海上中近程防空跨平臺目標指示誤差研究

王 犇，付 林

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，江蘇 南京 211153)

0 引 言

反艦導彈是打擊水面艦艇的殺手锏武器，對水面艦艇構成了重大威脅。特別是“飽和攻擊”戰術和“低空隱蔽突防”戰術在20世紀70年代和90年代被分別提出后，對海上目標的打擊方式演變為在預警機的指揮下，空襲飛機從艦艇防區外發射反艦導彈，采用航路規劃、遠距離發射、低空突防和飽和攻擊的方式，穿透水面艦艇防御體系[1]。因此，反艦導彈技術的不斷進步，已經使得海上中近程防空作戰的主要對象從飛機轉變為各類反艦導彈。

水面艦艇面對反艦導彈攻擊處于天然的劣勢，由于受地球曲率影響，艦載雷達對反艦導彈的探測距離無法超過視距，攔截縱深小，反應時間短，使得反艦導彈的攔截十分困難。馬島戰爭中，阿根廷海軍用“飛魚”導彈擊沉英軍“謝菲爾德號”驅逐艦，兩伊戰爭期間伊拉克“飛魚”導彈誤傷美軍“斯塔克”號護衛艦，反映了即使是代表世界先進水平的海上軍事強國，水面艦艇在面對反艦導彈威脅時防御能力仍十分有限。為此，美國于20世紀70年代提出了協同交戰能力(CEC)[2]，旨在通過高品質網絡，把多個海上與空中平臺的傳感器集成在一起，形成單一合成空中態勢(SIAP)，支持跨平臺協同交戰。20世紀末美軍提出網絡中心戰的理念后，CEC成為美國海軍在網絡中心戰的重要實踐。隨后，美軍又在CEC基礎上發展了海軍一體化火控防空系統(NIFC-CA)[3]，提出了海上、空中和陸上殺傷鏈的概念，將CEC編隊協同防空的概念擴展到空中和陸上。

從美軍水面艦艇防空的發展歷程可以看到，采用網絡化手段構建編隊協同防空體系，是解決水面艦艇應對反艦導彈威脅的有效手段。本質上，是將原來部署于單一平臺的“探、控、射、導”4個環節的資源與平臺解耦，在網絡化手段的支撐下，組織本平臺或遠端的“探、控、射、導”資源，完成與空中目標的交戰過程。

水面艦艇傳感器一般采用以本平臺為中心的參考坐標系，傳感器誤差能夠滿足本平臺防空武器目標指示要求。為了實現探測資源與平臺解耦，必然涉及本平臺和遠端平臺的參考坐標系轉換問題。本平臺傳感器誤差在遠端平臺的參考坐標系下，其概率分布會發生變化，同時平臺間相對定位還會引入額外的誤差，必須考察轉換后能否滿足遠端平臺的防空武器目標指示要求。因此，跨平臺目標指示誤差分析是實現探測資源解耦、構建網絡化協同防空體系必須解決的關鍵技術問題。

本文采用數值分析的方法，研究了GPS定位和相對定位2種條件下，海上中近程防空跨平臺目標指示的誤差分布，并根據計算結果分析了編隊協同防空中跨平臺目標指示誤差分布對編隊防空陣型的影響。

1 基本模型

按照“探、控、射、導”4個環節，利用本平臺還是遠端資源，網絡化協同防空可以分為多種不同模式，如提示交戰、遠程發射、遠程數據交戰、接力制導等?？缙脚_目標指示主要應用于“探”與“射、導”分布于不同平臺的模式，即武器系統所在平臺利用其他平臺傳感器提供的目標跟蹤信息，進行火力解算和武器制導。

如圖1所示，平臺A和平臺B構成目標指示關系，平臺B為目指平臺，對來襲目標進行探測，并為平臺A提供目標跟蹤信息。平臺A為武器平臺，平臺A的武器系統利用平臺B提供的目標位置信息完成火力解算，并引導攔截武器對來襲目標進行攔截。

