利用聲場簡正波幅度起伏反演內波傳播速度

胡濤，王臻，郭圣明，馬力

(1.中國科學院 水聲環境特性重點實驗室, 北京 100190; 2.中國科學院 聲學研究所, 北京 100190; 3.中國科學院大學, 北京 100049)

近30年來，淺海內波與聲場相互作用研究得到了國內外研究者的廣泛重視，成為海洋聲學的研究熱點之一。內波與聲場相互作用研究大致可分為2個方面，首先是內波對聲傳播影響研究，大量的研究工作都集中于此，當聲傳播路徑與內波波陣面近似垂直時，內波能夠引起聲場簡正波耦合、接收信號能量起伏、多途時延起伏、聲場退相關等[1-2]；而當聲傳播路徑與內波波陣面近似平行時，非線性內波會引起聲場顯著的三維效應，如聲線的水平折射、聚焦和發散效應等[3-5]。另一方面是逆問題研究，即利用聲場信息進行內波參數反演，這方面的研究工作目前涉及較少，主要原因是反演問題首先需要建立內波特征與聲場變化的定量關系，而建立兩者之間的定量關系相比定性規律總結要困難許多；此外，定量關系往往是在理想條件下得到的，但實際情況往往比較復雜，試驗驗證較為困難，也是制約內波參數聲學反演研究的瓶頸之一。

周紀潯等[6]發現內波能引起某些頻率聲能傳播出現異常損失，通過假設非線性內波波長與聲波頻率存在一定響應關系，解釋了試驗中出現的某些頻率聲場的傳播損失異常，但周紀潯等假設的非線性內波波長與聲波頻率響應關系未能在海上試驗中得到驗證。Headrick等[7-8]分析了美國新澤西灣SWARMA95試驗的數據，發現非線性內波引起了聲場強烈的模式耦合，導致了接收聲場各階簡正波強度、到達時間的起伏，以及脈沖信號的展寬和時間上的去相關。Duda[1-2]數值模擬了大陸架海域非線性內波環境下的聲傳播，通過分析聲場能量在高衰減系數與低衰減系數的簡正波之間的耦合，討論了內波引起聲場強度隨時間的起伏，以及對聲場時空相關的影響。Lynch等[9]研究了淺海內波引起聲傳播時延起伏的統計特征，給出了聲傳播時延起伏與內波統計量的對應關系。國內研究機構與國外研究機構合作進行的亞洲海國際聲學實驗(ASIAEX)[10-11]，對南海北部的內潮和非線性內波進行了觀測，分析了聲能量和傳輸時間起伏與內波頻譜特征之間的關聯。王寧等[12-13]通過數據分析和數值計算，討論了內波引起的簡正波模式耦合，簡正波幅度、傳播時延起伏，并利用簡正波幅度隨時間的波動進行了部分耦合矩陣的反演。宋文華等[14-15]建立了線性內波與聲場干涉結構頻移起伏的對應關系，利用對應關系實現了內波引起等溫線起伏的反演。

Rouself等[16]利用耦合簡正波的分析方法，在假設發射和接收位置聲速剖面保持不變，且環境中只存在一列非線性內波時，給出了非線性內波引起接收聲場各階簡正波幅度起伏的表示，其中簡正波起伏周期與非線性內波傳播速度成正比關系，該正比關系的推導基于非常簡單的理想環境，并未得到海上試驗驗證。本文對該正比關系的適用條件進行了討論，并利用黃海內波與聲場起伏聯合觀測數據，成功實現了黃海內波傳播速度的反演，也驗證了在多種內波共存的復雜環境，利用簡正波幅度起伏反演非線性內波傳播速度的可行性。

1 非線性內波速度與聲場簡正波幅度起伏的對應關系

考慮圖1所示存在非線性內波的海洋環境，在x1

Rouself[16]利用耦合簡正波的分析方法，針對圖1所示的海洋環境，即聲傳播路徑上只有一列非線性內波傳播的情況，并假設內波傳播速度和波形保持不變，推導了非線性內波運動下接收聲場各階簡正波幅度隨時間的變化：

exp[iknx1+ωmnt]

(1)

ωmn=(km-kn)u

(2)

