基于TOPSIS的輻射源威脅等級排序方法

蘭春艷，劉益辰，楊 格

(中國船舶工業系統工程研究院，北京 100094)

0 引 言

目前工程上常用的威脅等級判斷方法為：偵察設備對輻射源參數進行截獲、測量、分析后，與現有先驗信息(數據庫等)進行匹配，對已有先驗信息的輻射源參數能夠順利完成識別，進而獲得輻射源的威脅等級；而未有先驗信息的輻射源參數，威脅等級便無法獲得。隨著現代戰場上軍事電子信息技術的快速發展，基于可重構射頻和軟件定義接收機/激勵器等的應用，使得具有先進技術的雷達、通信系統信號波形呈現復雜多變的特點[1]，電子偵察先驗信息難以獲得。因而現代戰場需要在沒有先驗信息的情況下，偵察到輻射源參數后，實時定量地對輻射源威脅等級進行判斷后排序[2]，以便為指揮員臨場決策提供依據、合理使用有限的干擾資源。

針對上述這種問題，已有很多相關研究。文獻[2]、[3]建立隸屬度函數，利用層次分析法確定權重，給出輻射源威脅程度的綜合評估。文獻[4]利用粗糙集理論確定屬性權重，結合TOPSIS算法，獲得了輻射源威脅程度的量化。文獻[5]采用區間數表示模糊信息，結合灰色關聯理論獲得的關聯度量化輻射源威脅程度。文獻[6]利用熵權法確定權重，建立集對分析和粗糙集綜合評價模型分析輻射源威脅程度。文獻[7]運用D/S證據理論給出威脅程度的基本可信度，進而判定輻射源威脅等級。文獻[8]將層次分析法獲得的權重與威脅屬性進行模糊乘積，以此作為威脅綜合指數評估威脅程度。文獻[9]建立綜合屬性權重模型，計算基于區間數模糊綜合屬性值對威脅進行估計。除此之外，還有基于支持向量機、神經網絡等人工智能算法。綜上所述，基于層次分析、灰色關聯理論等方法比較依賴專家經驗及偏好，不同專家的領域知識，經驗不同，會導致結果差異較大；基于粗糙集、支持向量機、神經網絡等算法需要大量先驗數據進行訓練，并且對訓練數據未涉及到的新數據適應性有限?？紤]到艦載電子對抗系統偵察數據有限，算法的準確性、穩定性等因素，為了克服單純依賴專家經驗、先驗訓練數據有限的局限，本文選擇在將輻射源威脅等級判斷、排序等價于多屬性決策問題[3]的經典描述基礎上，將層次分析結合熵權法，綜合考慮專家經驗及數據帶來的信息，并且引入TOPSIS算法，為輻射源威脅等級的判斷、排序提出一種新的易于實現的解決方式。

本文第1節簡要介紹了研究背景及必要性；第2節描述了以電子偵察得到的不同輻射源參數為研究對象、以威脅等級排序為目標，利用多屬性決策模型與TOPSIS算法為理論依據建立的輻射源威脅等級排序模型，并詳細介紹了模型中各部分采用的算法及步驟；第3節給出了基于Matlab平臺的仿真實例與仿真結果；最后得出結論。

1 輻射源威脅等級排序模型

多屬性決策分析要經過決策矩陣建立、遞歸層次結構構建、屬性值歸一化、屬性權重確定、綜合屬性效用值計算、備選方案排序等步驟[10]。

TOPSIS算法通過綜合考慮和處理多個相互制約的決策準則，可以在多屬性條件下對決策對象進行有效的比較、排序和選擇[4]。

基于此理論基礎，應用TOPSIS算法計算各輻射源(決策對象)威脅程度的相對距離值，以此作為綜合屬性效用值對決策對象進行排序，可獲得輻射源威脅等級排序模型，如圖1所示。

