多尺度材料與過程設計的數據驅動和機理混合建模方法

周騰*,Rafiqul Gani ,Kai Sundmacher

a Process Systems Engineering, Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems, Magdeburg D-39106, Germany b Process Systems Engineering, Otto-von-Guericke University Magdeburg, Magdeburg D-39106, Germany

c PSE for SPEED Co., Ltd.,Allerod DK 3450, Denmark dDepartment of Chemical and Biomolecular Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology(KAIST), Daejeon 34141, Republic of Korea

1.引言

材料大致可分為兩大類：功能性過程材料和終端用戶材料或產品。前者（如溶劑、催化劑、吸附劑）用于制造過程，而后者通常是終端用戶化學品；也就是說，它們在工廠之外發揮作用。具有定制特性的功能性過程材料通常是過程工業進步的核心，因為材料的選擇不僅會影響經濟成本，還會影響過程在環境、健康和安全方面的性能。正如Grossmann和Westerberg[1]所述，現代加工系統可以分解為多個尺度，不同的物理和（或）化學現象發生在不同的尺度上。最低尺度涉及與過程中使用的分子或材料的結構相關的所有決策，如用于化學分離的液體溶劑和固體吸附劑、用于反應的非均相催化劑，以及用于能量轉移與轉換的制冷劑和相變材料（PCM）。從歷史資料看，人們通過實驗試錯法發現新材料?？紤]材料設計空間的尺寸較大，這種方法速度慢且效率低下。鑒于理論模型方法的發展，采用計算機輔助方法來指導材料選擇和設計成為了一種流行且行之有效的方法。另一方面，應該注意的是，材料選擇和材料使用的過程操作之間總是存在很強的相互作用。因此，應同時考慮過程系統中涉及的所有尺度，這使集成材料和過程設計變得至關重要[2]。

多尺度建模的第一步是將分子尺度與相尺度聯系起來，其中主要任務是基于原子或分子水平信息，建模和預測流體混合物的宏觀特性（如擴散系數、熱導率、焓和吉布斯自由能）。原則上，量子化學計算、分子模擬和狀態方程（EoS）可以提供這些預測。然而，這些計算的成本高，而且過于依賴系統。幸運的是，由于實驗和理論數據的可用性不斷增加，現在通過基于描述符的經驗模型[3]，從分子和材料的結構對它們的特性進行建模變成了一種流行且行之有效的方法。由于這些模型純粹基于數據相關性來描述系統屬性或行為，因此它們被稱為數據驅動模型。線性、多項式、人工神經網絡（ANN）、高斯過程和克里金法等數學表示廣泛用于數據驅動的特性建模[4]?？梢詮膮⒖嘉墨I[3]中找到關于用于發現和優化設計各種類型材料的數據驅動方法及其應用。了解了系統的宏觀特性，就可以推導出本構關系（如動力學和相平衡），并將它們應用到每個過程單元的質量、能量和動量守恒定律中?？紤]到不同單元之間的連通性，最終可以將系統從階段級向上擴展到過程級。由于本構關系和守恒定律源自物理知識，因此它們被稱為第一性原理或機理模型。數據驅動模型和機理模型的結合，使得解決多尺度材料和過程設計問題更加高效和快速。這種模型組合策略被稱為混合建模，由此產生的整個模型稱為混合模型。

事實上，有三種不同類型的混合模型結構。如參考文獻[5]所述，第一個并行結構（類型I）實際上是機理項和數據驅動項之和。在模型中，眾所周知的知識用機理項表示，而數據驅動部分描述未知或難以理解的特征。這種類型的混合模型可以提高預測精度[6-7]。除了并行結構，還有另外兩個連續的混合結構，其中數據驅動模型安排在機理模型之前（類型II）或之后（類型III）。與類型III的結構相比，類型II的混合結構在過程工程中更受歡迎，并且已經應用在了許多多尺度材料和過程設計中[8,10]。在這種混合結構中，經驗數據驅動模型首先用于預測材料的特性，然后將其代入機理過程模型。這樣做可以成功消除材料和過程規模之間的差距，并有效地執行集成材料和過程設計。

