含孔隙富鋁聚四氟乙烯/鋁含能材料沖擊溫升規律

蔡尚曄， 姜春蘭， 毛亮， 王在成， 胡榕， 葉勝

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

0 引言

聚四氟乙烯/鋁(PTFE/Al)復合材料在一般環境中呈惰性狀態[1]，但在撞擊加載條件下，沖擊能量會促使活性金屬Al與氟聚物PTFE發生劇烈的化學反應，形成類爆轟效應。富鋁含量PTFE/Al含能材料由于其材料密度和聲速較高，用作彈藥戰斗部毀傷元材料具備更加廣闊的應用前景。

近年來，國內外研究學者針對PTFE基含能材料的組分配比、顆粒度、致密度、材料反應特性以及細觀模擬等方面開展了大量的研究工作。Shen[2]采用泰勒桿撞擊實驗，研究了材料配比以及桿撞擊速度對PTFE/Ti含能材料撞擊引發變形及點火時間的規律。Wu等[3]采用落錘試驗表征PTFE/Al的反應特性，得出特征落差高度和點火能量隨著Al粒徑的增加而增加。Mcgregor等[4]研究了致密度為40%的PTFE/Al含能材料撞擊下的沖擊反應閾值。Dolgoborodov等[5]發現疏松PTFE/Al(密度0.4～0.5 g/cm3)含能材料在1 GPa的沖擊壓力下可以形成穩定爆轟。Koch等[6]通過監測金屬氟碳基反應材料反應過程，得出金屬氟碳基體系中材料能否反應與溫度有較大關聯。Feng等[7]開展了PTFE/Al反應材料的準靜態壓縮實驗，根據實驗現象提出了PTFE/Al裂紋誘導的引發機制。麥麥提圖爾蓀等[8]建立了包含顆粒和孔洞的隨機分布細觀力學有限元模型，對該材料的準靜態壓縮力學行為進行模擬。

孔隙作為材料制備中重要的考慮因素，對材料的沖擊溫升會產生重要的影響，從而會影響材料的沖擊反應閾值、反應時間等。鑒于前人在孔隙度對PTFE/Al含能材料沖擊溫升影響方面的研究甚少，尤其是針對富鋁含量的PTFE/Al(質量配比50/50)含能材料。本文將采用含孔隙PTFE/Al沖擊溫升效應模型進行理論分析，并建立含孔隙PTFE/Al細觀模型進行數值模擬，隨后采用分離式霍普金森壓桿(SHPB)實驗驗證的方法對富鋁含量PTFE/Al含能材料的溫升規律進行研究，以期對富鋁含量PTFE/Al含能材料的工程化應用提供參考。

1 理論分析

1.1 含孔隙PTFE/Al沖擊溫升效應模型

含孔隙PTFE/Al含能材料屬于多孔洞材料，在沖擊加載下材料內部的孔洞會發生塌陷、閉合，材料的不均勻性引起內能的增加集中于孔洞周邊，形成“熱點”，最終“熱點”導致發生點火反應[9]。由于孔洞形狀、數量和位置等變化多樣，在受到沖擊加載時研究孔洞的塌陷、溫升等問題也十分復雜。本文在Whitworth[10]所提出的粘塑性孔洞塌縮溫升模型基礎上，引入孔洞周邊介質的融化效應[11]，由此建立了含孔隙PTFE/Al的溫升效應模型，如圖1所示，其中p為胞元外邊界周期性壓力，a、b分別為t時刻孔洞、胞元的半徑(μm)。首先，作如下假設：

1)孔洞附近的流場是球對稱的；

2)粘塑性區域以及融化區域為密實態，且不可壓縮；

3)以胞元外邊界周期性壓力p近似沖擊加載過程；

4)PTFE/Al復合材料在PTFE熔點處發生融化，且孔洞附近的溫升與半徑有關。

圖1 考慮了熔化效應的一維粘塑性孔洞塌縮模型示意圖Fig 1 One-dimensional viscoplastic cavity collapse model considering melting effect

胞元的初始孔隙度α為

(1)

式中：ρt為材料的理論密度(g/cm3)；ρ為材料的實測密度(g/cm3).

胞元的孔隙塌縮動力學方程由(2)式[11]描述：

(2)

(3)

式中：pg0為孔隙中的初始氣體壓力，取標準大氣壓pg0=101 kPa=1.0110-6GPa；γ為絕熱指數，取γ=1.4. 由于要考慮熔化效應，Y(pT,T)和μ(pT,T)不能取作常數，而必須與pT=(r,t)和T=(r,t)有關。因此，它們又可寫成Y=(r,t)和μ=(r,t)。取熔點溫度Tm(對于PTFE/Al混合物熔點溫度為600 K),屈服應力Y=(r,t)和粘度μ=(r,t)的函數形式如下：

(4)

(5)

式中：Y0為初始屈服應力；μ0為初始粘度；Ta為粘性流體的激活溫度(K)。為使問題簡化，在(6)式中忽略了粘度對壓力的依賴關系。

孔洞內徑塌縮運動而產生的溫升[10]可表示為

(6)

