沖擊載荷作用下典型發射藥的彈性模量分析方法

劉計劃， 趙宏立， 何昌輝， 靳建偉， 張鄒鄒， 王瓊林， 趙寶明

(西安近代化學研究所， 陜西 西安 710065)

0 引言

為了提高火炮的初速，普遍采用提高發射藥能量及增大發射裝藥裝填密度等方法。在發射藥中加入高能固體顆?？娠@著提高發射藥的能量，而高能固體顆粒的加入，會顯著改變發射藥力學性能，尤其是低溫下的力學響應，增加了突發脹膛和炸膛的風險，嚴重影響火炮發射安全性[1-2]。引起此風險的原因，主要是發射藥粒在發射過程中產生的沖擊擠壓破碎造成的[3-5]。近年來，一些學者已對此問題開展了多年研究，其中利用數值仿真的手段模擬發射藥沖擊破碎過程是很重要的一個方面[6-7]。而發射藥的彈性模量作為仿真過程中的一個力學參量，是必不可少的，其關乎仿真結果的真實性，進而影響分析過程及結論的準確性。因此，如何準確合理的獲得發射藥彈性模量，是個值得深入研究的問題。

目前彈性模量的計算方法采用的多是提取發射藥在壓縮/沖擊實驗中應力與應變曲線初始線性段的斜率來得到[8-10]，但發射藥作為一種黏彈性(VE)材料，采用上述方法的合理性有待討論。此外，由于發射藥的特殊性，無法直接測量受載過程中發射藥表面的形變，只能間接得到其軸向應變。為解決這一問題，一種全場無接觸的光學測量方法——數字圖像相關方法被用于測量發射藥在沖擊過程中的位移/應變，此方法具有0.01像素以上的理論精度[11-14]；結合高速攝像機(在線跟蹤沖擊過程中發射藥表面的灰度圖像)，可實現發射藥變形的實時監測，并確保數據的真實性和準確性。目前，作為安全性的重要組成部分，發射藥力學性能的評價主要是以基本的力學實驗為主，獲得的往往是表觀的力學性能。而發射藥內部的損傷演化特征關乎到發射藥粒構型及配方設計的合理性，通常使用仿真分析的手段開展此類研究。而通過本文的研究，可為發射藥的力學性能評價提供數據及技術支撐，為發射藥配方及構型設計提供理論指導。

本文主要利用線彈性(LE)、非線性彈性(n-LE)和VE[15-16]3種不同的分析手段，結合高速攝像技術及數字圖像相關方法，對發射藥在低溫和常溫沖擊載荷作用下的彈性模量進行研究，以求對在不同假設條件下發射藥的彈性模量有較為深入的認識。通過3種方法的對比，來確定發射藥彈性模量最優的分析方法，并說明數字圖像相關方法用于分析發射藥沖擊變形的有效性。

1 實驗過程與數據處理

1.1 實驗過程

本文所用DAGR125-21/19發射藥以硝化棉(NC)為基體，以硝化甘油(NG)為增塑劑，并含有一定量的疊氮硝胺及黑索今等組分；所用雙芳-3發射藥是以NC為基體，以NG為增塑劑的雙基發射藥，均由西安近代化學研究所提供；落錘沖擊實驗機型號為CEAST 9340(自帶溫控箱)，由美國Instron公司提供；高速攝像機型號為VEO 710，由美國Phantom公司提供；數字圖像相關方法的計算軟件為GOM Correlate 2018，由德國GOM公司提供。

實驗前，對發射藥試樣進行處理，確保其尺寸基本保持一致。之后，對發射藥樣品表面進行散斑制作(如表1所示)，獲得散斑分布均勻的試樣。已噴涂散斑的試樣靜置4 h以上，將噴涂散斑試樣放置于保溫箱中，設置到規定溫度，保溫4 h進行落錘沖擊實驗。低溫和常溫的落錘沖擊實驗的參數設置，如表2所示。

表1 DAGR125-21/19發射藥試樣噴涂散斑后的狀態

表2 落錘沖擊實驗中各組的參數設置

實驗中，利用高速攝像機記錄沖擊過程，其中參數設置為：采集幀頻為20 000 幀/s，位深為8 bit，分辨率為640×480像素。利用數字圖像相關方法軟件計算沖擊過程軸向的應變隨時間的變化規律，參數設置為：子區大小為19像素，步長為11像素。如圖1所示是數字圖像相關方法計算得到的DAGR125-21/19發射藥落錘沖擊實驗中軸向的表面位移。

