問題驅動思維　發展思辨品質

王小麗

思辨力是學習數學的優秀品質之一，如何在數學課堂融入思辨力訓練呢？教師要結合數學知識，充分信任學生，依托問題驅動，來激活學生數學思維，讓學生在數學思辨中成為學習的主人.本文以“平方差公式”教學為例，分析如何在課堂教學中利用問題培養學生的思維能力.

一、明確教學目標，設置問題情境

平方差公式的學習，先要從教學目標細化入手.一方面，讓學生明曉平方差表達式，了解其結構特征;另一方面，借助于自主學習、合作探究，加深對平方差公式的理解，促進學生學以致用，靈活解題.該節重點是探究平方差公式的本質，難點是對于“字母可變性”的靈活運用.在課堂情境導入部分，要激發學生的探奇欲望，設置智力題搶答，讓學生快速求解答案.對于“21×19=？”“103×97=？”，挑選學生競猜.有學生能夠快速口算得出答案，而多數學生還停留于“云里霧中”.這時，提問學生，想不想知道快速口算的訣竅？學生們表現出積極的參與度.這一“速算王競猜”活動，讓數學課堂寬松而愉悅，也激活了學生對本節知識的學習積極性.接著，展開教材，讓學生自讀并思考“什么是平方差公式？”并將其文字內容及數學表達式寫出來.這一環節，旨在明確本節教學重點，讓學生能夠自覺、自主去學習數學，增強學生數學閱讀、理解和數學探究意識.很顯然，在挑選學生回答“什么是平方差公式”時，結合教材語言陳述，得出“兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.”用字母代數式表示為（a+b）（a-b）=a2-b2.給學生足夠的時間，讓學生反復閱讀文字敘述，并記住平方差公式的表示方法.然后，對照剛才速算題目，讓學生運用平方差公式來再次求解“21×19=？”“103×97=？”兩題.這時，很多學生都意識到“21×19”可以轉換為“（20+1）（20-1）”，利用平方差得出“400-1=399”;同樣，對于“103×97”，也可以寫作“（100+3）（100-3）”，利用平方差得出“10000-1=9991”.看來，速算王之所以能夠快速解答，源自對平方差公式的靈活運用.由此，讓學生結合速算情境，深切體會平方差的解題過程，增強他們對平方差公式的學習興趣.

二、引入自主學習，突破教學難點

在前面，學生已經認識并運用了平方差公式來解決簡單的數字乘法問題.接著，我們鼓勵學生自主學習，列出一些計算題目，讓學生運用平方差公式來解題.如某題中（a+3）（a-3）=a2-3，請學生觀察并計算，判斷解法是否正確，如果不正確，應該怎樣改？很顯然，學生利用平方差公式，發現原解法不正確，正確的解法應該是（a+3）（a-3）=a2-9.同樣，對于（p+q）（p-q）應該如何表示？學生觀察發現，該題中的代數式，與平方差公式中的字母不同，但根據平方差公式的計算方法，（p+q）（p-q）=p2-q2.也就是說，在字母變換后，平方差公式依然適用.對于（2+3x）（3x-2），如何利用平方差公式進行表示？觀察該題，何為“a”，何為“b”，需要學生能夠靈活處理，調整代數式中的位置，正確運用平方差公式來解題.通過上述解題訓練，使學生在自主學習中體會到“平方差公式中可變的項是什么，不可變的項是什么”，對于不同字母的代數式，平方差公式仍然成立.利用自主學習，對學生求解中存在的問題進行展示，并給予針對性解答，讓學生明白平方差公式中“結構是不變的，字母是可變的”，使之對平方差公式的認識更加清晰、深刻.當然，在對平方差公式進行挖掘中，我們還可以引入數形結合思想，通過對邊長為a的正方形，分割邊長為b的小正方形，讓學生對照平方差公式，觀察圖形中陰影面積的計算方法.以直觀的圖形面積求解方法，讓學生認識平方差公式的幾何意義，陰影面積等于大正方形面積，減去小正方形面積.以形助數，贏得學生對平方差公式的真切體會與認同.

三、拓展數學知識應用，活躍學生思辨力

在學習以幾何圖形方式來認識平方差公式后，我們搭建某問題情境：灰太狼將邊長為am的正方形土地，租給懶羊羊種草，第二年，灰太狼提出“一邊增加4m，另一個邊減少4m，再次租給懶羊羊，你也不會吃虧.”懶羊羊聽罷，覺得有道理，就答應了.對此，大家思考一下，懶羊羊到底有沒有吃虧？該題情境創設趣味性強，學生可以從題意中，很快通過繪制圖形方式，來應用平方差公式，解決土地面積變化問題.這樣以來，學生就能夠體會到平方差公式的應用價值.接著，圍繞平方差公式，拓展不同的習題訓練，讓學生從不同題型求解中，抓住平方差公式的特點，突破理解難點，增強數學“整體”意識.對書本知識的學習后，教師還要有計劃地延伸課下練習，讓學生能夠從數學問題中，來開發思維，鞏固練習.

總之，數學教學要注重對學生思辨力的磨礪，教師要善于點撥與引領，優化教學設計，突出問題驅動，讓學生從問題求解中理解、內化數學知識，促其思辨力的發展.