GNSS 擬合高程測量中聯測點的選擇與探討

吳國宏，郭其峰，婁國鵬，張 旭

（1.黃河勘測規劃設計研究院有限公司，鄭州450003；2.黃河水利委員會鄭州水文水資源勘測局，鄭州450003）

隨著四大導航系統的逐漸完善，GNSS 測量技術進一步得到提高，其以精準、快速、全天候等特點被廣泛應用到各個測繪領域中， 特別是在水利水電工程測量中，這項技術更受水利測繪工作者的青睞［1］。本文將以某滑坡群勘測工程為例，對GNSS擬合高程測量中聯測點的選擇進行探討， 闡述了擬合高程測量聯測水準的必要性及最少聯測點數，分析了GNSS擬合高程聯測水準點數對高程異常模型內、 外符合中誤差的影響。

1 測量原理

1.1 GNSS測量

GNSS測量是利用一組衛星的偽距、星歷、衛星發射時間等觀測量和用戶鐘差來確定用戶位置。

GNSS測量坐標系是WGS－84標系， 并測出各觀測點在WGS－84坐標系中的大地高，而我們國家高程系統采用的是正常高系統。 由于參考橢球面和似大地水準面之間復雜的位置關系， 在實際測量中無法直接利用GNSS高程來代替水準高程，要想實現這一目標，必須將GNSS高程轉換為正常高［2］，這就需要通過擬合方法來實現。

1.2 高程異常獲取

高程異常是指似大地水準面與參考橢球面之間的高差ζ。 假設地面一點大地高為H 大地，正常高為h正常，則有ζ。

精確求定高程異常ξ，就是對似大地水準面的精化，按一定分辨率精確求定高程異常ξ值。

在控制測量中，GNSS測量可得到控制點的大地高，水準測量可得到聯測控制點的正常高。已知某一控制點的正常高和大地高，就可通過式（1）計算該點的高程異常ζ。

采用合適的擬合模型精化似大地水準面， 利用精化后似大地水準面內插未聯測點的高程異常，結合GNSS測的大地高數據， 可得到未聯測點的正常高。

2 GNSS擬合高程測量

2.1 GNSS靜態觀測

某滑坡群勘測及穩定性評價工程GNSS靜態測量設計精度為四等，已知3個高等級控制點，新埋設9個GNSS控制點，利用三臺標GNSS接收機以邊連式作業方式觀測，觀測時段長度大于45 min，水準測量按四等精度觀測。

2.2 高程異常模型的建立

一般來說，高程異常模型的建立是利用GNSS測量、水準測量、重力測量、地形測量及重力場模型等資料，按物理大地測量計算方法獲得。 對于工程測量而言，區域面積小、地形平坦及重力異常變化平緩，由于無法獲得必要的重力數據，主要是根據聯測的水準資料和GNSS測量資料， 通過數學擬合方法，獲取該區域的高程異常模型，進而求出似大地水準面。

建立的高程異常模型應進行模型內符合中誤差和模型外符合高程中誤差計算，模型內符合中誤差由式（2）計算，模型外符合高程中誤差由式（3）計算：

式中 mh為高程異常模型內符合中誤差（mm）；dh為擬合點水準高程與模型計算高程的差值（mm）；n為參與擬合的點數。

式中 mh為高程異常模型內符合中誤差（mm）；dh為檢測點水準高程與模型計算高程的差值（cm）；n為參與擬合的點數。

3 數據處理與檢測

3.1 數據處理

數據處理采用南方測繪GNSS數據處理軟件進行，基線結果采用雙差固定解。 在解算之前，對外業數據進行全面檢查，包括點名、天線高、衛星高度角、衛星信號是否異常、 有效觀測時段長度是否滿足要求等［6］。

3.2 聯測點對高程異常模型內符合精度的影響

在某滑坡群勘測及穩定性評價控制測量中，GNSS高程擬合測量與GNSS平面控制測量同時進行，GNSS測出大地坐標和大地高。 用四等水準聯測一定數量的GNSS控制點，聯測點數的選取直接影響似大地水準面的精化精度，聯測點少了，高程異常模型內符合精度達不到規范要求，聯測點數多了，勢必增加水準測量的工作量。

本文通過該工程GNSS控制網與四等水準聯測的不同點，建立了不同的高程異常模型，利用解算軟件進行了高程異常模型內、外符合中誤差計算，得到了不同的聯測點對高程異常模型內、 外符合高程中誤差的影響，統計結果如表1和表2。

表1 聯測點對高程異常模型內符合中誤差影響統計

表2 任選聯測點對高程異常模型外符合高程中誤差影響統計

3.3 不同聯測點對高程異常模型內、外符合精度影響

由表1可知， 不同聯測點數對高程異常模型內符合中誤差的影響。水準聯測1個點時，若選G1為聯測點， 模型內符合中誤差最大39.09mm， 最小33.93mm， 平均36.52mm； 聯測2個點及聯測3個點時，模型內符合中誤差都超過20mm，直到聯測4個點時， 模型內符合中誤差最大19.82mm 最小17.73mm，平均18.81mm，才滿足模型內符合中誤差不大于20mm的規范要求。

表1可知，高程異常模型內符合中誤差隨著水準聯測點數的增加逐漸減小， 要想使模型內符合中誤差達到五等測量精度要求（≤±20mm），水準高程最少需聯測4個控制點。

由表2～表4可知，不同聯測點數對高程異常模型外符合中誤差影響。 若首選G1為聯測點，聯測1個點時， 模型外符合中誤差最大193.93mm， 最小32.34mm，平均84.48mm，聯測2點時，模型外符合中誤差最大119.98mm，最小12.83mm，平均39.21mm，聯測3點時， 模型外符合中誤差最大78.41mm， 最小10.18mm，平均27.89mm，聯測4～8點，模型外符合中誤差最大值都大于30mm，直至聯測9個點時，模型外符合中誤差最大值才能滿足五等測量精度的要求（≤±30mm）；若首選G9為聯測點，聯測1個點時，模型外符合中誤差最大5.95mm， 最小1.23mm， 平均2.80mm， 聯測2 點時， 模型外符合中誤差最大3.38mm，最小0.70mm，平均1.40mm，聯測3～9點時，模型外符合中誤差最大值都能滿足五等測量精度的要求（≤±30mm）。

表3 首選G1聯測點對高程異常模型外符合高程中誤差影響統計

表4 首選G9（除G1外）聯測點對高程異常模型外符合高程中誤差影響統計

由此可知， 高程異常模型外符合中誤差與聯測點位置有很大關系，G1點離已知點較近， 聯測G1點對控制精度影響不大；G9點離已知點較遠，處于控制網點另一端，聯測G9 點能提高整個控制的精度。 由此可見，選擇合理的聯測點，既可提高高程異模型外符合精度，又可減少工作量。要想使模型外符合中誤差達到五等測量精度要求（≤±30mm），水準高程最少聯測1個GNSS控制點， 且該點位置應選在離已知點較遠的一端。

4 結語

（1）水準聯測的GNSS點最好分布在測區四周和中央， 高程異常模型內符合中誤差隨著水準聯測點增加而減小， 高程異常模型外符合中誤差與選擇聯測點的位置有很大關系。

（2） 水準高程最少需聯測4個GNSS控制點才能滿足高程異常模型內符合中誤差五等精度要求。

（3） 水準高程最少需聯測1個GNSS控制點才能滿足模型外符合中誤差達到五等測量精度的要求，且該點位置應選在離已知點較遠的一端。