圖1 由數字圖像相關方法計算得到的DAGR125-21/19發射藥軸向的表面位移Fig.1 Axial surface displacement of DAGR125-21/19 gun-propellant by digital image correlation method

1.2 數據處理

在這一部分的研究中，對于發射藥彈性模量的分析，主要有3種方法：

1) LE分析。這種處理方式相對比較簡單，主要是提取沖擊過程中獲得的發射藥應力與應變曲線LE段線性部分的數據，利用(1)式，通過線性回歸，得到其彈性模量：

σl=Elεl+σ0，

(1)

式中：σl為沖擊實驗中應力與應變曲線線性段的應力；El為LE分析中獲得的發射藥在沖擊載荷作用下的彈性模量；εl為與σl對應的線性段應變；σ0為應力與應變曲線彈性段線性部分延長線與橫軸的交點所對應的應力。

2) n-LE分析。已有的研究表明，聚合物在沖擊載荷作用下的動態本構關系中非線性僅來自于純彈性響應，故在這一部分分析中，主要利用應力與應變曲線整個彈性段的數據為研究對象進行相關分析。此時，已知應力與應變為非線性的函數關系，對其進行冪級數展開，取前3項，可得(2)式，利用此公式對彈性段非線性部分進行擬合，可得此時的彈性模量：

(2)

式中：σe為沖擊實驗中應力與應變曲線彈性段的應力；Ee為非線性分析中獲得的發射藥初始彈性模量；εe為對應于σe的彈性段的應變；α、β為計算得到的n-LE系數。

3) VE分析。以在高聚物本構關系中應用較多的“朱- 王- 唐”模型為基礎，考慮應變率效應或時間依賴性，分析發射藥的本構特性。此模型對于典型高聚物(包括熱塑性和熱固性)的非線性VE本構關系具有很好的表征效果。發射藥本質上是一種高分子材料，理論上可利用此模型對其進行分析。具體表達式如(3)式所示：

(3)

圖2 VE分析的流變模型Fig.2 Rheological model of viscoelastic analysis

式中：σv為沖擊實驗中應力與應變曲線VE段對應的應力；Ev為VE分析中得到的初始彈性模量；εv為與σv對應的VE段的應變；α、β為VE分析中計算得到的n-LE系數；積分項描述的是應變率下VE響應，t為加載時間，τ為表征時間的變量，EM和θM分別為所對應的Maxwell單元的彈性常數和松弛時間。此模型的流變學模型如圖2所示，其中ηM為粘度。從(3)式可以看出，應力是應變、應變率及時間3個參量的函數。為了分析方便，利用(4)式描述應變率與時間的關系。然后代入(3)式，使其轉變為應力與應變和時間的關系，從而簡化計算。

(4)

式中：A、B、C為待定常數。

2 結果與討論

圖3所示為基于數字圖像相關方法得到的應變而建立的應力與應變關系，并根據VE和n-LE分析獲得3組平行性實驗(1號參數)的擬合結果。由圖3可以發現：兩種方法對實驗數據的擬合效果表現良好；其中，在7%的應變范圍內，前者具有很好的適用性。表3為利用3種分析方法得到的DAGR125-21/19發射藥的彈性模量。從表3仔細觀察發現：從數值上看，利用VE分析得到的發射藥彈性模量最小，均值為473.68 MPa；而n-LE和LE的分析結果在數值上是相當的，均值分別為863.65 MPa和883.38 MPa，后者略大于前者。經過分析發現，通過n-LE和LE分析得到的彈性模量，大約是VE分析的2倍左右，按均值計算，分別為1.82倍和1.87倍。圖4(a)所示為利用3種方法得到的兩種沖擊速度下DAGR125-21/19發射藥的彈性模量；圖4(b)為彈性模量的平均值及其標準偏差。由圖4可以發現：隨著沖擊速度的增加，彈性模量變化很??；以均值為研究對象，隨著沖擊速度的增加，LE、n-LE及VE分析得到的彈性模量分別增加了6.16%、1.38%和1.26%，可見增加幅度很小。