圖1 輻射源威脅等級排序模型

以下分別進行具體論述。

1.1 決策矩陣建立

決策矩陣是各個輻射源所對應的屬性值的一個數學表征[10]。

決策矩陣U中的元素uij表示輻射源xi在屬性fj上的原始樣本值，即屬性值。X={x1,x2,…,xm},為輻射源目標集，xi表示第i個輻射源目標。F={f1,f2,…,fn},為屬性集，fj表示第j個屬性，本研究中對應輻射源參數。

決策矩陣是后續步驟所依據的基礎決策信息。

針對傳統電子對抗系統中雷達偵察設備直接探測到的輻射源參數[5]，主要考慮的屬性(輻射源參數)為：載頻，脈沖重復頻率，脈沖寬度和方位。

1.2 層次結構構建

通過已有研究成果，結合實際應用可知載頻、脈沖重復頻率、脈沖寬度、方位這4個參數屬于同一層次，因此可以構建二層結構[11]，如圖2所示。

圖2 輻射源威脅的層次結構

1.3 屬性值歸一化

由于輻射源參數均為直接探測的定量指標，威脅等級的“高”、“低”為相互對立的模糊概念，因此應用模糊集理論作為工具，對輻射源威脅程度進行定量化描述，即：通過建立隸屬度函數進行屬性值歸一化(或規范化)處理[11]。

(1) 載頻[2]

(2) 脈沖重復頻率[6]

(1)

(3) 脈沖寬度[7]

(2)

(4) 方位[3]

1.4 屬性權重確定

屬性權重確定為多屬性決策問題的核心，主要分為主觀賦值、客觀賦值和兩者結合的組合賦值法。主觀賦值是發揮專家作用，借助專家的主觀經驗，對決策對象進行重要性排序，進而確定出屬性權重比例的方法；客觀賦值是以客觀數據為依據，與主觀意愿無關，借助決策對象數據的變化規律，基于數學模型和統計學等理論，進而確定出各屬性權重的方法；組合賦值法是將主觀賦值法與客觀賦值法結合起來，既借鑒專家經驗，又考慮客觀數據反映的分布規律。本文應用層次分析法與熵權法結合的組合賦值法，充分考慮領域專家經驗與輻射源參數帶來信息量的大小來計算權重。

1.4.1 層次分析法

層次分析法及其衍生算法是工程上應用較多的主觀賦值法。把專家經驗通過判斷矩陣量化出來，然后檢驗矩陣的一致性，計算得出各屬性權重。具體步驟如下：

(1) 依據專家經驗獲得判斷矩陣

在層次分析法中，為了使判斷定量化，形成數值判斷矩陣，通常采用T.L.Saaty建議的1～9標度方法，如表1所示。

表1 判斷矩陣標度及其含義

(2) 求解判斷矩陣的特征根及特征向量

層次分析法已證明，計算得出判斷矩陣最大特征根對應的特征向量，即為各屬性值的權重值構成的權重向量[8]。求解方法有幾何平均法和規范列平均法，因規范列平均法計算量較小，以下主要采用此方法。

(a) 對判斷矩陣的每一列規范化：

(3)

(b) 求列平均值:

(4)

則:

W=[W1,W2,…,Wn]T

(5)

為所求的特征向量。

(c) 計算判斷矩陣的近似最大特征根：

(6)

(3) 一致性檢驗

(a) 計算一致性指標：

(7)

(b) 計算平均隨機一致性指標：

(8)

式中：IR表示同階平均隨機一致性指標，其值見表2所示。

當RC<0.1，判斷矩陣具有可接受的一致性，否則需要調整判斷矩陣，直到具有可接受的一致性為止。

表2 同階平均隨機一致性指標

1.4.2 熵權法[7]

熵權法是根據決策對象數據的分布特點，確定各屬性權重的一類客觀賦值法。把各屬性值提供的信息量量化出來，信息量越大所占權重也越大，計算得出各屬性權重。具體步驟如下：

(1) 采用相應的隸屬度公式得到其隸屬度決策矩陣U；

(2) 計算第j項屬性下，第i個輻射源所占比重：

(9)

