地鐵隧道鉆爆法施工中敏感區間及安全藥量確定

賈海鵬， 劉殿書， 方真剛， 田帥康

(中國礦業大學 力學與建筑工程學院，北京 100083)

為緩解城市交通擁堵，相繼有許多城市開始修建地鐵. 地鐵施工一般都在人口密集區進行，其施工現場有許多學校、居民樓、商業建筑需要保護， “大斷面、大埋深、長度大、周邊需要保護的建筑多”是地鐵鉆爆法掘進施工時的特點. 采取措施降低爆破振動對周邊建筑結構的影響是城市地鐵鉆爆法施工的重點和難點. 有許多專家學者在這方面進行了研究，并取得了一定的成果. 孫寶平等[1]采用完全重啟動數值模擬技術計算隧道掘進爆破破巖過程，得到了巖體特征點的振動速度. 楊年華[2]根據經驗格林函數法原理建立了預測爆破振動的方法，并且編制了專用的預測分析軟件；胡建華等[3]利用多元線性回歸的方法研究了爆破振動的衰減規律；樓矗云等[4]提出了一種基于樣條插值的爆破振動預測方法；夏岸雄等[5]建立了遺傳算法優化神經網絡的模型來預測爆破振動；蔣莉等[6]基于Levenberg-Marquanh(LM)算法改進BP算法，建立了隧道爆破振動的預測方法；梁書鋒等[7]基于回歸分析的基本原理，提出了帶有安全系數的薩氏優化式. 張小軍等[8]將有限個實測樣本數據近似為無限樣本數據，將正態概率分布應用于爆破振動速度預測，且提出了基于正態分布的振動評價新方法.

爆破振動與地質條件、巖層性質、起爆方式和最大單段藥量等因素密切相關. 薩氏公式是使用最廣泛的計算爆破振動速度的公式之一. 在薩氏公式中，參數k和α是與地質、地貌有關的參數，其本身就可以反映地質條件和巖層性質對爆破振動的影響.

最大單段安全藥量直接影響爆破振動速度的大小，目前，學者對爆破地震波的傳播規律研究較多，對爆破設計中的安全控制藥量的研究尚不深入. 在隧道開挖掘進過程中，爆源與需要保護建筑物的距離不斷變化，不合理的設計藥量勢必影響工期或者周邊建筑結構的安全. 研究新的理論對隧道開挖線路進行分階段爆破安全藥量控制具有十分重要的意義. 文中基于統計學的基本原理，對貴陽地鐵2號線爆破施工現場進行振動監測，在大量監測數據的基礎上，將t分布應用到隧道開挖線路上的藥量控制. 同時，建立了敏感區間計算模型，為優化爆破設計提供了新思路.

1 傳統爆破藥量計算原理

目前常用的爆破振動速度預測公式主要是薩道夫斯基公式，其形式為

v=K(Q1/3/R)α

(1)

式中：v為爆破振動速度，cm/s；Q為單段最大裝藥量，kg；R為爆心距，m；K，α為與地質、地貌有關的系數.

將其變成藥量形式為

Q=(v/K)3/αR3

(2)

兩側取對數得

(3)

將其變為一元線性形式

Y=bX+lna

(4)

式中：Y=lnQ,X=ln(v/K),b=3/α,a=3lnR.

對實測數據用式(4)進行線性回歸，則可以求出未知變量K，α. 進而可以得到薩氏安全藥量. 但是，由此方法求出的藥量置信度只有50%.

2 基于t分布的爆破安全藥量優化計算

2.1 t分布函數的確定

式(1)反映了振速v與比例藥量(λ=Q1/3/R)的關系，在具體的爆破施工中，通過確定最大單段藥量Q和爆心距R可以預測出場地內某個點位的爆破振動速度v.

大量工程實踐發現實測爆破振速在預測爆破振速兩側以某種方式隨機分布，可以利用統計學中的理論對其進行研究. 根據統計學原理可知：正態分布適用于無限樣本空間且方差未知的事件，t分布適用于有限樣本空間且方差未知的事件. 針對具體的爆破施工，現場實測振速數量有限且方差未知,可以用t分布對薩氏公式進行優化.

標準正態分布x～N(0,1)的概率密度函數為

(5)

t分布的概率密度函數可表示為

(6)

式中:t為分布變量；n為樣本容量.