圖3 n-LE和VE兩種分析方法對實驗數據的擬合結果Fig.3 Fitting curves of experimental data by viscoelastic and nonlinear-elastic analysis methods

表3 3種不同分析方法得到的常溫下DAGR125-21/19發射藥彈性模量

圖4 利用3種分析方法得到的常溫下DAGR125-21/19發射藥彈性模量及其均值和標準偏差Fig.4 Mean values and standard deviations of elastic moduli of DAGR125-21/19 gun-propellant by three analysis methods at room temperature

表4 3種不同分析方法得到的低溫下DAGR125-21/19發射藥彈性模量

這種現象的產生可歸咎于彈性模量本身對加載速率的低敏感性，彈性變形在固體中傳播是以介質中聲速進行的，本文在落錘沖擊實驗中加載速率在4 m/s左右，遠低于介質中聲速，故在研究中，加載速率對彈性模量的影響甚微。

圖5為DAGR125-21/19發射藥在低溫下的應力與應變數據(3號參數)，以及利用n-LE和VE分析得到的擬合結果。由圖5可以發現，在11%應變范圍內，兩種分析方法對實驗數據都有很好的擬合效果。表4是利用3種方法獲得的兩種沖擊速度下DAGR125-21/19發射藥在低溫下的彈性模量，每組參數平行進行3組實驗，取其平均值作為真值。與常溫情況相似，3號實驗參數下DAGR125-21/19發射藥通過VE分析得到彈性模量相對于其他兩種方法來說很小，均值為1 455.62 MPa. LE和n-LE兩種方法得到彈性模量的均值分別為2 474.88 MPa和2 409.48 MPa，后二者分別是前者的1.70倍和1.66倍。圖6(a)為兩種沖擊速度下DAGR125-21/19發射藥彈性模量的對比結果；圖6(b)為3種分析方法得到的低溫下彈性模量的平均值及其標準偏差。由圖6可以看出，當沖擊速度增加后，彈性模量并沒有明顯增加，具體來說，隨著沖擊速度的增加，VE、n-LE和LE的分析結果分別增加了1.9%、6.1%和2.2%。此現象說明，沖擊速度的改變對發射藥彈性模量是有影響的，但由于彈性模量對加載速率的低敏感性，所以沖擊速度的增加對DAGR125-21/19發射藥彈性模量的改變影響很小。另外，從數值上看，低溫下彈性模量遠大于常溫下彈性模量。以常溫1號和低溫3號實驗結果作對比，低溫下彈性模量的LE、n-LE和VE的分析結果是常溫下的2.80倍、2.79倍和3.07倍。這一現象，一方面歸咎于沖擊速度的增加，但其主要原因是由于溫度的降低造成的。低溫會使發射藥本身變成一種硬而脆的材料，剛度和硬度都會增加，從而使得DAGR125-21/19發射藥在低溫下的彈性模量遠大于常溫下彈性模量。

圖5 低溫下利用n-LE和VE分析方法得到的DAGR125-21/19發射藥應力與應變擬合曲線Fig.5 Fitting curves of stress-strain by viscoelastic and nonlinear-elastic analysis methods at low temperature

圖6 利用3種分析方法得到的低溫下DAGR125-21/19發射藥彈性模量及其均值和標準偏差Fig.6 Mean values and standard deviations of elastic moduli of DAGR125-21/19 gun-propellant by three analysis methods at low temperature

對于雙芳-3均質發射藥，表5所示是其常溫下5號和6號實驗彈性模量的分析結果。由表5發現兩種發射藥彈性模量在數值上是相當的，且可以觀察到與DAGR125-21/19發射藥彈性模量有相似的現象：1)LE和n-LE兩種分析方法的結果相近；2)VE方法得到的結果相對于其他兩種方法要小很多；3)隨著沖擊速度的增加，彈性模量有小幅度上升。以上現象說明高能固體顆粒的加入對發射藥常溫下彈性模量影響很小。表6是雙芳-3發射藥低溫下彈性模量的計算結果。由表6可以看出，低溫下雙芳-3發射藥彈性模量相對于常溫來說增長了5倍左右，而DAGR125-21/19發射藥是3倍左右的漲幅。從數值上來看，雙芳-3發射藥低溫下通過VE方法得到的彈性模量與DAGR125-21/19發射藥利用LE和n-LE兩種方法得到的結果是相當的，且在7號、8號實驗中分別小于LE和n-LE分析結果的1.66倍和1.91倍、1.41倍和1.71倍。說明高能固體顆粒的加入對發射藥低溫彈性模量的影響很大。

