改進型單相鎖相環設計與實現

朱強，董紅贊

（ 上海電動工具研究所（集團）有限公司，上海 200233 ）

0 引言

在涉及電力電子的大多數應用中，例如柔性交流輸電系統、統一電能質量控制器、有源電力濾波器、不間斷電源系統、動態電壓恢復器等，都需要鎖相環同步電網電壓的相位角[1]。因此，電網電壓同步鎖相是變流器并網運行關鍵之一。單相鎖相環常用的方法包括基于反Park變換的鎖相環[2]和基于2階廣義積分器(SOGI）PLL的鎖相環[3]等。

快速、準確鎖定電網電壓相位是評估鎖相環靜態和動態性能的重要指標參數。當單相鎖相環數字化實現時，特別是計算頻率小于5kHz時，易產生計算誤差，嚴重時可能造成并網失敗、電流低頻振蕩等現象發生。因此，需要研究適合普通數字信號處理器、低計算頻率的單相數字鎖相環。

1 反Park變換的鎖相環

單相鎖相環的分類[4]：

1）基于靜止參考坐標系，將正弦輸入信號與其正交信號相乘，經濾波器后得到信號的相位信息。該方法缺陷在于常規低通濾波器的引入限制系統帶寬，無法完全消除相角檢測器中的低頻振蕩分量，鎖相得到頻率和相角存在振蕩的穩態誤差，系統穩態性欠佳。

2）基于同步旋轉坐標系，通過相關算法獲得與輸入信號正交的參考信號，穩態的正交信號經坐標變換后得到直流量。與靜止參考坐標系相比，可增大濾波器帶寬，減少響應時間，提高系統的動態性能。

單相鎖相環包括相角檢測器（Phase Detect，PD）、環路濾波器（Lowpass Filter，LF）和電壓控制振蕩器（Voltage Control Oscillator，VCO）等，即使在電網電壓擾動和諧波影響下，仍可精準同步電壓相位。

圖1為含有QSG、Park變換、LF和FPG的鎖相環。各種單相鎖相環差異主要表現在計算正交信號環節（即PD）。常用的PD有三種，分別是基于T/4傳輸延時的鎖相環、基于反Park變換的鎖相環和基于2階廣義積分器的鎖相環。

基于反Park變換的鎖相環易于設計實現，可消除基于靜止參考坐標系的鎖相環中低頻振蕩分量影響。反Park變換可獲取完全等幅值的正交信號，圖2為反Park變換的鎖相環結構。

設1階低通濾波器為

經數學推導可得下列傳遞函數[4]：

傳遞函數和都具有2階帶通濾波器和低通濾波器特性，信號穩態幅值相同且完全正交。當ωf=2π?70.7 rad/s時，系統響應最優。

2 反Park變換的改進型鎖相環

數字化實現單相鎖相環設計中，當計算頻率小于5kHz時，延時誤差需要補償，否則會導致v'α和v'

β幅值不同，ud和uq波形存在50Hz振蕩分量[5]。

設鎖相環計算周期為Ts，通過上一時間點估值，列式（4）計算，得出下一時間點參與Park坐標變換估值。

帶通濾波器H(s)可消除頻率為ω0的振蕩分量對計算和的影響。式（5）中，ωc為濾波器帶寬。

圖3為基于反Park變換的改進型鎖相環結構。

如vα和v'β并非正交信號，由Park變化得到vd和vq波形出現頻率ω0的振蕩分量。低通濾波器可使高頻振蕩消除、低頻振蕩減弱，得到相對平均值和

因此，即使鎖相環未完全同步造成vα和不同相，如采用合適的濾波器消除振蕩分量(選擇中心頻率為ω0的帶通濾波器，對計算周期誤差進行基波電壓補償和預測，直流分量和反變換)，得出的和信號仍然正交。當鎖相環鎖定輸入信號相角后，vα和同相，與正交。

3 仿真驗證

采用Matlab/Simulink軟件對基于反Park變換的改進型鎖相環進行仿真驗證，相角和頻率階躍響應考核鎖相環靜態和動態性能。圖4為單相電網同時發生相角跳變（＋45°）和頻率跳變（50Hz→45Hz）仿真波形。

圖4中，當單相電網同時發生相角跳變和頻率跳變時，基于反Park變換的改進型鎖相環響應時間約為0.05s，在0.06s后可完全進入穩態，滿足電網突變時變流器快速、準確鎖定電網相位要求。

鎖相環計算周期Ts=1/1600s，變量θ'、uα、和如圖5所示。通過基波電壓補償和預測、帶通濾波器消除50Hz振蕩分量，實現鎖相相位與電網完全同步，且基本無穩態誤差。

4 結論

提出一種改進型單相數字鎖相環的設計與實現方法。為了減少數字化實現時計算延時的影響，分析了反Park變換的鎖相環結構和數學模型，對計算周期誤差進行基波電壓補償和預測，同時增加帶通濾波器消除了振蕩分量。仿真結果表明：改進型單相鎖相環滿足電網突變時變流器快速、準確鎖定電網相位的要求，具有原理簡單、易于數字化實現等特點。