我國股指期貨市場波動跳躍行為研究

李 佳

(武漢大學 湖北 武漢 430000)

一、引言

在資產價格研究中，早期學者認為收益率是一個高斯過程，但Manderbrot(1963)研究發現資產價格的收益率具有尖峰厚尾特征，從而否定了資產價格收益率遵循高斯過程的假設。隨后有研究表明，資產價格在短時間內可能產生大幅度波動，即發生跳躍行為。跳躍一旦發生，會對股指期貨市場產生巨大沖擊，所以對我國股指期貨市場跳躍行為研究具有非常重要的意義。

對資產價格跳躍現象進行研究，檢測與估計跳躍行為是前提。對波動跳躍行為檢測與估計方法通常有兩種：一種是以模型估計為基礎的參數方法，另一種是以高頻數據為基礎的非參數方法。

參數方法基于隨機過程，Press(1967)假定對數資產價格是布朗運動和具有泊松分布的隨機過程的線性組合，后者代表跳躍行為；Chan等(2002)設置跳躍幅度為類似自回歸的ARMA過程，提出自回歸跳躍幅度模型；Maheu等(2004)把過去跳躍加入GARCH波動率方程，從而豐富了GARJI模型，研究表明過去跳躍不能影響波動率的非對稱性，不對稱性是由當前跳躍引起的。非參數方法利用高頻數據，先估計出已實現波動率和連續性波動，然后用二者估計量之差來估計跳躍波動成分。Andersen等(1998)定義已實現波動率是日內收益率的平方之和，并用已實現波動率作為真實波動率的估計，因此只要估計出積分波動率，就可以使用二者之差來估計波動率中的跳躍成分。在這個領域具有里程碑意義的成果是Barndorff-Nielsen和Shephard(2006)構造的BN-S檢驗統計量，檢驗的思路是用已實現波動率與二次冪變差之差估計波動率中的跳躍成分，判斷是否發生跳躍行為。隨后很多學者對BN-S檢驗進行改進，提出了相應的跳躍檢驗統計量。如Huang等(2005)延續了BN-S檢驗的思路提出了Z檢驗統計量，但其缺陷是在存在市場微觀結構噪音的情況下，由于相近的高頻收益率具有一定程度的相關性，從而將價格的連續性波動錯誤推斷為跳躍波動；所以Corsi等(2010)對Z檢驗統計量進行改進，使用交錯的高頻收益率作為已實現二次冪變差以及已實現三次冪變差的估計基礎，從而得到跳躍波動部分。

參數方法利用的是離散的低頻數據，不能包含資產交易過程中的全部有用信息，而非參數方法可以充分使用高頻數據中包括的有用信息來估計跳躍波動成分，因此簡單的非參數方法估計的結果也會比復雜的參數模型更有效。

針對我國金融市場跳躍特征，國內學者進行了大量實證分析。如陳國進等(2010)基于滬深300指數高頻數據，對波動率中連續波動部分和跳躍成分兩種波動進行估計并分析其特征，指出我國股指具有顯著的跳躍聚集特性且兩種波動的滯后相關性比美國市場更久；楊科等(2012)指出我國股市波動率和跳躍波動表現出聚集性，而且跳躍發生的頻率比較高；王明濤等(2017)指出滬深300股指期貨的跳躍次數日效應明顯，滯后3階的跳躍幅度對它起正向作用，當天和前天的跳躍幅度和跳躍次數大幅增加和降低波動的連續部分。

上述研究為我國證券市場資產價格跳躍行為提供了較為具體的檢測方法、分析思路和對策建議，對資產價格波動率的預測、跳躍風險管理等具有積極意義。本文使用修正的Z檢驗統計量檢測和估計跳躍波動，在估計波動率的過程中考慮到市場微觀結構噪聲的影響，使用核估計量對已實現波動率進行糾偏，然后對三個股指期貨市場的跳躍波動進行研究和對比，分析我國股指期貨市場的跳躍行為特征。

