高中數學平面向量解題分析

趙晶

摘 要：高中數學中平面向量是學生高中三年的一項必備數學技巧，它不僅可以解決平面向量的相關知識，還可以通過平面向量來解決立體幾何的問題。那么隨著當代人才輩出，平面向量相關知識也得到了拓展，本文通過研究高中數學平面向量的具體解題方法來分析了，與平面向量有關的知識點，然后結合實際情況來找出更好的解題方法。

關鍵詞：高中數學;平面向量;解題分析

在高中數學中平面向量相關的知識點對于學生來說非常重要，不僅可以通過平面向量來解決當下的問題，還可以通過平面向量更好、更快捷的將新學習的知識點吸收進去。平面向量知識點是當前高中學生，學習的重點也是難點，但如果可以將它運用得非常熟練，就可以高效快速的解答數學的重難點問題，所以高中生要對平面向量的相關知識進行探究以及改革，從而掌握更快捷、更迅速的平面向量解題方法。

一、當前高中數學平面向量教學中所出現的問題

1.1單一的解題思路。

在對必修四《平面向量》的相關內容學習過程中，學生出現最大的問題就是解題思路較為單一，甚至根本沒有解決某道數學問題的方向，這就從一方面反映出學生對該問題的分析不夠到位，對知識點的掌握不夠牢固，也不能夠進行靈活的應用該問題所蘊含的公式，另一方面就反映出了教師在平面向量的教學過程中也不能夠嘗試運用多種方法教授學生如何解決數學問題，不能夠靈活的運用自己所學過的知識來解決平面向量的相關課后習題，這就容易導致學生養成以一種方式來學會解題的慣性思維，不能夠將高中數學所學的知識點結合起運用，無法達到最好的學習效果。

1.2學生缺乏自主學習的能力和探索精神

眾所周知，如今我們的教學模式就是老師授課，而迫于中考、高考的升學壓力，學生只能一味的接受，自己獨立探索的時間少之又少。學生在學習過程很被動，而這樣的教育只會將知識固條化，抹殺了學生的創新思維能力。而長期處于被動學習的學生將會對學習產生厭惡，壓縮了原有他們應該掌握的知識面，而這些知識也都成為了應試下的犧牲品。這樣一來，學生們的學習效果也大打折扣。

1.3初、高中教材銜接不夠完美，難易梯度明顯

如果把初高中當作整體來看的話，我們不難發現，無論是從知識點還是內容上來說，都存在明顯的分層現象?？梢哉f初中是一個知其然而不知其所以然的學習過程，而課本出現較多的是理論知識，并不需要學生掌握嚴謹的證明過程，只需要學會套用公式，因此學生對知識的理解停留于表面。但在高中的學習過程中，我們可以明顯感覺到知識變得更加抽象，不僅要掌握知識點，還要掌握相關的推理過程，空間思維上的轉變，譬如，初中學習的是平面幾何，而高中是立體幾何，學生的想象力必須上升到一個新的空間，這無疑對學生來說是一個巨大的挑戰

二、分析當前高中數學平面向量相關的解題方法

2.1通過坐標系來解決平面向量相關問題

平面向量的基本定理，也是坐標系中向量坐標的定理，那么就可以借助坐標系的相關知識來解決平面向量的一些重難點題。就可以建立平面直角坐標系，將向量在坐標系中畫出來，通過畫圖一目了然的了解到其中所給的信息的相似處以及關聯，可以直截了當的找出變量或者等量的關系，從而將題目的難度降低。

例如，教師可以通過題型整理的方法來告訴學生如何知道哪類題型是能夠運用坐標系來解決的，學生就可以了解到坐標系的用處。設o在三角形abc內部且滿足向量oa+2倍的向量ob+3倍的向量oc=0，則三角形abc與三角形aoc面積之比是多少？在這種情況下，學生在做題時就可以通過題目所給的信息來總結出，這道題要運用到哪個知識點，以及需要用什么解題方法來解題，在出現面積時，學生就可以想到用坐標系來解決這類問題，就可以畫出平面直角坐標系在圖中標出各個向量的位置，之后就可以輕松的來解決非常復雜的平面向量相關問題。

2.2運用平面向量來解決函數的最值問題

函數最值問題也是近些年來高中知識重難點，學生很難掌握函數最值問題的最核心要素，那么就可以通過平面向量來將函數最值問題簡單化輕松的解決還是最值問題，在運用平面向量解答函數最值問題時要注意坐標系與函數最值，還有平面向量的關系，在建立坐標系的時候要設置的變量比較多，并且在轉換后也要將相對應的問題，一一列出不能將其復雜化，所以在解決函數最值問題時，運用平面向量就可以通過選用一組基底進而解決函數最值問題。

例如，在高中數學北師大版必修四第二章《平面向量》的課后習題中：已知向量A ，B滿足向量A的模等于13，向量B的模等于1，向量A -5倍的向量B的?！?12，則向量B在向量A上的投影的取值范圍是多少？這時教師就可以讓學生來運用平面向量的相關知識，用基底的相關知識將復雜的問題簡單化，從而進行問題的解答。

2.3運用平面向量解答線性規劃的相關問題

在高中的教學過程中，教師的教學思路，不能過于死板，將數學內容分割開來，教師更需要運用學生熟悉的知識來進行新課本的講述。當高中數學老師在講線性規劃的相關問題時可能會找不到正確的授課思路，這時就可以用平面向量的相關知識，讓學生可以從另一角度來理解線性規劃的含義和解題過程，在課后習題的練習以及考試當中教師也可以讓學生運用平面向量的知識來解答線性規劃的相關問題，讓學生不斷學會靈活的運用學過的數學知識，培養其數學思維，以便以達到最好的教學效果。

例如，在這道題中：如果存在z=x+4y中未知變量x、y符合以下條件：x-8y小于0，x+2y小于3，x大于1，請計算出未知數z的最大值和最小值。這時我們就可以假設一個未知數屬于任何點，并且利用向量積的幾何意義等相關知識點，這樣就能夠按照此思路進行該題的解答。

結束語

總之，平面向量對于高中生來說非常的重要，學生要學會對平面向量知識點進行總結，并且在每個知識點后找出相關的題型來進行解答，這樣在高三進行總復習時就不會手忙腳亂，并且基礎也可以打好，為以后的學習解題創造更好的條件。學生學好了平面向量，這個知識點之后，對于以后的學習，比如立體幾何或者坐標系等問題都會有非常大的幫助，也可以在做數學大題時，通過平面向量將復雜疑難題簡單化，這樣不僅可以提高自己的解題能力，還可以找出最快最好的解題方法為高考做準備。

參考文獻：

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