伽瑪函數可表示為

(7)

式中z為大于0的實數.

t分布適用于小樣本事件，可以用小樣本均值估計樣本總體均值. 如圖1所示，相比于標準正態分布，t分布引入了自由度(DF)的概念. DF越大，t概率分布曲線越接近標準正態分布. 所以當t分布中的自由度DF大于一定值時，可以用t分布的有限樣本空間去近似正態分布無限樣本空間.

圖1 t分布與正態分布對比圖Fig.1 Comparison between t distribution and normal distribution

2.2 t分布變化

無限實測振速數據組成事件U，由統計學的規律可知：事件U服從正態分布的特征，可記做：

U～N(μ,σ2)

(8)

式中：μ為振速期望值;σ2為振速方差.

從事件U中抽取數量為n的有限樣本組成事件W(對應于現場實測數據)，由中心極限定理可知，隨著n的增大，事件W樣本均值的分布也服從正態分布，記做：

(9)

對于事件W，其實際標準差σ往往未知，通常用其樣本標準差S來代替. 將其做t分布變化

(10)

式中S為樣本標準差，其他參數含義同上.

2.3 可靠性概率計算

式(10)服從于自由度DF為n-1的t分布:

(11)

根據式(11)可以確定相應的置信區間(文中置信度取單側值)，結合其自由度DF，可以計算出置信水平1-φ，則此事件發生的可靠性概率可以表示為

(12)

式中:1-φ為置信水平；P為置信度.

2.4 爆破安全藥量計算

假設使目標建(構)筑物得到保護的置信概率為1-φ，通過式(11)可以計算出對應的t值. 結合式(1)，則可得修正振速

(13)

式中：μ為振速期望值，cm/s,可由薩氏公式計算;其他參數含義同上.

由式(2)可得基于t分布的修正安全藥量：

(14)

式中：Qt為基于t分布的修正安全藥量,kg；vt為基于t分布的修正安全振速, cm/s；K、α為與地形、地貌有關的參數.

基于式(13)可以求出高于99%置信度的基于t分布的修正爆破振動安全振速，則可以由式(14)求出置信度為99%的基于t分布的修正爆破安全藥量.

3 爆破振動敏感區間

地鐵隧道鉆爆施工時，假設與爆源G的距離為R處的一個重要建筑物需要保護. 不改變爆破開挖設計方案時，在爆源向前移動的過程中，周邊建筑結構受到的爆破振動是一個“逐漸增大-達到最大值-逐漸減小”的過程,如圖2所示.

圖2 敏感區間計算原理Fig.2 Principle of calculating sensitive interval

圖2中,點F為被保護建筑物，點G為爆源，G、O所在的直線為隧道開挖線路. 被保護建筑物與隧道所在平面交于點C. 在爆源向前推進過程中， 點O為隧道開挖線路上距離被保護建筑物距離最近的爆源. 由幾何關系可以計算出爆心距為

(15)

式中：R=|FG|為爆心距，m；H=|FC|為被保護建筑物到隧道所在平面的垂直距離，m;D=|OC|為點O爆源與點C的距離，m；L為隧道開挖線路上爆源移動區間(以點O為原點，靠近點O時為負值，遠離點O時為正值),m.

在具體的隧道開挖工程中，對于某一個確定的建筑結構，H和D為固定值，由式(15)可知，爆心距R隨著L的變化而改變.

以《爆破安全規程》中的安全允許振動速度為計算標準，當爆破振動速度大于安全允許振動速度時，則會存在一個振動速度超標區間，此速度超標區間與相應爆心距Rξ相對應(Rξ為與速度超標區間相對應的爆心距). 由式(15)可知此速度超標區間與某個爆源移動區間相對應，定義此爆源移動區間為敏感區間，記為[-Lξ,Lξ]. 在此區間內，不改變爆破開挖設計方案時，爆破振動速度必然會超出《爆破安全規程》中的安全標準，需要嚴格控制安全藥量，加強對周邊建筑結構的保護.

則由式(15)可以得出敏感區間的取值范圍為

(16)

式中：Rξ為與速度超標區間相對應的爆心距，m；H為被保護建筑物到開挖平面的垂直距離，m；D為點O爆源與點C的距離。

4 工程應用

4.1 工程概況

貴陽地鐵二號線爆破施工現場位于貴陽市觀山湖區，其鉆爆施工多在人口密集區進行，周邊多學校、居民樓和商業建筑需要保護. 測試現場工程概況如圖3所示.

