雙折射光纖環鏡應變傳感器在線測量方法研究

江 鶯，段 崢，張曉麗，胡興柳

（1.南京林業大學機械電子工程學院，南京210037；2.信陽師范學院 物理電子工程學院，信陽464000；3.金陵科技學院智能科學與控制工程學院，南京211169）

引 言

雙折射光纖環鏡（birefringence fiber loop mirror，Bi-FLM）除了可以作為可調諧光濾波器之外［1］，其在光纖傳感領域的應用也引起了學者的廣泛關注［2-3］，已成功應用于振動［4-5］、應變［6］、扭矩［7-8］等測量。Bi-FLM傳感器的測量原理是：外界條件變化使雙折射光纖長度和雙折射率發生變化，導致相角改變，從而使干涉光譜隨之變化，以實現對外界條件變化的傳感。目前，Bi-FLM傳感器在線測量的方法主要是基于強度解調原理［9-11］，即將Bi-FLM傳感器的光信號強度通過光電轉換器轉換為電信號，通過監測電信號的變化反推光信號的變化，從而反推外界傳感量的變化。由于強度解調受光源穩定性影響較大，因此該方法精度較低。Bi-FLM傳感器離線測量絕大部分采用波長解調，即根據波長的相對變化量來推算傳感量的大?。?2-19］?；诓ㄩL解調的方法，克服了光源穩定性的影響，但在測量過程中，由于干涉光譜是周期性信號，需要人為判斷：外界傳感量的變化是導致干涉光譜左移還是右移，是傳感量導致的較小相角變化產生的干涉光譜，還是傳感量導致的更大的周期相角變化產生的周而復始的干涉光譜，且在測試過程中，外界干擾容易改變干涉光譜的初始相角，導致干涉光譜平移?；诓ㄩL解調的方法無法區分是：干擾還是外界傳感量的變化導致的干涉光譜變化，致使測量精度下降。因此，基于波長解調的方法無法自動確定傳感量唯一大小，無法實現在線測量，無法區分是干擾還是外界傳感量的變化導致的干涉光譜變化，且基于波長解調的方法需要選定監測點，通過監測點波長的變化反推應變的大小，監測點不同，同一 Bi-FLM傳感器靈敏度也各不相同［1，12-13，15］，不利于傳感器的校準。

本文中理論推導得出基于波長解調的表達式，可通過干涉光譜任意連續4個相鄰的波谷波長及其雙折射光纖初始信息計算雙折射光纖所受軸向應變。該方法只需找到光譜中的任意連續4個最小值對應的波長，即可求解出應變，無需人為判斷和校準，根據干涉光譜任意4個相鄰波谷波長相對位置蘊含著應變信息的特點，區分是干擾改變初始相角還是外界傳感量改變應變導致的干涉光譜變化。該方法有助于促進傳感器與計算機有效對接，實現在線測量，提高測量精度。

1 理論分析

Bi-FLM傳感器原理圖如圖1所示。入射光從端口1經光隔離器進入3dB光纖耦合器，按1∶1分成從端口3順時針和端口4逆時針相向傳輸的兩束光，最后匯聚在端口2，由于雙折射光纖具有雙折射效應，匯聚在端口2的兩束光發生干涉。當雙折射光纖受到應變時，導致雙折射光纖雙折射率和雙折射光纖長度發生變化，從而導致干涉光譜隨之改變，以此實現應變測量。

Fig.1 Schematic of Bi-FLM

Bi-FLM傳感器初始干涉光譜表達式為［10］：

式中，λ為干涉光譜波長，T（λ）為干涉光譜強度，相角θ=2πL0B0/λ，L0為光纖初始長度，B0為光纖初始雙折射率。

當雙折射光纖受軸向應變后，相角變化量 Δθ為［10］：式中，ΔL為雙折射光纖軸向長度變化量，ΔB為光纖雙折射率變化量。

又因ΔB與軸向應變成正比［20］，即：

式中，εz=ΔL/L0=（L′-L0）/L0，為雙折射光纖軸向應變，單位為ε；L′為雙折射光纖受應變后的長度；k是雙折射應變系數，單位為1/ε，即光纖受1ε后雙折射率變化大小。由（2）式、（3）式可得通過εz表示的Δθ表達式為：

