大數據背景下《概率論與數理統計》課程改革探索

楊 靜，楊新木，許 峰，李德權

(安徽理工大學 數學與大數據學院,安徽 淮南 232001)

隨著大數據時代的到來，《概率論與數理統計》課程在社會發展中的作用與日俱增，社會對統計分析人才的需求也如饑似渴。該課程是大學理科、工科及經濟管理類學生必修的一門基礎課，是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科。其中概率論是研究隨機現象的概率論分布，數理統計是研究隨機現象的數據收集與處理[1]?！陡怕收撆c數理統計》已經發展成為一門與實際聯系密切的理論嚴謹的數學學科，并應用到工業、經濟、管理等各個部門。

隨著大眾教育的普及，大學生的入學基礎有很大的差異且數學課時卻不斷減少，導致《概率論與數理統計》課程學習效果呈下降趨勢。另外，智能手機和網絡游戲的迅速發展，使得更多的學生沉溺于此，課堂聽課效果每況愈下。那么如何在有限時間里，把課堂營造的更加有吸引力，讓學生放下手機，積極加入到課堂學習中是一個十分值得深思的問題。

1 調查背景與對象

在校大學生對《概率論與數理統計》課程興趣低，學習效率差，考試成績不理想等現象。為了深入分析這一現象，做了一份問卷調查關于在校大學生對《概率論與數理統計》課程學習的具體情況。調查對象為大二、大三、大四的學生并且學過《概率論與數理統計》這門課程。通過QQ、微信、在線方式等收集問卷，為了提高問卷的信度和效度，設置每個學生只能填寫一次，而且答卷時間不得低于2 min，收集到有效問卷1 064份。

本次主要以調查學生學習這門課程的主要目的、喜歡教師采用哪種教學方式、學習課程中的難點、課程的課時量、考核方式等作為主要的研究問題，根據學生填寫的問卷所反應的情況，給出相應的建議。以此來優化課程，提高學生學習興趣。

2 調查結果分析

(1)學生積極性不高

布盧母曾經說過“學習的最大動力，是對學習材料的興趣”。愛因斯坦也曾經說過“興趣是最好的老師”?！陡怕收撆c數理統計》課程特征是內容枯燥、理論性過強、內容抽象復雜、基本概念難懂、公式繁瑣、解題方法不易掌握等[2]。

從調查分析中可看出60.34%的學生都認為內容抽象復雜，理論性過強。與高等數學和線性代數有很大的區別，它需要很好的理解能力和獨立思考能力。加上不少學生學習態度不端正，目的也不明確。有近30%的學生只是為了修學分才學習這門課程。

(2)重概率輕統計

從圖1調查結果看出教師更加重視概率論部分。很多工科院?！陡怕收撆c數理統計》設置48個學時，課時非常緊。數理統計是以概率論為基礎，由此概率論在課程安排在數理統計前面。對于概率論中一些抽象復雜難懂的知識點必須花時間進行解釋，重要的定理公式進行推導及習題的講解。因為課時有限，后面的數理統計時間非常緊，只會重點講解三大抽樣分布，參數估計、假設檢驗可能就提一些或者是不講。

圖1 教師更加重視概率論還是數理統計圖

(3)以教師為中心

按照相似相溶原理，丁腈橡膠分子為極性分子，需要選取非極性潤滑油進行試驗。在實際應用中，非極性的礦物油在氣動系統中的使用較為廣泛，所以選擇礦物油作為試驗所用的潤滑劑。按照硫含量、飽和烴含量及黏度指數等指標，可以將礦物基礎油分為5類，在本次試驗中，選?、耦?、Ⅱ類和Ⅳ類潤滑油，牌號分別為HVI400、HVIWH200以及PAO166。

我國的素質教育明確要求要以學生為中心，但是在大多數高校中仍是以教師為中心。這不利于培養學生創新能力和獨立思考能力[3]。教師在上課中往往采用填鴨式教學，很少注意到學生在課堂上的表現。根據調查可知，大概只有50%的教師在課堂上提問學生，還有50%上課根本不提問，極大地程度上隔斷了與學生之間的聯系。許多學校概率論與數理統計是大班教學，一個大班通常包括兩個或者三個教學班級，學生人數往往超過了100個人。這樣的課堂通常情況下，學生考試一結束，很快就把知識點忘記了，很少能學以致用。以教師為中心的課堂過于重視理論，偏離實際應用。

(4)教學方式單一

傳統的教學模式經常是粉筆加黑板，通常情況下是教師在黑板上寫，學生一邊聽課，一邊記筆記。學生稍不留神就跟不上教師進度，很容易對這門課程失去信心[4]。單純的板書比較消耗時間、枯燥乏味，而且有些圖形手工畫的不夠精確。這時可以利用信息化教學優勢，提升教學效率。根據調查實際情況，大多數學生希望多媒體與傳統教學手段相結合，認為這樣有利于提高課堂效率(見圖2)。

圖2 學生更喜歡的教學方式圖

3 《概率論與數理統計》課程教學的重要影響因素

為了研究該課程的影響因素，選取問卷中的《概率論與數理統計》課程是否重要作為被解釋變量記為y，把認為《概率論與數理統計》重要的記為1，認為不重要的記為0。學生所在年級(x1)、該課程對后繼課程是否有用(x2)、學習這門課程的目的(x3)、喜歡教師采用哪一種教學方式(x4)、教師上課表現(x5)、課程難度(x6)、教師在課堂上是否提問學生(x7)、課程學的好不好(x8)、是否需要增加課時(x9)作為解釋變量。每個解釋變量的權重相等，建立logistic回歸模型如下：