圖3 工程概況圖Fig.3 Project overview diagram

現場監測以爆源為起始點，沿未開挖區方向在隧道正上方采用不同間距布置測點，測點布置采用對數等間距原則，盡可能的減小數據處理帶來的誤差. 在實際布置測點時，測點前方時常遇路邊停車的影響或者部分居民建筑物的遮擋. 應視實際情況對測點位置作出相應調整. 但整體偏差應控制在0～5 m以內. 現場測點布置如圖4所示.

圖4 現場測點布置示意圖Fig.4 Site measuring point layout diagram

4.2 薩氏安全藥量計算

在隧道上方沿隧道開挖方向進行了大量爆破振動速度監測，采集儀觸發閾值為0.02 cm/s，除了個別測點未被觸發外，其余測點均被觸發，共測得32組有效數據，列舉部分數據如表1所示.

表1 爆破震動參數記錄表Tab.1 Blasting vibration parameter record sheet

注：vI為水平徑向的振速；vJ為水平軸向的振速；vZ為垂直向的振速.

對表1數據進行擬合，可以分別得到水平徑向、水平軸向和垂直向的薩氏爆破振動速度預測式

(17)

式中：vI、vJ、vZ分別為水平徑向、水平軸向和垂直向的爆破振動預測速度,cm/s；Q為單段最大裝藥量，kg；R為爆心距,m.

將式(17)變換形式，可得薩氏安全藥量計算式為

(18)

式中：Qmin為薩氏爆破安全控制藥量，kg；v為爆破振動速度, cm/s；R為爆心距,m.

4.3 基于t分布的爆破振動速度計算

基于表1中的爆破振動測試數據，由式(17)可以分別求出水平徑向、水平軸向和垂直向的薩氏爆破振動預測速度，結合實測爆破振動速度，可以求出水平徑向、水平軸向和垂直向的樣本標準差(SI、SJ、SZ)，用(SI、SJ、SZ)替代相應總體標準差(σI、σJ、σZ)，可得水平徑向的標準差σI=0.64; 水平軸向的標準差σJ=0.45;垂直向的標準差σZ為0.59.

假設該區域被保護建筑物的置信概率要大于99%. 查t分布表可知置信度為99%且自由度DF為31的置信區間上限單側值為2.74. 則可以求出自由度DF為31的基于t分布的水平徑向、水平軸向和垂直向的修正爆破振動速度預測公式

(19)

式中：vt,I、vt,J、vt,Z分別為水平徑向、水平軸向和垂直向的修正爆破振動速度,cm/s；Q為單段最大裝藥量，kg；R為爆心距,m.

定義λ=Q1/3/R為比例藥量，以比例藥量為橫坐標，三向修正爆破振動速度絕對值為縱坐標，研究其相互關系如圖5所示.

圖5 修正三向峰值振動速度與比例藥量變化關系Fig.5 Correcting the relationship between the three-way peak vibration velocity and the proportional dose

由圖5可以看出：當比例藥量0<λ≤0.02時，水平徑向振動速度最大，垂直向振動速度次之，水平軸向振動速度最??；當比例藥量0.02<λ≤0.035時，水平徑向振動速度最大，水平軸向振動速度次之，垂直向振動速度最??；當比例藥量0.035<λ≤0.043時，水平軸向振動速度最大，水平徑向振動速度次之，垂直向振動速度最??；當比例藥量0.043<λ≤0.045時，水平軸向振動速度最大，垂直向振動速度次之，水平徑向振動速度最??；當比例藥量0.045<λ≤0.053時，垂直向振動速度最大，水平軸向振動速度次之，水平徑向振動速度最??；當比例藥量λ>0.053時，垂直向振動速度最大，水平徑向振動速度次之，水平軸向振動速度最小. 從圖中可以看出，在隧道掘進過程中采用鉆爆法施工時，比例藥量決定不同方向爆破震動速度的敏感性.

4.4 基于t分布的安全控制藥量計算

由4.3節可知，不同的比例藥量會使不同方向的爆破振動速度敏感性有所不同. 定義λ=0.053的比例藥量為臨界藥量. 以λ為判斷條件，對隧道鉆爆開挖過程中的安全藥量控制進行研究.

