單片集成MEMS陀螺數字閉環接口ASIC電路設計

童紫平，龍善麗，張 慧，唐興剛，吳傳奇，賀克軍

（華東光電集成器件研究所，蘇州 215163）

基于微機電（MEMS）技術而研制的慣性傳感器，由于其具有體積小、重量輕、功耗低、可大批量生產、成本低、可靠性高等一系列傳統慣性傳感器所沒有的優點，被廣泛應用于航空、航天、航海、汽車工業、工業監控、無人機及消費類電子產品等領域[1-3]。隨著MEMS 傳感器技術的發展，市場對高性能MEMS 陀螺的要求越來越高，催生了陀螺系統對高性能接口電路的迫切需求。

MEMS 陀螺接口檢測電路按實現方式可分為開環檢測電路和閉環檢測電路。文獻[4]在傳統的開環檢測電路基礎上設計了一個基于FPGA 的數字式模態匹配頻率調節環路，最終實現零偏不穩定性1.26 °/h。相比于開環檢測電路，閉環檢測電路通過力平衡的方式使得陀螺結構始終穩定在平衡位置附近，因此能夠獲得更好的線性度。常見的陀螺閉環檢測電路原理有PID 控制、自適應控制和基于機電結合∑Δ 調制器（EM-∑Δ M）控制技術等，機電結合∑Δ 調制器采用過采樣技術降低量化噪聲，具有電路規模小、容易與數字系統集成等優點，從而獲得越來越多研究者的青睞。文獻[5]采用分立器件在PCB 板上設計了一個四階模擬積分器，結合傳感器的機械二階傳輸特性構成了一個6 階帶通機電結合∑Δ 調制器，由于其整個環路為連續時間電路，因此對反饋激勵信號的串擾較為敏感，最終該陀螺接口電路實現零偏不穩定性34 °/h。為克服模擬電路容易受封裝、外界環境和寄生、串擾等非理想效應干擾的影響，文獻[6]設計了一種數字式的4 階機電結合∑Δ 調制器，其前端模擬電路使用專用ASIC 電路，后端數字信號處理在FPGA 上完成，最終達到1.3 °/h 的零偏不穩定性。

內置存儲器，能夠根據每只陀螺結構工藝參數的差異對ASIC 電路參數進行在線配置，極大地提高了接口電路的適應性[7-9]。為進一步減小封裝、PCB 板等引入的寄生和信號串擾對閉環環路噪聲的影響，本文設計了一種單片集成的MEMS 陀螺數字閉環接口ASIC 電路，包括基于自動增益控制的驅動閉環控制和基于4 階機電結合∑Δ 調制器的敏感閉環檢測雙閉環環路。

1 系統簡介

電容式MEMS 陀螺數字接口ASIC 電路原理框圖如圖1所示。系統主要包含兩個環路：驅動環路和敏感環路。驅動環路用來檢測陀螺在驅動方向上的位移，并通過反饋網絡控制維持其振蕩幅值的恒定。敏感環路采用機電結合∑Δ 調制器原理，用陀螺敏感模態二階傳輸函數替代∑Δ 調制器中的二階積分器，再結合環路中的二階數字積分器構成一個四階機電結合∑Δ調制器。

圖1 MEMS 陀螺數字接口ASIC 電路原理框圖Fig.1 ASIC block diagram of MEMS gyroscope digital interface circuit

電容式MEMS 陀螺的諧振運動體現為電容的變化，通常采用電容/電壓（C/V）轉換電路對電容變化量進行檢測。作為機械結構與接口ASIC 芯片連接的最前端接口電路，電容/電壓轉換電路的性能對整個系統的性能實現起著至關重要的作用。本文的電容/電壓轉換電路采用離散開關電容電路進行實現，并采用相關雙采樣和斬波技術消除電路中的失調和低頻1/f噪聲。為消除機械結構差分檢測電極靜態電容的不匹配，采用可編程電容陣列進行補償。開關電容電路的另一個好處是可以通過時序配合消除由于寄生引起的反饋激勵信號串擾影響。

驅動和檢測電容/電壓轉換電路的輸出電壓信號經過放大后進入模數轉換器（ADC）進行歸一化量化，這樣整個系統信號處理部分全部在數字域進行，降低了模擬電路的設計壓力。相比于模擬信號處理電路，數字信號處理電路擁有更大的自由度，可以根據不同的結構參數對環路系數進行在線優化配置。

