基于Python程序的量子探測效率分析處理系統的研制

徐 桓 劉 敏 趙慶軍 劉 洋 李曉亮

量子探測效率(detection quantum efficiency，DQE)是描述數字X射線影像探測器成像性能的一項主要參數，可測量探測器對入射到探測器表面的X射線的吸收能力[1]。DQE值高則表明X射線的轉化效率越高，系統能夠在低入射劑量條件下獲得更高的圖像質量，其涉及到數字X射線影像探測器的靈敏度、線性、噪聲劑量、調制傳遞函數(modulation transfer function，MTF)等多項參數，能夠實現對影像探測器的全面性能評價[2]。為了規范DQE的檢驗，國家出臺了醫藥行業標準《醫用電氣設備 數字X射線成像裝置特性 第1部分：量子探測效率的測定》(YY/T0590.1)和《醫用電氣設備 數字X射線成像裝置特性第1部分：量子探測效率的測定 乳腺X射線攝影用探測器》(YY/T0590.2)?；贒QE檢測的研究很多，但該項目作為日常檢測項目開展仍存在一定難度，主要是由于DQE檢測涉及調制傳遞函數、噪聲功率譜等一系列的數學運算，要求測試人員掌握一定的數字圖像處理的專業知識，并編制相應的圖像處理程序方能完成，檢測難度較大[3-6]。美國物理師協會(American Association of Physicists in Medicine，AAPM)第162號報告為了規范化DQE的測試，發布了一套軟件系統，但該系統只支持Linux與Mac系統，同時，無圖形用戶界面，操作并不十分方便[7]。為此，本研究針對上述問題設計開發出一套DQE分析處理系統，采用圖形化用戶界面，全面規范DQE測量過程，使DQE的測試成為一種可操作性強的標準化測試方法，能有效解決從事DQE檢測的工程技術人員開展DQE檢測難度大的問題。

1 DQE分析處理系統設計

DQE分析處理系統(DQE analyzer)的目的是解決DQE檢測工作實際開展難度大的問題。系統設計涵蓋了DQE測試所需的關鍵流程，分別為：①獲取轉換函數，實現數字X射線圖像的線性化處理；②MTF的分析、噪聲功率譜(noise-power spectrum，NPS)分析、DQE的分析計算等功能，為了方便系統的使用，設計實現了包括圖像的感興趣區域(region of interest，ROI)選取、圖像翻轉等基本的圖像處理工具，為用戶進行DQE分析提供支持。系統設計了可視化的圖形用戶界面，提供靈活的參數輸入和設置，全面實現了規范化的DQE分析過程，具有自動化程度高、用戶操作簡潔高效、結果呈現圖表化等特點，能夠極大提高DQE測試的準確性和效率。軟件主界面和工作流程見圖1。

圖1 DQE分析處理系統主界面和工作流程圖

2 DQE分析處理系統開發工具

本研究利用Python程序語言開發實現。Python是一個高層次的結合了解釋性、編譯性、互動性和面向對象的腳本語言，并且可跨平臺、能夠兼容UNIX，Windows和Macintosh等系統[8]。Python程序的最大優勢是其豐富的擴展庫，其擴展庫包括Pydicom、Numpy、Matplotlib和Pyqt。Pydicom庫是用于處理醫學數字成像及通信(digital imaging and communication of medicine，DICOM)格式的醫學圖像庫，利用Pydicom實現了DICOM格式的圖像數據的讀取[9]；NumPy系統是Python庫的一種開源數值計算擴展庫，用于存儲和處理大型矩陣，本研究主要利用Numpy庫實現圖像數據的矩陣運算；Matplotlib是一個強大的Python數據可視化庫，能夠實現散點圖、折線圖、直方圖、柱狀圖、箱線圖等多種樣式圖標的繪制，利用Matplotlib庫實現系統中各種分析計算結果的圖表化顯示；Pyqt5是QT開發框架的Python語言實現，利用Pyqt5開發了DQE分析處理系統的圖形用戶界面(graphical user interface，GUI)，為用戶使用提供了便利[10]。

