五位一體話數列 相輔相成筑素養

黃建軍

【摘 要】 文章從利用信息技術以及結合生活實際等五個方面研究了數列教學的策略，以便更好地在數列教學中激發學生的學習興趣，優化學生的思維品質，提升綜合應用能力，培養學生的核心素養。

【關鍵詞】 高中數學;數列知識;解題技巧;教學策略

在數學教學中，如果拘泥于教材，脫離生活，將導致學生對知識不易理解，空間想象能力較差，知識運用以及相關技巧不熟練，從而導致學習能力不斷下降?；谶@些問題，本文提出了以下幾條教學策略，希望可以為大家提供參考。

一、利用信息技術，提高學習效率

新時期的高中數學教學應該注意迎合社會需求與學生需求，現如今信息技術高速發展，所以日常的數學教學中應適當利用信息技術整合相關知識，借助思維導圖，將數學知識中的公式、概念、定義直觀地展現在學生面前，培養學生的直觀想象力。同時，老師還可以適當講解其他知識，使學生的知識遷移能力得到提升，幫助學生提高對高中數學知識的理解能力。

例如，老師在講述《數列》的相關知識時，可以借助信息技術講述數列的定義以及概念。同時，老師還可以對其分類進行講述，如周期數列、常數列、等差數列、等比數列。隨后，利用思維導圖，將相關的知識點進行整合，直觀地展現在學生面前，使學生的邏輯推理能力得到提升，并通過科學合理的拓展，提高知識的深度以及廣度。為激發學生的學習興趣，老師還可以適當利用信息技術進行知識拓展，講解斐波那契數列以及楊輝三角的知識，闡述相應的數學知識規律，為學生進行高效的數學學習提供契機。

二、結合生活實際，降低學習難度

數學來源于生活，又應用于生活，所以老師在教學時應適當結合生活實際，設置相應問題，激發學生學習興趣。這樣不僅可以降低學生對數學知識的理解難度，也可以逐步引導學生發現生活中的數學知識，切身感受到數學知識的魅力所在。同時，老師還應該適當提出問題，及時與學生進行課堂互動，調動學生的學習積極性，掌握學生的學習情況。

例如，老師在講述《等差數列》的相關知識時，可以結合現實生活提出相關問題。比如老師可以設置以下場景：“現在老師有急事去車站，需要打出租車，已知3公里之內7元，之后，每一公里加收2元?！睘闄z測學生的知識掌握能力，可以讓學生自行編制練習題，然后引導學生進行解答。通過這種教學手段，既提高了學生的學習興趣，又鍛煉了學生的知識運用能力。同時，老師還可以讓學生在課堂上自行舉例，列舉出現實生活中等差數列的相關應用。如果有學生說系統抽樣在某種角度也屬于等差數列的應用，老師可以趁此提出相關的系統抽樣的例題，使學生及時鞏固相關知識，提高知識遷移能力，構建高中數學知識網絡。

三、利用數形結合，揭示數列本質

數學知識不僅局限于數字，還包括相關的模型以及圖像。數列是一種特殊的函數，在進行相關教學時，老師應該利用數形結合揭示數列本質，講解解題思路，使學生通過圖像了解其中的隱含條件，提高學生對數學知識的分析能力。

例如，等差數列前n項和Sn=n2+（a1-）n=An2+Bn（其中A=，B=a1-），當d≠0時，Sn是關于n的一元二次函數，所以Sn的圖像是分布在拋物線y=x2+（a1-）x上的一群孤立的點，利用數形結合的觀點可以快速高效地解決很多數列問題。

比如，在等差數列{an}中，公差d≠0，Sn為前n項和，且S7=S12，求S19的值。

解法1：由S7=S12知，7a1+d=12a1+d，故d=-a1，

從而S19=19a1+d=19a1+19×9×（-）a1=0。

利用基本量法來解決，雖然思路很直接，但是計算過程比較煩瑣，費時費力，而且容易出錯。

解法2：設等差數列{an}的前n項和為Sn=An2+Bn（A≠0），

由S7=S12知，函數y=An2+Bn（A≠0）的圖像過原點且關于直線x==對稱，故拋物線與x軸的一個交點是坐標原點，另一個交點的橫坐標是19，所以S19=0。

由數列聯想到函數圖像，借助圖像直觀地把握數列的特征，不僅很好地揭示了數列的本質，而且獲得了事半功倍的效果，同時也培養了學生的發散思維。

四、使用錯位相減，鍛煉解題能力

高中階段的數學教學首先是為高考服務，所以為減少學生失分，老師在教學過程中應該向學生傳授相關的解題技巧。在教學時，可以結合經典題型，講述解題關鍵，鼓勵學生自行嘗試，鍛煉學生的解題能力。老師還可以適當利用錯解案例，培養學生知識分析能力，逐漸使學生由經驗型向智慧型轉變。

例如，在教學《等差數列》時，老師可以告訴學生錯位相減法使用的具體范圍：“應用于等比數列和等差數列相乘組成的數列?！蓖瑫r結合相關例題進行實際講解。例如：已知{an}是一個等差數列，前n項和為Sn，{bn}是首項為2的等比數列，公比大于0，且有b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4。（1）求{bn}以及{an}的通項公式;（2）求數列{a2nb2n-1}的前n項和。本題第二小問就適合使用錯位相減法，教師帶領學生一步一步解答，使學生體會錯位相減法的使用步驟和便捷之處，具體解題過程請同學們自己探索。在進行相關的教學過程中，教師向學生講述相關的公式、方法，降低學生的理解難度，同時也應該意識到，學生剛剛開始接觸此類方法，對相應的技巧還不能熟練運用，因此可以適當對學生進行變式教學，通過相應的例題講解使學生知曉錯位相減法的具體適用范圍以及使用方法，提高學生的學習信心以及知識應用能力，培養學生的綜合學習素養。

五、適當拓展知識，豐富學習內容

在教學時老師還應該意識到，學生若想突破自身瓶頸，就需要老師對學生進行合理的拓展，這需要學生擁有較強的知識梳理、知識剖析的能力，也需要老師擁有過硬的專業教學能力，所以若想使教學效率更進一步，就需要老師和學生共同努力，學生提升自己的知識面以及自主學習能力，老師提高專業教學能力，讓學生理解數學知識的本質，師生合作，共同提升。

利用放縮法解決相關數列問題是高考熱點，也是學生的難點。在教學時，老師應引導學生發現并總結相關的問題本質以及解題技巧。比如，增加一項或者減少一項，同等放大和縮小分子（分母），也可以利用裂項法對相關數列進行放縮。在講述放縮法時，老師還要注意講解相關技巧，可以結合相關例題進行講述。比如，求證：。根據這一例題，我們可以利用放縮法得到，故得證。在進行相關知識講解時，要引導學生進行思考：既然可以從第二項開始放縮，那么從第三項開始，是否可以？通過類似的探究，培養學生舉一反三的能力，提高學生的知識運用能力，為接下來的教學奠定基礎。在教學時，老師還可以讓學生自行思考解決數列問題的其他方法，提高學生的知識應用能力。

總之，教師要不斷改進自己的教學方式和教學方法，不拘泥于教材，在教學過程中充分利用信息技術提高教學效率和直觀性，結合生活實際設置相應問題，降低學生學習難度，運用數形結合思想揭示數列本質，借助錯位相減法鍛煉學生解題能力，適當拓展數學知識，豐富學習內容，以最高效的教學方式讓學生學得快樂、學得輕松，切實提高學生的學習積極性和學習效率，培養學生良好的思維品質和數學核心素養。

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