式中：φn為第n階簡正波的垂直模態；zs為聲源深度；km為第m階簡正波的水平波數；Pmn為簡正波耦合矩陣，與非線性內波所在的絕對位置無關；u為內波的傳播速度，傳播方向平行于聲傳播路徑向聲源方向傳播。

圖1 存在一組非線性內波的海洋環境Fig.1 Environment with nonlinear internal waves

式(1)和(2)給出了非線性內波運動引起簡正波起伏的表示，以及起伏快慢(周期)與非線性內波速度的關系，當非線性內波引起聲場簡正波耦合時，簡正波幅度起伏的線譜ωmn主要由非線性內波的傳播速度以及兩號簡正波的波數差決定，當非線性內波的運動速度越快，各階簡正波幅度起伏也越快。

式(1)和(2)是在假設聲傳播路徑局部區域只存在一列非線性內波，聲源和接收位置處聲速剖面保持不變，且內波在傳播過程中其速度和波形不發生顯著變化等理想情況下推導得到的。在實際海洋中，一般都存在多種形式的內波活動，如非線性內波、內潮以及線性內波等，公式推導所要求的理想情況幾乎是不可能存在的。當多種形式的內波共存時，它們的活動可能都會引起接收位置簡正波幅度起伏，簡正波起伏的周期(線譜)成分中應該包括各種內波的貢獻，這些貢獻往往是可以進行區分的。當聲傳播路徑上存在一列非線性內波活動，并引起聲場簡正波耦合時，它導致的簡正波幅度起伏中應該包含式(2)給出的周期成分，這樣就可以在多種內波共存時，通過提取接收聲場簡正波起伏的線譜來反演其中的非線性內波傳播速度。

2 黃海內波與定點聲起伏觀測試驗

2011年中科院聲學所和中國海洋大學在青島外海進行了內波與定點聲起伏觀測試驗。試驗中，發射和接收站位基本垂直于等深線設置，聲學發射站位水深36.5 m，試驗船拋錨，船尾布放中心頻率720 Hz(發射帶寬600～900 Hz)的發射換能器進行聲信號周期性發射。一個發射周期為45 s，包含了單頻、線性調頻和m序列編碼等3種信號形式。聲學接收站位水深40 m，布放了1套16元潛標式垂直接收陣，進行聲信號接收。接收水聽器覆蓋深度為12.5～35 m。此外，在發射和接收站位還分別布放了1條溫度鏈，進行內波同步觀測。定點發射和接收站位距離10.9 km，接收站位的聲學潛標陣總共記錄了大約18 h的聲傳輸起伏數據。圖2給出了試驗期間CTD測量的平均聲速剖面，可以看到，試驗海域的聲速剖面具有典型3層結構，上下層近似為等聲速層，中間為聲速躍層，躍層厚度約5～7 m，上下層的聲速差約40 m/s。

圖2 平均聲速剖面Fig.2 Average sound speed profile

圖3給出了接收站位溫度鏈記錄的內波活動情況，測量時間從7月31日6∶00—8月3日14∶00，共計約80 h。從溫度鏈測量結果可以看出，試驗海域內波非?；钴S，有潮周期內波(以下簡稱內潮)和非線性內波存在，其中內潮波動周期約為12 h時，非線性內波大約25 h出現一次，出現位置在內潮的波谷位置，持續時間約20 min左右。

圖3 接收站位溫度鏈記錄的內波活動Fig.3 Temperature chain data of acoustic receiving station

為了更好地分析試驗海域的內波活動特征，從溫度鏈數據中提取了17 ℃等溫線的波動曲線，如圖4所示。從17 ℃等溫線波動曲線可以看到，等溫線波動主要受兩方面因素控制，首先是半日潮周期波動，此外在半日潮波動上還疊加有非線性內波波動，非線性內波波動出現周期約25 h，主要出現在第21 h、第46 h和第71 h。