由（2）式、（3）式可得通過 L′表示的 Δθ表達式為：

由（1）式、（4）式可得通過 εz表示的受到軸向應變后的Bi-FLM干涉光譜表達式為：

（6）式是通過雙折射光纖所受應變εz來描述干涉光譜 T′（λ），與參考文獻［1］、參考文獻［4］、參考文獻［10］中的一致，用于與下面推導的基于波長解調計算應變的理論表達式對比，以校驗本文中推導的表達式正確性。

Fig.2 Birefringence fiber loop mirror sensor wavelength demodulation

由（6）式可知，隨著應變的變化，干涉光譜也改變。作者曾通過實驗得到Bi-FLM應變傳感器0με時的波形，如圖 2中實線所示［20］，當傳感光纖產生100με時，波形如圖2中虛線所示?；趥鹘y波長解調的方法，無法自動確定A點是左移到B點，還是右移到C點，在人工測量時，可以根據經驗或人為判斷確定。根據（4）式，當相角變化Δθ超過2π時，信號周而復始，若實施計算機在線實時測量，則無從判斷圖中虛線是100με導致的相角變化Δθ產生的干涉光譜，還是更大的應變導致的相角變化2nπ+Δθ產生的干涉光譜（n為整數）。根據（6）式，干擾能改變初始相角θ導致干涉光譜平移，傳統波長解調的方法無法區分是干擾改變初始相角還是外界傳感量改變應變導致的干涉光譜變化。因此，基于傳統波長解調的方法無法自動確定應變唯一大小，無法實現在線測量，容易受到外界干擾。以下推導基于波長解調計算應變的理論表達式，能根據干涉光譜任意4個相鄰波谷波長相對位置蘊含著應變信息計算應變，無需人為判斷，剔除了外界干擾，提高了測量精度。

由（1）式、（5）式可得通過 L′表示的受到軸向應變后的干涉光譜表達式為：

欲使（7）式對應干涉光譜T′（λ）的值最小，則：

式中，n為整數，λn為整數n對應的波谷波長，其它依此類推。由（8）式解出：

由（9）式可得：

由（10）式可得：

同理可得：

由（11）式、（12）式可解出：

由（12）式、（13）式可得：

由（14）式可知，雙折射光纖受軸向應變后的絕對長度 L′可以由任意 λn+1，λn，λn-1，λn-2這 4個相鄰的波谷波長、光纖初始長度L0、光纖初始雙折射率B0和雙折射應變系數k求出。將L′，L0代入εz=ΔL/L0=（L′-L0）/L0，可求出雙折射光纖所受應變大小。也可以選擇選擇4個相鄰的波峰波長計算應變，其理論推導過程與上面類似，不再贅述。

2 分析與討論

為了驗證（14）式的正確性，根據（6）式可得Bi-FLM應變傳感器干涉波形，并通過編程找出干涉波形4個相鄰波谷波長，將4個相鄰波谷波長代入（14）式計算絕對長度L′，從而計算應變。選取2組不同波長范圍的4個相鄰波谷波長，兩次計算的應變均與給定應變基本吻合。詳細計算過程如下。

雙折射光纖長度L0=0.2m，雙折射率B0=2.6×10-4，雙折射應變系數k=7.3×0.001/ε，選取波長范圍為典型通訊波長1550nm附近，橫坐標λ的步長增量設置為0.0001nm，（6）式是描述干涉光譜 T′（λ）與應變εz的關系表達式，根據（6）式可得各應變對應的干涉光譜 T′（λ）。εz=0με和 εz=200με時的干涉光譜如圖3所示。當 εz為確定值時，干涉光譜強度T′（λ）是隨λ變化的余弦函數，無量綱。

Fig.3 Birefringence fiber loop mirror sensor interference spectrum near 1550nm

當傳感光纖產生200με時，傳統的基于波長解調的方法需要選定監測點，通過監測點波長的變化反推應變的大小。例如選擇干涉光譜圖3a中的波谷λn為監測點，需要人為判斷圖3a中的波谷λn是左移到圖3b中的λn+1的位置，還是右移到圖3b中的 λn的位置，不利于實現計算機在線測量。且選擇的監測點不同，同一Bi-FLM傳感器靈敏度也各不相同，不利于傳感器的校準。本文中推導的理論表達式只需要找出干涉光譜的任意 λn+1，λn，λn-1，λn-2，4個相鄰的波谷波長，便可計算傳感器應變大小。