驅動環路采用鎖相環（PLL）、自動增益控制（AGC）和帶通∑Δ 數模轉換器（DAC）將驅動質量塊激勵到諧振頻率上并維持恒定的振動。鎖相環不僅能夠對驅動諧振頻率和驅動檢測信號的相位進行跟蹤鎖定，而且能夠產生相對驅動信號的90 °相移信號，為敏感檢測環路的相敏檢測提供參考信號。自動增益控制采用PID 控制原理對驅動諧振信號的幅度進行控制，通過負反饋閉環控制最終使得驅動諧振器維持在一個恒定的幅值進行簡諧運動。采用帶通∑Δ 數模轉換器可以簡化芯片電路的設計，由于陀螺傳輸特性具有帶通濾波器的特征，因此可以作為∑Δ 數模轉換器理想的重構濾波器，而且∑Δ 數模轉換器的輸出碼密度流信號只需要通過開關電路就可以轉化成雙電平的驅動電壓信號。

采用基于機電結合∑Δ 調制器技術的敏感閉環檢測電路能夠拓展傳感器的帶寬、提高線性度、增強對溫度變化的魯棒性，而且這種技術能夠將傳感器信號直接轉化為碼密度流信號，通過后級數字電路處理后直接得到數字輸出，極大方便了接口測控電路的單片ASIC 集成化設計。

2 閉環驅動系統

MEMS 陀螺是基于科氏力原理進行角速率檢測的，所以驅動模態的恒幅振動是硅微機械陀螺正常工作和取得高性能的基礎。維持陀螺在驅動模態方向上的恒幅振動，有開環驅動和閉環驅動兩種模式。相對于開環驅動，閉環驅動的魯棒性更強，對環境參數變化的抑制能力也更好，本文采用自激鎖相閉環驅動技術對陀螺驅動模態進行控制。

本文驅動閉環原理圖如圖2所示，其中H(s)是陀螺驅動模態二階傳輸函數、KVF為驅動激勵電壓轉扭矩增益系數、KθC為陀螺轉動角度（振動位移）到電容增益系數、KCD為電容到模數轉換器數字輸出的增益系數、KDA為數模轉換器的數字輸入到模擬電壓輸出的增益系數、Nref表示數字幅值基準，用來設定驅動幅值的大小。

圖2 陀螺驅動閉環原理圖Fig.2 Schematic diagram of gyroscope drive closed-loop

為了分析圖2中閉環系統的穩定性條件，文獻[1]利用周期平均和相平面技術對單閉環自激驅動系統的穩定性進行了理論分析和仿真，本文利用一種簡化的等效線性系統進行分析，能夠快速地得到驅動閉環的幅度控制穩定性條件，縮短工程中調試分析的時間。

注意到分析陀螺驅動模態幅值響應時，實際只關心陀螺在諧振頻率附近響應的幅值，而忽略反映其交流特性的相位信號。假設輸入靜電扭矩為M0sinωdt，那么角振動式陀螺驅動模態有微分方程：

其中Jd為驅動模態轉動慣量、ωd為驅動模態諧振頻率、ξ=1/(2Qd)為陀螺等效阻尼比。求解該方程得到：

式(2)中ξ＜＜1，因此第三項遠小于前兩項，可忽略不計。式(2)可簡化為：

因此，陀螺驅動模態振動角度幅值為：

由式(4)可知，處于諧振狀態下的陀螺驅動幅值響應類似于一個一階系統的階躍響應。因此，諧振狀態下的陀螺驅動振動幅值傳遞函數可等效為：

只考慮幅值響應時，對圖2的驅動閉環控制環路進行線性近似，以幅值基準Nref為環路輸入、第一個乘法器輸出DVd為環路輸出。并定義增益系數Kd為：

式(6)中1/2 表示第一個乘法器的等效線性增益。而第二個乘法器為混頻器，增益為1；又低通濾波器和PI 模塊的傳輸函數可分別表示為：

其中ωLPF和KLPF分別為低通濾波器的帶寬和增益；Kp和Ki分別為PI 控制器的比例系數和積分系數。

那么圖2閉環系統環路傳遞函數可表示為：

由上式可知，陀螺驅動幅值閉環控制系統是一個三階系統。其環路傳遞函數擁有三個極點和一個零點，其中只有一個極點和零點可通過電路參數進行調整，其余兩個極點要么固定，要么只與結構參數有關。

