基于模擬退火算法的無人機山地作業能耗最優路徑規劃

范葉滿 沈楷程 王 東 翟長遠 張海輝

(1.西北農林科技大學機械與電子工程學院， 陜西楊凌 712100； 2.農業農村部農業物聯網重點實驗室， 陜西楊凌 712100；3.北京農業智能裝備技術研究中心， 北京 100097)

0 引言

隨著無人機技術的發展，農業航空越來越受到關注[1-2]。目前無人機已廣泛應用于作物遙感、農情監測、農業植保等領域[3-6]。對于植保作業來說，其最大限制因素是無人機的有效續航時間[7-8]?，F階段無人機作業控制方式多為人為遙控，作業時對操作員的要求較高[9-10]。進行合理的作業路徑規劃可有效提高無人機的續航能力，降低對操作員的技術要求，從而進一步提高無人機的作業效率和作業效果。

近年來，對于無人機的路徑規劃研究較多，大都集中在平原地區大田塊等地勢平坦、視野開闊區域的應用研究方面[11-12]，且多數以返航次數最少或者有效覆蓋面積最大為約束條件進行二維平面的作業路徑規劃。徐博等[13]研究了基于作業方向的不規則區域作業航線規劃方法，該方法可根據指定作業方向對作業航線進行規劃，使無人機的能量損耗和藥液損耗最小。王宇等[14]運用柵格法構建環境模型，并根據作業相關信息為相應柵格賦予概率，使無人機路徑優先選擇概率高的柵格，以提高植保作業效率。徐博等[15]利用柵格法對無人機植保作業區域進行劃分，從而快速得到往復遍歷式的作業路徑，通過對無人機各架次的噴藥量和返航點進行合理分配，降低無人機在非作業情況下的能量消耗。徐博等[16]研究了一種植保無人機全局航線規劃方法，將整個航線規劃分為單個區域航線規劃、區域間作業順序規劃和區域間調度航線規劃3部分，并基于智能算法得到區域間的優化作業順序和區域間的調度航線。李繼宇等[17]研究了一種基于能量優化的無人機噴施規劃組合算法，通過設置補給點，并合理地分配各架次的返航點和有效載荷，從而提高了作業效率。彭孝東等[18]基于自主恒速飛行和最小轉彎半徑約束的無人機轉彎掉頭策略，對農用小型無人機進行了全區域覆蓋條件下的路徑規劃與優化，從而減少了無人機作業時的空行行程?，F有無人機作業路徑規劃研究主要在不規則區域作業、多機協同作業和作業總架次最少等方面展開，尚未涉及無人機植保作業的三維路徑規劃。丘陵山地約占國土面積的70%，其地形起伏多變，田塊碎小，形狀各異。無人機在山地作業時需頻繁起降，其能量消耗較平原地區作業大。因此，在無人機三維路徑規劃時需要考慮無人機自身的能量消耗情況，以無人機飛行能效為約束條件，實現無人機在丘陵山地區域的作業效率最大化。

本研究以山地果園為研究區，以回旋翼無人機為試驗對象，采用模擬退火算法對無人機作業路徑進行規劃，以實現無人機在丘陵山地區域作業的能耗最優。

1 無人機運動模型構建與簡化

1.1 無人機運動分析

對無人機進行運動受力分析，本研究使用自行搭建的四旋翼無人機為試驗對象，其主要配置為：朗宇X4108s-kv380型電機；好盈Platinum-30A-Pro OPTO型電子調速器；1555型碳纖螺旋槳；Tarot 650型機架；DJI A2型飛控；其整體結構的對角電機距離為650 mm。

對于四旋翼無人機來說，4個相同規格的無刷電機和螺旋槳分布于4個機臂的末端，用于產生升力，飛行時在飛行控制器和電子調速器的共同作用下調節4個無刷電機和螺旋槳的轉速，實現升力調節，從而控制無人機的飛行姿態[19]。為了構建四旋翼無人機的三維運動模型，將其基本飛行模式分為以下4種[20]：垂直運動、俯仰運動、橫滾運動和偏航運動。

