航空器進場盛行軌跡挖掘及特征分析

吳 迪，羊 釗，劉芳子，王 兵，黃 明

(1.蘇州規劃設計研究院股份有限公司常熟分公司,蘇州215500； 2.南京航空航天大學 民航學院,南京210000；3.中國民用航空局空中交通管理局,北京100022；4.中國民用航空珠海進近管制中心,珠海519000)

在民航運輸過程中，空中交通管制員可以快速獲取一系列航空器運行的實時位置坐標，從而得到航空器的飛行軌跡.飛行軌跡聚類是分析軌跡問題的一種有效方法.通過對航空器飛行軌跡的聚類分析，可以得到中心軌跡，識別盛行交通流，鑒別異常軌跡，輔助飛行程序設計，并幫助航空公司了解航班的運行情況，合理調整飛行計劃.

目前國內外學者關于飛行軌跡聚類方法開展了大量研究.例如，王增福等[1]基于平面坐標數據，提出基于減法聚類的自適應軌跡聚類算法；Frank等[2]提出基于軌跡點比對的軌跡聚類方法；Gariel等[3]通過軌跡數據進行聚類分析，提出基于最長公共子序列的相似性度量算法.Lee等提出了基于軌跡離群點的分割異常檢測，并分為一個兩層的軌跡劃分策略和混合使用給予距離和密度的檢測方法[4]；并通過研究軌跡相似性度量方法在異常檢測及異常偏差的應用，分析聚類方法的有效性以及其時間成本，并應用于海岸監控方面[5-6]；Piciarelli等分析了軌跡聚類并應用在視頻監控上[7]；Jasse等使用聚類方法分析飛機飛行數據，并應用于飛機異常軌跡監測[8]；Eckstein等研究了自動的軌跡分類[9]；Vlachos等研究發現了多維軌跡的相似性度量算法[10].王超[11]等提出了根據軌跡聚類集構造平均軌跡的方法，并改進了Frank的算法.為指導飛行程序的改善和發現管制員的指揮模式，王超等[12]在分析歷史軌跡的基礎上，對軌跡特征點進行劃分，提出了基于改進的模糊C_Means軌跡聚類方法.王濤波等[13]采用模糊聚類算法，分析平均中心軌跡對進離場飛行程序設計優化的影響.馬廣輝等[14]在采用歐式距離對歷史軌跡進行聚類分析的基礎上，設計出符合航空器在終端區運行的多條水平進場路徑.

盡管國內外學者關于軌跡聚類已開展大量研究，但現有文獻中在聚類過程中主要依賴于經緯度數據，而高度數據多用于確定軌跡特征點.此外，現有研究較少涉及聚類中心軌跡在不同時間段的差異性.受不同時段空域擁擠程度、臨時航線使用等因素的影響，航空器繞飛、等待、延誤、變更航線等會對實際聚類中心產生較大影響.鑒于此，本文采集航空器進場軌跡數據，采用K-means聚類方法挖掘航空器飛行中心軌跡，并對比其在不同時間段的差異.

1 數據選取及處理

本文采集上海虹橋機場(ZSSS)—北京首都國際機場(ZBAA)ADS-B數據進行聚類分析.將軌跡數據按照白天(8:00～20:00)和夜間(20:00-次日8:00)時間段進行劃分，通過數據預處理，篩選得到40條進場軌跡數據，每條軌跡采用氣壓高度為5 700 m以下的100個特征點反應軌跡特征.根據ADS-B數據來看，一條航班信息的更新間隔通常在4 s到幾分鐘不等，由航班唯一識別碼(VFID)、航班呼號(CallSign)、航空器型號(AcfType)、經度(Longitude)、緯度(Latitude)、氣壓高度(Height)、地速(Speed)、起飛機場四字碼(Depaddr)、降落機場四字碼(Arraddr)、監視時間戳(Monitor Time)等有效字段組成.航空器運行軌跡可表示為：

表1 航班ADS-B數據示例

A={A1,A2,…,Ai,…,An}

(1)

其中：Ai為一條航空器的軌跡，i∈[1，n]，n為進場軌跡的總條數.

每條軌跡數據都是由多個軌跡點組成的，且每條軌跡的航跡點總數量不同，因此，可將Ai表示為：

Ai={mi1,mi2,…,mij,…,min}

(2)

其中：i為航空器的識別碼，n為進場航空器對應的軌跡總數量.每一個航跡點mij定義為一個四維向量即：

mij={Xi,Yi,Zi,Ti}

(3)

其中：Xi、Yi、Zi、Ti分別表示第i條軌跡中航跡點的橫坐標經度、縱坐標緯度、飛行高度和航跡點監視時間戳.

由于ADS-B數據是通過自動廣播機載設備將航空器的識別信息自動傳輸給地面設備，受信號遮擋、干擾，接收站不同等多種因素的影響，需要對數據進行預處理.數據預處理主要包括去除重復的航跡點、修正或刪除異常點、軌跡校準.根據航班的ADS-B經度、緯度和高度數據，會出現離群點，在聚類過程中需要將這些點剔除.