3 DQE分析處理系統實現

DQE分析處理系統嚴格按照國家醫藥行業標準《醫用電氣設備數字X射線成像裝置特性 第1部分：量子探測效率的測定》YY/T0590.1-2018(IEC 62220-1-1:2015)規定的要求實現。相比之前的YY/T0590.1-2005，2018版的標準做了一些修訂，包括標準中關于射線質量(radiation quality)的模型有了更新，對應的輸入噪聲功率譜的值也發生了變化；對于MTF的測量，邊緣器件需要連續旋轉4個90°來完成測量，同時增加了對45°對角線的MTF測量要求等。

3.1 數據線性化

進行DQE分析之前，必須確保圖像數據與曝光劑量的線性關系。數據線性化是通過獲取轉換函數實現，按照國家醫藥行業標準YY/T0590.1的要求設置測試裝置，并用劑量計測量不同曝光水平下的空氣比釋動能?？諝獗柔寗幽艿臏y量范圍應包括從0到基準空氣比釋動能的4倍。不同的曝光次數取決于轉換函數的形式，如果只是檢查轉換函數的線性，只需在期望的測定范圍內均勻的劃分5次曝光點即可；如果是測定完整的轉換函數，空氣比釋動能的最大增量按對數計算(以10為底)≤0.1。

將不同曝光水平下得到的圖像保存，推薦按照曝光順序對圖像進行重命名。通過DQE分析處理系統打開需要進行線性化分析的圖像數據，并錄入不同圖像對應的空氣比釋動能，系統會自動選取圖像中心區域的100×100像素區域進行分析，并擬合出轉換函數，并得到擬合結果的相關系數R。系統按照線性擬合、對數線性擬合和多項式擬合3種不同的方式進行，如果線性擬合結果R2(R為相關系數)＞99%，則接受該擬合結果；如果擬合結果為非線性，則自動通過擬合得到的轉換函數對圖像進行線性化處理，然后才能將線性化的圖像用于MTF和NPS分析。

3.2 MTF分析

對于數字化X射線設備，MTF可以采用狹縫或者邊緣器件來實現。由于狹縫測量對于擺位精度要求過高，國家醫藥行業標準YY/T0590.1中規定MTF測試用邊緣器件來實現?；谶吘壠骷M行MTF測試的研究有很多，具體的實現有一定區別[11-13]。本系統的實現嚴格按照國家醫藥行業標準YY/T0590.1的要求進行，實現MTF的自動分析。①測量時的試驗器件按照YY/T0590.1的要求實施，得到一張基準水平的黑白邊緣圖像，邊緣應與探測器的像素矩陣的行或列的排列有一個1.5°～3°的夾角；②確定MTF需要全長度的邊緣擴展函數(edge spread function，ESF)，需選取跨越邊緣選取100 mm×50 mm的ROI進行分析，在該ROI中，提取跨越邊緣的N行(或列)像素數據，用于產生過采樣的ESF，得到過采樣ESF的方式有很多種，本系統嚴格按照國家醫藥行業標準YY/T0590.1實施；③對ROI中的數據重復上述運算，得到多組過采樣ESF并進行平均，對平均處理后的過采樣ESF進行差分運算，得到線擴展函數；④對線擴展函數進行傅里葉變換，即可得到MTF。

對于MTF分析需要獲知一些關鍵參數，包括像素尺寸、ROI尺寸、邊緣與圖像矩陣的行或列的夾角角度α、過采樣ESF的N值、對有限差分算法導致的頻率平滑效應進行校正的窗函數等。像素尺寸和ROI尺寸用于確定進行MTF計算的數據范圍，也是確定空間頻率范圍的關鍵參數。像素尺寸直接由DICOM圖像的文件信息中提??；ROI尺寸則在設置中輸入。本系統提供了ROI選擇工具，利用該工具在圖像上選取跨越邊緣的ROI，系統會自動在其中定位邊緣中心點，并根據中心點提取由輸入的ROI尺寸確定的區域，一般為100 mm×50 mm；邊緣夾角α的準確性對于確定過采樣ESF至關重要，由于過采樣的N值計算是由該夾角α確定，即N=1/tanα，一般取最接近的整數。為了得到準確的N值，本系統對黑白邊緣圖像進行濾波、邊緣提取后，通過霍夫變換計算得到邊緣的直線方程，進而確定夾角α。為了增加系統的靈活性，提供手動輸入N值的方式，某些情況下通過適當調整N值，可以得到更為理想的MTF結果。

