“變”于教 “效”于學

傅雅丹

摘要：隨著課程改革不斷推進，“輕負高質”之風不斷盛行，越來越多教師積極探索行之有效的課堂教學，重視培養學生發散性數學思維，將變式訓練應用到數學課堂中去，引導學生多層次、全面的思考問題，探尋不同解題思路和方法，從而加強對知識的鞏固和應用。筆者就以“變”為例，淺談變式訓練在數學教學中的應用。

關鍵詞：課堂教學;變式訓練

一、遇見變式——變式訓練產生

在教學改革不斷深化的今天，仍不乏題海戰術，許多學生停留于機械模仿、被動接受，以反復訓練同一類型題達到加深印象，提高成績的目的，卻少了份思考與理解，缺乏做題靈活性、拓展性，當題目形式或條件稍加變化就束手無策。失去了太多“學”最本真的意義——“用”。

當下家長對學生要求越來越高，學校緊跟課堂改革步伐經歷慕課、小班化、展評課堂等多方嘗試，教師感受到課堂教學有效性的重要和迫切。若在數學教學中根據學生學情創設合理、挑戰的變式，不僅可引導學生拓寬思路、活躍課堂氛圍，還能牢固掌握數學知識和解題方法，激發學生學習興趣和提高學習能力。因此變式訓練在初中數學教學中必須滲透。

二、認識變式——變式訓練實質

變式：從不同角度、不同層次、不同背景對概念、性質、公式及基礎問題做出有效變化，或將題目類型分類綜合，使題目之間聯系緊密，題題遞進。學生在一題多變、一題多解、多題一解等類型的思考、分享和訓練中，逐步形成從不同角度、用不同思維去探究問題，多角度理解數學方法，從“變”中辨“不變”，從“不變”中知“變”，從而達到“以不變應萬變”效果，實現“知識型”向“智力型”轉換。

三、享受變式——變式訓練的應用

緊追課堂改革大潮，我校推行“展評課堂”通過學生對學習成果的分享和對他人展示成果的點評、質疑和補充，激發學生學習主動性，在數學展評課堂上加入變式，學生的思考、分享、討論、評價顯得更全面、更深入，生生互動、師生互動更是一浪接一浪，讓“學”活靈活現得在課堂開花，讓學生真正成為數學學習主人。

1、一題多變，舉一反三

一題多變是指對習題的條件或結論進行變換，對同一類問題從多個角度展開分析，意在增強學生解題應變能力。抑或重新包裝原題，將其多樣化，意在訓練學生解題綜合能力。一題多解不僅可拓展學生知識量，還可培養學生思維的靈活性、深刻性、創新性。

例題：四邊形ABCD，E、F、G、H分別是邊中點AB、BC、CD、DA，順次連接E、F、G、H，證四邊形EFGH是平行四邊形。

初學階段學生對于該例題并不能輕松解決，課堂上不少學生找不到解題突破口，課堂陷入安靜。此時教師并不用急于給提示，再給學生一點探究機會。

教師：可以和同桌一起，找找思路。

學生1：連接AC，得EF是△ABC中位線，則EF//AC，EF=，同理HG//AC，HG=，則，即四邊形EFGH是平行四邊形。

教師：你是如何想到呢？

學生1：證平行四邊形常用方法中，不是對邊平行相等的要求，就是對角線互相平分，對邊要證明相等或者平行此題需要有第三邊作橋梁，而第三邊就是對角線，如果要利用對角線互相平分證明，更需要對角線，所以鎖定添對角線證明一組對邊平行且相等。

教師：非常好！同學們在做題時，也要學會從問題出發分析需要的條件，再結合已知，找到解題突破口。

分享結束，板書證明過程，給學生一點時間理解和整理，然后進行變式訓練。

變式1：矩形ABCD，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD 、DA的中點，順次連接E、F、G、H，證明四邊形EFGH是菱形。

變式2：菱形ABCD，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD 、DA的中點，順次連接E、F、G、H，證四邊形EFGH是矩形。

變式3：正方形ABCD，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD 、DA的中點，順次連接E、F、G、H，證四邊形EFGH是正方形。

變式4：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD 、DA的中點，當對角線AC、BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形。

變式5：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD 、DA的中點，當對角線AC、BD滿足什么條件，四邊形EFGH是菱形。

變式1和變式4要求學生寫清證明，其他變式口述過程。通過一系列變式訓練，一則添對角線證明方法和幾何書寫做了很好的一次規范和強化，二則使得學生充分掌握四邊形這章的基礎知識，強化了常見特殊平行四邊形性質定理、判定定理和中位線定理等，對各類平行四邊形做了很好區分，借助展評課堂，該變式訓練極大地拓展了學生的解題思路，活躍了思維。

2、一題多解，多解歸一

一題多解包括同一個問題，方法形似，結果多元，或同一個問題，方法多元，結果唯一。一題多解通過同一個問題的多元解法或不同結果，可以引出相關的多個知識點和解題思路，有利于拓展知識、深化知識，有助于培養學生的洞察力、分析力和創造力。

例題：如圖1AB//CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中點，求證：CE⊥BE.

對于該題，先讓學生獨立思考，從給出的條件你能得到哪些信息，學生分享，教師將有效信息標注在幾何圖上。然后讓學生小組合作，解決問題，比比哪一小組的方法最多。

證法1：如圖2延長CE和BA，交于點G，根據ASA得，得CE=GE，AG=CD=1，則BG=AG+AB=1+2=3=BC，SSS得，則CE⊥BE.

證法2：如圖3過C作CG⊥AB交AB于點G，則AG=CD=1，則BG=1，據勾股定理得，，則，得，，，則CE2+BE2=BC2，即證CE⊥BE.

證法3：如圖3取CB中點為G，連接EG，得，EG=1.5，則CG=BG=EG，得∠ECG=∠CEG，∠GEB=∠GBE四個角之和為180°，得∠CEB=∠CEG+∠GEB=90°，即證CE⊥BE.

通過小組合作、分享，出現以上3種證明。通過對該題多種證法探究，不僅復習了證明全等、勾股定理等用法，鍛煉了學生的組織、合作、分享能力，且培養了學生從不同角度思考問題習慣，展評課堂下，該變式訓練同樣拓展了學生的解題思路，活躍了思維，使得學生的自主探究得到了充分發揮，收到了較好的教學效果。

變式可把簡單問題層層遞進、不斷深挖，變式也可把較難題目梯度處理，變式源于課本，高于課本，循序漸進，有的放矢，在有層次的變形中，自然而然減少了學生解數學難題的心理負擔，從而提高了學習興趣。在展評課堂、小組合作等具有前瞻性得課堂和教學模式下，變式應用顯得更為有效，大大提高學習積極性，提升課堂思維含量，讓學生思維不斷走向高階，成為真正的學習者、思考者、創新者。

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