2 基于K-means的航空器進場軌跡聚類

聚類算法是數據挖掘中的一種基礎算法.將具體或抽象的數據集對象劃分成若干個簇，使得劃分后的數據集盡可能相似.本文采用聚類算法將軌跡數據根據不同特性分成多個類別.基于現采集的40條軌跡數據，為對比不同時間段內航空器進場飛行軌跡的差異，本文以白天(8:00～20:00)和夜間(20:00～次日8:00)為例，采用K-means算法對于該時間段內軌跡數據進行聚類分析.首先根據每一個簇中對象的平均值(即簇的質心)來計算對象與簇之間的距離，具體過程描述如下：

1)由于每條軌跡數據均由多個軌跡點構成，且每條軌跡的航跡點數量各不相同，需要對數據進行預處理.將每條軌跡數據規范為由同等數量的航跡點構成，用K表示初始聚類類別數，同時隨機選擇K個數據對象作為初始的簇中心；本文采用手肘法和輪廓系數法等來確定合適的K值.手肘法[15]是一種利用SSE(Sum of the Squared Errors，誤差平方和)和K值的關系圖確認最優K值的方式，SSE可替換為樣本點到聚類中心歐式距離平均值.在聚類過程中，K值越大，數據被分割得越詳細，此時誤差平方和不斷減小.手肘法的思想是當K值小于真實聚類數時，隨著K值的增大，SSE的變化幅度會很大；當K達到真實聚類數目時，隨著K的增大，SSE的變化關系圖會趨于平緩.所以當手肘法所繪制的折線圖，夾角最小時，數據K值為數據的最優聚類數.手肘法步驟如下：

①輸入20組軌跡數據；

②根據K-means確定K值的大致取值范圍，本文在算法中選取1～10；

③進行所有K值的聚類；

④采用下式計算誤差平方和：

(4)

其中：Zi是第i個簇，p是Zi中的樣本點，Li代表Zi的質心，代表所有數據對象的平均表值，k代表分組類別數.輸出所有K值與其對應的誤差平方和；

⑤繪制二維圖形，確認最優K值.

2)計算軌跡數據中的每個對象與各質心之間的歐氏距離，將其劃分到與其距離最近的簇；重新計算每個簇的質心.其中距離計算公式為：

(5)

其中：mir為軌跡Ai上的一點，mjr為軌跡Aj上的一點，D為軌跡Ai與軌跡Aj上兩點之間的歐氏距離.

3)判斷準則函數收斂是否收斂，如果不收斂，算法跳轉至第②步；否則算法結束.

3 結果分析

采用K-means聚類算法將給定的N條軌跡數據對象分成K個簇，通過手肘算法確定最佳類別數目，可以得出最優軌跡類別數目下的四維軌跡聚類.

在北京首都國際機場，航空器在進場階段，從JB NDB臺開始執行ZBAA STARRWY18R/18L/19進場程序，通過該臺高度(L)為5 700 m，通過JR NDB臺的高度(L)為5 400 m，沿該臺6°方位線飛至HUR VOR/DME 臺276°徑向線，高度(A)為2 400 m，距離HUR臺55.93 km，右轉沿KM NDB臺100°方位線直飛，再切HUR280°徑向線處到達IAF，此處距離HUR臺40.74 km，高度(A)為2 100 m.

基于ADS-B數據，選取并處理進場軌跡共40條，處理異常軌跡與離群點，查找是否有明顯的數據缺失情況.并根據時間分為兩組各20條數據，并采用上文所述方法，在Matlab中實現.結果如圖1所示.

圖1 8:00～20:00 軌跡歐氏距離手肘圖

圖1為白天(8:00～20:00)時間段軌跡歐氏距離手肘圖，其中橫坐標表示聚類個數K，縱坐標表示誤差平方和SSE，當K值小于如圖所示最優聚類數3時，隨著K值的增大，手肘圖所示兩點間的連線較為陡峭.當K=3時，隨K值變大，手肘圖所示縱軸兩點間的連線呈下降趨勢且逐漸趨于平緩.拐點處所對應的值，即K=3，為8:00～20:00的軌跡數據聚類時的最優類別數.

圖2 20:00～次日8:00 軌跡歐氏距離手肘圖

圖2夜間(20:00～次日8:00)時間段軌跡歐氏距離手肘圖，當K值小于2時，隨著K值的增大，手肘圖所示兩點間的連線較為陡峭.當K=2時，隨K值變大，如手肘圖所示，橫坐標數值越來越大是時，SSE呈下降趨勢，兩點之間的連線夾角越來越大，直到夾角接近或超過180°.因此，20:00～次日8:00的軌跡數據聚類最優K值為2.

圖3為白天(8:00～20:00)時間段軌跡聚類中心圖，其中X軸與Y軸分別表示其中X軸與Y軸分別表示航空器經度和緯度的飛行位置，Z軸表示航空器飛行高度.

圖3 8:00～20:00聚類軌跡圖

圖4 20:00～次日8:00聚類軌跡圖

對比圖3中的3條聚類中心航可以看出第一類中心軌跡與第二類中心軌跡和第三類中心軌跡偏差較大，該時間段內，空域相對繁忙，考慮管制員負荷等原因航空器容易發生繞飛或等待.圖4為夜間(20:00～次日8:00)時間段軌跡聚類中心圖，與圖3相對比，由于夜間航空器繞飛少，兩類中心軌跡趨勢較為一致.

4 結 語

本文采用軌跡聚類分析方法對不同時間段的同一跑道進場航班的歷史軌跡數據進行分析.通過對軌跡數據的經緯度、高度及監視時間的四維數據進行處理，提取特征點，采用K-means方法聚類出航空器運行的中心軌跡，并對比分析不同時間段聚類中心軌跡之間的差異.以白天(8:00～20:00)和夜間(20:00～次日8:00)為例進行時間段劃分.研究結果表明，航空器實際運行會因為空域擁擠程度、臨時航線使用等因素的影響，產生繞飛、等待、延誤、變更航線等行為，對實際聚類中心產生較大影響.因此，在對航空器飛行中心軌跡聚類過程中加入時間劃分會提高聚類的準確性.本文采用的時間劃分聚類方法對軌跡數據的依賴性比較高.未來的研究需要進一步增加實驗數據，提高數據質量，以計算出更符合航空器實際運行的中心軌跡.