基于粒子群支持向量機的損傷判定方法

冼旭東

(廣西大學土木建筑工程學院 廣西 南寧 530001)

引言

伴隨信息技術的不斷發展以及工程技術人員對結構損傷判定的不斷深入研究，不同學科交互共同發展已成為大勢所趨，在結構損傷判定這一領域引入其他學科的理論，同樣能得到更多有利于解決問題的思路[1]。例如BP神經網絡、遺傳算法及小波分析就被廣大學者用于對結構損傷的判定工作當中。支持向量機作為機器學習當中諸多算法的一種，它理論的成熟時間較晚，模式較為新穎，原理也相對簡單易懂。近年來支持向量機的理論日漸完善，但將其用于結構損傷的實踐較少，并且經驗尚且不足[2]。本文通過建立橋梁結構的有限元模型并對橋梁損傷進行模擬，并利用支持向量機的分類功能實現對橋梁結構損傷位置進行判定。

一、支持向量分類機的基本原理

支持向量機是根據線性可分條件下最優超平面推出的，假定有n個樣本，D=[(xi,yi)|i=1,2，…，n]，xi∈Rn，yi∈<-1,+1>能被某H：w·x+b超平面正確分開，即其他類型的樣本不會出現在某一類型的樣本當中，并且分類的距離達到最大化，而這一分類的平面就是最優超平面。

(1.1)

將兩個約束條件合并可得：

yi[(w·xi)+b]-1≥0，i=1，2，…,n

(1.2)

利用(2.4)所構造出的分類超平面將全部樣本進行沒有錯誤的分類，這是機制向量機的根本目的。

(1.3)

s.t.yi[(w·xi)+b]-1≥0，i=1，2，…,n

此為凸二次問題，其解能通過拉格朗日函數求解獲得，求解過程如下所示：

(1.4)

式中的αi≥0是拉格朗日乘子。

首先對w和b分別求偏導，并令他們為0有：

(1.5)

將式(2.6)帶入式(2.5)可得：

(1.6)

(1.7)

如此便可獲取拉格朗日函數對偶形式，這種對偶形式較有利于數值求解。這樣一來構造最優超平面的問題就能轉化成較為簡單的對偶二次規劃問題

(1.8)

(1.9)

b*為分類閥值，能根據約束條件求解，通過上述方程解得的最優分類面函數：

(1.10)

由式(2.13)中只是對支持向量求和，而不是支持向量所對應的α，均記作0，通過此判別式便能得出新輸入的數據類別，此為SVM的最一般表述。

二、粒子群優化算法

(一)粒子群算法基本理論

假設n維空間中存在一個種群X={X1,X2,…,Xn}在執行相應的搜索工作，該種群由若干數量的粒子成，而各粒子所處的方位Xi={xi1,xi2,…,xin}均對應了一個問題里的解。種群中的各粒子在通過隨機運動對自身位置xid進行改變的同時不斷執行對新解的搜尋工作。同時，單個粒子也會根據其記憶功能將搜索過程中獲取的最優解Pid儲存起來，而獲取當前種群最優解Pgd只需對各粒子搜索的最優接進行比對便可。群體中各粒子都有自身的搜索速度，記作V={vi1,vi2,…,vin}，當單個粒子的最優解與群體最優解均搜索完成后，各粒子的速度都會根據下式(2.1)、(2.2)更新。

vid(t+1)=ωvid(t)+η1rand()(pid-xid(t))+η1rand()(pgd-xgd(t))

(2.1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(2.2)

在式中，vid(t+1)代表第i個粒子在t+1次的迭代里第d個維度上的速度，ω表示慣性權重，η1、η2表示加速常數，rand()表示0到1間隨機的一個數。另外，粒子速度的上限記為vmax，當式中vid(t+1)>vmax的時候，vid(t+1)=vmax，同理在vid(t+1)<-vmax時，vid(t+1)=-vmax。

(二)粒子群優化支持向量機參數的預測方法

核函數σ與懲罰函數C以及不敏感損失參數ε的取值與支持向量機的計算精度都密切相關。使用粒子群優化算法將所需優化模型的參數進行全面且高效率的搜尋，進而使從而使得試算所造成的模糊定位得以降低，同時提升了模型的計算精度。首先對群體進行隨機初始化，并由此得出由若干粒子構成的種群，隨后將表示參數向量的各粒子選定成支持向量機中的計算參數，并對其做相應的迭代訓練，最后記錄下每一次迭代所獲得的參數值，當迭代至滿足要求后，所獲取的粒子就是使得適應度函數最大的粒子，此粒子表示被SVM訓練達到最優的參數，這就是基于PSO-SVM的參數優化算法，算法流程如下所示。

圖1 PSO-SVM算法流程

三、粒子群優化支持向量機的損傷判定方法

(一)特征向量的構建

為確保本泛化性，本文選取結構中剛度折減為20%、40%、60%的曲率模態差作為利用支持向量機分類算法實現受損位置識別功能時的訓練樣本，與此同時，選取損傷程度為10%、30%、50%的特征向量作為測試樣本以檢驗粒子群支持向量機強大的推演泛化能力，其中損傷的位置設置在平常連續剛構容易開裂處，其中包含梁端位置、每跨的1/8處和1/4處、以及跨中位置。

在結構未受損或是剛度不發生急劇變化時，結構的曲率模態差通常狀況下會是一條光滑的曲線。一旦結構受損、剛度發生折減，原本光滑的曲線就會在損傷位置處發生突變。雖在在未受損出也會發生改變，但不會發生像受損位置一樣的劇烈變化。故本文將把曲率模態差作為判定受損結構的損傷情況的參數。

(二)算例

洛清江大橋的模擬采用有限元軟件Midas-civil。主橋的的上部結構單元按等長劃分，共分為613個單元，主橋有限元模型圖如圖2所示。

圖2 連續剛構有限元模型

測試樣本的取值均為節點號與前三階振型下數據處理后的曲率模態差，預測結果若為1則判定為連續剛構的相應節點位置位置發生了損傷，若為0則判定為該節點處結構未發生損傷。

為了證明算法的魯棒性，測試樣本中損傷程度新增了剛度折減為15%、25%、35%三種情況，此外損傷位置也不限于整座連續剛構的一半跨徑，而是按全橋考慮損傷位置。根據支持向量機的分類結果來看，在對共計為15960個特征向量的測試樣本中的各位置是否發生損傷進行判別，正確率為96.32%。

通過粒子群算法優化的適應度曲線MSE如圖3所示，圖中數值變化較為平緩且未出現明顯的峰值說明識別效果較好。

圖3 參數尋優的適應度曲線

四、結論

損傷識別理論作為橋梁健康監測系統的重要組成部分，已經成為諸多工程技術人員研究的熱點和焦點。選取曲率模態差作為本文中模擬的特征向量，將歸一化后的曲率模態差作為特征向量輸入粒子群優化的支持向量分類機當中訓練，對橋梁損傷的位置進行判別結果表明，判別的正確率達到96.32%，損傷位置的判定效果較好。