圖4 17 ℃等溫線波動曲線Fig.4 Curve of 17 ℃ isotherm

圖5和圖6給出了第21 h、第46 h出現在內潮波谷上的非線性內波結構，可以很清楚地看到非線性內波由多個波包組成，最大波包振幅約7 m。

圖5 第21 h處的非線性內波Fig.5 Nonlinear wave of the 21st hour

圖6 第46 h處的非線性內波Fig.6 Nonlinear wave of the 46th hour

對17 ℃等溫線波動進行調和分析[17]，表1給出了調和分析得到內潮不同周期成分的波動幅度，相比非線性內波，內潮的波動幅度相對較小，其中12 h周期的波動成分占主導，幅度約1.7 m。

表1 17 ℃等溫線波動的調合分析結果Table 1 Harmonic analysis result of 17 ℃ isotherm

參考以往在該海域的內波觀測結果[18]，該海域的內波傳播速度約在0.30～0.4 m/s，由此可以判斷，周期為12 h的內潮成分的波長在13～17 km內。黃海聲起伏試驗中，發射和接收站位相距10.9 km，因此聲傳播路徑覆蓋不到1個完整的內潮波長。此外試驗海域觀測到非線性內波約25 h出現一次，按照海區內波傳播速度計算，2組非線性內波之間的距離將在26 km以上，也就是說，聲傳播路徑上只可能出現一組非線性內波，或不出現非線性內波。

圖7 換能器發射深度變化Fig.7 Depth fluctuation of transmitting transducer

內潮活動引起聲傳播路徑上聲速躍層的起伏幅度在2 m左右，而非線性內波則引起聲傳播路徑聲速躍層的起伏幅度達到7 m。定點聲起伏試驗開始于8月1日9∶00左右，由于發射換能器在起伏試驗期間被一小段漁網纏住，導致發射深度變化較大，但在試驗開始的前7 h，發射換能器的發射深度基本保持在21.5 m左右，較為穩定，如圖7所示。因此，聲起伏數據分析主要利用前7 h測量結果。

圖8給出了聲學接收潛標記錄的某個m序列碼信號(信號帶寬600～900 Hz)的波形及多途結構，從接收信號波形可以看出，接收信號的信噪比較高，比較適合進行聲場起伏分析。此外，從接收信號的多途結構可以看出，接收信號由2個主要多途組成，2個途徑的時延約12 ms，利用仿真計算的聲場簡正波群速度，可以發現2個多途時延與聲場第1階和第2階簡正波的傳播時延基本一致，初步判斷，信號的2個多途可能對應聲場第1階和第2階簡正波。

圖8 聲學接收潛標記錄的m序列碼信號波形及多途結構Fig.8 Waveform and multipath of a m-sequence signal in receiving station

為了驗證圖8中接收信號的2個多途是否對應聲場前兩階簡正波，提取潛標垂直陣上16個接收水聽器記錄接收信號的多途結構，分別將2個多途的幅度隨深度變化曲線與720 Hz聲場第1階和第2階簡正波隨深度分布曲線進行對比，如圖9所示。聲場前2階簡正波模態計算利用了圖2給出的平均聲速剖面，從圖中可以看到，接收信號2個多途幅度隨深度變化分別與聲場第1階和第2階簡正波模態曲線較為吻合，這說明接收信號的2個多途分別對應聲場前2階簡正波。

圖9 接收信號多途幅度隨深度分布與聲場第1、第2階簡正波模態比較Fig.9 Comparison of multipath amplitude distribution of received signals with the 1st and 2nd normal modes

3 利用接收聲場簡正波幅度起伏反演內波傳播速度

在第1節中討論了可以用式(2)給出的關系式來進行內波傳播速度的反演，且對式(2)的適用條件也進行了討論，指出當內潮和非線性內波等多種內波共同存在時，它們能引起接收聲場簡正波幅度起伏，簡正波起伏的周期(線譜)中應該包括多種內波的貢獻。當非線性內波較強，能夠引起簡正波耦合發生時，其引起的簡正波起伏的線譜將滿足式(2)的關系。下面利用黃海內波與聲場聯合觀測試驗數據進行黃海內波傳播速度的反演。由于試驗海域中非線性內波與內潮傳播幾乎是同步的，因此反演得到非線性內波的傳播速度也可以看作是試驗海域內潮和非線性內波共同的運動速度。

