非線性內波引起的淺?；祉憦姸犬惓Ｕ鹗?/h1>
2020-12-15 02:30高博宋文華王寧
哈爾濱工程大學學報 2020年10期
高博，宋文華，王寧
(中國海洋大學 信息科學與工程學院，山東 青島 266100)
主動聲吶工作在淺海中時，海底散射強度大，散射機理復雜，與目標回波極為類似的海底混響中的雜波干擾更是導致虛警概率升高，限制主動聲吶探測性能的重要干擾。明確淺海海底雜波的形成機理是區分真假目標，抑制雜波干擾的重要理論基礎。海底雜波已經成為淺?；祉懷芯康臒狳c問題，許多學者探討了不同的淺海環境中雜波干擾的形成機制。淺海雜波散射源有以下幾類：海底界面以及海底淺層底質中的離散的強散射體[1](如海底山、海底沉船)、非連續的海底底質結構[2]、水體中魚群[3]、和特殊的海洋動力學現象[4](如非線性孤子內波)等。文獻[5]通過仿真計算首次給出了孤子內波會導致類似目標回波的強雜波干擾。并從射線理論角度，分析了聲波入射到孤子內波后產生強折射，從而以更大的入射角與海底發生散射，散射強度增大，因此孤子內波可能會產生10 dB左右的雜波干擾。文獻[4]發現雜波干擾過后的平均混響強度會比產生雜波前的平均混響強度略高，而其機理并未給出。另外，淺海信道中可能產生雜波的機制繁雜，如何確定某個雜波是水體起伏引起的也是亟需解決的問題。淺海信道具有典型的時變空變特性，移動的非線性孤子內波引起的水體起伏對混響強度的影響是本文的重點關注內容。本文為了進一步揭示內波引起的水體起伏對淺?；祉憦姸鹊挠绊?，以非線性孤子內波為例，將孤子內波導致的聲模態間的能量耦合嵌入到簡正波混響理論，提出了一種考慮水體耦合效應的耦合簡正波混響模型。
1 非線性內波引起的混響與雜波理論
本文選取淺海Pekeris波導，平均海深為70 m，上層海水的平均聲速為1 500 m/s，液態半無限海底聲速為1 700 m/s。水體和液態海底密度比為1.6，海底聲吸收系數為0.4 dB/λ，海水中的聲速梯度是黃海夏季常見的典型孤子內波環境，在15～25 m處有強的溫躍層，具體的海水中聲速分布如圖1所示。聲源接收器的配置形式為收發合置，布放深度為35 m，仿真所用信號為中心頻率3 kHz的窄帶信號。
圖1 內波結構和聲速梯度Fig.1 The soliton wave structure and the sound speed profile
為了仿真需要，假設孤子內波的波包沿著聲傳播路徑移動，且移動中孤子波的波形保持不變。孤子內波的描述采用經典的KdV方程解的形式：
(1)
式中：rx為內波的中心位置；Δ為內波的寬度。內波引起的強雜波主要是受聲波遇到內波的第1個波包影響[4]。雖KdV方程解并非最優，但本文的主要目的是闡述在聲波的傳播路徑上遇到孤子波包后，引起的聲場各模態簡的能量耦合現象。采用KdV方程解的形式刻畫內波結構能夠滿足本文的需求。
1.1 引入內波耦合矩陣的簡正波混響修正模型
對于淺海收發合置的混響，包含傳播和海底散射2個過程，為了刻畫聲波在傳播過程中遇到強孤子內波導致的聲場各模態間的能量耦合過程，本文在經典簡正波混響模型基礎上，借助耦合簡正波理論刻畫水體不均勻導致的模態耦合，表征孤子內波引起的簡正波間的能量交換，揭示內波引起的強雜波的物理機制。
淺?；祉懙睦碚撃Ｐ捅姸郲6-11]，利用經典的簡正波混響理論，海底混響的聲壓ps(r,zr)為：
(2)
(3)
(3)
當聲波的前向傳播路徑中遭遇孤子內波引起的水文躍變，在入射到海底發生海底散射前會產生強烈的模態間耦合效應。假設內波波包存在的水平距離范圍是r1A(r)=E(r,r2)Λ(r2,r1)E(r1,0)A(0)
(4)
式中：Λ(r2,r1)表征在距離r1(5)
