勾股定理的常見應用

魏祥勤

（1）寫出下一個等式;

（2）當n是正整數時，用n的代數式表示上述勾股數組的一般規律：

（3）寫出第50個等式以及相應的勾股數組，

分析：三個數字中，較小的數字依次是連續的奇數.另外兩個數字是兩個相鄰的整數，

四、實際應用問題

例4 如圖2，A市氣象臺測得臺風中心在A市的正西方向100√3km的O處，它正以25 km/h的速度沿北偏東300的OD方向移動，距離臺風中心170 km的圓形區域內將受臺風影響.

（1）A市是否會受到臺風影響？寫出你的結論，并說明理由.

（2）如果A市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多久？

解析：（1）會受到影響，理由如下：

如圖3，過點A引射線OD的垂線AB，B為垂足，

在Rt△AOB中，易得∠ABO =90°，∠BOA =60°，∠OAB=30°，OA =100√3- km，所以OB=50√3km.

所以由勾股定理可知AB=150 km<170 km，故A市會受到影響.

（2）以點A為圓心，以170 km為半徑畫弧，交射線OD于兩點E，C.由于∠ABE=90°，AE=170 km，AB=150 km，所以BE=√170²-150²=80 （km）.

由于AC=AE，AB⊥EC，所以AB是等腰△AEC的中線，則CE=2x80=160 （km）.

所以臺風影響A市的時間是160÷25=6.4（h）.