型鋼高延性水泥基材料粘結性能試驗研究與有限元分析

白 亮，張 淼，楊 磊，胡 帥，包正福

(長安大學建筑工程學院，陜西，西安 710061)

型鋼混凝土結構充分發揮了混凝土與型鋼兩種材料的性能優點，在高層和超高層建筑結構應用廣泛[1 ? 3]。與鋼筋混凝土結構相比，型鋼與混凝土之間變形協調能力不足，在荷載作用下容易在二者界面產生相對滑移，因此型鋼與混凝土的粘結性能對型鋼混凝土結構承載力、變形能力和裂縫寬度影響較大[4 ? 5]。文獻[6 ? 7]對型鋼混凝土短柱抗震性能進行試驗研究，結果表明，由于混凝土自身變形能力不足，導致型鋼混凝土短柱發生粘結滑移破壞，因此國內外學者對型鋼混凝土粘結滑移性能進行了大量研究[8 ? 12]。薛建陽、楊勇等[8 ? 9]對型鋼凝土粘結滑移性能進行試驗，結果表明，粘結應力主要取決于混凝土強度、型鋼表面狀況和保護層厚度，橫向配箍率僅對殘余粘結應力有一定影響。鄭山鎖、陳宗平等[10 ? 11]對型鋼高強混凝土進行推出試驗，研究表明混凝土保護層厚度與粘結應力相關性最好，提出粘結應力-滑移本構關系。Yazdan 等[12]基于試驗提出冷彎型鋼與混凝土的雙線性粘結滑移本構模型，并通過試驗和有限元驗證該模型的正確性。

高延性水泥基材料(Engineered Cementitious Composites，以下簡稱ECC)是一種高韌性的新型水泥基材料，具有超高的受拉應變-硬化性能及裂縫控制能力[13 ? 15]。研究表明[16 ? 19]，采用ECC 替代普通混凝土，能夠有效提高組合結構的變形能力及耐損傷能力。例如，Gustavo P.M[16]對RC 柱-鋼梁節點進行了擬靜力試驗研究，試驗表明，當節點核芯區采用ECC 后，其抗震性能得到顯著改善，可減少甚至不設置約束鋼筋。近年來，國內外學者對ECC 與鋼筋的粘結滑移性能進行了研究，文獻[20 ? 21]通過鋼筋與ECC 試件的拉拔試驗，分析了兩者之間粘結應力與相對滑移沿錨固長度的分布規律，建立考慮錨固位置的粘結滑移本構關系。Lee 等[22]分別分析了普通混凝土、ECC與鋼筋的粘結錨固性能，研究表明，采用ECC 可顯著減小鋼筋錨固長度。Wang 等[23]研究BFRP 筋-ECC 的粘結性能，試驗表明，與普通混凝土相比，BFRP 筋與ECC 粘結性能更好，ECC 界面損傷較小。由于型鋼與鋼筋的表面形狀差異較大，上述研究結果無法用于分析型鋼ECC 粘結滑移性能。Rana 等[24]對型鋼與ECC、型鋼與混凝土之間的粘結滑移性能進行了對比試驗，研究發現型鋼ECC試件粘結性能較好，但該文獻未對影響型鋼ECC粘結性能主要因素及粘結本構關系進行系統研究。

為了深入研究型鋼ECC 粘結滑移性能，本文對12 個型鋼-ECC 試件進行推出試驗，分析PVA纖維摻量、橫向配箍率、保護層厚度和型鋼錨固長度對粘結應力的影響規律，提出型鋼ECC 粘結本構關系，在此基礎上，通過非線性彈簧單元考慮考慮型鋼與ECC 之間的接觸關系，對型鋼ECC 粘結滑移性能進行了有限元模擬分析，上述研究內容對型鋼ECC 組合結構的進一步研究及工程應用提供科學依據。

1 試驗概況

1.1 試件設計

本試驗共設計12 個型鋼-ECC 推出試件，試驗中型鋼采用HW100×100×6×8，縱筋采用Φ12 鋼筋，箍筋采用Φ6 鋼筋，試件典型截面尺寸及配筋形式見圖1，試件編號及設計參數見表1。

圖1 試件截面尺寸 /mm Fig.1 Section size of test specimen

表1 試件參數Table 1 Parameters of specimens

1.2 材料力學性能

試驗ECC 采用P.O.42.5R 普通硅酸鹽水泥、粉煤灰、PVA 纖維、天然細河砂、水和高效減水劑制備而成，其中PVA 纖維性能指標和ECC 配合比見表2 和表3 所示。

