高中數學三角函數解題技巧探析

■龔莉莉

三角函數是高中數學十分重要的一個知識點，其本身具有極強的抽象性，同學們在學習過程中會感覺十分困難，特別是在解決三角函數相關問題時，更是無從下手。所以在學習時，同學們要掌握三角函數正確的解題思路及技巧，靈活采用各種方式來解決三角函數問題。

一、深化基礎理解

三角函數的解題方法是十分多樣的，而同學們要想順利完成解題，就必須對三角函數的基本知識進行深入把握，針對不同題目，進行多層次聯系，以此掌握基本的解題思路，并結合自身現有知識，歸納總結三角函數知識的解題規律，細致分析、整合解題方法，選用最適宜的解題技巧完成解題。

二、豐富解題思路，提高解題技巧

1.切化弦或弦化切法

例1化簡sin50°(1+tan10°)。

分析：在這個題目中，涉及正切、正弦兩種三角函數，同學們在解題時，可以通過切割化弦法將題目轉變成正弦、余弦三角函數，通過新的三角函數模式來完成解題。

2.消參法與構造法

對于消參法，主要是通過現象對問題本質進行分析，即結合題目中給出的不同參數之間的關聯，利用相關公式，對現有參數中的一個或多個進行轉變，讓計算變得更加輕松、簡便。在實際解題中，同學們要參照換元法、公式定理法靈活應用消參法。而構造法則是在現有函數式無法滿足公式、定理轉化要求的情況下，通過減少或添加某些項的方式，實現函數等效變換，從而達到簡化計算的目的。

例2已知tan=2，試求的值，并求的值。

分析：在解本題時，可以先根據題目中的已知信息，求出tanα的值，接著再求解的值。在求的值時，可以先通過消參、構造，轉變成關于tanα的式子，然后得出結論。

3.誘導公式法

例3假設α、β均為銳角，sin，，試求α-β的值。

分析：根據題目信息可知α、β均為銳角，sinα=，sinβ=，那么cosα=cosβ==，可以得出sin(α-β)=sinαcosβcosαsinβ=。由于α、β均為銳角，則，因此可以得出。