由于混合建模的應用逐漸普及，數量增多，研究人員對其發表了各自的觀點。例如，Zendehboudi 等[11]評論了用于過程優化、控制和監控的混合建模方法。McBride等[12]則強調混合建模對分離過程設計的重要性。Yang等[13]強調了混合建模在智能制造中的重要性。然而，據我們所知，目前還缺乏總結混合建模在多尺度材料和過程設計中應用的相關文獻。在本文中，我們首先描述了用于集成材料和過程設計的混合建模的一般原則和設計方法，然后介紹了兩種解決方案策略，用于解決基于混合模型的材料和過程設計問題。之后，我們選擇了六個具有代表性的領域，其中混合建模要么已經成功應用，要么有可能被同時用于材料和過程的設計。對于每個領域，我們簡要回顧了最新進展，并指出了當前的局限性和可能的發展機會。最后為文章結語。

2.方法

正如引言中提到的，材料大致可分為兩類：功能性過程材料和終端用戶材料或產品。圖1說明了用于材料和產品設計的混合建模方法。由于功能性過程材料通常用于加工業，因此其設計目標是尋找節能環保的過程。相比之下，終端用戶材料的設計任務是提升終端用戶的生活品質和社會的可持續性。如圖1 所示，過程系統工程（PSE）的應用領域已經從化學過程的分析、模擬和優化擴展到包括分子和材料的優化設計[14]。在這種趨勢下，計算機輔助材料（或產品）和過程設計方法[15-16]在各種功能材料和化工產品的優化設計中發揮了重要作用。越來越多的可用數據使得數據驅動模型成為基于結構和成分信息預測材料或產品特性的重要工具[3]。另一方面，機理模型通常用于描述材料使用過程的現象或原理，這些現象或原理受到眾所周知的物理學原理影響。通過結合這兩種模型，可以構建和求解數學優化問題來優化設計材料/產品和過程系統。由于Uhlemann等[17]和Feng等[18]已經很好地審查了終端用戶化學產品的優化設計，本文將重點介紹過程材料設計。

為了更好地說明，我們在此將功能性過程材料進一步分為兩類：一類是通常由單個或多個分子組成的分子材料，如溶劑和工作流體（WF）；一類是固體材料，如多相催化劑和吸附劑。圖2顯示了集成功能材料和過程設計的混合建模方案。該問題可以描述如下：給定一個使用功能性材料（如溶劑和吸附劑）的分批或連續過程，找到能達到最佳過程性能的最佳材料結構和過程操作條件。這是一個典型的優化問題，設計變量包括材料選擇和過程條件。目標函數通常定義為過程性能指標，如年度總成本、總能耗或過程對環境的影響。如圖2所示，為了根據給定的設計變量計算目標函數，我們需要能將材料結構與材料特性關聯起來的特性模型，以及能將特性和過程操作條件與整體過程性能關聯起來的過程模型。如引言中所述，特性模型通常是經驗或數據驅動的，而過程模型很有可能是基于知識或機理的。Zhou 等[3]總結了大量的分子和各種固體材料結構和性質的公開數據庫。這些數據對于構建數據驅動的特性模型非常有用。借助數據驅動的特性模型和機理過程模型，人們可以成功預測使用材料的過程性能。一旦這個正向問題（性能預測和過程模擬）得到成功解決，就可以通過解決逆向材料和過程設計問題來確定最佳材料結構和過程條件。

圖1.計算機輔助材料（或產品）和過程設計的混合建模示意圖。

圖2.集成功能材料和過程設計的混合建模的示意圖。

有兩種解決策略，即分解設計方法和和集成設計方法，用于解決逆向設計問題。分解設計方法按順序解決材料和過程設計問題。也就是說，首先通過分析過程特性來定義理想的材料特性，然后通過解決計算機輔助材料設計問題來確定與這些特性相匹配的最佳材料。如果材料只是一個分子（如溶劑或WF），經驗或半經驗數據驅動模型[如非常流行的基于基團貢獻（GC）的模型]通?？捎糜陬A測分子特性。在這種情況下，材料設計問題可以通過眾所周知的計算機輔助分子設計（CAMD）方法輕松解決[19]。Papadopoulos 等[15]和Austin 等[20]全面概述了CAMD 方法、軟件/工具和解決方案技術。另一方面，如果材料是固體并且具有復雜的結構（如吸附劑和催化劑），則材料結構與其性質之間通常存在復雜的關系，這些關系很難通過使用傳統的方法進行建模。由于機器學習（ML）和深度學習方法[19,21]的發展，現在可以高效地對這些復雜的關系進行建模。對使用ML模型優化設計固體功能材料感興趣的讀者，可以參考Zhou等[3]的研究。確定有前景的材料后，可以對每種材料進行過程設計和優化，以找到最匹配的過程條件。