3.3 NPS分析

功率譜是功率譜密度的簡稱，定義為單位頻帶內的信號功率，表示信號功率在頻域的分布狀態。NPS即為圖像中的噪聲信號的功率譜，由圖像噪聲協方差的傅里葉變換后的模計算得到，其計算為公式1：式中ΔxΔy為水平和垂直方向的像素間距的乘積；M為ROI的數量；I(xi,yi)為—線性化數據；S(xi,yi)為可選的擬合多項式。

NPS由將若干幅均勻圖像分割成的多個大小相同的ROI計算得到。為了精確計算功率譜，需要至少4百萬個獨立的像素數據[14]。而國家醫藥行業標準YY0590.1中提到，為了保證測量精度，應至少計算960個256×256的ROI，即包含1 600萬個獨立像素，因此需要從多幅圖像中得到這些數據。

本系統實現了計算NPS的全部數學計算過程，只需要設置數個基本參數，并在一幅圖像的均勻區域選取好一個矩形的ROI區域。點擊計算功率譜按鈕即可得到結果，其計算過程如下：①選擇若干幅均勻圖像，并對圖像數據進行線性化處理；②利用一個二維二階多項式去除圖像中的趨勢影像，即去掉圖像非均勻性的影響。系統自動對均勻區域的圖像數據進行分析，包括自動定位256×256的ROI，并按照標準要求的方法在水平和垂直方向移位。獲取全部ROI中的數據后，進行二維傅里葉變換，得到二維的NPS，在二維NPS的圖像上，在X軸和Y軸兩個中心軸兩側各選取7行數據進行平均，計算出X軸和Y軸方向的一維NPS。計算一維NPS時中心軸該步驟涉及的關鍵參數包括空氣比釋動能、計算所用的圖像數、像素尺寸以及擬合用的多項式階數等?？諝獗柔寗幽苄枰鶕嶋H的輻照數據輸入，用于確定輸入的NPS；圖像數、像素尺寸則根據實際選取的圖像計算得到。

3.4 DQE分析

DQE可以認為是探測器利用輸入的量子數產生圖像信噪比的相對效率，是對數字X射線成像系統的性能整體評價，定義計算為公式2：

式中MTF(u,v)為數字X射線成像裝置的預采樣調制傳遞函數；Win(u,v)為在探測器表面輻射野的噪聲功率譜；Wout(u,v)為數字X射線成像裝置輸出的噪聲功率譜。

通過之前的步驟，計算DQE的參數大部分已分析完成，而Win(u,v)為輸入的噪聲功率譜，數值根據測量所選擇的射線輻射質量查表得到。系統按照公式(2)進行計算分析，并按照標準中規定的頻率間隔進行插值和平均處理后，即可得到X軸和Y軸兩個方向的DQE數值。同時，本系統還引入了有效的量子探測效率(effective DQE，eDQE)的分析計算，用于評估臨床相關的系統效率。

3.5 非標準射線質Win(u,v)計算

DQE的測量通常是在規定的輻射質量下進行，如常見的RQA3～RQA9的標準輻射條件。國家醫藥行業標準YY0590.1中也規定了上述標準輻射條件下的空氣比釋動能信噪比的平方(SNR2)值，該值是計算Win(u,v)所必須。對于非標準輻射條件，由于光譜特性未知，無法獲取SNR2值，從而無法得到Win(u,v)，則無法進行DQE分析計算。為了彌補這一問題，本系統集成了自定義的射束條件仿真程序，能夠實現對常見的X射線常規攝影和乳腺攝影的射束進行仿真，計算得到光譜曲線和SNR2值，用于計算Win(u,v)。自定義射線質Win(u,v)計算見圖2。

圖2 自定義射線質計算

4 不同劑量X射線數字圖像DQE分析

4.1 DQE分析方法

對3種不同劑量水平的X射線數字圖像進行DQE分析，并對結果進行比較。具體分析方法如下。

(1)對X射線數字圖像進行數據線性化分析。根據6個不同的劑量水平的圖像與實際測試得到的空氣比釋動能進行了線性化擬合，其數據見表1。

表1 數據線性化的實測值

(2)對圖像分別沿X軸和Y軸兩個方向進行MTF分析。對3個劑量水平(分別為3.25 μGy、10.8 μGy、34.2 μGy)的圖像進行了NPS分析。測量MTF和NPS的參數設置分別見表2和表3。