二、跳躍行為檢測的理論基礎

已有研究指出即使是很容易的非參數方法模型效果也比復雜的參數方法要好。因此本文擬采用C-TZ檢驗估計噪聲糾偏后的已實現波動率中的跳躍波動成分。

(一)BNS檢驗

假定股票的對數價格pt遵循跳躍擴散過程:

dpt=μtdt+σtdWt+dJt

(1)

其中，μt是漂移項，σt是嚴格為正的隨機波動過程，Wt是標準布朗運動，Jt是t時刻的泊松跳躍過程。

對數價格從0到t時刻的二次變差為：

(2)

(3)

Barndorff-Nielsen和Shephard(2004)指出，當每日觀測得到的價格個數趨于無窮大時，連續性波動可以用二次冪變差BVt來估計。即：

(4)

這樣波動率中的跳躍成分可以表示為：

(5)

設定原假設為資產價格沒有發生跳躍，檢驗統計量Ht大于臨界點時，就可以拒絕原假設認為第t個交易日內發生了跳躍。表示如下：

(6)

(二)Z檢驗

繼承了BNS檢驗方法的基本思路，Huang等人提出了Z檢驗統計量。其統計量如下：

(7)

其中，TPt為三次冪變差。在交易日沒有發生跳躍行為的條件下，當nt→∞時，Z檢驗統計量漸進服從標準正態分布。

當Z統計量大于標準正態分布在顯著性水平α上的臨界值φα時，可以推斷跳躍是顯著存在的。

(三)C-TZ檢驗

但是Corsi等(2010)指出在連續跳躍發生的頻率很高的情況下，有一部分跳躍Z檢驗統計量檢測不出來。因此他們提出修正的Z檢驗統計量，即C-TZ檢驗統計量。

已實現門閥多次冪變差定義為：

(8)

其中，Ι(.)是示性函數，φt是嚴格為正的一個隨機門閥函數。在一定條件下，已實現門閥多次冪變差能夠依概率收斂，即：

(9)

(10)

其中Zγ(x,y)的表達式為：

(11)

(12)

在沒有跳躍行為時，當nt→∞時，C-TZ統計量漸進服從標準正態分布。當C-TZ檢驗統計量大于在顯著水平α上標準正態分布的臨界值φα時，可以認為存在顯著的跳躍行為?；贑-TZ統計量，第t日的跳躍波動為：

(13)

三、波動率估計模型的構建

(一)波動率估計的噪聲糾偏

本文用已實現波動率RV作為波動率的估計，RV的計算基于有效價格，即市場不存在任何摩擦時的有效價格。事實上市場摩擦無處不在，因此當前市場價格與資產內在價值有一定偏差，這兩者之間的差異稱為市場微觀結構噪聲。當使用高頻數據時，微觀結構噪聲的影響非常明顯，因此本文采用已實現核估計來對波動率進行糾偏。

已實現波動率RV的定義是日內高頻收益率平方之和，即：

(14)

Hansen和Lunde(2006)提出的已實現核估計量對波動率進行如下糾偏：

(15)

(二)跳躍行為的估計

對已實現波動率進行噪聲糾偏后，利用糾偏后的已實現波動率序列，估計波動率中的跳躍成分。采用C-TZ檢驗統計量，第t天波動率的跳躍成分為：

(16)

第t天的絕對跳躍為：

(17)

四、我國股指期貨市場跳躍行為實證分析

(一)數據選擇及說明

本文數據基于滬深300股指期貨、中證500股指期貨和上證50股指期貨三個研究對象的5分鐘高頻數據，最終選取2016年1月8日至2018年4月30日滬深300股指5分鐘交易數據共27950個、中證500股指期貨5分鐘交易數據共27950個、上證50股指期貨5分鐘交易數據共27950個。數據來源于萬德，實證部分利用Matlab完成。

