也來說一說極坐標系與參數方程的題型與解題策略

■李 剛

坐標系與參數方程是數學選修4-4的內容，是不分文理的選考內容，與不等式內容相比，選做坐標系與參數方程的考生歷年來都偏多。高三復習備考應強化互化(消參)，突出應用，突破用“極”“直”還是“參”，以及何時用效果更好。下面就對極坐標與參數方程的題型和解題策略進行介紹，希望對同學們的學習能有所幫助。

一、典型例題分析

(2019全國Ⅱ卷理22 題)在極坐標系中，O為極點，點M(ρ0，θ0)，ρ0＞0在曲線C：ρ=4sinθ上，直線l過點A(4，0)且與OM垂直，垂足為點P。

(2)當M在C上運動且P在線段OM上時，求點P軌跡的極坐標方程。

方法一：使用極坐標方法。

解：(1)因為點M(ρ0，θ0)在C上，當θ0=時，ρ0=4sin。由已知得。設Q(ρ，θ)為l上除P外的任意一點，在Rt△OPQ中，ρcos(θ-)=|OP|=2，經檢驗，點P在曲線上。所 以l的極坐標方程為=2。

(2)設P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，|OP|=|OA|cosθ=4cosθ，即ρ=4cosθ。因為點P在線段OM上，且AP⊥OM，故θ的取值范圍是。所以，點P軌跡的極坐標方程為ρ=4cosθ，θ∈。

方法二：使用參數方程處理。

解：(1)略。

(2)設OM的方程為為參數，又，所以設P(x，y)，則

所以ρcosθ=4cosθcosθ或ρsinθ=4cosθsinθ，即ρ=4cosθ，θ∈。

二、實戰訓練

在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，M為曲線C1上異于極點的動點，點P在射線OM上，且成等比數列。求點P的軌跡C2的直角坐標方程。

解：因為成等比數列，所以。

方法一：由普通方程消參方法解決。

設P(x，y)，M(x0，y0)，由題意得，即點P的軌跡方程為y=5。

方法二：應用直線參數方程的幾何意義解答。