(3)根據上述步驟得到的MTF和NPS計算得到DQE。

表2 調制傳遞函數分析的參數設置

表3 噪聲功率譜分析的參數設置

4.2 DQE分析結果

經擬合后證實圖像數據相對于輸入的空氣比釋動能為對數關系，相應的轉換函數及擬合的曲線見圖3。

圖3 擬合的轉換函數

對X軸和Y軸兩個方向進行MTF分析。由于進行了過采樣處理，MTF的結果會根據過采樣的N值擴展至N倍的圖像截止頻率，實際的結果只截取了低于截止頻率的數據。MTF結果見圖4。

圖4 調制傳遞函數分析結果

噪聲功率譜在不同的劑量水平下的結果有明顯差異，對3個劑量水平的圖像進行了分析，每個劑量水平選取10幅圖像，按照256×256的ROI進行劃分，其結果見圖5。最終計算得到的DQE結果見圖6。

4.3 結果驗證

圖5 噪聲功率譜結果

圖6 量子探測效率測量結果

MTF和NPS是計算DQE的兩個關鍵步驟，其準確與否直接影響DQE的結果準確性。為了保證DQE分析結果的準確性，分別對MTF、NPS和DQE的分析結果進行了驗證。首先分別建立了MTF和NPS的理論模型，并與實際的計算結果進行比較。為了驗證MTF，根據設置邊緣的角度生成一張理想的無噪聲的黑白邊緣，并將該圖像輸入本系統，計算得到MTF。同時，由于理想邊緣函數ESF得到的線擴展函數(line spread function，LSF)應為矩形函數，進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)后應得到sinc函數:

理論計算的結果與實際計算結果進行了對比，結果具有很好的一致性，見圖7。

圖7 sinc函數與理想邊緣的結果對比

對于NPS的驗證，根據利用程序自動生成了8幅均值為10 000的均勻圖像，圖像大小與NPS計算時選取的大的ROI尺寸相同。然后在圖像上添加了方差為100的高斯白噪聲。高斯白噪聲的功率譜在不同頻率上是相同的，該幅值計算為公式3：

式中μ為白噪聲圖像的平均信號值；σ2為白噪聲圖像的方差；du和dv分別為水平和垂直方向上的頻率增量；N為白噪聲圖像的全部像素數量。

實際計算得到的NNPS幅值為3.99×10-8。然后用本系統的計算過程對8幅高斯白噪聲圖像進行了分析，與理論計算值進行了比較，顯示其具有很好的一致性，見圖8。

圖8 噪聲功率譜的驗證

最后對DQE分析結果進行了驗證，對與已發表文獻[9]中的圖像數據進行了分析，并與文獻中的結果進行對比，二者在整個頻率范圍上均具備很好的一致性，截止頻率均為3 mm-1。對比結果見圖9。

圖9 量子探測效率的結果驗證

5 結論

本研究利用Python程序語言開發實現了DQE分析處理系統，該軟件系統能夠實現DQE分析處理的全流程，為數字X射線成像裝置的質量控制提供了有效的工具。系統的設計實現完全依據國家醫藥行業標準YY/T0590.1實施，能夠保證DQE測試流程的規范性和測試結果的準確性。為了進一步證實測試結果的準確性，本研究對軟件系統的關鍵計算步驟進行了驗證，通過與理論模型的對比，證實了理論結果與模擬測試結果具有很好的一致性。相比已有的程序，本軟件系統的優勢在于具有良好的用戶交互界面，除必須的輸入參數外，每個單獨的分析計算基本都通過點擊按鈕即可完成，且系統具有良好的靈活性和擴展性。對于標準中未明確的步驟，本系統既提供了默認的參考值，讓不熟悉計算原理的用戶能夠得到可接受的分析結果，又可根據實際測試實驗開展情況，提供該參數的錄入，保證得到最優的結果。

本研究開發實現的DQE分析處理系統為邊緣角度的計算提供了不同的方法，既可以通過自動分析計算得到邊緣角度，用戶也可根據實際測試的情況對角度值進行調整，確保能夠得到最優的結果。系統還為非標準的射線輻射條件提供了仿真計算，為實現非標準輻射條件下的DQE計算提供了可能。軟件系統能夠提高DQE測試的規范性和測試效率，為從事該項工作的同行提供參考。