為了對四旋翼無人機進行基本飛行模型的受力分析，首先對無人機進行以下模型假設[21]：①將無人機視為剛體，整個機體完全均勻對稱，且運動過程中不發生彈性形變。②4個螺旋槳正交安裝，機體坐標系的原點與無人機的幾何中心及質心重合。③無人機所受阻力和重力不受飛行高度等其它因素影響，保持為恒定值。④無人機飛行環境中無較大氣流擾動，外界干擾可以忽略。

1.2 無人機運動受力模型簡化

為了對無人機運動過程的受力模型進行簡化，假設無人機的工作環境無風，即在分析飛行過程受力情況時不考慮外界干擾的影響。此外，無人機在山地區域超低空作業時，行間雜草和樹木枝條等在不同生長期時植被高度變化較大，如無人機進行斜升或斜降飛行會存在一定的作業安全隱患。因此在簡化分析過程中，對無人機的復雜運動過程不做考慮，且不考慮無人機的偏航過程，僅對無人機在空間中的三維直線運動進行分析，此時無人機的水平運動和垂直運動受力分析如圖1所示。

圖1 無人機運動受力分析Fig.1 Force analyses of motion for UAV

圖1中，Ff、Fr、Fd為無人機在不同運動狀態下產生的升力，N。Qf、Qr、Qd為無人機在不同運動狀態下所受的阻力，N。θ為無人機在水平運動時其升力方向與重力方向的夾角，(°)。G為無人機所受重力，N。

設重力加速度為g，無人機質量為m。當無人機以速度vf勻速直線飛行時，由于無人機進行勻速運動，無人機所受的合外力為零，由圖1a可得無人機勻速直線飛行時的運動學方程為

(1)

設此時無人機的功率為Pf，可得無人機水平移動速度為vf時的能效系數Kf，即飛行過程能耗與飛行距離的比值

(2)

式中t——無人機飛行時間，s

當無人機以速度vr勻速上升時，其空氣阻力Qr與其運動方向相反，對無人機的升力Fr起阻礙作用，由圖1b可得無人機勻速上升飛行時的運動學方程為

Fr=Qr+mg

(3)

設此時無人機的功率為Pr，可得無人機垂直上升速度為vr時的能效系數Kr為

(4)

當無人機以速度vd勻速下降時，空氣阻力Qd與其運動方向相反，對無人機的升力Fd起協助作用，由圖1c可得無人機勻速下降飛行時的運動學方程為

Fd=mg-Qd

(5)

設此時無人機的功率為Pd，可得無人機垂直下降速度為vd時的能效系數Kd為

(6)

通過對無人機的3種基本運動進行簡化受力分析，得出了無人機運動過程的3個能效系數，為后續路徑規劃提供參數支撐，同時也能減少路徑規劃問題的復雜程度。

2 無人機測試及模型擬合

2.1 無人機測試

為獲取無人機的運動參數，使用實驗室自制的無人機測試裝置對四旋翼無人機整體進行測試，以獲取無人機的總體升力和功率數據，從而構建無人機功率與升力關系模型。無人機測試裝置如圖2所示。

圖2 無人機測試裝置圖Fig.2 Diagram of UAV test device1.無人機 2.應變梁傳感器 3.無線模塊天線 4.支架 5.測試部分電子模塊 6.承載板

該裝置可以完成無人機電流、電壓及升力的實時采集和轉換，數據可以實時采集并顯示以及存儲至計算機。主要參數包括：裝置采樣頻率80 Hz，升力測量量程0～196 N，分辨率0.01 N，電壓測量量程0～28.5 V，分辨率0.01 V，電流測量量程0～90 A，分辨率0.1 A。

為了獲取無人機的功率與升力，在實驗室使用該裝置對無人機進行測試。測試時，將無人機固定在測試裝置上，使用無人機遙控器的油門搖桿來控制無人機電機的功率，手動將油門搖桿從0均勻緩慢推動至100%(持續時間為30 s)，以獲取無人機在這一過程中的功率以及與其對應的升力數據，共2 400組。

2.2 無人機功率與升力模型擬合

對無人機測試數據進行處理后，濾除60個異常樣本，共獲取有效數據2 340組。將該數據隨機分成測試集和驗證集，其中測試集數據為1 872組，占總數據的80%，用于無人機功率與升力關系模型的構建。以無人機功率P為自變量，無人機升力F為因變量，利用非線性回歸方法，使用Matlab軟件自帶的cftool曲線擬合工具箱對功率和升力關系模型進行擬合，擬合結果如圖3所示。