分解設計方法，依次解決分子/材料設計和過程設計問題[22-23]。盡管這些方法的效率很高，但由于以下兩個原因，使用這種方法可能會得到次優解決方案[24]：①通常很難提前知道哪種材料特性決定了過程性能；②過程條件的規范對材料的選擇有很大影響，反之材料的選擇又決定了過程的最佳操作條件。分解的材料和過程設計方法無法合理地控制這種相互依存的關系。

與分解設計方法相反，集成設計方法試圖同時確定最佳材料和過程條件[8,25]。這種方法通常通過構造和求解混合整數非線性規劃（MINLP）優化問題[9]來實現，因為其既涉及表示材料結構的離散變量，也涉及連續變量（即過程操作條件），并且大部分性能和過程模型本質上是非線性的。值得注意的是，如果混合設計空間很大且屬性和過程模型非常復雜，很大程度上需要靠良好的初始估值來解決MINLP 問題。此外，在大多數情況下，過程功能材料是純物質。在設計混合物（如混合溶劑）時，必須考慮與混合物組成和性質相關的其他限制條件，這使得集成設計問題更具挑戰性[26-27]。

3.應用

在接下來的部分中，我們選擇了六個具有代表性的領域，其中混合建?；蛞殉晒?，或可同時用于材料和過程的設計。每個領域都強調了建模策略、解決方法、主要結果、當前的局限性和未來的機會。選擇的領域包括溶劑型反應和分離過程、吸附分離過程、膜分離過程、多相催化過程、有機朗肯循環（ORC）過程和熱能儲存（TES）過程。

3.1.溶劑型反應和分離過程

溶劑是化學工業中促進反應和分離的重要功能材料。溶劑對反應或分離過程的影響完全取決于溶劑的性質[28]，如溶劑化能力和汽化焓。第一性原理方法，如密度泛函理論（DFT）計算，可以預測各種溶劑性質[29]。然而，在多尺度溶劑和過程設計中使用這種方法進行計算的成本很高。為了解決這些復雜的設計問題，通常使用數據驅動模型來預測溶劑的性質[30,33]。將它們與合適的過程模型相結合，就可以進行溶劑與過程的集成設計。例如，Zhou 等[9]提出了一個經驗數據驅動模型，使用基于真實溶劑的類導體篩選模型（COSMO-RS）的溶劑描述符來關聯溶劑動力學對Diels-Alder反應的影響。將數據驅動的動力學模型與反應釜、精餾塔和換熱器的過程力學模型相結合，他們提出并解決了基于MINLP 的集成溶劑和過程設計問題，實現了反應過程的經濟效益最大化。結果表明，最佳過程條件下效率較低（就反應效率而言）的溶劑更有利于溶劑-產物分離。

準確的相平衡預測對于分離過程中的溶劑選擇非常重要。傳統的預測性熱力學模型，如預測性Soave-Redlich-Kwong（PSRK）模型[34]，在數學上十分復雜，因為它們是高度非線性的，有時還包含隱式方程。將其替換為更簡單明確的數據驅動模型，可以大大減少溶劑和過程系統集成設計中的計算需求。Valencia-Marquez 等[35]使用混合建模方法對燃燒后CO2捕獲進行了離子液體（IL）和過程的集成設計研究。從文獻中收集了不同條件下不同IL中共394種實驗CO2溶解度，然后將使用溫度、壓力和IL分子量作為輸入的經驗相關模型回歸，以預測IL中的CO2溶解度。將這種數據驅動模型應用到機理過程模型中，同時優化了溶劑和吸附過程。盡管這個數據驅動模型簡化了很多，但它并未考慮IL對CO2溶解度的結構影響。最近，Song等[30]建立了基于GC的ANN模型，以10 116個實驗CO2溶解度數據為基礎，準確預測了不同溫度和壓力下各種IL 中的CO2溶解度。該模型可以很好地捕捉IL 結構與CO2溶解度之間的復雜關系。我們現在正在將此ANN 模型應用于一個嚴格基于速率的吸收模型，以執行集成IL和CO2捕獲過程設計，預計最新結果將很快公布。