建立原假設：

H0:β1=β2=β3=β4=β5=β6=β7=β8=β9=0

可以通過似然比檢驗來比較兩個模型：

空模型：logit{P(y=1)}=β0

全模型：logit{P(y=1)}=β0+β1x1+β2x2+…+β9x9

在R中，對兩個模型進行方差分析，結果如下：

Model 1:y～1

Model 2:y～x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9

從表1可以看出，廣義似然比檢驗統計量為101.31，在原假設下，服從卡方分布，自由度為10-1=9。計算模型的整體顯著性水平，得到p值幾乎為0，說明該模型整體高度顯著，也即所考慮的9個解釋性變量中，至少有一個與該課程是否重要顯著相關?，F利用R語言對9個解釋變量進行參數估計，估計結果(見表2)。

表1 兩模型logit回歸方差分析表

表2 logit回歸下解釋變量的參數估計表

剔除不顯著的解釋變量，留下顯著的影響因素，最終建立的模型如下：

由此可得出如下重要結論：

(1)課程對后繼課程是否有用(x2)和該課程是否重要非常相關，其Z檢驗在0.001的顯著性水平下高度顯著(p=3.84×10-14)。x2的系數估計值的符號為正，這說明課程對后繼課程是否有用與該課程是否重要成正相關。

(2)教師上課表現和該課程是否重要高度相關，其Z檢驗在0.01的顯著性水平下高度顯著(p=0.001 13)。x5的系數估計值為正，這說明教師上課表現與該課程是否重要成正相關。

(3)學生喜歡教師采用哪一種教學方式和該課程是否重要相關，其Z檢驗在0.05的顯著性水平下顯著(p=0.041 27)。x4的系數估計值為正，這說明它們成正相關。

4 教學改革建議

4.1 適量增加學時，多留時間給學生

通常工科院校只給《概率論與數理統計》課程48學時，時間太短，任務量大，就很容易導致教師為了趕教學計劃，加快課堂進度，導致許多學生感覺上課太快根本跟不上。根據圖3調查數據可以明顯看出多數學生想要增加課時，以加深對數理統計知識的學習。增加課時對于學生來說是向往的，不僅有利于教師的“教”，也有利于學生的“學”。

圖3 學生認為是否需要增加課時圖

4.2 加強師生互動，增進師生感情

在大多數高校內，學生與教師的溝通很少，許多教師只有在上課的時候才接觸學生。師生之間缺乏溝通不利于教學。學生在學習和生活中難免會遇到自己不會的問題，這時就需要教師的幫助?，F在通訊非常方便，教師可以利用課后與學生通過電話、QQ、微信等信息手段進行溝通。建議高校每周都要有數學老師輪流值班，以及時解答學生學習中遇到的問題，這樣既能增進師生感情，也能提高教學質量。

4.3 結合案例教學，啟發學生興趣

案例教學是一種開放式、互動式的新型教學方式。教師通過生動的案例吸引學生注意力，激發學生興趣。學生對于實際問題都非常感興趣，聽課狀態也會投入，另一方面也告訴學生概率論與數理統計知識在生產實踐中無處不在。結合實際的案例進行教學，激發學生的興趣，讓學生參與其中，積極思考，將會大大提高教學效果[5]。

4.4 增加上機實驗課程，培養學生動手能力

大數據時代，社會對大學生的需求，不僅要有扎實的理論知識，還要有較強的實際動手的能力[6]。適量增加上機實驗課培養學生利用matlab、SPSS、R、python等軟件實際解決問題的能力。這不僅能鍛煉學生動手能力，也有利于培養學生之間的團隊合作精神[7]。

4.5 優化考核方式

《概率論與數理統計》課程學習成果考核方式幾乎都是閉卷考試。題型主要以選擇、填空、大題等形式出現。通常情況下學生的平時成績占30%，卷面成績占70%，起決定性的作用是考試成績。這就導致有學生平時不好好學習，在考前突擊或是想著作弊，只求不掛科。從圖4中能看出多數學生認為考核方式最主要在與課堂表現(聽課狀態和作業情況)，而不是一考“定分”?？己朔绞綉撌嵌嘣?，要考慮學生的聽課狀態、上課回答問題情況、作業情況等。調查顯示學生希望調整期末考試的權重，把平時課程表現賦予更大的權重，總的來說最終的成績=課堂表現×40%+期末考試×30%+平時考試×20%+上機實驗×10%。將上機實驗加到測評中，既能調動學生的積極性，也能培養學生的創新意識和團隊意識[8]。

圖4 考核方式調查統計圖

5 結論

大數據時代下《概率論與數理統計》課程的重要性日益突出，如何提升該課程的教學效果也是目前的首要問題。通過調查分析結合當前教學現象，提出適量增加課時、加強與學生互動、增進師生感情、利用信息化教學手段、結合具體案例講解、優化考核方式等方式來改進教學?？傃远?，我們應該積極探索新的教學方法，根據時代的需求，及時調整教學理念，做到與時俱進，為我國培養更多的創新型和應用型人才。