表2 PVA 纖維性能指標Table 2 Performance indicators of PVA

表3 試驗ECC 配合比Table 3 Mix proportion of ECC

對于水泥基材料的受壓試驗方法，可參照ASTM C469 標準[25]，預留100 mm×200 mm 圓柱體ECC 試塊進行軸心受壓試驗。經查閱相關文獻及標準[26 ? 28]，對于水泥基材料的受拉試驗，相關的測試方法及試樣尺寸不盡相同，因此本文參照文獻[28]，采取350 mm×50 mm×15 mm 矩形薄板試樣進行ECC 受拉試驗，為保證試樣的裂縫位置處于量測范圍內，試樣兩端使用FRP 纏繞加固，如圖2(a)、圖2(b)所示。

圖2 ECC 拉伸試驗Fig.2 Test of the tensile material properties of ECC

試驗當天測得ECC 抗壓、抗拉強度平均值見表4，其中PVA 纖維摻量為2%時ECC 試樣拉伸應力-應變曲線見圖2(c)所示。按照《金屬材料拉伸試驗第一部分: 室溫試驗方法》[29](GB/T 228.1?2010)有關規定測得鋼材力學性能試驗結果見表5。

表4 ECC 力學性能Table 4 Material properties of ECC

表5 鋼材材料力學性能Table 5 Material properties of steel

1.3 加載裝置與加載制度

采用MTS 電液伺服程控結構試驗機進行靜力單調加載試驗，加載速率0.1 mm/min。試驗時，在試件自由端墊上30 mm 厚開槽鋼板。試驗加載裝置見圖3。當施加的荷載值下降到較為平滑段或滑移值達到20 mm 時，試驗結束。

1.4 量測方案

試件澆筑前，在型鋼翼緣和腹板粘貼電阻應變片量測應變(圖4(a)、圖4(b))，試件加載端和自由端滑移值通過布置在試件上的位移計量測(圖4(c))。

2 試驗結果與分析

2.1 試驗過程及破壞形態

試驗加載前期，試件加載端和自由端均無滑移產生；當加載到20%～40%極限荷載時，試件加載端開始滑移；繼續加載，試件加載端滑移值逐漸增加，荷載增加速度較快。

隨著荷載增加，試件加載端側面出現微裂縫，加載端滑移增長速率變快，裂縫不斷發展，試件逐漸達到極限荷載。此時試件L-2、L-3、L-4、L-5、L-8、L-10、L-11 自由端開始滑移。繼續加載，試件加載端與自由端滑移量逐漸接近；繼續加載，試件加載端和自由端滑移趨于一致，型鋼與ECC 界面發生粘結破壞。試驗結束后觀察試件發現，試件表面裂縫均不連續，裂縫最大寬度為0.1 mm，體現了ECC 優越的裂縫控制能力，典型試件的破壞形態見圖5。

圖3 試驗加載裝置示意Fig.3 Test loading devices

圖4 量測裝置布置Fig.4 Strain gauge and displacement meter layout

2.2 荷載-滑移(P-S)曲線

利用加載設備內置力傳感器實時獲取試件荷載P，通過位移計同步采集加載端、自由端滑移值S，分別得到試件加載端、自由端荷載-滑移(P-S)曲線見圖6 所示。

圖5 試件裂縫形態Fig.5 Cracks patterns of specimens

對于推出試驗[30 ? 31]，一般采用試件加載端P-S曲線對試件粘結滑移性能進行分析。根據試驗結果，本文將型鋼ECC 試件加載端P-S 關系曲線分為以下幾個階段，見圖7 所示。

由圖7 可見，上述試驗試件加載端P-S 關系曲線可分為：無滑移段(OA)、微滑移段(AB)、開裂段(BC)、下降段(CD)及殘余段(DE)。無滑移段(OA)即試件加載端未發生滑移，當荷載增加到P0時，試件加載端開始滑移。對于微滑移段(AB)，荷載與滑移呈線性關系，此階段荷載增加明顯而滑移增長緩慢，直到試件達到開裂荷載Pcr。從試件從開裂至達到極限荷載Pu，這一階段稱為開裂段(BC)，該階段荷載增長較慢而滑移增長較快。當達到極限荷載Pu后，隨著滑移不斷增大，荷載逐漸下降，此階段稱為下降段(CD)。當滑移達到一定水平，荷載保持在極限荷載的40%～60%，此階段為殘余段(DE)，所對應的荷載稱為殘余荷載Pr。