混合建模不僅用于純溶劑設計，還可用于混合溶劑設計。McBride和Sundmacher[26]使用由二甲基甲酰胺和癸烷組成的熱態溶劑（TMS）混合物，通過在傾析器中進行溫度控制的相分離，將均相催化劑與反應后的產物分離。所研究的反應是長鏈烯烴的氫甲?；?。該反應的反應器和過程設計通常針對特定的混合溶劑的組成進行，而不考慮催化劑浸出的經濟影響。為了降低過程設計的復雜性，基于嚴格的液-液平衡（LLE）計算所得的數據，回歸線性模型來描述傾析器中兩個液相之間多組分的分配。此外，使用有限的可用實驗數據，根據TMS 混合物的組成擬合了另一個二次相關來估計催化劑的損失。結合線性LLE表達式和催化劑浸出與機理過程模型的二次相關性，對氫甲?；^程的總成本進行了優化，從而得到最佳溶劑組成和最佳過程操作。優化結果表明，催化劑損失對過程成本有顯著影響，應改變常用溶劑組成以提高催化劑保留率。如果在優化中采用嚴格的力學模型（而不是混合模型），則無法獲得這一重要結果。

3.2.吸附分離過程

化學分離可以用液體溶劑進行。另一方面，也可以使用吸附或膜分離技術對固體材料進行分離。吸附分離通常通過變壓吸附（PSA）或變溫吸附過程實現。這些過程由兩個或多個床層組成，這些床層按照一系列步驟以循環方式相互作用。由于吸附過程的動態和空間分布特征，通常由一組與時間和空間相關的偏微分方程控制。據我們所知，目前還沒有整合吸附劑和吸附過程設計的系統研究?，F有研究大多數通過高通量分子模擬篩選出有前景的吸附劑，并對每種頂級材料進行過程優化。例如，Hasan 等[36]根據從正則蒙特卡羅模擬獲得的CO2/N2吸附亨利選擇性（吸附劑中氣體的亨利常數之比），從大型沸石數據庫中預先篩選出一系列有潛力的沸石。對于每個性能最優的沸石，生成了CO2和N2吸附等溫線，在此基礎上優化了用于燃燒后碳捕獲的PSA過程。First等[37]和Liu等[38]分別將物料篩選和過程優化方法推廣至天然氣凈化和H2S分離。盡管該方法很有效，但需要注意的是，單一的性能標準（如吸附選擇性）不足以反映吸附劑對過程性能的復雜影響。因此，許多研究者試圖提出更全面、更可靠的評價指標[39-40]。然而，Khurana 和Farooq[41]發現，所有基于分子模擬的指標與吸附劑的實際優化過程性能并沒有很好的相關性。顯然，在充分優化的過程條件下，所提出的指標與吸附劑的性能預測之間存在差距。這種差距只能通過材料和過程集成設計來解決。

為了同時進行材料和過程的集成設計，首先需要將吸附劑結構與吸附等溫線關聯起來，因為這種關系對過程模擬和優化十分必要。最簡單的方法是建立數據驅動的關聯，用于預測吸附劑結構的等溫線模型參數。通過將這種數據驅動的模型與吸附過程模型相結合，可以實現吸附劑和過程的集成設計。在過去的10 年中，金屬有機骨架（MOF）作為一種重要的多孔材料，在許多方面都顯示出巨大的應用潛力，尤其在氣體分離方面。許多研究人員已經基于高通量分子模擬數據建立了數據驅動模型，以預測MOF 的各種性能指標所代表的分離性能[42,46]。盡管取得了一定進展，但仍然缺乏將MOF 結構與吸附等溫線聯系起來的定量關系模型。主要原因如下：首先，用于構建MOF 的構建塊不容易定義，重要的是，很難系統地確定哪些構建塊的組合可以產生穩定的MOF 結構；其次，不同的吸附質-吸附劑對可能表現出不同類型的等溫線，難以用一般的數學形式來描述。