(3) 計算第j項屬性的熵值：

(10)

(4) 計算信息熵的冗余度(差異)：

dj=1-e,j=1，…，n

(11)

(5) 計算各屬性的權重：

(12)

1.4.3 組合賦值法

建立屬性最優化模型。以屬性權重w的選取使得主觀權重與客觀權重總偏差最小為目標[10]，得到如下約束條件下的最優化模型：

(13)

解得：wi=αwαi+βwβi,i=1,…,n，確定了α即可計算得到組合權重值。

1.5 綜合屬性效用值及排序

屬性權重確定后，可以引入TOPSIS算法對各輻射源威脅程度與理想解之間相對距離值進行計算[3]，以此作為綜合屬性效用值進行各輻射源威脅等級的排序，具體步驟如下：

(1) 對決策矩陣進行標準化：隸屬度決策矩陣U；

(2) 確定絕對正理想解和負理想解：

(14)

(15)

(3) 計算各輻射源距絕對正理想解和負理想解的距離：

(16)

(17)

(4) 計算相對貼近度：

(18)

(5) 按照相對貼近度大小對輻射源威脅等級進行排序。

2 仿真驗證

2.1 仿真流程圖

根據以上方法，基于Matlab平臺進行驗證，仿真流程如圖3所示。

圖3 仿真流程

2.2 仿真實例

(1) 條件假設

利用1～9標度方法，假設層次分析法中的判斷矩陣如下：

(2) 仿真結果

依據圖3仿真流程，基于Matlab平臺進行驗證，仿真結果如表4所示。

經過仿真計算，層次分析法權重向量為：Wα=[0.106 1,0.609 0,0.237 9,0.047 0]；熵權法權重向量為：Wβ=[0,0.245 3,0.223 5,0.249 5,0.281 6]；假設α=0.5，則組合權重向量為：W=[0.175 7,0.416 3,0.243 7,0.164 3]，實際應用時可以根據先驗知識或試驗方式更合理的確定α；由此計算表中各輻射源的相對貼近度為：C=[0.641 5,0.601 7,0.529 9,0.597 5,0.357 0,0.593 8]，可以得到輻射源的威脅等級排序為：1>2>4>6>3>5。

表3 原始數據決策矩陣[11]

表4 威脅等級仿真結果

由以上定量計算可知，1、2威脅等級較高，3、5威脅等級較低，4、6介于中間。經定性分析，輻射源1重頻較高，方位不變，表明可能已鎖定目標，故威脅程度最高；輻射源2重頻較高，方位瞬變，表明可能是機載跟蹤瞄準，威脅程度次之；輻射源4、6重頻較低，方位慢變，表明可能是搜索引導，威脅程度較低；輻射源3、5載頻、重頻均較低，方位慢變，表明可能是警戒監視或導航雷達等，威脅程度最低。綜上，仿真結果符合定性分析結果，因此該方法的正確性得到驗證。

(3) 工程應用

目前實際工程中，對偵察到的大量未知輻射源目標，主要是操作員現場根據經驗判斷威脅等級，或者在線記錄離線分析等，差異化較大且實時性不強?；赥OPSIS的輻射源威脅等級排序方法，可以將定性分析通過定量計算呈現出來，未知輻射源參數的威脅程度的相對大小一目了然，可以為指揮員臨場決策提供穩定、實時的支撐。結合實踐，可以不斷優化判斷矩陣、權重組合系數等，以獲得更準確的結果。

3 結 論

層次分析法與熵權法組合賦權重，綜合了專家經驗與原始數據的信息，有助于得出更為合理的權重向量；在獲得合理權重的基礎上，引入TOPSIS算法得出各輻射源威脅程度的相對貼近度并進行排序，通過仿真實例得出的輻射源威脅等級排序結果與定性分析基本一致。因此，研究表明，該方法可以合理有效地對未在數據庫中的輻射源威脅等級進行判斷，給出相對大小及排序，可為指揮員臨場決策提供支撐。