圖6 試驗加載端和自由端P-S 曲線Fig.6 Actual loading end and free end P-S curves of specimens

加載前期，試件P-S 曲線微滑移段(AB)的斜率較大，試件開裂后，P-S 曲線斜率逐漸減小，對于ECC 保護層厚度大的試件(L-7、L-8、L-9)和型鋼錨固長度長的試件(L-11、L-12)，P-S 曲線具有明顯的開裂段(BC)，達到峰值荷載時，上述試件滑移值較大。極限荷載后試件P-S 曲線出現下降段，ECC 保護層厚度最大的試件(L-9)保持較高的殘余荷載。

2.3 型鋼錨固長度應變、粘結應力分布

通過在型鋼上粘貼的電阻應變片，得到不同荷載作用下試件型鋼翼緣和腹板沿錨固長度方向的應變分布見圖8，為節省篇幅僅以試件L-2 為例。

圖7 P-S 關系曲線Fig.7 Characteristic P-S curves

圖8 沿型鋼錨固長度應變分布Fig.8 Steel strain distribution along length

由圖8 可知，型鋼應變在加載端最大，應變沿型鋼錨固長度方向逐漸減??；同一位置型鋼應變隨著荷載增大而增大；當荷載增加程度相同時，型鋼加載端應變增長幅度最大。

在荷載P 作用下，試件型鋼受力情況見圖9所示，沿型鋼錨固長度x 分布的粘結應力τ(x)的合力與荷載P 大小相等，即：

圖9(b)為型鋼錨固長度x 至自由端受力圖，根據平衡條件，建立該段型鋼內力平衡方程為：

得到粘結應力τ(x)為：

定義型鋼等效應變為：

將式(4)代入式(3)可得：

式中：Asf型鋼翼緣截面總面積；Asw型鋼腹板截面面積；Esf型鋼翼緣彈性模量；Esw型鋼腹板彈性模量；τ(x)粘結應力；σsf(x)型鋼翼緣正應力；σsw(x)型鋼腹板正應力；εsf型鋼翼緣應變；εsw型鋼腹板應變；k=AsfEsf/(AswEsw)；Cs為型鋼橫截面周長。

圖9 型鋼受力分析Fig.9 Stress analysis of shape steel

圖10 給出典型試件沿型鋼錨固長度方向等效應變分布曲線，等效應變呈指數函數規律分布，擬合公式為：

式中：α 為型鋼等效應變最大值；β 為型鋼等效應變分布特征值；對于不同的荷載水平，α、β 值也不同，可由試件實測值經回歸統計得到。

將式(6)代入式(5)可得：

采用式(7)，可得到型鋼粘結應力沿型鋼錨固長度方向上的分布規律，見圖11。

圖10 等效應變沿型鋼錨固長度分布Fig.10 Distribution of along steel embedded length

圖11 粘結應力沿型鋼錨固長度分布規律Fig.11 Distribution of bond stress along steel embedded length

根據變形協調條件，加載端處型鋼等效應變最大，但由于邊界條件，加載端的等效粘結應力應為零，因此認為加載端存在粘結應力和應變奇異的現象[32]。本文取距離加載端5%的區段為奇異區，不考慮此區段內的型鋼等效應變和等效粘結應力。由圖11 可以看出型鋼等效粘結應力最大值出現在靠近加載端的位置，隨著荷載增大，等效粘結應力也相應地增大。

3 試件特征點荷載、粘結應力及影響因素分析

試件P-S 曲線初始滑移點、開裂點、極限點及殘余點的荷載及粘結應力見表6 所示，影響粘結應力的主要因素見3.1 節所述。

3.1 影響因素分析

3.1.1 PVA 纖維摻量

由表6 可知，隨著PVA 纖維摻量增加，試件特征荷載和粘結應力明顯增加，其中初始粘結應力增長幅度最大。PVA 纖維摻量從0.5%增加到2%，初始粘結應力增長42%，極限粘結應力增長17%，殘余粘結應力增長18%。這是因為PVA 纖維摻量增加，增強了ECC 韌性，顯著提高了試件初始粘結應力。試件發生滑移后，PVA 纖維摻量越高的試件，ECC 基體亂向纖維通過橋接作用產生自約束功能也越強，ECC 對型鋼側向約束作用越明顯，因此試件極限粘結應力和殘余粘結應力也有所提高。

