激光回饋半鋼化玻璃應力雙折射測量技術

馬 響，鄧 勇，張書練

（1.南通大學 機械工程學院，南通226019；2.清華大學精密儀器系精密測試技術及儀器國家重點實驗室，北京100084）

引 言

在玻璃生產過程中，常用一些物理或者化學方法進行鋼化處理，處理后的玻璃會產生預應力，從而提高其抗沖擊強度和機械強度［1］。半鋼化玻璃的性能介于鋼化玻璃與平板玻璃之間，其強度是平板玻璃的兩倍以上，相比鋼化玻璃具有平整度較好、不易自爆［2］等特點。此外，半鋼化玻璃具有抗風壓性、沖擊性和寒暑性等特點，常用于幕墻和外窗，應用場合較為廣泛［3］。半鋼化玻璃中的應力大小會受到生產工藝的影響，國家標準GB15763中規定，玻璃的鋼化程度可以由應力表征，即半鋼化玻璃的應力指標是檢驗其安全性能的一項重要標準［4］。因此測量分析半鋼化玻璃的應力，對提高半鋼化玻璃產品品質和安全性能具有實際意義。常用的半鋼化玻璃應力測量方法各具特點，傳統的薄切片光彈法和反射光法結合涂層法，其測量效率較高，但存在樣品制作周期長、測量誤差大等缺點，只適用于直觀粗略分析應力的場合；光波導法［5］精確度較高，測量誤差在10nm以內，但需要測量玻璃表面的折射率，并與集成光路技術協同作用，操作步驟較復雜。干涉色法測量裝置簡單但測量誤差較大，一般在20nm～50nm；除此之外，超聲波法、X射線法［6］和Senarmont光學測量法［7］等物理方法因精度高而受到廣泛關注，但仍然存在裝置結構復雜、價格昂貴、調試周期長等問題。近年來，激光回饋效應和應用技術的研究引起了國內外專家的關注。激光回饋效應又稱為自混合干涉，它描述的是激光照射在外物上，部分反射光被物體反射回激光腔內后與腔內光場相互作用的調制現象［8］。由于激光回饋系統具有易準直、成本低、結構緊湊和精度高等特點，所以廣泛應用在速度、位移、振動等測量領域。

為同時滿足性價比、測量效率和測量重復性等工業要求，本文中選擇精密光學元件搭建應力雙折射自動測量系統，通過分析三鏡腔理論模型中將回饋腔等效為腔鏡反射率變化的過程，具體論述了激光回饋效應中出現的偏振跳變現象，深入研究了應力雙折射的測量原理。該技術的主要特點是，利用偏振跳變曲線中特征點的位置，計算由半鋼化玻璃應力引起的應力雙折射大小，得到較精確的測量結果。在實際應用中，系統的控制程序根據o光和e光低電平占空比，自動判斷半鋼化玻璃的主應力方向，采用降低輸入電壓變化梯度的方法，減小電壓波動，提高壓電陶瓷位移穩定性，故激光回饋半鋼化應力雙折射測量技術相比其它應力測量技術具有更高的可靠性。

1 測量系統的基本結構

基于激光回饋效應搭建光學測量系統如圖1所示。采用全內腔He-Ne激光器作為系統光源，波長為632.8nm，增益管長為140mm，輸出單縱模線偏振光。腔鏡是反射率分別為99.9%和98.5%的高反鏡?；仞伹挥汕荤R（cavity mirror，M1）和回饋鏡（feedback mirror，M2）組成，M1為反射率98.9%的高反鏡，回饋鏡M2反射率為20%，并與壓電陶瓷粘接。壓電陶瓷為PI公司制造的高精度壓電陶瓷［9］，耐壓1kV，三角波驅動電壓低于200V。計算機控制采集卡輸出的三角波電壓經數模轉換（digital-to-analog converter，DAC）后，利用放大電路（amplifier，AMP）放大并施加到壓電陶瓷上，繼而驅動回饋鏡前后往復運動，調諧回饋外腔長度。系統采用渥拉斯頓棱鏡進行分光，與光電探測器D2組合使用，采集的o光、e光偏振態信號經模數轉換（analog-to-digital converter，ADC）后輸入電腦，同時，光電探測器D1采集的光強信號也由采集卡輸入電腦，便于后續的程序處理。測量之前，需調節渥拉斯頓棱鏡及衰減片，保證無掃描外腔時，只出現o光或者e光［10］。承載半鋼化玻璃的電動控制臺置于回饋外腔中，它的工作電流在1.5A以內，步距角為1.8°，細分數為16，在通光范圍內不會遮擋光束，具有精確定位和長時間工作的性能。根據系統特性配備多功能電箱，其主要作用是：提供壓電陶瓷驅動電壓、采集并放大光電信號等。

Fig.1 Automatic stress birefringencemeasurement system for heat-strengthened glass based on laser feedback

