內波環境下的時頻匹配場定位方法

李永飛，趙航芳,2,3

(1.浙江大學 信息與電子工程學院，浙江 杭州 310063；2. 浙江省海洋觀測-成像試驗區重點實驗室，浙江 舟山 316021；3. 海洋感知技術與裝備教育部工程研究中心，浙江 舟山 316021)

海洋信息學是一門將海洋與信息相結合的科學。海洋是物理的海洋，利用海洋基礎知識能夠對海洋中的波、潮、流、環等進行地球物理流體動力學建模,提供信息處理以先驗知識；海洋也是信息的海洋，利用信息理論準則能夠對逆問題進行推斷。而匹配場處理(matched field processing, MFP)就是將地球物理流體動力學模型與信息學中的利用陣列信號的逆問題推斷相結合的典范，充分利用了地球物理流體動力學特性來獲得優良的定位性能，盡管目前MFP還主要利用的是聲波傳播知識，對海洋中其他的波如表面波和內波、潮、流、環知識的利用有待進一步開發。Bucker[1]提出匹配場處理的概念，并證明了聲場在空間復雜度足夠的情況下可以用來進行聲源定位。Fizell等[2]進行匹配場被動定位演示實驗，證明了匹配場的實際應用價值。但是，伴隨著匹配的往往是失配問題。從匹配場的提出到如今，一直限制匹配場技術邁向實際應用的就是海洋環境的不確實性，這些不確實性會引起拷貝向量的不確實性，最終導致失配[3]。常見的失配包括：環境失配、統計失配與系統失配[4]。本文的出發點是解決由孤立子內波(以下簡稱內波)引起的環境失配問題。

內波廣泛存在于大陸架區域，它會引起聲場的耦合，使得聲場結構在深度與距離上重新分布[5]，影響聲場的時間相關半徑[6]，進而使常規匹配場(conventional MFP，CMFP)的定位性能下降。Daugherty等[7]研究了表面波、內波和聲源的運動對匹配場處理的影響，認為內波極大地影響了匹配場處理的性能。但目前關于內波與聲波交互的研究大多停留在內波參數對聲的影響[8-9]及存在內波情況下的聲場建模[10-11]等正問題上。關于逆問題推斷的研究，如存在內波環境下的聲源定位等，相對較少。因此，對于此類問題的研究具有重要意義。

近年來，信號處理也由原來的單獨的時域或頻域處理向著時頻域發展的趨勢。時頻域為寬帶信號的處理提供了一個便利的框架，海洋環境引起的色散特性能夠在時頻域有所體現[12-13]。另外，時頻信號處理更是在模分離方面有著天然優勢，例如，warping變換就是在時頻域上對低頻信號的模態在單水聽器上進行分離[14]，其所利用的物理性質就是不同號模在時頻域上是分離的，并用于淺海負躍層環境下的聲源定位[15]。本文也正基于此性質在時頻域上對存在內波時信號進行處理與定位。

在波導環境中，不同號模的傳播速度是不同的，因而耦合模與未耦合的模在時頻域是分離的。本文提出的時頻匹配場處理方法(time-frequency MFP, TFMFP)能夠在無任何先驗信息的情況下，在時頻域內對由內波引起的模耦合進行抑制，從而對聲源進行正確的定位，從一定程度上解決了內波引起的環境失配問題。仿真結果驗證了該方法在內波環境下能夠對聲源進行正確定位，在無內波環境下與傳統匹配場性能相近。

1 時頻匹配場方法

內波在沿著聲線路徑傳播時會引起聲場的耦合。在一個距離有關環境中，二維的聲場可以用模深度函數不變的耦合簡正波模型表示：

(1)

式中：z表示深度；r表示距離；N表示模的數量；an(r)表示第n號模的模深度函數；an(r)表示第n號模的水平波數。聲場由內波引起的擾動主要體現在模幅度an(r)的變化上。

當不存在內波時，an(r)為一個常數:

an(r)=an(0)

(2)

式中an(0)表示源位置處激勵起的第n號模系數。

當聲源與接收陣之間存在內波時，如圖1所示，在內波區域(r1與r2之間)聲場不同號模之間模態會相互轉變，模之間會發生耦合。此時模幅度可以表示為：

(3)