圖3 模型擬合結果Fig.3 Results of model fitting

在測試過程中，由于內部飛控對無人機整體轉速的調節作用，使得無人機在總升力為45～60 N之間(即功率700～1 100 W)變化較快，因此在該區域內所采集的數據較少。但本研究是對無人機整個范圍內的功率與升力關系進行擬合，故在該區域數據較少的情況下也不會影響整體模型的構建。

該擬合結果建立的無人機功率與升力關系模型的表達式為

F=2.061P0.499-8.532

(7)

該模型的決定系數R2為0.989 4，表明該模型具有較良好的擬合效果。

為了對該模型進行驗證，基于驗證集數據采用異校驗的方法進行模型驗證。其中驗證集數據為468組，占總數據量的20%。以實測升力為自變量，以式(7)計算獲得的升力為因變量，進行一次函數擬合，并對計算出的升力與實測升力進行相對誤差分析。其模型驗證結果如圖4所示。

圖4 升力實測值與模擬值之間的相關性Fig.4 Correlation analysis of measured and simulated values of lift force

通過對圖4所示的升力實測值與模擬值進行相關性擬合，可以得到決定系數R2為0.996 7，擬合曲線的斜率為1.001，縱坐標截距為0.043，表明二者之間存在高度線性相關。同時對驗證集數據進行誤差分析，升力實測值與模擬值的相對誤差的絕對值最大為5.99%。由相對誤差和擬合決定系數可知，該模型擬合結果較好，表明所建立的無人機功率與升力關系擬合模型具有較高的精度。

3 能耗最優路徑規劃

3.1 作業目標獲取

為了獲取無人機在山地情況下作業時的實際場景，于甘肅省平涼市靜寧縣山地蘋果園(35.16°N，105.77°E，平均海拔1 608 m)進行地形數據獲取。該地區果園的地形為階梯狀，果樹沿等高線單行種植。為了獲取各試驗地點三維地形模型，使用DJI Phantom 3 Standard型無人機(深圳市大疆創新科技有限公司)對果園進行航拍獲取影像，并基于Agisoft PhotoScan軟件(Agisoft，俄羅斯)進行三維地形建模，最終獲取高分辨率的數字正射影像(圖5a)和數字高程模型(圖5b)，從而獲取每個作業點的經緯度及高程信息。為了便于對目標果樹進行路徑規劃，設定目標點1為作業起降點，以目標點1為原點，將其余39個目標點換算為相對坐標，并利用目標點的相對坐標建立路徑規劃目標位置的三維數學模型，以滿足智能算法對路徑規劃的需求。最終建立的目標點三維數學模型如圖5c所示。

圖5 選定區域地形數據Fig.5 Terrain data for selected region

3.2 能效系數獲取

本研究中的作業目標點為離散的果樹，對于該種作業目標來說，無人機在果樹上方作業時可不考慮無人機的偏航過程，因此，本研究中無人機路徑規劃約束參數使用水平飛行能效系數Kf、垂直上升能效系數Kr和垂直下降能效系數Kd。

為了保證作業效果和安全，無人機在植保作業時的速度較低，一般為2～5 m/s[22-23]。因此在本研究中取水平飛行速度vf=2 m/s，上升速度vr=2 m/s，下降速度vd=2 m/s。由于無人機在水平飛行時其傾斜角較小，加上機身震動等原因，飛行過程中的傾斜角θ和阻力Q難以準確測量，根據經驗假設無人機傾斜角θ=5°，其上升和下降時阻力均為其自身重力的5%。

對于40個作業目標點，假設無人機植保作業時負載藥量為2 000 g，每個目標點施藥量為50 g。為了獲取不同負載情況下無人機路徑規劃算法所需的能效系數，基于式(1)～(7)的受力分析進行相應約束參數的計算。