由于前7 h聲源的發射深度比較穩定，聲起伏數據質量較好，因此本文只對前7 h的定點聲起伏數據進行分析。對比內波觀測數據，并考慮內波由接收點向發射點傳播，可以看到，在定點聲起伏試驗開始的5 h內，聲傳播路徑上有一列非線性內波活動(圖3中第21.5 h處非線性內波)，之后非線性內波移出，聲傳播路徑上沒有非線性內波的活動。

利用潛標垂直陣記錄的m序列碼信號，提取接收信號第一個多途的幅度，獲得第1階簡正波幅度隨時間的起伏。為了與通常的所描述的聲場能量起伏相一致，圖10給出了第1階簡正波能量(幅度的平方)隨時間的變化曲線。從圖10中可以看到，第1階簡正波能量在前5 h內起伏較劇烈，峰峰值能達到10 dB，而后2 h起伏較小。這與非線性內波在聲傳播路徑上的時間基本吻合。

圖10 利用m序列碼接收信號提取第1階簡正波能量隨時間起伏Fig.10 Fluctuation of 1st normal mode energy using m-sequence signal

對接收的720 Hz單頻信號的能量起伏分析也可以看到這一結果，即前5 h聲場起伏劇烈，如圖11所示?？梢赃M一步看到非線性內波活動對接收聲場的影響較大。

圖11 31 m接收深度720 Hz單頻信號的能量起伏Fig.11 Energy fluctuation of 720 Hz single frequency signal at 31 m receiving depth

下面利用第1階簡正波幅度起伏數據反演內波傳播速度。首先利用平均聲速剖面(圖2)，計算試驗海區720 Hz聲場的各號簡正波的波數，見表2。

表2 簡正波波數Table 2 Wave number of normal modes

圖12給出了第1階簡正波幅度起伏的頻譜曲線，圖中圓圈表示頻譜中一些比較突出的線譜。經過計算可知，這些線譜分別與不同階簡正波的波數差相對應，圖中標注給出了線譜與兩階簡正波波數差的對應關系。

利用簡正波起伏周期與非線性內波運動速度的對應關系，從圖12中提取第1階簡正波起伏的各條線譜，進而可反演內波的傳播速度。圖12中前兩條線譜較為突出，說明內波引起第1階簡正波幅度起伏中1.6 CPH和4.4 CPH的頻率成分占主導；由于試驗海域水深只有40 m，高階簡正波較弱，7.33 CPH和10.53 CPH的線譜成分不太突出。表3給出了圖12中4條較明顯線譜反演得到的內波傳播速度，可以看到不同線譜的反演結果均較為一致，非線性內波的傳播速度大約在0.32～0.35 m/s，這也與以往該海域的觀測結果(0.3～0.4 m/s)較為吻合，反演結果也驗證了在較復雜環境，利用式(2)來反演非線性內波傳播速度的可行性。

圖12 接收位置第1階簡正波幅度起伏的頻譜Fig.12 Spectrum of No.1 normal mode amplitude fluctuation at receiving station

表3 內波速度的反演結果Table 3 Acoustic inversion of internal waves velocity

4 結論

1)當聲傳播路徑上有多種內波共存時，簡正波起伏的周期(線譜)中應該包括各種內波的貢獻。一般情況下，內潮活動引起簡正波耦合效應較弱，而非線性內波能引起較強的聲場簡正波耦合，當非線性內波引起簡正波耦合，接收聲場簡正波幅度起伏中將包含式(2)給出的波動成分，因此就可以通過提取簡正波幅度起伏的線譜來反演非線性內波的傳播速度。

2)本文利用黃海內波與聲場起伏同步觀測數據，成功實現了黃海內波傳播速度的反演，也驗證了利用簡正波幅度起伏反演內波傳播速度的可行性。黃海試驗中，雖然試驗海域同時存在內潮和非線性內波，但并沒影響到反演方法的有效性，主要原因之一是內潮波動相比非線性內波較小，且沒有引起顯著的簡正波耦合效應，因此內潮的存在并沒有影響反演結果的準確性。

3)利用試驗數據進行的內波速度反演是假設內波傳播方向與聲傳播方向(垂直等深線)平行，若聲傳播方向與內波實際傳播方向并不完全平行時，則反演的內波速度則是內波在聲傳播方向上的運動速度。