依據式(5)得到混響強度仿真結果如圖2所示。為了進一步驗證基于水體耦合矩陣的簡正波混響理論的準確性，探討有無內波以及內波移動后引起的混響雜波和混響強度的畸變規律。本文分別仿真了無內波情況、有內波且內波移動到距聲源不同水平位置的情況。結果如圖3所示。通過對比得出，當沒有孤子內波引起的水文躍變時，海底混響強度正常衰減，不會產生海底雜波；而當孤子內波出現在不同位置時，與內波位置相對應的時間上會產生雜波。需注意：1)在仿真時假設內波在移動過程中保持波形不變，即內波導致的模態間的耦合能量交換的強度不變，因此產生海底雜波的聲強也是一致的，出現的時間隨著內波位置發生了相對應的變化；2)海底散射后的混響聲場與前向傳播聲場相比為小量，故只需考慮前向傳播過程中水體起伏引起的能量耦合過程，因此式(5)中只在前向傳播的n階模態水平因子中考慮了耦合矩陣影響，以此提高算法的運算效率。
圖2 距聲源3 km處的孤子內波引起的海底雜波Fig.2 Simulated RL when the distance between a source and the NIW is 3 km
圖3 無孤子內波和有孤子內波其位于不同位置時的非相干混響強度Fig.3 Simulated incoherent RL when there is no soliton wave and when the soliton wave is existing at different position
1.2 非線性內波對前向傳播聲場的耦合過程
在聲波傳播路徑上的非線性孤子內波會導致各模態間的能量耦合，耦合的強度由內波的垂向幅度η和水平寬度決定。為了表征該耦合過程，將孤子內波結構分為3段，如圖4中的r1、rmid、r2所示。其中r1為聲波剛剛進入內波，rmid為聲波進入到內波的中心位置，r2為聲波基本經過了一個完整的內波波包。圖5則分別給出了與r1、rmid、r2位置處相對應的耦合矩陣，各仿真結果中只展示了前100階模態間的能量轉換?？梢园l現：1)聲波剛進入內波的r1位置時，水文環境開始發生變化，相應的圖5(a)中可以看出能量開始向高號簡正波轉移，高號簡正波能量出現增大的現象；2)當前向傳播的聲場進入到rmid位置時，即孤子內波波包的中心位置，此處的水文躍變最為劇烈，大量的能量轉移到高號簡正波(如圖6所示)；3)等傳播到r2位置，即將完全經過內波波包時，除了部分高號簡正波的能量消逝掉，和入射內波前相比，仍出現了大量的高階模態(如圖6所示)。在前向傳播路徑上有孤子內波出現時，水體變化引起強烈的耦合效應，大量能量轉移到高號模態，海底混響的入射角增大，海底散射強度增加，從而產生類目標的強雜波。仿真結果表明，當內波中心位置在距離聲源3 km處時，考慮了水體耦合效應后的相干混響強度和非相干混響強度的衰減規律均在混響時間為4 s處(對應于空間上的3 km處的內波位置)產生了類似目標回波的強雜波。
圖4 孤子內波的結構示意Fig.4 Geometry of the nonlinear internal wave structure
用更精準的非線性方程刻畫出更精細的內波結構，有助于得到更為準確的耦合矩陣和海底混響雜波結構，但本文重點關注的是利用模態耦合矩陣分析混響雜波的物理機制和過程。圖5的結果表明，本文提出的基于內波耦合矩陣的簡正波混響模型可以詳細的表征孤子內波引起的海底混響雜波的耦合機理和物理過程。
2 移動內波引起的混響強度起伏
在圖3的算例中，由不同位置的孤子內波引起的不同時刻的混響雜波到達接收點之前，海底混響強度是一致的。而類目標的雜波出現后的平均混響強度是明顯不同的。與沒有內波的情況相比，不同位置的內波會引起雜波后的混響強度增加或減小。以第8 s的混響時間為例，即對應于距離聲源6 km位置處的海底散射產生的混響。此時聲波已經過內波的波包結構。圖3中所示內波距離聲源3.2 km時，海底雜波結構后面的混響強度要高于沒有內波時的情況。當內波距離聲源3 km和3.5 km時，海底雜波結構到達接收點后的混響強度均不同程度的弱于沒有內波時的混響強度。