3.3 算法設計

為了便于智能算法對最優路徑進行規劃，首先對作業路徑進行數學建模，將路徑規劃問題轉化為智能算法可以解決的數學問題。本研究中無人機所需要飛行的目標點位置已知，無人機從固定出發點出發1次且飛過每個目標點僅1次，最后回到出發點，即為搜索自然子集X={1,2,…,n}(X中的元素表示n個作業目標點的編號)的一個排列π(X)={V1,V2,…,Vn}，使得Td取最小值[24-25]。

(8)

式中Td——飛行時的總能耗，kJ

d(Vi，Vi+1)——目標點Vi飛到目標點Vi+1的過程能耗，kJ

為了獲取無人機從當前目標點飛至下一個目標點的過程能耗d(Vi，Vi+1)，基于相對飛行距離和無人機能效系數進行計算，計算公式為

(9)

其中

(10)

式中dx、dy、dz——當前目標點與下一個目標點在x、y、z軸方向的距離，m

(XiYiZi)——當前目標點坐標，m

(Xi+1Yi+1Zi+1)——下一個目標點坐標，m

為了求解能耗最優路徑，基于模擬退火算法(Simulated annealing algorithm，SAA)進行尋優。該算法能以較大概率求得全局優化解，且具有較強的魯棒性、全局收斂性、隱含并行性及廣泛的適應性[26-27]。該算法的關鍵核心為Metropolis判別準則，在本研究中，Metropolis判別準則規定為

(11)

其中

df=Tdnew-Tdold

(12)

式中D——Metropolis判別準則最終接受新路徑的概率

Tdnew——新路徑的飛行總能耗，kJ

Tdold——上一次路徑的飛行總能耗，kJ

T——算法控制參數，即當前溫度

由式(11)可知，如果df<0，則以概率1接受新的路徑；否則以概率exp(-df/T)接受新的路徑。

基于模擬退火算法求解能耗最優路徑時，首先對算法進行初始化，即輸入目標點的坐標信息并對算法本身控制參數進行賦值，此時的坐標信息中包含無人機在不同負載情況下的兩兩目標點之間飛行的過程能耗代價。算法初始化完成后開始對路徑進行尋優，并利用式(11)的判別準則接受新路徑，最終完成最優化能耗路徑的獲取。優化過程中，令T=qT，即每次循環將當前溫度T縮小q倍作為下個當前溫度。其算法流程如圖6所示。

圖6 模擬退火算法流程圖Fig.6 Flowchart of simulated annealing algorithm

為了提高模擬退火算法在本研究中的求解性能，通過參考該算法常用的控制參數[28]，并對本研究中的問題進行多次試驗，最終選取的控制參數如下：初始溫度T0=1 000；終止溫度Tend=0.001；鏈長L=500；降溫速率q=0.9。

3.4 能耗最優路徑規劃結果

3.4.1不同恒定負載下的路徑規劃

基于模擬退火算法對作業目標進行能耗最優路徑尋優，在此情況下，不考慮無人機的飛行距離，只通過算法獲取無人機遍歷所有目標點的飛行能耗最優路徑。算法對無人機在不同恒定負載情況下的路徑規劃結果如圖7所示。

圖7 不同恒定負載下能耗最優路徑Fig.7 Optimal energy consumption path under different constant loads

由圖7可知，無人機在各種不同恒定負載下，算法規劃的路徑都有相似之處，都是保證無人機優先從起始點向較低高度目標點飛行，即優先產生下降運動，然后盡可能在中間高度位置作業，最后完成較高位置的目標點作業從而回到起始位置。

3.4.2負載實時變化下的路徑規劃

基于模擬退火算法對作業目標進行能耗最優路徑尋優，不考慮無人機的飛行距離，只通過算法獲取無人機遍歷所有目標點的飛行能耗最優路徑。無人機在飛行過程中負載實時變化，無人機在起點時負載為2 000 g，每經過一個目標點后負載減少50 g，以模擬無人機在實際植保作業時的負載實時變化情況。最優路徑規劃結果如圖8所示。