當比例藥量0<λ≤0.053時，安全控制藥量接近于0，無法指導爆破施工，此條件無實際工程應用價值，在進行爆破設計時，應該避免此種情況的出現.

當比例藥量λ>0.053時，垂直向振動速度最大，此時，只要保證垂直向振動速度達到安全允許標準，則可以保證相應區域內建筑結構的安全. 其安全優化藥量計算如下

(20)

式中：Qλ>0.053為基于t分布的安全控制藥量，kg；vt,Z為基于t分布的優化爆破振動速度，cm/s；R為爆心距,m.

由式(20)可知：安全控制藥量與爆心距正相關，爆心距越小，其安全控制藥量也越小.

4.5 工程應用

該施工區域內有一框架結構商業建筑物需要特殊保護，該建筑結構距離爆源所在平面H=13 m，D=15 m，由爆源與被保護建筑結構的位置關系可知，當爆源移動至點O時，其爆心距最小，此時，R=19.8 m.

查閱《爆破安全規程》(GB 6722—2014)，可知工業和商業建筑物的安全許可速度為2.5～5.0 cm/s. 為了最大限度地保護建筑物的安全，這里取下限，即vmin=2.5 cm/s.

由4.4節可知，比例藥量λ>0.053具有工程應用價值。其藥量應按優化安全藥量控制式(20)。

圖6 臨界藥量與優化藥量相互關系Fig.6 Relationship between critical and vertical dose

此種情況下，優化藥量大于臨界藥量，應按照優化藥量進行爆破設計和施工.

4.6 敏感區間的確定

由圖2可以發現，爆源向前移動過程中，爆心距是一個“逐漸減小-達到最小值-逐漸增大”的過程. 由4.5節研究結果可知，以優化藥量為標準進行藥量控制具有理論依據和現實意義. 本工程中，H=13 m，D=15 m，最大單段藥量為Q=10.8 kg，此建筑結構的安全控制振速為2.5 cm/s，則可計算出該建筑結構的敏感區間為[-11,11]. 在此區間內，要優化設計方案，嚴格控制安全藥量，加強對結構的保護.

4.7 敏感區間內外安全藥量的確定

當爆源在敏感區間外時(R≥22.69m). 此時，可用式(18)進行藥量控制.

當爆源在敏感區間內時，需要加強對建筑結構的保護，此時可用t分布安全藥量(式20)進行爆破振動速度控制.

則由式(18)、(20)和(15)可以得到安全控制藥量在掘進線路的變化規律，如圖7所示.

由圖7可以看出:在隧道開挖方向線上,當-∞11 m時，安全控制藥量由10.78 kg逐漸增大，且增速越來越大.

圖7 安全控制藥量沿掘進線路的變化規律Fig.7 Law of safety control charge along line

所以，在爆源向前移動至敏感區間下限的過程中，安全控制藥量逐漸減小. 此階段需要逐漸減小安全控制藥量，適當加快施工進程；在敏感區間范圍內，安全控制藥量先減小再增大. 此階段要適當放慢施工進程，嚴格控制安全藥量，最大限度保護建筑結構的安全；在遠離敏感區間上限時，安全控制藥量急速增加，此階段可以加大安全控制藥量，加快施工進程.

5 結 論

基于統計學的原理，將t分布應用到爆破振動速度預測中，建立了t分布優化藥量式. 同時，建立了敏感區間計算模型. 基于貴陽地鐵2號線鉆爆開挖工程實踐，以比例藥量為變量，研究了t分布優化藥量隨比例藥量的變化規律，并且確定了對周邊建筑結構進行保護的敏感區間. 具體結論如下.

① 傳統的爆破安全藥量預測式的置信概率只有50%，基于t分布優化藥量式的置信概率可以達到99%；t分布優化藥量式可以增加對周邊建筑結構的保護程度.

② 當比例藥量0<λ≤0.053時，安全控制藥量接近于0，無法指導爆破施工，當比例藥量λ>0.053時，垂直向振動速度最大，可用優化藥量式進行爆破施工. 以優化藥量為標準進行藥量控制具有理論依據和現實意義.

③ 在隧道開挖方向線上,當-∞11 m時，安全控制藥量由10.78 kg逐漸增大，且增速越來越大.