(二)連續性和跳躍性波動的描述性統計分析

表1是對三個研究對象的已實現波動率進行噪聲糾偏后得到的已實現波動率的描述性統計指標。由表可知中證500股指期貨的波動率標準差最大，為2.5032e-04，滬深300股指期貨次之，上證50股指期貨最小。這說明中證500股指期貨的投資風險較大，上證50股指期貨投資風險較小。這與三個股指期貨標的指數樣本股的選取有很大聯系。

表1 噪聲糾偏后波動率序列統計特征

圖1為95%置信水平下，三個研究對象波動率跳躍序列圖。圖中可以看出，雖然三個市場跳躍幅度和跳躍頻率相差較大，但在某些時刻三個市場會同時受到新信息沖擊發生共同跳躍。無論是考慮跳躍頻率還是跳躍幅度，中證500股指期貨都比其他兩個市場大很多，發生大幅度跳躍的可能性也高很多，上證50股指期貨跳躍幅度最小。這是因為中證500指數的樣本股選取的是中小市值公司，而上證50指數樣本股選取的是龍頭企業，無論從流動性還是公司估值模型看，小盤股更容易出現大漲大跌現象。

圖1 95%置信水平下的正跳躍序列

表2為三個研究對象的相關系數。由表可以發現三個研究對象的跳躍序列相關系數較高，這說明三個股指期貨市場受新信息沖擊同時發生跳躍的頻率較高。

表2 三個研究對象的相關系數

(三)跳躍行為的特征分析

表3是95%置信水平下三個研究對象正跳躍序列的特征。表中可以看出，中證500股指期貨的跳躍幅度最強，所有跳躍中最大值為7.7703e-04，均值為1.8131e-05，遠大于其他兩個股指期貨市場，說明中證500股指期貨容易受到信息沖擊，從而發生大幅度的跳躍行為?？疾鞓藴什罘矫?，中證500股指期貨的標準差也遠大于其他兩個研究對象，說明其跳躍波動最大。而上證50股指期貨不僅跳躍幅度小，且其標準差幾乎是中證500股指期貨的三分之一，跳躍波動平穩。滬深300股指期貨介于兩者之間。三個研究對象都呈現右偏、尖峰現象。

表3 三個研究對象的跳躍序列特征

表4是95%置信水平下三個研究對象絕對跳躍序列的特征，可以發現結論與上述基本一致。

表4 三個研究對象的絕對跳躍序列特征

表5為三個研究對象跳躍方差對總方差的貢獻序列的特征。表中可以看出，三個研究對象跳躍行為發生時跳躍方差占總方差的比例大部分在50%以下，均值在27%到29%之間，說明跳躍波動與連續性波動相比較小，連續性波動構成已實現波動率的大部分。其中上證50股指期貨跳躍方差對總方差的貢獻最大。

表5 三個研究對象跳躍方差對總方差的貢獻序列的特征

五、總結及建議

本文以非參數方法為理論依據，基于滬深300股指期貨、中證500股指期貨、上證50股指期貨的五分鐘高頻數據，估計出噪聲糾偏后的已實現波動率中的跳躍波動成分，進而分析跳躍波動的影響因素和特征，主要結論有：

(1)我國股指期貨市場總體上發生跳躍的可能性較大，三個研究對象中中證500股指期貨發生跳躍的可能性最大，滬深300股指期貨的跳躍頻率次之，上證50股指期貨發生跳躍的可能性最低。在跳躍的聚集性方面，三個市場發生連續跳躍的可能性非常小。

(2)中證500股指期貨的跳躍強度最大，遠大于另外兩個股指期貨，滬深300股指期貨的跳躍強度次之，中證500股指期貨的跳躍幅度最小。

(3)三個股指期貨跳躍波動的相關系數較高，發生共跳的可能性較大。

由于我國股指期貨市場投機氛圍較為嚴重，投資者更多地關注資本利得，在市場上容易追漲殺跌，放大了市場風險，導致我國股指期貨市場價格發生跳躍的頻率整體較高。所以，投資者應理性投資，不能盲目追漲殺跌。