圖5 利用耦合矩陣表示處各模態間的能量耦合Fig.5 The energy redistributed at position by couple matrix
圖6 移動內波引起的混響強度震蕩Fig.6 The fluctuation of RL induced by moving internal wave
為了進一步解釋海底雜波結構后面的混響強度異?，F象，進行了如下環境的仿真：假設聲源在35 m深度處，每隔10 s發射一次中心頻率為3 kHz 脈寬為0.1 s的CW窄帶脈沖。設2 000 s內發射200個信號，同時有圖1所示的孤子內波在2 000 s內以0.5 m/s的速度遠離聲源，即孤子內波開始出現的位置由距聲源3 km移動至4 km。運動過程中，設孤子波的波包結構不變。則依據前文理論，類目標的海底雜波結構出現的初始時刻也從第4 s連續變化至5.33 s，如圖7所示。
圖7 隨著移動內波第8 s時刻的混響強度震蕩Fig.7 The fluctuation of RL at the moment of the 8 s
將圖7中第8 s固定為觀測時間點，有移動內波時該觀測時間點的非相干混響強度定義為RLs，無孤子內波時，定義該觀測時間點的非相干混響強度為RL0，在內波移動的2 000 s內該觀測時間點的混響強度變化量可以表述為：ΔRL=RLs-RL0。圖8為ΔRL的變化規律。
結合圖6和圖7可以發現，移動內波引起混響雜波結構到達之后的某固定時間點的混響強度起伏ΔPL呈現出一種不規則的準周期震蕩結構。為了探究其物理機制，對該結構進行了傅里葉譜分析。圖8給出了其歸一化的頻譜結構，當前向傳播的聲波經過移動內波后，固定觀測時間點的混響強度震蕩ΔPL的主要頻率分量與某對簡正波間的干涉跨度有關，其關系式為fmn=vkmn/2π。其中，kmn=km-kn為第m階和第n階簡正波的水平波數差，v表示內波的移動速度。
圖8 混響強度隨時間起伏的頻域譜Fig.8 Spectrum of the RL fluctuation shown
本文的仿真算例中，孤子波以0.5 m/s的速度運動，該移動內波導致了海底雜波到達后的混響強度產生不規則的準周期震蕩，其震蕩結構的前4階頻率分量，分別由波數差為2、3、4、9的簡正波之間的干涉周期決定，如圖8所示。內波移動造成前向傳播的聲場與內波發生耦合的位置隨時間變化，由此導致了不同模態之間相位差發生變化。孤子內波作為一個移動的散射體，引起的模態間的干涉也存在相應的起伏震蕩，而起伏震蕩的周期則和某對模態之間的干涉跨度相關，對應的時間周期等于干涉跨度除以內波速度。
移動孤子內波導致的混響強度在某個確定時刻產生不規則震蕩現象，即觀測的混響起伏是雜波結構到達后同一個混響時刻的非相干混響強度的起伏，這個物理過程相當于固定的水平位置觀測內波移動帶來的相位起伏。類似的現象在孤子內波環境下的聲傳播起伏研究中已有論述，相關理論結果和物理機制得到了SWARM實驗數據的驗證[12]。而內波的移動可以導致混響雜波和雜波后混響強度的異常震蕩現象尚未有文獻報道。而文獻[4]中所提的雜波結構后混響強度增大，只是本文所述震蕩現象中某個時刻的特例。雜波結構后緊跟的混響強度增加還是減小，取決于前向傳播的聲波與孤子內波發生耦合的位置。利用本文中所述的耦合簡正波混響理論可以解釋該現象的機理。
3 結論
1)淺海環境中非線性內波引起的模態間的能量耦合效應，是淺?；祉戨s波的一種形成機制。當聲波進入內波至內波波包的中心位置處，能量由低號模態向高號模態轉移，產生大量的高階模態，海底散射強度增大，海底雜波強度也達到峰值。而聲波完全穿過內波，高號簡正波的能量又向低號轉移，只有部分高號簡正波得以存活，因此雜波結構也回落至正常的海底混響強度。