3.1.2 配箍率

試件L-1、L-4～L-6 箍筋配箍率從0 變化到0.32，試件特征荷載和粘結應力基本不變。箍筋對粘結應力的影響源于箍筋對ECC 和型鋼側向變形的約束作用。試件發生滑移前，化學膠結力起主要作用，初始粘結應力與箍筋配箍率無關。文獻[8]研究表明，型鋼混凝土殘余粘結應力隨箍筋配箍率增加而提高，而ECC 發生試件滑移后，試件極限粘結應力和殘余粘結應力基本不變。這是因為ECC 自身具有較強的裂縫控制能力，與混凝土材料相比，ECC 自身橋接作用能夠部分代替箍筋對型鋼的約束作用，所以，配箍率對型鋼ECC 粘結性能影響較小，建議對于型鋼ECC 組合結構，可以適當降低箍筋用量。

3.1.3 ECC 保護層厚度

試件L-1、L-7～L-9 的ECC 保護層厚度從50 mm增加到110 mm，試件特征荷載和粘結應力整體呈上升趨勢，試件L-9 與L-1 相比，初始粘結應力提高了36%，極限粘結應力提高了46%，殘余粘結應力提高了70%。經比較，試件初始粘結應力提高相對較小。這是因為試件滑移前，化學膠結力起主要作用，滑移產生后，保護層對型鋼側向約束作用逐漸發揮，保護層厚度越厚，對型鋼約束越明顯，所以極限粘結應力和殘余粘結應力顯著提高。

3.1.4 型鋼錨固長度

由試件L-1、L-10～L-12 試驗結果可見，錨固長度增加，試件特征荷載明顯提高，初始粘結應力和殘余粘結應力基本不變，極限粘結應力降低。原因是型鋼與ECC 發生滑移后，二者之間的摩擦提供了大部分粘結應力，隨著滑移不斷增加，這種摩擦力也會不斷降低。

表6 試件特征荷載和粘結應力Table 6 Characteristic values of loading and bond stress of specimens

3.2 粘結應力計算公式

運用灰色關聯理論[33]分析PVA 纖維摻量、箍筋配箍率、ECC 保護層厚度和型鋼錨固長度與型鋼ECC 粘結應力的相關性，當關聯系數大于0.7 時，考慮該參數對粘結應力的影響，反之亦然。根據相關性分析，通過統計回歸，建立如下粘結應力計算公式。

由表6 可見，由式(8)～式(11)得到的粘結應力計算值與試驗粘實測結應力值吻合較好。

3.3 粘結應力-滑移本構關系

試件加載端粘結應力-滑移(τ-s)曲線與試件荷載-滑移(P-S)曲線具有相同的形狀，同理可將τ-s曲線分為無滑移段(OA′)、微滑移段(A′B′)、開裂段(B′C′)、下降段(C′D′)和殘余段(D′E′)，見圖12。

圖12 τ-s 關系曲線Fig.12 The τ-s curves of shape steel and ECC

圖12 中，A′(0,τ0)、B′(ss, τs)、C′(su, τu)和D′(sr, τr)為粘結應力-滑移曲線特征點，其中scr、su和sr分別為粘結應力τcr、τu和τr對應的滑移值，得到型鋼ECC 粘結應力-滑移本構關系表達式見式(12)～式(15)。

同樣采用灰色關聯理論[33]，確定影響scr、su和sr的關鍵參數，通過回歸分析，得到scr、su和sr的計算公式，見式(16)～式(18)。

將上述參數代入式(12)～式(15)，得到試件τ-s曲線見圖13 所示。計算得到的τ-s 曲線與試驗結果吻合較好，說明所建立的粘結-滑移本構關系能夠較為準確的反映型鋼ECC 粘結滑移性能。由于粘結應力計算公式(8)～式(11)及粘結應力-滑移本構關系式(16)～式(18)是依據本文試驗結果得到，因此上述公式中參數Vf、ρsv、C 及L 取值范圍可依據表1 確定。

4 有限元分析

在試驗研究的基礎上，采用有限元軟件ABAQUS建立型鋼ECC 推出試件有限元模型，通過第3 節提出的粘結應力-滑移本構模型考慮型鋼與ECC 之前的接觸作用，對試驗試件進行有限元分析。

4.1 材料本構模型

4.1.1 ECC 本構模型

ECC 本構關系采用Meng 等[34]提出的單軸應力-應變曲線，如圖14 所示；其受壓應力-應變表達式見式(19)。

ECC 單軸受拉應力-應變表達式見式(20)。

式中，參數詳見文獻[34]。

圖13 試驗和計算τ?s 曲線對比Fig.13 Comparison bond stress-slip curves between tested and calculated results

