多元統計控制圖在煙支卷制品質控制中的應用

鐘艷 任寶宏

楚雄卷煙廠 云南楚雄 675000

作為一種典型的多質量產品，卷煙在卷制中控制的物理指標有品質、硬度、吸阻等質量參數，并且其質量特征間的相關性各不相同。在此基礎上，本文詳細探討了利用多元統計控制圖對卷制質量的控制，進而為提高卷煙生產的整體穩定性及質量提供了有效的科學指導[1]。

1 多元統計分析

多元統計分析是傳統統計學的一個分支，是一種綜合分析方法，它可分析多個對象及指標相互關聯時的統計規律。所涵蓋的主要課題包括多元正態和抽樣分布、多元正態總體均值向量和協方差矩陣假設的檢驗、多元方差分析等。

2 多元統計控制圖的構建

控制圖子組的容量應根據理性子組原則選擇，換句話說，在可能的情況下，組內波動完全是由偶然因素引起的，同時，由于異常因素引起的波動主要發生在組間。為了實現這一原則，一種簡單的方法是在盡可能短的時間內取出所有子組，因抽樣時間短，能有效地避免將異常原因引入子組。在測定卷煙物理性能的國家標準系列中，規定了用于硬度、吸阻、周長和質量等的最低物檢數量為30 支。在本研究中，以最小物檢量為子組的樣本量，因卷取裝置的生產速度較快，最小樣本量允許在極短的時間內對每個子組進行抽樣，因此組內的差異主要是由于偶然波動造成的。

以B-J4 機臺生產的C 類卷煙為例。通過對卷煙物檢數據進行正態檢驗，說明樣本容量可滿足多元統計控制對樣本數據正態性要求。根據樣本容量，每隔5 分鐘從B-J4 型機臺中抽取25 組C牌卷煙樣本，每組各30 支。

以多變量T2控制圖為例，結合上述25 個子組的統計分析結果，構建分析用控制圖，對受控子組的樣本進行篩選，以得到穩定狀態下樣本總體平均值和協方差矩陣的平均值，確定控制圖的受控界限。

由各子組樣本的T2值表明，樣本24 和25 超過了控制上限，說明該子組質量不穩定。剔除該失控子組，對其余23 個子組樣本數據重新計算子組均值向量、協方差矩陣均值、T2值。在進一步檢驗時，其余23 個子組的統計結果均在控制范圍內。

3 結果

3.1 在不同的控制圖上檢測卷制質量的能力

平均操作鏈長(ARL)是評價控制圖檢測能力的重要指標，其是指控制圖建立好后，從打點過程開始到控制圖發出失控報警信號時采集的樣本數期望值，即第一次在控制線外部控制圖上繪制的點數的平均值。ARL 值與虛擬報警概率α 的關系為ARL=1/α。當過程受控時，ARL 值越大越好，從而減少了錯誤警報次數，提高了控制圖的可靠性。另外，在過程失控情況下，ARL 的值盡可能低，因而能盡快檢測過程偏差，提高控制圖的靈敏度。ARL 值的計算主要采用三種方法：馬爾可夫鏈法、積分方程法、隨機模擬法。本研究采用隨機模擬，比較了均值向量偏移程度的多元T2控制圖、MCUSU、控制圖的ARL 值[2]。

比如，D 牌號卷煙控制過程，利用受控狀態下的物檢數據，估算出該牌號卷煙穩定生產的與 。在Matlab 仿真平臺上，采用蒙特卡羅方法對代表5 個物理指標數據的隨機向量進行了仿真。

當每個指標的平均偏移量為0 時，即過程處于受控狀態，T2控制圖及MCUSUM 控制圖的ARL 值相差不大。另外，當過程產生波動時，無論單個物理指標的平均值偏移，還是多個指標同時偏移，兩種控制圖的ARL 都具有相同的規律：MCUSUM 控制圖對小偏差的檢測能力比T2控制圖高，MCUSUM 控制圖的靈敏度隨著偏差的增加而降低，檢測能力略低于控制圖。由此可見，MCUSUM控制圖優于T2控制圖，更容易檢測煙支生產過程中的異常波動。

因MCUSUM 控制圖僅用于控制過程中的平均值，并未檢驗各子組的協方差矩陣是否受控，MCUSUM 控制圖只有在協方差矩陣受控時才有意義。廣義方差控制圖采用協方差矩陣行列式為統計量，以此來控制子組中變量的穩定性，因而在本研究中，MCUSUM 與廣義方差控制圖結合使用，從而確保對卷煙生產過程的質量進行全面有效的控制。當兩種控制圖均為正態時，即均值向量及協方差矩陣同時保持穩定，則認為該過程為受控狀態[3]。

3.2 煙支卷制品質控制

分析同一機組不同牌號卷煙生產質量的多元統計控制圖。對PROTOS M5 型卷煙機F-J7 機臺生產的A、D 兩種牌號卷煙進行研究，兩種不同牌號卷煙在同一機臺的穩定性分析。兩類牌號卷煙均采集了30 組數據，每組30 個樣本。顯著性水平a= 0．005。

F-J7 機臺A、D 類卷煙生產的的兩種控制點均在控制范圍內，這兩種牌號卷煙生產過程都可被認為處于統計受控狀態。兩種牌號廣義方差控制圖的比較表明，A 牌號卷煙圖上點的波動明顯小于D，說明卷制中A 各物理指標的離散性較低。對兩種控制圖的分析結果表明，PROTOS M5 機組F-J7 機臺卷制A 的總體質量穩定性明顯比D 高。

4 結語

（1）MCUSUM 控制圖對不同質量指標小偏移的檢測能力比T2控制圖高，在煙支生產過程中，更容易檢測到平均向量的異常波動。MCUSUM 可與卷煙生產過程質量控制的廣義方差控制圖相結合，同時監測均值向量及協方差矩陣，從而保障卷制質量平均偏差及波動同時受控。

（2）當不同牌號卷煙在PR0T0S 70 與PROTOS M5 的同一機臺生產時，煙支總體質量的穩定性存在差異。然而，相較于PR0T0S 70 機組，相同質量的PROTOS M5 機組卷煙的整體質量穩定性要高得多，結果表明，PROTOS M5 機組具有較好的控制卷煙質量穩定性的能力。

（3）采用多元統計控制圖，對卷煙生產過程的質量進行統計控制，通過分析控制圖中各點的波動，針對不同機組和牌號卷煙生產過程質量的穩定性進行比較。