2)移動非線性內波會使得海底雜波結構到達之后的混響強度發生不規則的準周期震蕩現象。震蕩頻率與內波的速度，內波引起某對模態間的干涉跨度有關，具體的關系是為fnm=vkmn/2π。這種雜波后的混響強度震蕩現象有望用來區分移動目標(孤子內波、AUV等)和固定目標(沉船、海底山、海底沉積層結構等)產生的雜波。
3)由非線性內波對聲場的耦合效應可知，孤子內波引起的海底混響雜波結構、到達時刻分別和內波的精細結構、位置有關。因此，移動孤子內波導致的混響雜波和混響起伏可以成為獲取內波速度、距離的信息載體。
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1 非線性內波引起的混響與雜波理論
本文選取淺海Pekeris波導，平均海深為70 m，上層海水的平均聲速為1 500 m/s，液態半無限海底聲速為1 700 m/s。水體和液態海底密度比為1.6，海底聲吸收系數為0.4 dB/λ，海水中的聲速梯度是黃海夏季常見的典型孤子內波環境，在15～25 m處有強的溫躍層，具體的海水中聲速分布如圖1所示。聲源接收器的配置形式為收發合置，布放深度為35 m，仿真所用信號為中心頻率3 kHz的窄帶信號。
圖1 內波結構和聲速梯度Fig.1 The soliton wave structure and the sound speed profile
為了仿真需要，假設孤子內波的波包沿著聲傳播路徑移動，且移動中孤子波的波形保持不變。孤子內波的描述采用經典的KdV方程解的形式：
(1)
式中：rx為內波的中心位置；Δ為內波的寬度。內波引起的強雜波主要是受聲波遇到內波的第1個波包影響[4]。雖KdV方程解并非最優，但本文的主要目的是闡述在聲波的傳播路徑上遇到孤子波包后，引起的聲場各模態簡的能量耦合現象。采用KdV方程解的形式刻畫內波結構能夠滿足本文的需求。
1.1 引入內波耦合矩陣的簡正波混響修正模型
對于淺海收發合置的混響，包含傳播和海底散射2個過程，為了刻畫聲波在傳播過程中遇到強孤子內波導致的聲場各模態間的能量耦合過程，本文在經典簡正波混響模型基礎上，借助耦合簡正波理論刻畫水體不均勻導致的模態耦合，表征孤子內波引起的簡正波間的能量交換，揭示內波引起的強雜波的物理機制。
淺?；祉懙睦碚撃Ｐ捅姸郲6-11]，利用經典的簡正波混響理論，海底混響的聲壓ps(r,zr)為：
(2)
(3)
(3)
當聲波的前向傳播路徑中遭遇孤子內波引起的水文躍變，在入射到海底發生海底散射前會產生強烈的模態間耦合效應。假設內波波包存在的水平距離范圍是r1 A(r)=E(r,r2)Λ(r2,r1)E(r1,0)A(0) (4) 式中：Λ(r2,r1)表征在距離r1 (5) 依據式(5)得到混響強度仿真結果如圖2所示。為了進一步驗證基于水體耦合矩陣的簡正波混響理論的準確性，探討有無內波以及內波移動后引起的混響雜波和混響強度的畸變規律。本文分別仿真了無內波情況、有內波且內波移動到距聲源不同水平位置的情況。結果如圖3所示。通過對比得出，當沒有孤子內波引起的水文躍變時，海底混響強度正常衰減，不會產生海底雜波；而當孤子內波出現在不同位置時，與內波位置相對應的時間上會產生雜波。需注意：1)在仿真時假設內波在移動過程中保持波形不變，即內波導致的模態間的耦合能量交換的強度不變，因此產生海底雜波的聲強也是一致的，出現的時間隨著內波位置發生了相對應的變化；2)海底散射后的混響聲場與前向傳播聲場相比為小量，故只需考慮前向傳播過程中水體起伏引起的能量耦合過程，因此式(5)中只在前向傳播的n階模態水平因子中考慮了耦合矩陣影響，以此提高算法的運算效率。 