STEAM教育視角下的高考數學文化試題評析與展望

蘇圣奎 陳清華

習近平總書記在2018年全國教育大會上指出：“人是科技創新最關鍵的因素，創新的事業呼喚創新的人才.我國要在科技創新方面走在世界前列，必須在創新實踐中發現人才、在創新活動中培育人才、在創新事業中凝聚人才.”強調教育“要在增強綜合素質上下功夫，教育引導學生培養綜合能力，培養創新思維”.在實現中國夢的偉大實踐中，培育和選拔早期創新人才已成為時代賦予基礎教育的重要使命.

STEAM作為融合科學（science）、技術（techno-logy）、工程學（engineering）、藝術（art）和數學（mathematics）的教育形式，以其整合培養實踐型、創新型、綜合型人才的教育理念，通過變革教育教學組織形式、創新課程發展新范式，將成為推動國家、社會發展的重要戰略.近年來，高考數學文化試題滲透跨學科融合理念，發揮在人才選拔和教學導向的正向功能，逐步形成了“依托人文史料，融入STEAM元素，關注數學應用，彰顯數學價值”的命題特色和亮點.本文從STEAM教育的視角對近五年高考數學文化試題的特征進行梳理與評析，為廣大數學教育工作者開展教育教學和命題研究提供參考.

1近五年高考數學文化試題統計

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：數學文化指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展;還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動.本文以此為依據，從試題來源、題型、文化背景、考查知識、相關學科、試題歸類和STEAM元素等方面對2016-2020年全國高考數學試卷中有顯性數學文化背景的試題進行不完全統計，共得25道題（見表1）.總結分析如下：

第一，從試題來源看，25道試題中有18道來自全國卷，其中全國I卷有5道，全國Ⅱ卷有8道，全國Ⅲ卷有3道，新高考全國I、Ⅱ卷有2道.北京卷、上海卷和浙江卷從2018年開始出現數學文化試題.

第二，從題型題量看，近五年考查題型均為選擇題和填空題，選擇題所占比例較大.從2017年起，全國卷數學文化題量逐年上升，到2020年實現全國I、Ⅱ、Ⅲ卷，新高考全國I、Ⅱ卷及文、理科全覆蓋.近3年來，北京卷每年均有l至2道數學文化試題，浙江卷2018和2019年各有1道，上海卷在2018年有所涉及.

第三，從文化背景看，主要是以《九章算術》、《數書九章》、《算法統宗》、《張邱建算經》等中國古代經典數學著作中的數學名題，國內外數學家的優秀成果，中國古代金石文化、建筑、音律、美術，近現代科技發展和藝術美為命題背景，其中出自我國數學名著的數學文化試題大部分都來源于《九章算術》和《數書九章》，尤以《九章算術》為甚.

第四，從考查知識看，涉及概率、統計、數列、函數、方程、不等式、立體幾何、邏輯推理和數學估算等知識的考查，其中對數列、概率和立體幾何的考查比重較大.2019年和2020年的數學文化試題在數學估算和跨學科綜合方面的創新力度有所增強.

第五，從相關學科看，涉及物理、天文、工程、文學、哲學、醫學、歷史、音樂、美學、邏輯推理和數學史料等.從廣義上看，STEAM中的A元素包括語言藝術（language art）、美術（fine art）、身體藝術（physical art）、工藝藝術（manual art）、人文藝術（liberal/social art）等五個門類.因此本文將所研究試題歸類為科技數學、工程數學、人文數學和藝術數學四個大類，涉及學科覆蓋STEAM中的所有元素，其中“人文數學”試題所占比重較大.

3基于STEAM視角的高考數學文化命題展望

3.1關注經典名著，放眼文化融合

著名數學教育家張奠宙先生說：“數學文化是理性文明的火車頭”.中國傳統數學“算經十書”包含《九章算術》、《周脾算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《綴術》和《緝古算經》，這些經典數學著作蘊含豐富數學文化，是中國數學發展歷史長河的瑰寶.此外，在國家推進“一帶一路”建設，構建人類命運共同體的實踐中，需要我們深入了解世界數學文化.國外數學著作中，古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》、法國數學家笛卡爾的《解析幾何》、德國數學家克萊因的《古今數學思想》、蘇格蘭數學家納皮爾的《對數》等都是值得關注的命題素材.

3.2聚焦數學建模，彰顯數學價值

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確將“數學建?！弊鳛閿祵W學科的六大核心素養之一，與此同時，“建模、模型認知、模型建構、模型優化”也呈現在物理、化學、生物、信息技術、通用技術、美術等學科的核心素養當中，這些學科核心素養所涉及的建模、模型認知和模型建構，是數學建模在不同學科情境下的具體應用，體現了數學建模在跨學科教學體系中的紐帶和橋梁作用.鑒于數學建模素養在數學（M）與物理、化學、生物、信息技術、通用技術、美術（以下統稱“STEA學科”）等STEA學科之間的強相關性，以數學文化為背景，融入STEAM教育理念，開展數學建模命題研究，有利于促進高中數學創新教育的發展，豐富早期數學創新人才的培育途徑.例如SIR模型是用數學研究傳染病的經典數學模型，該模型利用微分方程對傳染病疫情發展進行預測，在一定條件下可以將微分方程轉化為用高中的導數知識進行求解，不僅能拓展學生知識面，提升數學應用能力和數學建模素養，更能彰顯數學的實用價值.

3.3融合STEAM理念，創新命題方式

德國著名物理學家普朗克（M.Planck）認為：“科學是內在的整體，它被分解為單獨的整體不是取決于事物本身，而是取決于人類認識能力的局限性.實際上存在從物理學到化學、通過生物學和人類學到社會學的連續的鏈條，這是任何一處都不能被打斷的鏈條.”由此可見，在繼承數學優秀傳統文化的同時，要跳出純數學知識背景的“禁錮”，將數學文化命題的觸角延伸到STEA學科領域及其他社會科學領域，如數學與生物、地理、體育、經濟學、醫學等，進一步拓寬情境化命題的領域和渠道.在此基礎上，借鑒STEA學科和PISA測評的命題方式，嘗試開發具有數學文化內涵的數學實驗題、閱讀寫作題、識圖作圖題、辨析論述題等，切實體現學科融合的整體，發展學生創新意識、邏輯思維和批判性思維，培養動手能力、應變能力和數學表達能力，提升數學核心素養和STEAM素養.例如，請學生為一位已知身高且軀干與身高比為0.58的女士設計高跟鞋的高度，使該女士的身材符合黃金分割比例;在此基礎上探索適合其他身高、軀干與身高比值的女士的高跟鞋高度，并提出更多改變軀干與身高的比值的創新舉措，寫成一篇限定篇幅的數學短文.

綜上所述，數學文化是數學學科發展的靈魂，數學與STEA學科的融合是促進數學文化發展的強大推動力，基于STEAM的數學文化試題將進一步發揮“立德樹人、服務選拔、導向教學”作用，為選拔和培養具有良好科學素養、批判思維、人文情懷和審美能力的數學創新人才助力.