如何設計出有“味道”的數學探究活動

申海東

“數學探究為數學課程教學過程中一項基本的活動，數學探究可以激發學生學習新知識的興趣，亦可以使他們積累探究學習這一方面的實踐經驗。所以說，探究活動是在數學課堂學習的過程中一項必不可少的活動，也是促使數學課堂教學目標完成的關鍵一步。通過進行探究活動，可以使學生進行思維方式的訓練，培養并鍛煉學生分析問題、解決問題的能力，使學生通過數學課堂可以進行深度的學習?！盵3]

一、探究的含義

近些年來，探究是我們老師要追求的一種有效教學活動。是形成學生數學經驗的一個很好的過程。具體什么是探究呢？我們可以從中國古文字去看一看它的字面解釋，即可了解到探究的含義.

探究兩個字的篆文為“探究”，兩字最大共同點是都有一個“穴”寶蓋?！疤健本褪巧焓秩ヒ粋€洞穴里面探一個幽靈，和我們探究課比較相近的含義是：取也，試也，尋也?！熬俊笔菍で蠖囱ūM頭的這么一個含義，深入探求、研究、謀劃就是探一個深刻意義。合在一起，“探究”指的是探索、研究。

具體到我們課堂當中來，就是在一些學習情景當中，學生在學習情境中通過觀察、分析，發現問題，經過研究、交流等獲取新知，或選擇所學知識加以解釋，獲得答案。這這個過程中有兩個學習方式：一個是探究式學習，就是一邊探索一邊研究地進行學習;再有一個就是發現式學習，因為探究也有尋求發現的一個意思，在探索過程中盡可能使我們的學生能夠發現一些規律、掌握本質的內容。

二、探究式教學中的幾種假現象

探究課也就是近十幾年發展與盛行的一種課堂類型，和課標的誕生時期很相近。首先我們課標的要求中就有這樣的一些詞匯，比如說數學的活動經驗。由這些理念的支撐，我們得到了一些新的調整的理念，簡單濃縮一下，教學中突出學生的主體地位，體現學習方式的轉變，如自主學習、自主探究。十幾年課改，最主要改變的是，學生學習的方式，這是我們課改的核心。所以我們就派生出來了兩個問題，第一個是自主學習，甚至現在提出了終身學習，終身學習不能有個老師一直跟著你，所以我們要自主學習，和自主探究。在這個過程當中，我們逐漸形成了探究課。探究過程就是“觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”經歷得多了，經驗形成了，數學的素養就能夠得到培養。所以探究課，是實現學生素養形成的一個很重要的課型。但現階段，探究課存在的問題很多，簡單列舉一下：

1.第一種是表面熱鬧的“偽”探究，舉個平行四邊形的例子，讓每個老師自己畫一個，畫完后量一下平行四邊形的各條邊，你會有怎么樣的發現？或者小組討論交流一下結果和規律，然后派代表小組展示，最后老師拿出幾何畫板左右移動，這就是一個探索過程，經過一系列操作，我們得到一個結論：平行四邊形有什么特點。聽完課的感受是：第一，課堂上非常熱鬧，教學活動很豐富，費時十五分鐘之多，得到的結論是：平行四邊形的對邊相等。這個結論，一定要這樣得到嗎？其實看就看得差不多了，如果操作了反而有學生弄出結果不符合，

2.第二個是輕描淡寫的“微”探究 ，我以數軸為例。人教版給的是一個公路的情景。老師帶著學生探究，老師就會說，可以用直線表示馬路，把車站作為點，然后確定一個方向，看上去也在探究，但是都是老師引導著學生看，雖然有探究的過程，但是探究的成分很少。

3.第三個，高不可攀的“畏”探究。勾股定理，先量一量直角邊，再量一量斜邊。你可以先將兩個直角邊平方和算出來，然后和斜邊平方比一比，是不是相等的呢？很多老師笑了，這個算不算是探究呢？當然不算，你一開始就讓孩子們無從著手。

三、探究式教學的案例分析

好像一說探究就全部是學生的事兒，我們老師干什么呢？老師在課堂中起引學、助學、促學的作用。

（一）引學，即為學生創設一些與探究新知相近的學習素材，進行思維方向的引導，設置探索過程中的問題等。是藝術性很強的一件事，是思維方向的引導，告訴他往哪個方向走。探索中問題的設置，都會起到引導的作用。

為學生提供豐富的探究素材，創設有益的探究環節，是有效探究的重要途徑，比如乘法公式是對一類特殊的整式乘法的運算規律的概括，我們可以采用下面教學過程，讓學生真實的經歷公式的探究過程.

