率與像元尺寸分別為1280×1024，4.8μm×4.8μm；傾角儀測量范圍與精度分別為 ±5°，0.001°；調整機構包含轉動滑臺與電動平移臺，調整范圍分別為 ±5°，20mm，調整分辨率分別為0.01°，0.1μm。

在對準過程中，組合測量系統基于傾角儀測量值結合上方夾具之間的位姿關系可求解出兩夾具間的αm，t，βm，t對夾具Ⅱ進行調整修正，并保證特征點位于視覺成像系統的視野中。隨后對特征點進行成像，并結合圖像處理求解出兩夾具間的水平方位角γm，t以及位置信息 Tm，t，x，Tm，t，z，Tm，t，y，調整機構根據視覺求解信息依次對夾具Ⅱ進行調整，從而間接完成光纖陣列的位姿調整與對準任務。重復上述步驟，可獲得多組實驗結果，如圖4所示。圖中，光纖陣列與連接頭的對準姿態偏差 δα，δβ和 δγ均小于 0.307°，對準徑向偏差 δx和δz均小于3.75μm。實驗結果表明，組合測量系統可以有效地保證光纖陣列及連接頭的空間位姿測量精度，進而保證了兩零件的對準精度。

為了驗證組合測量系統的精度，采用3-D輪廓測量儀對裝夾在夾具上的光纖陣列及連接頭進行測量，通過獲得光纖陣列及連接頭的點云數據計算出兩零件的空間相對位置（Tc，x，Tc，y，Tc，z）與姿態（αc，βc，γc）；在保持相對位姿不變的情況下，再采用本文中構建的組合測量系統進行測量，獲得光纖陣列與連接頭的空間相對位置（Tm，t，x，Tm，t，y，Tm，t，z）與姿態（α，β，γ），進行多次測量獲得對比實驗數據，如表1所示。

Fig.4 Alignment deviation curvea—attitude deviation b—radial deviation

Table 1 Accuracy comparison of twomeasurement systems

由于驗證測試實驗中選用的3-D輪廓測量儀的空間坐標點測量精度為（0.5μm，0.5μm，0.4μm），通過光纖陣列及連接頭結構的點云數據計算出兩者的相對空間位姿，其精度遠高于光纖陣列對準所要求的適配精度。因此，將3-D輪廓測量儀測得的相對空間位姿作為組合測量系統的參考依據。經過數次測量對比實驗表明：光纖陣列與連接頭在空間位置為（±3mm，±2mm，±2mm）、姿態為（±3°，±2°，±3）的范圍內，組合測量系統相對于3-D輪廓測量儀的測量結果其位置與姿態的偏差分別小于（±2μm，±2μm，±3μm），（±0.005°，±0.004°，±0.005°），驗證了本文中構建的組合測量系統能夠很好地滿足光纖陣列與連接頭在自動瞄準過程中的空間相對位姿的測量要求。

3 結 論

針對微小型零件在宏-微跨尺度的空間位姿精密測量及自動化裝配問題，本文中提出了一種基于正交雙目視覺與傾角儀組合的空間位姿測量方法。結合測量系統中各模塊的坐標轉換關系，構建了空間位姿測量模型，并對其測量原理、空間位姿高精測量解析算法進行了詳細的闡述與推導。為了驗證組合測量系統的精度與可靠性，以光纖陣列及連接頭為研究對象，搭建實驗測試平臺，進行重復性驗證實驗并對裝配系統的對準偏差進行分析。同時，為了確保組合測量系統的精度，利用3-D輪廓測量儀進行精度驗證。實驗結果表明，組合測量系統測得的位置與姿態偏差分別小于（±2μm，±2μm，±3μm），（±0.005°，±0.004°，±0.005°），滿足微小型零件空間位姿精密測量的要求，同時也為跨尺度微小型零件的位姿測量提供了新的參考方法。