圖1 跨平臺目標指示場景

以平臺A和平臺B傳感器天線所在位置為原點，分別建立ENU坐標系，平臺A和平臺B的ENU坐標系N軸指向正北(即正北指向角Aa和Ab為0)，假設兩平臺導航系統正北方向的均方根誤差分別為ΔAa和ΔAb。目標的極坐標位置在平臺B的ENU坐標系下表示為(rt,b,φt,b,θt,b)，其中，rt,b、φt,b和θt,b分別為目標的距離、方位和俯仰角，均方根誤差分別為(Δrt,b,Δφt,b,Δθt,b)。當B平臺為A平臺提供目標指示時，武器系統的輸入是目標相對于A的ENU極坐標(rt,a,φt,a,θt,a)，因此需要求得跨平臺目指的目標的均方根誤差(Δrt,a,Δφt,a,Δθt,a)。

1.1 平臺A和B采用GPS定位

若平臺A和B采用GPS定位，平臺的地理坐標分別為(Ba,La,Ha)和(Bb,Lb,Hb)，3個坐標分別為平臺A和B的緯度、經度和高度。平臺A和B的導航定位誤差(地球空間坐標)分別為(Δxa,Δya,Δza)和(Δxb,Δyb,Δzb)，對應的地理坐標誤差分別為(ΔBa,ΔLa,ΔHa)和(ΔBb,ΔLb,ΔHb)。

則跨平臺目標指示誤差的求解可以表述為：已知直接測量量(Ba,La,Ha)、(Bb,Lb,Hb)、(rt,b,φt,b,θt,b)、Aa和Ab，以及直接測量誤差(Δrt,b,Δφt,b,Δθt,b)、ΔAa、ΔAb、(ΔBa,ΔLa,ΔHa)和(ΔBb,ΔLb,ΔHb)，求間接測量誤差(Δrt,a,Δφt,a,Δθt,a)。

1.2 平臺A和B采用相對定位

若平臺A和B采用相對定位，平臺B相對平臺A的位置為(rb,φb)，誤差為(Δrb,Δφb)。

則跨平臺目標指示誤差的求解可以表述為：已知直接測量量(rb,φb)、(rt,b,φt,b,θt,b)、Aa和Ab，以及直接測量誤差(Δrb,Δφb)，(Δrt,b,Δφt,b,Δθt,b)，ΔAa、ΔAb，求間接測量誤差(Δrt,a,Δφt,a,Δθt,a)。

2 誤差傳遞關系分析

2.1 基本思路

根據標準誤差傳遞公式，若直接測量量X=[x1,x2,…,xM]T的方差為ΔX=[Δx12,Δx22,…,ΔxM2]T，間接測量量Y=[y1,y2,…,yN]T的方差ΔY=[Δy12,Δy22,…,ΔyN2]T可通過以下方法求得：

ΔY=(M*M)ΔX

(1)

式中：*表示矩陣的哈達瑪積(基本積)；M為X關于Y的雅克比矩陣，表示為：

(2)

由于從B平臺ENU極坐標系變換到A平臺ENU極坐標系需要經過多次坐標變換，因此，必須利用式(1)分析每一次坐標轉換的誤差，并將上一次變換的間接測量量和誤差，作為下一次變換的直接測量量和誤差代入式(1)和(2)。

下面針對GPS定位和相對定位2種情況，分析跨平臺目指的誤差傳遞關系。

2.2 采用GPS定位時的跨平臺目標指示誤差

采用GPS定位時的跨平臺目標指示中，目指平臺B提供的是目標相對于B的ENU極坐標(rt,b,φt,b,θt,b)，武器系統所需的是目標相對于A的ENU極坐標(rt,a,φt,a,θt,a)。從(rt,b,φt,b,θt,b)到(rt,a,φt,a,θt,a)共需要進行4次變換，用F1、F2、F3、F4表示，過程如圖2。4次變換分別為：

F1：在ENU坐標系下，將極坐標轉換為直角坐標；

F2：將地理坐標轉換為地球空間坐標；

F3：將B平臺ENU直角坐標系轉換為A平臺ENU直角坐標系；

F4：在ENU坐標系下，將直角坐標轉換為極坐標。

圖2 采用GPS定位時的跨平臺目標指示的坐標轉換過程

在上述4次變換中，變換F3采用坐標旋轉平移公式：

rt,a=Ta-1Tbrt,b+Ta-1(pb-pa)

(3)

(4)

式中：rt,a=[et,a,nt,a,ut,a]T；pa=[xa,ya,za]T；pb=[xb,yb,zb]T；σ3,out=[Δet,a,Δnt,a,Δut,a]T。