圖2 距聲源3 km處的孤子內波引起的海底雜波Fig.2 Simulated RL when the distance between a source and the NIW is 3 km 圖3 無孤子內波和有孤子內波其位于不同位置時的非相干混響強度Fig.3 Simulated incoherent RL when there is no soliton wave and when the soliton wave is existing at different position 在聲波傳播路徑上的非線性孤子內波會導致各模態間的能量耦合，耦合的強度由內波的垂向幅度η和水平寬度決定。為了表征該耦合過程，將孤子內波結構分為3段，如圖4中的r1、rmid、r2所示。其中r1為聲波剛剛進入內波，rmid為聲波進入到內波的中心位置，r2為聲波基本經過了一個完整的內波波包。圖5則分別給出了與r1、rmid、r2位置處相對應的耦合矩陣，各仿真結果中只展示了前100階模態間的能量轉換?？梢园l現：1)聲波剛進入內波的r1位置時，水文環境開始發生變化，相應的圖5(a)中可以看出能量開始向高號簡正波轉移，高號簡正波能量出現增大的現象；2)當前向傳播的聲場進入到rmid位置時，即孤子內波波包的中心位置，此處的水文躍變最為劇烈，大量的能量轉移到高號簡正波(如圖6所示)；3)等傳播到r2位置，即將完全經過內波波包時，除了部分高號簡正波的能量消逝掉，和入射內波前相比，仍出現了大量的高階模態(如圖6所示)。在前向傳播路徑上有孤子內波出現時，水體變化引起強烈的耦合效應，大量能量轉移到高號模態，海底混響的入射角增大，海底散射強度增加，從而產生類目標的強雜波。仿真結果表明，當內波中心位置在距離聲源3 km處時，考慮了水體耦合效應后的相干混響強度和非相干混響強度的衰減規律均在混響時間為4 s處(對應于空間上的3 km處的內波位置)產生了類似目標回波的強雜波。 圖4 孤子內波的結構示意Fig.4 Geometry of the nonlinear internal wave structure 用更精準的非線性方程刻畫出更精細的內波結構，有助于得到更為準確的耦合矩陣和海底混響雜波結構，但本文重點關注的是利用模態耦合矩陣分析混響雜波的物理機制和過程。圖5的結果表明，本文提出的基于內波耦合矩陣的簡正波混響模型可以詳細的表征孤子內波引起的海底混響雜波的耦合機理和物理過程。 在圖3的算例中，由不同位置的孤子內波引起的不同時刻的混響雜波到達接收點之前，海底混響強度是一致的。而類目標的雜波出現后的平均混響強度是明顯不同的。與沒有內波的情況相比，不同位置的內波會引起雜波后的混響強度增加或減小。以第8 s的混響時間為例，即對應于距離聲源6 km位置處的海底散射產生的混響。此時聲波已經過內波的波包結構。圖3中所示內波距離聲源3.2 km時，海底雜波結構后面的混響強度要高于沒有內波時的情況。當內波距離聲源3 km和3.5 km時，海底雜波結構到達接收點后的混響強度均不同程度的弱于沒有內波時的混響強度。 圖5 利用耦合矩陣表示處各模態間的能量耦合Fig.5 The energy redistributed at position by couple matrix 圖6 移動內波引起的混響強度震蕩Fig.6 The fluctuation of RL induced by moving internal wave 為了進一步解釋海底雜波結構后面的混響強度異?，F象，進行了如下環境的仿真：假設聲源在35 m深度處，每隔10 s發射一次中心頻率為3 kHz 脈寬為0.1 s的CW窄帶脈沖。設2 000 s內發射200個信號，同時有圖1所示的孤子內波在2 000 s內以0.5 m/s的速度遠離聲源，即孤子內波開始出現的位置由距聲源3 km移動至4 km。