3.3.膜分離過程

除吸附外，膜分離還廣泛用于分離工作。在膜裝置的常規開發中，膜材料的選擇和膜基分離的過程設計都是分開進行的[47]。然而，膜科學的最新發展表明，良好的膜材料需要在滲透性和選擇性之間取得平衡[48-49]。這種平衡只能通過膜分離過程的優化設計和評估來實現。

同時進行膜材料和過程設計的主要困難是，缺乏描述材料合成方案對膜特性影響的機理模型。Rall等[8]提出了一種基于混合模型的方法，可以同時進行膜合成和過程設計。他們選擇逐層（LbL）納濾膜進行海水淡化。對于LbL 納濾膜，他們建立了一個ANN 模型，用于根據膜的制造參數，包括施加的聚電解質雙層的數量（Nlayer）和聚電解質涂層溶液中的NaCl 濃度（cNaCl）預測孔徑和層電荷。使用孔隙半徑和層電荷作為輸入，開發了另外兩個ANN 模型，用于預測鹽分保留和滲透率。通過結合三個ANN 模型，他們成功地將膜結構參數（Nlayer和cNaCl）與膜分離特性（由鹽分保留和滲透率指明）聯系起來。利用這兩個特性，為膜過程設計開發了考慮質量平衡、本構方程、泵模型和成本模型的力學模型。結合ANN 模型與力學模型，以Nlayer和cNaCl為材料結構變量，以進料流量為過程變量，同時進行優化，以最大限度地降低總過程成本。最后用確定性全局優化算法求解。結果表明，與從分別進行材料和過程設計相比，集成設計可以以更低的成本獲得更好的分離性能。這種混合建模方法具有通用性。然而，需要注意的是，數據驅動模型是基于特定LbL納濾膜的實驗數據開發的，設計新膜時需要新數據。此外，膜確實可以以相對較低的能源成本實現高純度分離。然而，它們不適用于具有高進料通量的大規模分離。Tula等[50]提出了一種混合蒸餾-膜分離方案，用于有效的化學分離。由于混合建模策略可以有效地組合不同類型的模型，因此在混合分離過程的設計中也可以發揮重要作用。

3.4.多相催化過程

催化劑在化工中應用廣泛。大型工業中所用的催化劑大多是多相的，氣體或液體反應發生在催化劑表面[51]。第一性原理催化劑的設計探究了其反應機理，將基本步驟的速率進行量化，最終建立了微觀動力學模型[52,54]。根據所謂的波蘭尼縮放關系，基本反應的未知活化能與反應焓的變化呈線性相關[55]。反應焓進一步由催化劑表面的關鍵反應組分/中間體的吸附能或結合能決定。這樣，反應度最終就可以與一系列結合能聯系起來。催化劑活性與這些結合能的關系圖為火山曲線[52,55-56]。給定某種催化劑，這些作為催化劑描述符的能量可以直接通過DFT計算得到[57]。對于催化劑設計，可以先優化催化劑描述符，然后合成催化劑以匹配描述符最優值。

Jacobsen 等[58]很早就證明了催化劑和反應器集成設計的重要性。利用DFT 計算，研究人員證明，對于氨合成，與氮的結合能相對應的最大反應度（即火山的峰值）對反應器溫度很敏感。Thybaut 等[59]建立了一個微觀動力學模型，并將其用于甲烷氧化偶合反應的簡化一維反應器模型中。為了實現產量的最大化，對催化劑描述符和反應器操作條件同時進行優化。通過優化，研究人員成功地確定了理想的催化劑特性和與最佳虛擬催化劑匹配的反應器條件。盡管取得了重大進展，但由于缺少連接催化劑組成和結構與催化劑描述符的關系模型，研究人員并沒有真正設計和合成催化劑。幸運的是，現在可以用數據驅動模型恰當地描述這種關系，該模型是基于對一組催化劑樣品進行優化設計時通過DFT 計算得到的數據。事實上，數據驅動或ML 方法已經被用于多相催化劑設計[60]。參考文獻[2]概述了數據驅動催化劑設計的最新發展。鑒于這一進展，混合建模方法有望在多尺度催化劑和反應器設計中發揮重要作用。