式中cnm表示m號模到n號模的耦合系數。

圖1 存在內波時的波導示意Fig.1 Schematic diagram of waveguide with internal waves

1.1 常規匹配場處理

假設有一個全深度布放的垂直陣(以下討論均為垂直陣)，常規的頻域匹配場的模糊度函數可以表示為：

B0+δB

(4)

式中R表示聲源距接收陣的距離。

從式(4)可以看出，模糊度函數中增加了δB項，由內波引起的模耦合會影響CMFP的定位性能。

1.2 時頻匹配場處理

CMFP一般是在頻域對數據進行處理，而耦合模在頻域與未耦合的模難以區分，因而導致耦合模被錯誤匹配，從而引起定位性能下降。為了解決這個問題，下面對本文提出的TFMFP方法進行介紹。

在波導環境中不同號模的傳播速度是不同的，即它們到達接收陣的時間不同。當存在內波時，不同號模相互耦合。下面以第m號模與第n號模耦合為例進行分析：m號模在到達內波區域前以群速度cm傳播，在經過內波區域后，m號模有一部分耦合成為n號模，耦合部分以n號模的群速度cn傳播，而未耦合部分繼續以原來的速度傳播。所以最終接收到的第n號模實際上是由2部分組成的：n號模未耦合部分和由m號模耦合過來的部分。它們到達接收陣的時間是不同的。

未耦合部分的到達時間為：

(5)

由m號模的耦合部分到達時間為：

(6)

式(6)中假設內波區域遠小于源與接收陣之間的距離，即圖 1中r2-r1?R。因此，耦合模與未耦合的模在時頻域是可以區分的。TFMFP的核心就是抑制耦合部分的模，只匹配未耦合部分的模。本文的工作主要就是將匹配處理由單獨的時域或頻域擴展到了時頻域。具體推導步驟如下：對照式(4)，TFMFP的模糊度函數在時頻域的某一頻率f處，可以寫為：

BMFP(r,z,f)=

(7)

在式(7)中，只有在模到達的時間處才包含有效信號，因而在分子上可以將時間的積分簡化表示為不同模到達時間處數據場與拷貝場共軛相乘的和。式(7)中，第1部分表示數據場未耦合部分與拷貝場的匹配，第2部分為耦合部分與拷貝場的匹配，由于tn≠tnm，所以第2部分對模糊度函數的貢獻基本為0。也就是說在TFMFP中，只有相同時間到達的同的一號模(未耦合部分)才能對模糊度函數有所貢獻，這就有效地抑制了模耦合的影響。

但是在實際的海洋環境中，特別是在被動定位的過程中，信號到達的絕對時間是不可能精確地進行測量的，因此，在時頻域進行匹配處理時要在式(7)的基礎上通過時延τ對時間進行糾正。式(7)可以進一步表示為：

BMFP(r,z,f)=

(8)

由于絕對時間未知，在距離維度進行匹配時，那些即使在式(7)中絕對時間上匹配不到的同一號模，在增加時延后在式(8)也可能匹配到，因而式(8)相比于式(7)，模糊度函數在距離維上旁瓣較高，且主瓣較寬，但是它并不影響最大值出現的位置。因為如果距離不在真實位置時，無論時延如何變化，總有一些模無法匹配，所以式(8)有更好的寬容性。此外，如果對時延τ的范圍有一定的先驗，就能夠降低式(8)的旁瓣，并逐漸向式(7)逼近。

另外，式(8)的寬帶表達式，只需將不同頻率進行非相干疊加即可，本文也不再加以討論。

2 仿真結果分析

在仿真中背景聲速剖面的表達式為：

(9)

式中：D=60 m表示水深；表面聲速cs=1 515 m/s；溫躍層聲速擾動Δc=30 m/s；溫躍層深度zth=20 m；溫躍層寬度Δth=5 m；海底聲速為cbot=1 600 m/s。其他仿真條件為：水體密度為σ=1 000 kg/m3。底部衰減αp=0 dB/λ，海底密度為ρb=1 700 kg/m3，背景聲速如圖2所示，圖中在溫躍層位置聲速變化較快，比較容易產生內波。

圖2 背景聲速剖面Fig.2 Sound speed profile of background

在仿真中，將內波的影響建模為聲速剖面的擾動，表示為：

(10)

式中：W(z)=sin(πz)為內波的一階模深度函數；η=4 m表示內波的幅度；λ=700 m表示內波的波長。本文仿真中，內波起始位置r1=14 km，內波結束位置r2=16.1 km。存在內波時的聲速剖面如圖3所示，聲速在內波存在區域有很強烈的擾動。