運動過程中，設孤子波的波包結構不變。則依據前文理論，類目標的海底雜波結構出現的初始時刻也從第4 s連續變化至5.33 s，如圖7所示。 圖7 隨著移動內波第8 s時刻的混響強度震蕩Fig.7 The fluctuation of RL at the moment of the 8 s 將圖7中第8 s固定為觀測時間點，有移動內波時該觀測時間點的非相干混響強度定義為RLs，無孤子內波時，定義該觀測時間點的非相干混響強度為RL0，在內波移動的2 000 s內該觀測時間點的混響強度變化量可以表述為：ΔRL=RLs-RL0。圖8為ΔRL的變化規律。 結合圖6和圖7可以發現，移動內波引起混響雜波結構到達之后的某固定時間點的混響強度起伏ΔPL呈現出一種不規則的準周期震蕩結構。為了探究其物理機制，對該結構進行了傅里葉譜分析。圖8給出了其歸一化的頻譜結構，當前向傳播的聲波經過移動內波后，固定觀測時間點的混響強度震蕩ΔPL的主要頻率分量與某對簡正波間的干涉跨度有關，其關系式為fmn=vkmn/2π。其中，kmn=km-kn為第m階和第n階簡正波的水平波數差，v表示內波的移動速度。 圖8 混響強度隨時間起伏的頻域譜Fig.8 Spectrum of the RL fluctuation shown 本文的仿真算例中，孤子波以0.5 m/s的速度運動，該移動內波導致了海底雜波到達后的混響強度產生不規則的準周期震蕩，其震蕩結構的前4階頻率分量，分別由波數差為2、3、4、9的簡正波之間的干涉周期決定，如圖8所示。內波移動造成前向傳播的聲場與內波發生耦合的位置隨時間變化，由此導致了不同模態之間相位差發生變化。孤子內波作為一個移動的散射體，引起的模態間的干涉也存在相應的起伏震蕩，而起伏震蕩的周期則和某對模態之間的干涉跨度相關，對應的時間周期等于干涉跨度除以內波速度。 移動孤子內波導致的混響強度在某個確定時刻產生不規則震蕩現象，即觀測的混響起伏是雜波結構到達后同一個混響時刻的非相干混響強度的起伏，這個物理過程相當于固定的水平位置觀測內波移動帶來的相位起伏。類似的現象在孤子內波環境下的聲傳播起伏研究中已有論述，相關理論結果和物理機制得到了SWARM實驗數據的驗證[12]。而內波的移動可以導致混響雜波和雜波后混響強度的異常震蕩現象尚未有文獻報道。而文獻[4]中所提的雜波結構后混響強度增大，只是本文所述震蕩現象中某個時刻的特例。雜波結構后緊跟的混響強度增加還是減小，取決于前向傳播的聲波與孤子內波發生耦合的位置。利用本文中所述的耦合簡正波混響理論可以解釋該現象的機理。 1)淺海環境中非線性內波引起的模態間的能量耦合效應，是淺?；祉戨s波的一種形成機制。當聲波進入內波至內波波包的中心位置處，能量由低號模態向高號模態轉移，產生大量的高階模態，海底散射強度增大，海底雜波強度也達到峰值。而聲波完全穿過內波，高號簡正波的能量又向低號轉移，只有部分高號簡正波得以存活，因此雜波結構也回落至正常的海底混響強度。 2)移動非線性內波會使得海底雜波結構到達之后的混響強度發生不規則的準周期震蕩現象。震蕩頻率與內波的速度，內波引起某對模態間的干涉跨度有關，具體的關系是為fnm=vkmn/2π。這種雜波后的混響強度震蕩現象有望用來區分移動目標(孤子內波、AUV等)和固定目標(沉船、海底山、海底沉積層結構等)產生的雜波。 3)由非線性內波對聲場的耦合效應可知，孤子內波引起的海底混響雜波結構、到達時刻分別和內波的精細結構、位置有關。因此，移動孤子內波導致的混響雜波和混響起伏可以成為獲取內波速度、距離的信息載體。1.2 非線性內波對前向傳播聲場的耦合過程
2 移動內波引起的混響強度起伏
3 結論
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