表5 3種分析方法得到的常溫下雙芳-3發射藥彈性模量

綜上所述，在常溫和低溫環境下，通過LE和n-LE分析得到的DAGR125-21/19發射藥彈性模量在數值上相差不大，大約是VE分析的1.8倍(常溫)和1.7倍(低溫)左右。同時，由于彈性模量的應變率低敏感性，隨著沖擊速度的增加，DAGR125-21/19發射藥彈性模量變化很小。而低溫下，發射藥變得硬而脆，剛度增加，使得彈性模量遠大于常溫下彈性模量，前者大約是后者的3倍左右。同時對雙芳-3均質發射藥常溫下彈性模量進行了分析，可以得到與DAGR125-21/19發射藥相似的結果，但由于高能固體顆粒的影響，低溫條件下雙芳-3發射藥的彈性模量遠大于DAGR125-21/19發射藥。目前發射藥領域大多采用LE分析，此方法主要借鑒金屬材料分析力學問題的手段，以獲得發射藥的力學參數。但發射藥是一種VE材料，與金屬材料有很大差別。具體來說，作為線型聚合物的發射藥，在受到外部載荷作用下會同時產生彈性形變和黏性流動。彈性形變是瞬時發生的，當發射藥受到外力作用時，分子鏈內部鍵長和鍵角會立刻發生變化，從而產生彈性形變，是可恢復的。與此同時，分子間產生相對滑移，形成黏性流動，由此產生的形變是不可恢復的?？梢?，發射藥在受到沖擊載荷作用初期的變形是由彈性形變和黏性流動共同作用的結果。而LE法和n-LE法只考慮了前者，將初期的所有變形歸功于彈性，這也是兩種方法分析結果大于VE的原因之一。從這個角度講，利用LE法和n-LE法分析發射藥的彈性模量是不合理的，而VE法則是同時考慮了兩種因素的影響。如若LE和VE分析獲得的彈性模量相近，在保證計算精度前提下，為方便起見，可直接利用LE分析的彈性模量進行仿真分析。但從目前的結果來看，兩種分析方法得到的結果相差很大，那么利用二者的彈性模量獲得的仿真計算結果必然有所不同。故建議在發射藥沖擊破碎的仿真分析計算中，為了得到相對準確的結果，應使用VE分析得到的彈性模量。

表6 3種分析方法得到的低溫下雙芳-3發射藥彈性模量

以上分析皆是基于數字圖像相關方法獲得的軸向應變，考慮到方法本身的高精度，通過VE分析可獲得沖擊載荷作用下準確可靠的發射藥彈性模量，從而證明了數字圖像相關方法用于分析發射藥沖擊變形的有效性。

3 結論

本文基于數字圖像相關方法獲得的沖擊載荷作用下發射藥的軸向應變，利用LE、n-LE及VE等3種分析方法，針對常溫和低溫下DAGR125-21/19異質及雙芳-3均質發射藥的彈性模量開展研究，得到以下主要結論：

1) 通過LE和n-LE分析得到的發射藥彈性模量在數值上相差較小，但大于VE分析的結果；在落錘沖擊實驗中，沖擊速度的改變對發射藥彈性模量影響很小。同時低溫導致發射藥剛度增加，使得獲得的彈性模量遠大于常溫下彈性模量。

2) 高能固體顆粒的加入對發射藥常溫下彈性模量影響很小，但在低溫下影響很大，導致雙芳-3發射藥低溫下彈性模量遠大于DAGR125-21/19發射藥彈性模量。

3) 考慮到發射藥的VE本質，以及LE、n-LE和VE3種分析方法結果的巨大差異性，故為了獲得相對準確的分析結果，在發射藥沖擊破碎的仿真分析中，應使用VE分析獲得的彈性模量。

4) 通過數字圖像相關方法，結合VE分析，能夠準確可靠地獲得沖擊實驗中發射藥的彈性模量，說明了數字圖像相關方法用于分析發射藥沖擊形變的有效性。

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