4次變換的誤差傳遞關系如表1所示。

2.3 采用相對定位時的跨平臺目標指示誤差

采用相對定位時的跨平臺目標指示中，從(rt,b,φt,b,θt,b)到(rt,a,φt,a,θt,a)共需要進行4次變換，用F1、F2、F3、F4表示，過程如圖3所示。4次變換分別為：

F1：在平臺B的ENU坐標系下，將極坐標轉換為直角坐標；

F2：在平臺A的ENU坐標系下，將平臺B的極坐標轉換為直角坐標；

F3：將B平臺ENU直角坐標系轉換為A平臺ENU直角坐標系；

表1 采用GPS定位時的跨平臺目標指示的誤差傳遞關系

圖3 采用相對定位時的跨平臺目指的坐標變換過程

F4：在平臺A的ENU坐標系下，將直角坐標轉換為極坐標。

與采用GPS定位時的跨平臺目標指示相比，采用相對定位時變換的主要差異在于F3使用的變換公式不同，其他變換方法基本相同。

3 數值計算及結果

3.1 數值計算參數

由于誤差傳遞涉及的變量很多，若采用蒙特卡洛仿真方法，收斂極慢，且很難快速獲得穩定的結果。因此考慮采用數值計算的方法進行分析。數值計算需要按照式(2)推導每次變換雅克比矩陣的解析表達式，當坐標變換公式較為復雜時，解析表達式難以獲得。因此，本文考慮通過MATLAB符號計算推導每次變換的雅克比矩陣，然后再通過代入數值的方式，用數值計算求解每次變換的雅克比矩陣數值，進而得到4次變換后的間接測量量誤差。

本文在數值計算結果分析時主要研究跨平臺目標指示坐標變換對方位誤差的影響，通過對不同條件下跨平臺目標指示的方位角誤差進行計算，繪制方位角誤差的等高線圖。

數值計算所采用的計算參數如表2所示。

3.2 數值計算結果及分析

以武器平臺為原點，以方位角誤差為等高線的高度軸，繪制的等高線圖如圖4所示。目指平臺位于武器平臺右側。若以武器平臺到目指平臺連線為基線方向，以基線方向左側為法線方向；跨平臺目標指示使得方位角誤差沿基線方向下降，沿基線反方向上升。

若以0.3°作為武器系統對目標指示方位角誤差的要求，則以0.3°等高線為界，大體可將圖中區域分為方位角誤差滿足防空武器要求區域和不滿足防空武器要求區域。數值計算結果顯示，目指平臺提供的目標跟蹤信息經坐標變換后，無法保障防空武器全方位攔截。不滿足防空武器要求區域主要位于兩平臺之間區域和法線左側區域。

表2 數值計算參數

以武器平臺A為圓心繪制一組同心圓，表示跨平臺目標指示下的目標與武器平臺的距離，如圖5所示。每個圓與0.3°等高線存在交點，繪制交點到武器平臺的連線，該連線與基線方向的夾角α即為該距離下攔截武器的最大航路角。根據數值計算結果，最大航路角隨目標與武器平臺間距離減小而減小。即目標距離武器平臺越近時，滿足防空武器可攔截的方位就越窄。

圖5 跨平臺目標指示的可攔截范圍

從以上分析可以看到，最大航路角是決定可攔截區域大小的關鍵指標，可將最大航路角作為考察跨平臺目標可攔截區域大小的指標。

本文對5 km，10 km、20 km和30 km 4種基線長度下的方位角誤差進行了計算，若以0.3°作為武器系統對目標指示方位角誤差的要求，則不同基線長度、不同目標距離的條件下，最大航路角的變化如表3所示。數值計算結果顯示，無論是采用GPS定位還是采用相對定位，都有以下結論：

橫向比對表格中不同目標距離下的最大航路角，可以看到，目標距離越小，最大航路角對基線長度變化越敏感。例如：采用GPS定位，目標距離為15 km時，最大航路角從119.1°縮小到25.2°；目標距離為20 km時，最大航路角從140.9°縮小到87.1°。也就是說，末端近距離防空武器不適合采用跨平臺目標指示信息。