1.看誰算的對！計算下列各題：

（1）（x+2）（x-2） （2）（y+3）（y-3） （3）（a-7）（a+7） （4）（a+b）（a-b）

2.看誰算的快！計算下列各題：

（1）（x+2y）（x-2y） （2）（3m+5n）（3m-5n）

（3）（0.5a-7）（0.5a+7） （4）（0.5a+1.1b）（0.5a-1.1b）

上面兩個題組中，有兩個關鍵的字就是“對”和“快”，第一組題中強調算得“對”，有了“對”的約束，學生就生怕自己做錯了，會做的很認真，做完之后還會仔細檢查，甚至還會再做一遍，第二組題中強調算得“快”，有了“快”的驅動，就迫使著學生要在前一題基礎上探索規律，去看算式有什么特點，如何更快的進行計算。

算完之后緊接著第三組問題：看誰說的好！

3.看誰說的好！

問題1：經過以上計算，請說出你發現了什么規律？

問題2：在以上的兩組題中哪一個式子能最好的呈現這一規律？

問題3：你能用語言描述這一規律嗎？

問題4：平方差公式有什么特征？

看誰說得好，說就是概括的作用，看誰說得好，實際上就是用數學的文字語言，符號語言進行規律的總結，實際教學中如果有困難可以給學生一些提示。

經過以上的三個過程，學生經歷了自己操作，觀察，運用，總結，對于公式的內涵含義，既能夠理解，又能夠高度的概括。

所以在探究過程中教師主要做兩個方面是事情，第一個就是提供必要的素材，以發現新知，發現規律。第二，就是設計一些操作的環節。

（二）助學：進行相關知識的回顧，探索思路的分析，關鍵環節的提示等。對于學生來說，學生的思維是片面的，不完整的，所以在探究過程中可以幫助學生回顧，幫助他進行探索思路的分析，關鍵環節的提示來幫助他們學習。

研究一個圖形，要建立知識的框架，引導結構性的探究。研究圖形都研究什么呢？無非是圖形的概念、性質、判定，圖形的形狀、大小、位置關系，影響內容變化的圖形要素邊、角、對角線等內容，要用到一般到特殊 ，轉化等思想方法，有了這樣的內容方向和方法，學生就有框架去做了。

比如探究箏形性質的教學，應建立知識的框架，引導結構性探究，可以問題串的形式幫助學生進行探究：

具體的操作流程如下：由箏形定義可知，箏形也是一種特殊的四邊形

1.你認為應該研究箏形的那些內容、怎樣去研究呢？

2.請將你的思考在組內交流，制定出一個簡單的研究規劃（內容、順序、方法）。

3.請各自按照研究規劃獨立研究，并在組內交流匯總，完成研究成果。

4.各組展示研究成果，并進行質疑與完善。

5.闡明你們小組在研究中的疑慮或困惑。

這幾個問題會引起學生思考研究圖形的主要元素邊、角、對角線，就是要確定研究內容，確定了研究內容就要想先研究什么呢，即要確定研究的順序，那如何研究呢？也就是研究的思想方法的問題了，同時在研究的過程中還滲透了當遇到問題時如何與同學更好進行溝通與表達，所以這幾個問題幫助了學生建立了研究問題的框架，使他們遇上新的內容時會有順序的思考問題，研究問題.

越是新的東西，越能體現我們的學生對框架的掌握。問題在于會不會有條理的去想問題，會不會按照我們幾何研究的框架去想問題。這樣才會有序有邏輯性，關鍵在于探究教學時的引導.

（三）促學：探究后的反思，思維方法的歸納，學習經驗的積累等。自我學習、自我探究之后，讓學生繼續反思，經歷怎么樣的一個探究的過程，不僅適合探究活動，也適合我們的解題過程，積累了怎么樣的經驗呢？都會促進學生進一步思考。

例如：關于反比例函數的探究我們可以設計如下的問題

請你舉例說明一次函數的圖象的畫法和圖象具有說明性質，

1.上節課中，我們學習了反比例函數的概念，接下去應該探究什么？

2.反比例函數的圖象是什么樣的？請你根據反比例函數的表達式，猜一猜這個函數的圖象具有哪些特征。試結合下列問題來探究：

（1）x，y的值可以是0嗎？這個函數的圖象與x軸，y軸有交點嗎？

（2）x，y所取值的符號有什么關系？這個函數的圖象會在哪幾個象限？

（3）當x>0時，隨著x的增大，y怎樣變化？當x<0時，隨著x的增大，y怎樣變化？

3.你能畫出反比例函數的大致圖象嗎？

4.請你在學案上用描點法畫出反比例函數的圖象.

通過復習一次函數的圖象和性質，幫助學生構建探究函數的基本方法是列表、描點和連線;探究函數圖象一般是從形狀、位置、變化趨勢三個方面去研究，為研究反比例函數的圖象和性質做好鋪墊。對于反比例函數的圖象是曲線，又分成兩只，學生第一次接觸有一定的難度，因此設計思考活動，讓學生帶著問題有目的有方向的進行探究，先初步估計出反比例函數的性質，在動手操作進行驗證，從而獲得自主探究未知函數的性質與圖象的方法，

探究式教學組織形式是基于核心素養的一種重要的教與學的方式，有效的探究活動，既要重視探究的過程，也要關注探究的結果，這就要求教師在進行教學設計時，要以學生核心素養體系為依據，從學生的角度出發，抓住知識的本質，把握教學價值，發展學生思維，深入關注知識的形成過程，在“真探真究”，“廣探廣究”，“深探深究”，中培養學生各類的數學素養.

參考文獻：

[J]黃玉華，探究有道，道自何來[J].中學數學教學參考 ：中旬，2017（8）：10-13.

[3] 牛根吉.讓探究活動在數學課堂學習中深度發生[J].中學課程輔導（教師通訊），2020，（20）：35-36.

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