由式(9)可以很方便地得出圖2所示閉環系統的閉環傳輸函數：

由勞斯穩定性判據，式(10)表示的三階系統的穩定性條件為：

式(12)即為陀螺驅動幅度閉環系統穩定的條件，該公式為陀螺驅動閉環參數調試的依據。

3 閉環檢測系統

基于機電結合∑Δ 調制器技術的力平衡閉環反饋系統輸出的是碼密度流信號，其對敏感模態負剛度影響是恒定的，因此相對于正弦波反饋形式的PID 力平衡反饋系統具有更高的線性度。本文設計了一個單芯片集成的數字式四階機電結合∑Δ 調制器閉環電路，并對環路結構和系數進行優化，其原理框圖如圖3所示。包含二階機械結構、二階電子濾波器（Electronic Filter）、電容/電壓轉換器、模數轉換器以及1 位量化器，從而形成∑Δ 機電控制環路。

圖3中的四階機電結合∑Δ 調制器由傳統的4 階單環串聯振蕩器前饋（CRFF）結構∑Δ 調制器轉化而來。增加了一個反饋支路以替換第一級積分器輸出的前饋支路；為補償機械結構傳輸函數和前端電路引入的延遲，環路中增加了一個超前相位補償器；電容/電壓轉換電路使用離散開關電容電路實現，可有效消除由于寄生引起的反饋激勵信號串擾影響；為抑制有效信號附近的帶內噪聲，在電子濾波器中引入振蕩器，通過系數g實現。

圖3 四階機電結合∑Δ 調制器力平衡反饋結構Fig.3 Force feedback loop of the gyroscope with fourth-order EM-∑Δ M

4 實驗結果

圖4所示為本文陀螺測試工裝圖，ASIC 接口電路的外圍只需要簡單的電阻、電容元器件，簡化了測試和應用PCB 板的設計。而且為減小寄生的影響MEMS陀螺結構和ASIC 接口電路封裝在一個陶瓷管殼中[10]。

圖4 陀螺測試工裝圖Fig.4 Gyroscope test fixture drawings

圖5 敏感閉環反饋信號頻譜圖Fig.5 Measured spectra of sensitive closed-loop feedback bitstream

圖5所示是陀螺敏感閉環碼密度流反饋信號測試結果。由該頻譜圖可以看到基于4 階機電結合∑Δ 調制器的閉環反饋系統在陀螺諧振頻率附近具有很好的噪聲整形效果；另外諧振頻率點上的殘留信號為正交誤差信號，需要通過后續的相敏解調將其和角速度信號分離出來；陀螺敏感結構還存在著寄生高階模態，表現為頻譜圖中的高頻弦音（tones）；頻譜圖中最大的雜散信號為諧振頻率的10 次諧波信號，是由ASIC電路中的信號斬波處理引入的。無論是高頻諧波還是高階模態都會惡化陀螺敏感閉環的噪聲性能，后續需要進行進一步的優化。

圖6 陀螺線性度測試結果Fig.6 Test results of the gyroscope linearity

圖7 陀螺零偏Allan 方差曲線Fig.7 Allan variance curve of the gyroscope bias

圖6和圖7分別為陀螺直流線性度測試結果和Allan 方差測試曲線。由圖6可知陀螺在±500 °/s 的輸入角速度范圍內的非線性度達到52.8 ppm 的高性能；通過對陀螺零偏輸出數據進行Allan 方差分析可得到陀螺零偏不穩定性（bias instability）和角度隨機游走（Angular Random Walk）[11]，由圖7可知陀螺的零偏不穩定性等于0.58 °/h，角度隨機游走等于

5 結 論

為滿足MEMS 陀螺對高性能接口電路的應用需求，本文設計了一種適用于電容式MEMS 陀螺的數字式雙閉環接口電路，并完成了接口電路的單芯片ASIC集成。最后將ASIC 與陀螺結構封裝在一個管殼中完成實驗驗證，實驗結果表明：陀螺在±500 °/s 輸入范圍內的非線性度等于52.8 ppm，零偏不穩定性等于0.58 °/h，角度隨機游走等于，滿足高性能陀螺對高線性度、高穩定性接口ASIC 電路的應用需求。