3.5.有機朗肯循環過程

材料和過程設計不僅體現在化學過程中，也體現在能源過程中。ORC利用低溫熱能來發電[61]。為了高效地利用各種低溫熱源，必須通過WF和過程操作的優化設計來調整ORC過程以適應具體應用[62]。WF選擇和ORC過程優化一般是順序進行的[63]。這種方法很有效，但可能導致次優解。Schilling 等[64]提出了一種ORC 過程與WF 集成設計的方法，采用微擾鏈統計關聯流體理論（PCSAFT）EoS模型[65]來描述WF的熱力學行為，利用一個數據驅動的GC 模型，根據WF 的分子結構估計其EoS 參數，從而生成名為GC-PC-SAFT的模型[66]。然后將該熱力學模型與一個機理過程模型相結合，形成一個MINLP問題。通過求解優化問題，可同時確定最優的WF和ORC過程條件。

雖然成功解決了WF 和ORC 過程的集成設計問題，但對復雜的熱力學行為進行建模往往會產生降低優化效果的高非線性甚至隱函數。鑒于使用嚴格的模型來評估熱力學性質及其衍生物需要很長時間，自20世紀80年代初以來，局部熱力學模型的思想得到了發展和應用[67]。這些簡化的近似模型是由嚴格的熱力學關系產生的數據回歸得到的。Schweidtmann等[68]構建了一個簡單的數據驅動模型，該模型從嚴格的EoS生成的數據中學習WF的熱力學性質。通過將該數據驅動模型用于機理過程模型，可以優化ORC過程。研究發現，對于預定義的WF，使用混合模型可以將過程全局優化的中央處理單元（CPU）時間減少到2.9 h。相比之下，基于原始EoS 的初始方案在12 h 內無法求解出整體最優。Huster 等[10]在過程優化的基礎上考慮了WF的選擇，進一步改進了該方法。他們采用的是一種用于柴油卡車余熱回收的ORC 過程。根據熱沉降溫度，從熱力學庫CoolProp[69]的122種流體中預選出37種合適的WF?；趶腃oolProp中檢索到的數據，對37個備選WF進行ANN模型的訓練，預測WF的熱力學和輸運特性。將這些ANN 模型與機理過程模型相結合，最終對每個WF 進行ORC 過程的確定性全局優化，找到最匹配的壓力水平和WF流量。結果表明，對于給定的應用，單芳香烴是一種很有前景的WF。

3.6.熱能儲存過程

熱能（太陽輻射）來源廣泛且容易獲取，能以潛熱、感熱或兩者并存的形式儲存。與顯熱儲存相比，潛熱儲存（LHS）具有更高的能量密度，因而更有吸引力[70]。LHS可以通過固-液和液-氣兩相轉變來實現。由于固-液轉變的體積變化小，因此在大規模TES中更有吸引力。在這一系統中，PCM 吸收熱量而熔化，并在凝固時釋放熱量。PCM的選擇對高效TES系統的開發起著至關重要的作用。與具體應用相適應的熔點（Tm）是選擇PCM的先決條件。例如，Tm在0~5 ℃時的材料可以用于食品保鮮，而Tm超過60 ℃的材料則適用于太陽能熱水發電和工業廢熱回收。除了合適的熔點外，PCM 還必須具有其他理想的性能，如較高的導熱率和熔化熱，以及較低的黏度和腐蝕性[71]。有機PCM的熔點適中，但它們的導熱率很低，而且通常易揮發、易燃[72]。無機鹽的熔點極高，容易腐蝕和過度冷卻[73]。傳統PCM 的這些缺點促進了新型高性能TES材料的發展。