圖8 變負載下能耗最優路徑Fig.8 Optimal energy consumption path under load fluctuation

從圖8中可以看出，在負載實時變化的情況下，算法規劃的能耗最優路徑與負載恒定的情況下有很大不同。為了使能耗最小，該路徑中無人機在前期負載較大時盡可能在同一高度目標點上飛行，以保證較少的上升和下降飛行，且在水平方向上也盡可能減少往復運動；隨著負載逐步減少，無人機也隨之到達高度較低的目標點位置，最終保證在無人機負載較小的情況下實現最后剩余目標點的作業。

3.5 路徑規劃結果分析

為了對能耗最優路徑規劃結果進行對比，本研究采用常見的兩種路徑作為比較對象。一種為人工操控植保無人機作業時常用的“Z”字形作業路徑。無人機按“Z”字形作業路徑飛行時，按照圖5c中目標點的數字從小到大順序飛行，即無人機從點1出發，經過所有作業目標點，最終返回起始點1。

其次采用飛行最短路徑作為對比，基于模擬退火算法對作業目標進行最短路徑尋優，在此情況下，不考慮無人機的能耗，只通過算法獲取無人機遍歷所有目標點的飛行最短路徑。

通過對“Z”字形路徑、最短路徑以及能耗最優路徑下的無人機飛行過程進行分析，計算其在不同負載情況下的飛行總能耗，其結果如表1所示。

表1 無人機在不同路徑下的飛行總能耗Tab.1 Results of total flight energy consumption of UAV under different paths kJ

表1中，負載為0～2 000 g時表示無人機的負載為動態變化，無人機在起始點時負載為2 000 g，每經過一個目標點后負載減少50 g，以模擬無人機在實際植保作業時的負載實時變化情況。其它負載為無人機在該種恒定負載情況下的飛行總能耗結果。

通過對以上無人機在不同負載情況下于不同路徑上的飛行總能耗結果進行分析，以常規作業路徑和最短作業路徑的總能耗為參照，分別計算不同負載情況下模擬退火算法規劃的能耗最優路徑的能耗節約情況，其計算結果如表2所示。

表2 最優路徑與其他路徑的能耗比較Tab.2 Comparison of energy consumption between optimal path and other paths %

由表2可知，能耗最優路徑相較于常規路徑的飛行總能耗減少幅度很大，最小為26.76%，最大為32.04%。對于最短路徑來說，在負載不變情況下的飛行總能耗減少幅度不大，最大為5.47%，但對于無人機作業負載實時變化的情況下，其飛行總能耗減少幅度較大，為11.72%。在負載實時變化的情況下，以能耗為約束條件進行路徑規劃時可保證無人機在初期大負載時盡可能的向下飛行，在負載減輕之后再進行水平和上升飛行，因此相較于最短路徑仍可以有較大程度的能耗節省。

綜上，無人機在恒定負載作業時，基本可以使用最短路徑來替代能耗最優路徑進行作業，但對于無人機作業負載實時變化的情況下，應使用能耗最優路徑進行作業，以降低無人機在作業時的飛行總能耗，從而提高作業效率。

4 結論

(1)對無人機進行運動分析，簡化其三維運動過程，并對相應運動過程進行受力分析，從而提出無人機運動過程的3個能效系數，為路徑規劃問題研究提供參數支撐。

(2)完成無人機功率與升力關系模型的構建。使用測試裝置對無人機進行測試，獲取了無人機的功率與其對應的升力數據，基于Matlab軟件擬合了無人機功率與升力關系模型，決定系數R2為0.989 4，且模型計算值和實測值的相對誤差絕對值最大為5.99%，表明建立的無人機功率與升力關系模型具有較高的精度。

(3)基于山地果園的三維地形數據構建作業路徑規劃模型，并以無人機飛行能效系數為約束條件，設計了可用于無人機三維路徑規劃的模擬退火算法。

(4)使用模擬退火算法求解能耗最優作業路徑，分別對無人機在不同恒定負載、負載實時變化情況下的能耗最優作業路徑進行規劃。試驗表明，在不同恒定負載情況下，能耗最優路徑比常規路徑最多可節約能耗30.16%，比最短路徑最多可節約能耗5.47%；在負載實時變化情況下，能耗最優路徑比常規路徑可節約能耗32.04%，比最短路徑可節約能耗11.72%。說明設計的模擬退火算法可在能耗約束條件下對無人機的作業路徑進行規劃，且具有較好的規劃效果。