縱向比對表格中不同基線長度下的最大航路角，可以看到，拉長基線長度，會使最大航路角縮小。同樣的目標距離下，長基線跨平臺目標指示的最大航路角更小，因此采用長基線跨平臺目標指示時，為保證最大航路角足夠大，目標距離武器平臺應盡可能遠，這就要求防空武器能夠提供足夠大的攔截距離。也就是說，基線長度越大，對防控武器射程要求越高。

當目標距離遠大于基線長度時，武器系統有可能實現全向攔截，例如基線長度5 km，目標距離30 km時，最大攔截方位角為180°，即實現了全向攔截。實際上這種場景可以近似看作武器和傳感器位于同一平臺。

表3 不同基線長度下的最大航路角

4 對編隊防空陣型的影響分析

4.1 跨平臺目標指示精度對防御縱深的影響

通過面向威脅軸方向部署前出的目指平臺，可以擴展防空武器攔截的防御縱深，如圖6所示，MN為2個平臺傳感器覆蓋范圍的交點。當目標位于目指平臺傳感器覆蓋范圍，而尚未進入武器平臺傳感器覆蓋范圍時，通過跨平臺目標指示，使得武器平臺防空武器可以超視距攔截來襲目標。目標進入武器平臺傳感器覆蓋范圍后，武器平臺利用本平臺傳感器信息引導武器打擊。

由于跨平臺目標指示的坐標變換使得誤差的空間分布發生改變，目指平臺傳感器探測到的目標并不一定能用于跨平臺引導防空武器。根據數值分析結果，只有目標到武器平臺的連線與基線的夾角α小于最小航向角，才能保證經過坐標變換誤差能夠滿足防空武器的要求。實際跨平臺目標指示的覆蓋范圍如圖6所示，要在目指平臺傳感器覆蓋范圍基礎上，截去夾角α大于最大航路角的部分和兩平臺共視區的部分。

通過縮短基線長度，可以增大最小航向角，當最大航路角大于圖6中的∠MBA時，目指平臺傳感器覆蓋范圍內的所有目標，經過坐標變換后誤差都能夠滿足引導防空武器的要求。但是，這樣做也犧牲了防御縱深。因此，基線長度的選擇實際上是在防御縱深和防御角度之間的折衷。

圖6 利用跨平臺目標指示擴展防御縱深

4.2 跨平臺目標指示精度對抗飽和攻擊的影響

在兩平臺共視區內，可以通過傳感器資源的協同調度，增加精跟目標的數量，提升抗飽和攻擊能力。如圖7所示，由于只有目標到武器平臺的連線與基線的夾角α小于最大航路角，才能保證經過坐標變換誤差能夠滿足防空武器的要求。因此，實際能夠實現多重覆蓋的區域是在共視區的基礎上，截去夾角α大于最大航路角的部分。

若縮短基線長度，使最小航向角大于90°時，共視區域內的所有目標，經過跨平臺坐標變換后誤差都能夠滿足引導防空武器的要求。

抗飽和攻擊中，目標位于武器平臺傳感器探測范圍內，與擴展防御縱深相比，目標距離武器平臺更近，為了保證最大航路角不至于過窄，需要更短的基線長度。但是短基線不適合擴展防御縱深。因此，通過跨平臺目指擴展防御縱深與抗飽和攻擊相互矛盾，經坐標變換后的目標指示誤差可能會使二者無法兼得。

圖7 利用跨平臺目標指示提升抗飽和攻擊能力

5 結束語

本文主要對中近程防空中的跨平臺目標指示誤差進行分析，采用數值分析的方法，研究了GPS定位和相對定位2種條件下，海上中近程防空跨平臺目標指示的誤差分布，并根據計算結果，分析編隊協同防空中跨平臺目標指示誤差分布對編隊防空陣型的影響。數值分析結果顯示，跨平臺目標指示使得方位角誤差沿基線方向下降，沿基線反方向上升。目指平臺提供的目標跟蹤信息經坐標變換后，無法保障防空武器全方位攔截。最大航路角隨目標與武器平臺間距離減小而減小。即目標距離武器平臺越近時，滿足防空武器可攔截的方位就越窄。通過跨平臺目標指示擴展防御縱深，基線長度的選擇實際上是在防御縱深和防御角度之間的折衷。通過跨平臺目指擴展防御縱深與抗飽和攻擊相互矛盾，經坐標變換后的目標指示誤差可能會使二者無法兼得。