2 應力雙折射計算方法及原理

半鋼化玻璃中的應力會表現出雙折射的特性［11］，根據國家標準GB903-87規定，可以通過光學玻璃的應力雙折射（nm/cm），即主應力方向上單位厚度的雙折射光程差σ表征應力：

式中，Δ是應力雙折射光程差，d是玻璃樣品的厚度。一般很難對Δ進行直接測量，而是通過o光、e光的相位差δ間接求得，關系為：

式中，λ為波長。由（1）式和（2）式可以得到o光和e光的相位差與玻璃的應力雙折射之間的關系：

三鏡腔理論模型于1988年由GROOT等研究人員建立［12］，理論模型如圖2所示。

圖中初始光場分為兩個部分，一部分被腔鏡M1直接反射回腔內，一部分透過M1后被回饋鏡M2反射回腔內，此時兩光場相互疊加。將M1，M2等效腔鏡與腔鏡M3構成F-P腔，等效腔鏡的反射系數為：

式中，r1，r2分別為 M1，M2的反射系數，t1是腔鏡 M1的透射系數，l為回饋腔腔長，k=2π/λ，由此可得等效腔鏡的反射率為：

Fig.2 The three-mirror cavitymodel

當回饋腔中放入存在應力的樣品時，回饋腔分為兩個不同的物理腔長，樣品產生的相位差為δ，o光和e光兩個方向上有不同的外腔光程，o光和e光的等效反射率分別為：

式中，R1為M1強度反射率。（6）式表示測量系統中回饋腔的作用等價于腔鏡反射率的變化，此時則能在激光腔內利用半經典的氣體激光器理論研究激光回饋效應［13］。

Fig.3 Polarization flipping schematic

如圖3所示，設o光方向為x方向，e光方向為y方向，當激光器本征偏振態為x方向時，偏振態x的等效反射率等于正常激光回饋反射率，即 Rx-x，eff=Rx，eff，此時y偏振光未進入外腔，等效反射率等于腔鏡反射率，即Rx-y，eff=R1。同理可得，當本征偏振態為y方向時，Ry-y，eff=Ry，eff，Ry-x，eff=R1。一般情況下，出射光的偏振方向取決于兩個偏振態的損耗，在本文中可近似認為，激光器本征偏振態的等效反射率決定其相應的損耗大小，等效反射率越小，損耗越大，該偏振態在模式競爭中則處于劣勢，較難起振［14］。當激光器本征偏振態為x方向時，AB段Rx-x，eff＞R1，出射光為x偏振態；B點以后，Rx-x，eff＜R1，出射光跳變成 y偏振態，BC段Ry-y，eff＞R1，出射光保持 y偏振態；CD段 Ry-y，eff＜R1，出射光應該跳變成x偏振態，但是由于 Rx-x，eff＜R1，此時偏振態取決于 Ry-y，eff和 Rx-x，eff大小，因為 Ry-y，eff＞Ry-y，eff，故出射光仍為y偏振態，同理DE段偏振態為x偏振態，以此類推可得光強信號曲線?；谏鲜鲈懋攦蓚€偏振態的等效反射率受到回饋腔腔長的調制時，得到如圖4所示的完整的調制曲線。

Fig.4 Modulation curve of laser

圖4 中光強信號和偏振態信號由D1和D2探測，當壓電陶瓷 （piezoelectric ceramic，PZT）掃描外腔時，o光和e光交替出現，若將探測器D2放大至飽和狀態，偏振態信號則被整形成方波［15］。一個調諧周期中包含幾個特征點，a點、d點為光強最小點，c點、b點為等光強點，b點為偏振跳變點。光強曲線上的a點、b點、c點、d點分別對應o光和e光曲線上的A點、B點、C點、D點。在回饋腔中激光兩次經過樣品，B-C點的相位差是樣品相位差的兩倍，A-D點為一個間隔為2π的調諧周期。由此可得相位差與偏振跳變點的關系式：

由于o光、e光之間的相位差是由樣品中的應力引起，故樣品的應力雙折射可表示為：

式中，σ為樣品的應力雙折射大小，λ為波長，d為樣品厚度，lbc和 lad分別表示 b點、c點之間的長度和 a點、d點之間的長度。

3 應力方向的自動判斷

在測量半鋼化玻璃樣品應力的過程中，需判別樣品的主應力方向，并使其與激光初始偏振方向保持一致［16］。在轉動樣品的過程中，回饋腔腔長與偏振態信號間變化呈現一定規律，當樣品的主應力方向逐漸接近初始偏振方向時，隨著回饋腔長度增加，偏振態光強增大。至兩者方向完全一致時，其中垂直于主應力軸方向的偏振態分量會被完全隔離，只能探測到一種偏振態信號，出現谷底值為0V的標準方波信號，此時表示主應力方向與初始偏振方向相同，如圖5所示。一般使用采集信號的電壓值來表征光的強度。

Fig.5 a—the stress axis is close to the initial polarization direction b—the stress axis is aligned with the initial polarization direction