4.1.2 鋼材本構模型

有限元模型中型鋼、鋼筋參數以鋼材材性試驗為依據，考慮鋼材屈服后的強化效應，采用線性強化彈塑性模型，其應力-應變關系見圖15，表達式如式(21)所示。

式中：E 為鋼材彈性模量；εs，σs分別為鋼材屈服應變、屈服應力；E1為強化階段直線斜率，E1=0.1E。

4.2 單元類型

有限元模型中型鋼、ECC 均采用實體C3D8R單元，鋼筋采用T3D2 兩節點桁架單元。由于模型具有對稱性，為提高計算效率，建立1/4 試件模型，采用XSYMM(U1＝UR2＝UR3=0)與YSYMM(U2＝UR1＝UR3=0)對稱邊界條件，如圖16 所示。

圖14 ECC 應力-應變關系[34]Fig.14 Stress-strain relationship of the ECC material[34]

圖15 鋼材應力-應變本構關系Fig.15 Stress-strain relationship of the steel

圖16 型鋼ECC 有限元模型Fig.16 Schematic diagram of finite element model

4.3 接觸關系

為了考慮型鋼與ECC 接觸面上的相互作用，可以在兩種材料接觸面的對應節點處建立非線性彈簧單元。由圖17 所示，在型鋼與ECC 接觸面的縱向方向上設置非線性彈簧單元，法向方向設置為“硬接觸”，不考慮接觸面橫向方向變形。通過修改ABAQUS 軟件的inp 文件的方式建立非線性彈簧單元[30]，分別提取inp 文件中型鋼和ECC節點坐標到Excel 文件中，即建立非線性彈簧單元的節點坐標。由于型鋼與ECC 存在重疊部分的節點，因此二者接觸面上的網格須劃分一致，將非線性彈簧單元參數輸入到inp 文件。

圖17 接觸面示意圖Fig.17 A schematic view of contact surface

非線性彈簧單元的剛度可根據試件F-D 曲線確定，其中非線性彈簧單元變形D 可取為滑移值s，F 可由下式確定：

式中：P 為施加荷載；A1為型鋼和ECC 接觸面面積；Ai為模型中單個非線性彈簧單元所連接的面積。

由圖18 可見，不同位置節點處非線性彈簧單元所包含的面積Ai不同，根據節點位置，可將非線性彈簧分為角部彈簧、邊部彈簧和中部彈簧，對應的面積計算公式為：

非線性彈簧單元F-D 曲線可由試驗試件的τ-s曲線確定，為了簡化并統一，也可根據型鋼ECC粘結本構關系式(13)～式(16)確定。

圖18 Ai 示意圖Fig.18 Schematic diagram of Ai

4.4 分析結果

采用上述方法建立了型鋼ECC 推出試件的有限元模型，得到加載端P-S 曲線，為節省篇幅僅列出部分典型試件，見圖19 所示。經與試驗結果進行對比，表明采用上述方法建立的有限元模型能夠較準確地模擬型鋼ECC 試件的荷載與滑移關系。

以試件L-2 為例，圖20 為峰值荷載時各部分的有限元云圖。從圖中可以看出，從加載端到自由端，型鋼的縱向應力逐漸減小，ECC 的縱向應力逐漸增大。

圖19 試驗與有限元分析P-S 曲線對比Fig.19 Comparison of P-S curves obtained by experiment and FEA

圖20 試件有限元計算云圖Fig.20 Finite element cloud image of specimen

5 結論

基于上述粘結滑移試驗與有限元分析結果，得到以下結論。

(1)通過型鋼ECC 試件推出試驗，對型鋼ECC試件粘結破壞形態、荷載-滑移(P-S)曲線、粘結應力分布規律及影響粘結滑移性能的主要因素進行了系統研究。

(2)型鋼ECC 試件加載端P-S 曲線可分為無滑移段、微滑移段、開裂段、下降段及殘余段。PVA 纖維摻量、ECC 保護層厚度和錨固長度是影響型鋼ECC 粘結性能的主要因素，其中增加PVA纖維摻量能夠提高試件初始粘結應力，ECC 保護層厚度對試件極限粘結應力和殘余粘結應力影響較大，極限粘結應力隨著錨固長度的增加而減??；箍筋配箍率對型鋼ECC 粘結應力影響較小。

(3)在試驗研究基礎上，提出型鋼ECC 粘結應力計算公式，建立型鋼ECC 粘結應力-滑移本構關系。

(4)根據型鋼ECC 粘結應力-滑移本構關系，建立了型鋼ECC 推出試件的有限元模型，經與試驗結果對比表明，采用本文提出的方法能夠較好的模擬型鋼ECC 的粘結-滑移性能。

上述研究結論為建立型鋼ECC 構件承載力及剛度計算模型提供依據，對完善型鋼ECC 組合結構設計方法及構造措施，具有一定的參考價值。