有機鹽也稱為IL，由有機陽離子和有機或無機陰離子組成。這些化合物具有化學和熱穩定性，不揮發、不易燃。重要的是，通過改變離子上的陽離子、陰離子和（或）取代基，可以很好地調整離子的性質，這使得IL成為可設計的材料。研究證明，精心設計的IL 比商業化的PCM 具有更高的熔化熱[74-75]。值得注意的是，盡管IL通常被認為是室溫或接近室溫的液體，但其官方定義參考了水的沸點，即IL是在100 ℃以下的液態有機鹽[76]。其從零下到100 ℃的廣泛的熔化溫度范圍，及其性能的可調整性，使IL 成為一種非常有前景的PCM。盡管如此，對于TES 應用，目前除了一些零散的實驗研究了將IL 用作潛在PCM的可能性[74-75,77]，還缺乏IL的基于模型的系統性選擇或結構設計。

除了選擇合適的PCM 外，增加PCM 與傳熱流體（HTF）之間的傳熱面積也是一個關鍵問題。這通?？梢酝ㄟ^制造PCM 小球來實現，例如，用不銹鋼封裝這些小球，并將其均勻地固定在一個熱貯罐中，HTF可以流進流出。該TES系統由一套偏微分方程形式的熱平衡來控制。最近，我們小組開始使用混合建模方法研究IL 和TES 過程的集成設計，首次采用數據驅動模型來預測IL 的各種性質（熔化熱、導熱率、熔點等）。通過將這些數據驅動模型與機理熱平衡方程相結合，我們提出并解決了一個優化問題，以確定最佳的IL 結構和系統運行條件。結果表明，從系統的平均TES 性能來看，優化設計后的IL 比傳統的PCM、石蠟表現更好。

4.結語

為了滿足現代過程更高效、更靈活的要求，有必要在不同的尺度上考慮多個設計問題。因此，這些過程會受到多尺度復雜性的影響。由于微觀材料尺度和宏觀過程規模之間存在較強的相互作用，因此必須同時考慮材料和過程系統的優化設計。然而，解決這樣的多尺度設計問題是極具挑戰性的，因為需要整合多個不同尺度的模型。數據驅動模型已經開始在材料科學中發揮重要作用，因為它們能夠在潛在物理機理未知的情況下學習數據和行為。然而，僅僅使用數據驅動的模型通常是不現實的，因為將過程決策變量也包含進去會導致一個大維度的設計問題，這需要大量的數據來進行模型回歸?；旌辖＝Y合了數據驅動模型和機理模型的優點，它開辟了一條解決具有挑戰性的多尺度設計問題的道路。在混合建模中，與過程相關的原理用機理模型表示，而確定成本較高的材料性質可以用數據驅動模型來描述。本文強調了混合建模在多尺度材料和過程設計中的重要意義，首先介紹了通用設計方法，然后討論了所選的六個應用領域中最先進的工作成果。對于那些混合建模尚未成功應用的領域，我們指出了需要解決的問題。希望本文所提供的見解和討論能夠促進該方法的進一步發展。

盡管有了重大進展，但在進行混合建模時必須謹慎，這里需要指出一些局限性和機遇。首先，對于分子材料，已經有非?？煽康慕涷災Ｐ蛠眍A測它們的性質，如非常流行的GC模型。然而，對于復雜的固體材料，如多相催化劑和吸附劑，還缺乏基于結構的性質預測模型，這無疑需要更多的關注和努力。其次，由于數據驅動模型的外推能力較差，為了提高模型的可推廣性，必須認真進行實驗的優化設計。另外，為了減少問題維度（即訓練數據的數量），數據驅動模型只應代表一種物理機理不明確或性質獲取成本高的現象。最后，大多數性質和過程模型都是高度非線性的，因此很難用標準求解法得到MINLP 問題的高質量解決方案。雖然已經開發了一些確定性全局優化算法來解決涉及數據驅動模型的問題[78-79]，但它們通常局限于規模相對較小的問題。對于使用混合模型的大規模材料和過程設計問題，仍需開發更穩健、計算成本可接受的全局優化方法。

Acknowledgements

The authors acknowledge the financial support from the Max Planck Society,Germany,for the Computer-Aided Mate‐rial and Process Design(CAMPD)project.

Compliance with ethics guidelines

Teng Zhou, Rafiqul Gani, and Kai Sundmacher de‐clare that they have no conflict of interest or financial con‐flicts to disclose.