多機器人系統布局與時間協同優化*

王 婧，鄭甲紅，王 超，李 林，李鵬濤，武 鵬

(陜西科技大學機電工程學院，西安 710021)

0 引言

近年來，隨著電子技術、計算機技術、人工智能技術等多個學科的協同發展，多機器人系統已由實驗室階段走向了實際應用階段[1]。布局問題是指給定一個布局空間和若干待布局物體，將待布局物體合理地擺放在空間中滿足必要的約束，并達到某種最優指標[2]。在制造系統中，多機器人機構的良好放置和設計會影響制造系統的整體效率。

為了保證布局的合理性，主要考慮避免部門重疊。Chang Yunchih等[3]為非切平面圖提出了一種高效、靈活和有效的數據結構。同時還開發了基于B*tree的模擬退火方案進行平面布置設計，實現了接近最佳的平面利用率。Guo Peining等[4]開發了確定性的布局規劃算法。相對于傳統的布局方案，提出了多種布局表示方案，為未來多機器人工作單元的布局提供了有效的布局方法。Osman N S等[5]提出將一個或多個相等的正方形并排連接成多形布局配置。Murata H等[6]提出的序列對布局表示方法，將模塊表示在斜網格上，并基于生成的網格構造一些約束圖，由此可以找到布局中每個組件的坐標。Izui kazuhiro等[7]使用序列對來表示布局設計方案，并且使用虛擬組件來表示組件稀疏的布局區域。Meller Russell D等[8]提出了基于序列對表示的設施布局問題的新公式，已成功將該公式應用于超大規模集成電路(VLSI)的設計中。

多機器人布局優化問題主要解決設備選取、布局工藝設計、工位布局和機器人運動軌跡規劃4方面問題[9]。本文通過優化多機器人布局，以實現整個系統中機器人運動時間最短為目標，求解出一組最合理的布局和軌跡規劃方案，對實際生產過程具有重要意義。

1 問題描述與建模

系統中包含4個機械臂、4個零件箱和一個裝配臺，假定每個機械臂獲取的零件箱和進行最終組裝的裝配臺為矩形。部件的尺寸已知，設備布局如圖1所示。5個部件分別表示為G=(G1，G2，G3，G4，G5)，取機械臂底盤所在的最大外接圓為機器人所在的位置，分別表示為H=(H1，H2，H3，H4)，w和h分別表示各個部件設備在X和Y方向上的長度，(xi，yi)表示各個設備部件中心點在XOY坐標系中的坐標。

假定：①給定任務條件下，每個機械臂只能組裝單個零件。②盡管存在多個機器人，但不能在同一時間內執行多個任務。即：如果一個機器人正在執行任務，則其余機器人無法啟動任務。③系統中已經完成初步的布局設計，且已經確定好了各個機器人末端執行器到達相應部件目標的先后順序。④不考慮末端執行器與部件設備之間的干涉。

(a) RobotStudio仿真實物圖(b) 初始布局示意圖圖1 多機器人系統布局圖

2 6R機器人運動學模型

本文以多機器人為模型，任意選取6自由度ABB機器人IRB1200為例，運用D-H參數法對其建立運動學模型[10]，如圖2所示。

圖2 IRB1200 D-H建模示意圖

其中涉及到機器人參數如表1所示。

表1 IRB1200機器人連桿參數

2.1 機器人正運動學

利用機器人關節坐標變換矩陣求解機器人的正逆運動學，關節坐標變換矩陣為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2 逆運動學求解

本文借助MATLAB運算平臺，對ABB IRB1200機器人進行正逆運動學仿真運算，具體步驟如下：

(1)將基坐標系與工具坐標系關系表示為：

(9)

(2)將逆運動學問題簡化為：

(10)

(3)轉換為公式求解：

(11)

(4)給定機械臂各個關節的參數：

(12)

(5)根據機械臂運動學正解方程求得機械臂末端執行器的位姿：

(13)

nx=0.462 1;ox=-0.565 7;

ax=-0.683;px=0.215 6

ny=-0.641 5;oy=-0.745;

ay=0.183;py=-0.314

nz=-0.612 4;oz=0.353 6;

az=-0.707 1;pz=-0.351

用所求得的正解去進行逆運動學的求解，將所得出的8組逆解代入正運動學方程中，可求出相同的位姿矩陣。

3 設計準則

多機器人制造系統的總操作時間是機器人移動時間、組裝時間和空轉時間的總和。在未確定操作計劃之前，采用每次機器人運動的起點和終點之間機械臂關節旋轉角度來評估機器人的運動時間。給出系統中每個裝配機器人關節的最大角速度，假設每個關節勻速運動，可近似計算出機器人的運動時間。假設所有關節都可以同時改變角度，使用最大關節運動時間評估機器人l的第k個關節的第j個運動時間，如下所示：

(14)

假設所有的關節同時改變角度，取最大關節運動時間來評估機器人l的第k個關節的第j個運動的時間，即：

(15)

第一個任務的初始姿態到零件臺的時間加上第一個任務所需的實際操作時間為：

(16)

總的操作時間T為：

(17)

其中，Nr表示機械手的個數。

約束條件如下：

(1)機器人操作時與任務點之間保持一定的距離，以允許機器人執行復雜的操作任務。

(2)機器人可達性約束：要求所有機器人能夠到達操作目標坐標系，通過機器人位置反解存在來體現。

本文采用群體智能算法粒子群算法(PSO)來解決多機器人系統布局優化的研究。粒子群算法的適應度函數由上文分析的最小操作時間來計算。

4 實例分析

圖3 多機器人系統初始布局

采用一個多機器人裝盒系統，各個零件盒中的部件，經機器人搬運到裝配臺進行裝盒操作。該系統已經完成了初步的布局和工藝設計如圖3、表2所示，圖4表示系統的工作流程。

表2 多機器人系統工藝設計

圖4 系統工作流程圖

PSO算法種各參數分別為：種群規模n=50，迭代次數為MaxIt=500，慣性權重w=1.0，加速度系數c1=0.7，c2=1.5，慣性權重阻尼比wdamp=0.99，各個裝配臺與零件臺之間的最小間隙dxk，dyk=20，各個機械臂以工作空間最小半徑為最小間隙，即：ABBIRB1200機器人的最小間隙設為dxi=60，dyi=60，ABBIRB120機器人的最小間隙設為dxi=24，dyi=24。機器人的運動學參數如表4所示，本實例在MATLAB中編寫算法程序，結果如圖5～圖7、表3～表5所示。

表3 機器人運動學參數

布局后的結果如圖5所示。

(a) RobotStudio仿真實物圖(b) 優化后布局示意圖 圖5 系統布局優化結果

圖6 適應度收斂曲線

表4 系統設備組件坐標

圖7顯示了系統優化布局前后，機器人8各軸的角度變化。

(a) 機器人8布局前各軸變化趨勢

(b) 機器人8布局后各軸變化趨勢圖7 機器人8布局前后各軸變化趨勢

系統布局前多機器人系統運行的總時間T1=86.48，優化后系統運行的總時間T2=74.82。由此可以計算出機器人運行的總時間減少比率為：

表5 機器人位置反解結果

5 結束語

本文通過對多機器人裝配系統進行數學建模，可以準確描述多機器人與各個設備組件之間的位置關系，為后續仿真奠定基礎。提出了基于粒子群算法的多機器人系統布局優化方案，總時間節省13.48%并運用MATLAB進行逆運動學求解，通過仿真實驗證明，本文提出的方法可以有效地減少多機器人系統運行時間，提高運行效率，對以后多機器人系統任務分配以及路徑規劃的研究提供了基礎。