用RAM模型分別對數據場與拷貝場進行仿真。數據場的仿真，設置聲源深度為30 m，接收陣距離為27.5 km，陣元深度1～60 m，陣間距為1 m，聲速剖面為圖3中的聲速剖面(若考慮無內波情況則用圖2聲速剖面)?？截悎龅姆抡?，設置聲源深度為2～60 m，間隔為2 m，接收陣距離為25～30 km，間隔為100 m，陣元深度1～60 m，間隔為1 m，聲速剖面為圖2所示的背景聲速剖面。利用式(4)進行常規的匹配場處理，為了簡化計算，本文只取頻率120 Hz處的信號進行比較說明。

圖3 存在內波時的聲速剖面Fig.3 Sound speed profile with internal waves

圖4(a)和圖4(b)分別為無內波與有內波情況下的CMFP在頻率為120 Hz的模糊度函數。比較2幅圖可知，無內波時，CMFP能夠進行正確定位(距離27.5 km，深度30 m)；在內波環境下，常規匹配場的定位結果為(距離26.7 km，深度22 m)，出現了定位錯誤。2幅圖中由于在120 Hz處基本只有前2號模的貢獻，因此在距離維存在一定的模糊。

圖4 常規匹配場處理模糊表面Fig.4 CMFP ambiguity surface

圖5(a)與(b)分別為無內波與有內波時，發射信號為80～150 Hz的寬帶脈沖信號，聲源距離與深度不變，陣元深度為60 m處接收信號的時頻圖。從圖5中可以看出，當存在內波時，1號模與2號模之間存在一個較強的耦合模，這個耦合模在時頻域上與1號模和2號模是可分的。TFMFP的目標就是抑制耦合模部分，只匹配未耦合部分。對每個陣元做短時傅里葉變換，并且在每個時頻圖上只取120 Hz處的信號按照式(8)進行時頻匹配場處理。有內波時模糊度函數如圖6(a)所示，聲源距離和深度都能正確估計。與圖4(a)中無內波時的CMFP結果相比，TFMFP由于抑制耦合模的原因，主瓣強度有所降低。

圖5 接收信號時頻圖Fig.5 Time frequency diagram of received signal

圖6 TFMFP模糊表面Fig.6 CMFP ambiguity surface

下面在無內波的情況下對TFMFP的性能與CMFP進行對比。圖6(b)為TFMFP在無內波的情況下的模糊表面。圖7(a)和(b)分別為無內波情況下TFMFP與CMFP在源位置處距離、深度切片對比結果。虛線表示CMFP結果，實線表示TFMFP結果。從圖6(b)與圖4(a)對比看出：TFMFP在無內波時的性能與CMFP性能相似。從圖7更進一步可以看出：TFMFP在深度維主瓣略有變窄，在距離維旁瓣略有變低，但差別并不明顯。兩者在極大值與極小值處區別較大，這是由于在極大值處CMFP不同號模之間為同向疊加(各號模之間匹配值夾角較小)，而TFMFP為匹配值最大的某一號模的貢獻，因此，CMFP在極大值處大于TFMFP；而在極小值處CMFP不同號模之間為反向疊加(各號模之間匹配值夾角大于90°)，而TFMFP仍為匹配值最大的某一號模的貢獻，因而，CMFP在此處值小于TFMFP。此外，TFMFP的寬帶處理結果與大部分非相干疊加的寬帶結果相似。

圖7 CMFP與TFMFP距離深度維剖面對比Fig.7 Comparison of distance and depth profiles between CMFP and TFMFP

3 結論

1)時頻匹配場處理方法能夠對由內波引起的耦合模在時頻域上進行分離、抑制，從一定程度上解決了內波引起的環境失配問題。

2)通過仿真驗證了時頻匹配場處理能夠在內波環境下對聲源進行正確定位，但其主瓣強度略有損失。

3)通過仿真驗證了時頻匹配場處理在無內波情況下，性能與常規匹配場相近，旁瓣略有降低。

由于低頻信號不同模的群速度相差較大，預計該方法在低頻域有著更好的表現。本文只是對該方法進行了非常初步的研究，深入的定位性能分析和高分辨算法有待進一步地深入研究。本文的方法只進行了仿真驗證，有待進一步進行實際數據驗證。