在設計自動控制系統時，半鋼化玻璃主應力方向的判別尤為重要，將上述規律進行總結設計程序，采用計算o光和e光低電平占空比的方法對主應力方向進行自動判別。理論上，當主應力方向與激光初始偏振方向一致時，經過渥拉斯頓棱鏡后分開的o光和e光總的低電平占空比應為0.5。但在實際調節樣品的過程中，系統受到外界溫度、振動、雜散光等因素的影響［17］，低電平的占空比往往不能達到理論值。圖6是多次調節樣品后偏振光低電平占空比的測量結果。

Fig.6 The duty cycle of the low level of polarized light

經過重復測試分析后得到，當兩束光的低電平占空比不小于0.47即可獲得標準的方波信號，該值與理論值誤差小于6%，認為該值具有可信度，予以采納。因此自動控制程序通過處理NI-6009數據采集卡接收的o光和e光信號實時判斷其低電平占空比，驅動電動載物臺運動［18］自動尋找樣品的主應力方向，具有較高的定位精度與靈敏度，能有效地提高測量效率。

4 實驗分析

選用廠家生產的長20cm、寬8cm、厚0.3cm的半鋼化玻璃作為樣品，如圖7所示。

Fig.7 Sample of heat strengthened glass

將樣品放置在自動載物臺上，以樣品的一端點作為原點建立坐標系，在a區域中坐標為（0.5，0.5）cm處重復測量10次以評估系統重復性，測量結果如圖8所示。單點測量最大偏差為6.7nm/cm，標準差為2.52nm/cm。

Fig.8 Measurement results of stress birefringence at coordinate point（0.5，0.5）cm

在上述測量過程中作者注意到電箱的輸出電壓存在漂移和波動的現象，導致壓電陶瓷掃描外腔時的驅動電壓不穩定，對測量結果的精確度與重復性產生較大影響。經過排除電箱中電源模塊及信號放大模塊等影響因素后，認為在相同時間內，電箱較大的電壓變化梯度會導致其穩定性下降。因此為平衡電箱穩定性與電壓輸出范圍的關系，通過增大控制電壓的時間間隔降低輸出電壓的變化梯度，使電箱持續穩定地為器件供電。

在改善電箱的穩定性能后，繼續在 a，b，c，d 4個邊緣區域中選擇 A點（0.5，0.5）cm、B點（19.5，0.5）cm、C點（0.5，7.5）cm、D點（19.5，7.5）cm作為測量點進行10次重復測量，記錄各次測量的應力雙折射平均值與極值，測量結果如表1所示。

由表中數據可知，4個測量點的應力雙折射值均在半鋼化玻璃國家標準［19］中規定的 624nm/cm～1794nm/cm范圍內，樣品屬于合格的半鋼化玻璃。其中單點最大偏差為5.1nm/cm，最大標準差為1.73nm/cm，多次測量結果的重復性較好。為檢測系統長期工作的重復性與穩定性，隨機選取同一批次中的另一塊半鋼化玻璃作為實驗樣品，重復上述測量過程，測量結果如表2所示。

Table 1 Stress birefringencemeasurement data of semi-tempered glass（1）

Table 2 Stress birefringencemeasurement data of semi-tempered glass（2）

同樣，測量結果驗證了該樣品符合國家標準規定，該次測量的單點最大偏差為6.1nm/cm，標準差為1.79nm/cm，重復性較好。綜合兩組不同樣品的測試結果進行對比，4個測試點中的單次測量最小偏差為3.7nm/cm，偏差最大為6.1nm/cm，造成測量偏差的原因除了測試環境的細微差別外，還有激光器自身特性的微小變化［20］，均屬于正常的隨機誤差范圍，測量結果標準差平均低于2.0nm/cm，在一定程度上達到穩定測量的要求。

5 結 論

為保證半鋼化玻璃的生產質量，提升其在各種應用場合的安全性，對基于激光回饋效應的半鋼化玻璃應力雙折射自動測量技術展開研究。根據系統實際需要，選擇合適的激光器參量和其它光學元件搭建了光學測量系統，以三鏡腔理論和半經典理論為基礎解釋了由半鋼化玻璃應力引起的偏振跳變現象及其應力雙折射測量方法。

（1）系統對半鋼化玻璃的測量是依靠激光器內部偏振態直接反映應力雙折射大小的，多次重復測量的偏差控制在3.7nm/cm～6.1nm/cm范圍內，標準差低于2.0nm/cm，相比波導法具有結構簡單、操作便捷等特點，相比干涉色法與Senarmont補償法，在精度和重復性上具有優越性。

（2）自動控制程序與精密電動載物臺配合能夠快速準確地定位樣品的主應力軸方向，占空比可達0.47以上，進一步提高測量效率和自動化水平。

（3）測量裝置采用的器件均為精密光學元件，系統結構簡單、性價比高，能夠在實際生產過程中靈活運用，為在線測量半鋼化玻璃應力雙折射大小提供重要思路。