根據（9）式，當n值減小時，對應波谷波長增大，故λn+1＜λn＜λn-1＜λn-2，如圖3所示。找出圖中干涉光譜的4個連續波谷的坐標，εz=200με時，4個連續波谷波長 λn+1，λn，λn-1，λn-2依次為 1494.3543nm，1538.3059nm，1584.9212nm，1634.4500nm，將 4個連續波谷波長、光纖初始長度L0=0.2m、光纖初始雙折射率B0=2.6×10-4和雙折射應變系數k=7.3×0.001/ε代入（14）式，計算可得雙折射光纖的絕對長度L′=0.200039978870329m，將L′代入 εz=ΔL/L0=（L′-L0）/L0，計算得應變 εz=199.894351642776με。其它應變的計算以此類推，表1中為計算結果。

從表1可以看出，通過本文中推導的理論表達式計算的應變與給定應變基本吻合，但仍存在一定誤差，誤差是由于（6）式繪制的Bi-FLM干涉光譜波形橫坐標λ的步長增量設置為0.0001nm，而非連續步長，導致圖3中某些波谷的縱坐標不完全等于0，而是近似為0，該點不是嚴格意義上的波谷點，因此計算的4個連續波谷波長 λn+1，λn，λn-1，λn-2也是近似接近理論值，從而與給定應變存在一定誤差。

Table 1 Calculating strain results by four adjacentwave valley wavelengths near 1550nm

為了驗證（14）式計算應變大小可以由任意λn+1，λn，λn-1，λn-2這4個相鄰的波谷波長計算得到，本文中選取另一典型通訊波長1300nm附近的4個相鄰波谷波長進行計算，εz=200με時的干涉光譜如圖4所示，計算方法同上。各應變計算結果如表2所示。雖然選取的4個相鄰的波谷波長與表1不同，但計算的應變與給定應變仍基本吻合，因此，基于（14）式計算應變大小可以由任意4個相鄰波谷波長 λn+1，λn，λn-1，λn-2進行計算。

Fig.4 Birefringence fiber loop mirror sensor interference spectrum near 1300nm

根據表2中計算的各應變對應的波谷波長λn+1，λn，λn-1，λn-2，傳統的基于波長解調的方法分別選定波長極小值λn+1和波長極大值λn-2為監測點，得到的應變與波長擬合直線如圖5所示。以λn+1，λn-2為監測點的傳感器靈敏度分別0.036nm/με，0.03877nm/με。選定的監測點不同，Bi-FLM傳感器的靈敏度也不同，導致同一傳感器靈敏度大小不一致，不利于傳感器的校準。本文中推導的理論表達式任意選定的4個相鄰的波谷波長 λn+1，λn，λn-1，λn-2不影響計算應變的大小，無需校準。計算應變時無需人為判斷，有助于實現計算機在線測量。干擾只是改變初始相角導致干涉光譜簡單平移，但外界傳感量改變應變，導致干涉光譜任意4個相鄰波谷波長的相對位置發生變化，并以此計算應變，能剔除外界干擾，提高測量精度。

Table2 Calculating strain results by four adjacentwave valley wavelengths near 1300nm

Fig.5 Relationship between strain and wavelength

3 結 論

本文中選取了典型通訊波長1550nm和1310nm附近4個相鄰的波谷波長，通過本文中推導的理論表達式計算Bi-FLM傳感器受軸向應變后的雙折射光纖絕對長度，并以此計算所受應變大小。通過兩種不同波長范圍計算的傳感器應變大小一致，克服了傳統的基于波長解調方法因監測點不同導致同一傳感器靈敏度各異、不利于傳感器校準的缺點。計算應變時無需人為判斷，克服了傳統的基于波長解調方法無法自動確定傳感量唯一大小、不利于計算機在線測量的缺點。根據干涉光譜任意4個相鄰波谷波長相對位置蘊含著應變信息，能區分是干擾改變初始相角還是外界傳感量改變應變導致的干涉光譜變化，能剔除外界干擾，提高測量精度。本文中研究結果對Bi-FLM應變、振動等各類傳感器實現計算機在線測量，提高測量精度具有指導意義。但本文中的測量方法需要連續4個相鄰的波谷波長，需要的信息量較多，在一定的光源波長范圍內，僅有較短的傳感光纖的雙折射光纖環鏡傳感器沒有足夠的波谷點，因此，有待進一步研究一種需要信息量較少的在線測量方法。