對(2)式和(6)式聯立進行求解，便可獲得含孔隙PTFE/Al含能材料在受到外界壓力作用時，內部孔洞的孔徑變化以及所引起的溫升變化。

1.2 含孔隙PTFE/Al沖擊溫升計算結果

基于上述沖擊溫升分析模型，針對本文所研究的孔隙度為10%、20%、30%的PTFE/Al含能材料進行計算，其初始計算參數如表1[11-13]所示。

表1 PTFE/Al材料參數

圖2給出了經過數據處理后所得到的在周期性壓力加載下孔隙度為10%、20%、30%的PTFE/Al含能材料內部孔洞的孔徑和溫度隨時間的變化曲線。Wang等[14]和李尉等[15]證實了在SHPB加載未反應的PTFE/Al為周期性加載，這種方式的加載會在材料反應之前撞擊材料約2～3次。參考文獻[16]，這種周期性加載會在計算孔徑和溫度隨時間變化時存在兩個延時平臺。

圖2 不同孔隙度下PTFE/Al內部孔洞孔徑、溫度隨時間的理論計算變化曲線Fig.2 Diameter-time and temperature-time curves of PTFE/Al materials with different porosities

從圖2(a)中可以看出，孔隙度為10%、20%及30%的PTFE/Al試件其孔洞尺寸隨時間逐漸減小，在孔隙塌縮的最后階段孔隙附近介質被加速至較高的速度，孔洞半徑迅速減小?？紫抖容^高的試件孔洞變化率的值首先達到最大，宏觀上表現為材料容易被壓縮。

為進一步計算沖擊溫升與孔隙度的關系，根據圖2中的10%孔隙度左右溫升較高的結果，在1.2%～20%孔隙度之間取若干個孔隙度數值在800 μs時刻進行計算。表2和圖3給出了在800 μs時刻材料的溫度- 孔隙度計算結果和曲線，除1.2%、10%、20%和30%孔隙度的材料外，其余孔隙度的屈服強度采用線性插值法計算得出。從圖3可以看出：孔隙度在1.2%～14%的區域內，到達800 μs時的溫度呈現出隨著孔隙度的上升而上升；在14%～20%的區域內，到達800 μs時的溫度呈現出隨著孔隙度的上升而下降。因此，分析認為能夠使溫升速率最高的孔隙度在10%～20%之間。

表2 800 μs時PTFE/Al孔隙度與沖擊溫度

圖3 800 μs時的溫度- 孔隙度曲線Fig.3 Temperature-porosity curve at 800 μs

2 數值模擬

2.1 含孔隙PTFE/Al有限元模型建立

為進一步得出化學反應被激發之前不同孔隙度PTFE/Al材料沖擊點火規律，需要對材料內部溫度與時間的關系進行分析。受到測試技術的制約，動態加載下材料溫度隨時間變化規律的系統性數據很難獲得，因此本文基于AUTODYN-2D的仿真平臺，采用任意拉格朗日- 歐拉算法對SHPB加載下的富鋁含量PTFE/Al含能試件進行數值仿真，材料本構模型選取Johnson-Cook模型[17]。該Johnson-Cook模型的材料準靜態力學參數取自文獻[18]配比為50/50的PTFE/Al，結合實驗所得動態力學參數擬合得到的材料的特定本構方程參數[19]。模擬的試件尺寸為φ8 mm×5 mm. 參考理論分析結果，模擬試件的孔隙度為10%、20%和20%孔隙度。作如下假設：

1) 根據SHPB結構的對稱性，為提高計算效率，本文建立如圖4的1/2仿真模型；

2) 材料孔洞采用的是理想的球形孔，孔洞大小以及孔洞位置在一定范圍內隨機得出；

3) 所建立的模型中不同孔隙度的表現為材料孔洞占整個材料面積之比；

4) 入射桿設定的是周期性恒定壓力加載，而材料中的沖擊溫升基于文獻[16]實驗中的入射桿波形周期性來分析。

圖4 細觀仿真模型Fig.4 Mesoscopic simulation model

本文帶不同孔隙材料的建模方法為：利用文獻[20]的方法得出m個隨機點(xm，ym，Rm)作為帶孔材料的孔洞半徑和圓心，孔洞半徑分布于集合[Rmin,Rmax]之間；并將所得出的m個隨機點(xm，ym，Rm)以命令流的方式導入到網格劃分軟件Truegrid中，對模型進行合理的網格劃分后，生成zon格式文件。

2.2 仿真計算結果與分析

圖5～圖8為5 150 s-1應變率下不同孔隙度PTFE/Al材料的沖擊溫升圖。從圖5～圖8中可以看出：在0～200 μs內，材料在沖擊加載下開始發生變形且材料內部孔洞主要被壓合的方向為沿桿的運動方向，材料內部溫度隨著入射桿周期性的加載逐漸升高，這種材料升溫主要集中在孔隙邊緣；在200～500 μs內，隨著時間的增加材料內部溫度進一步升高，孔洞在加載方向被壓合；在500～800 μs內，除材料內部溫度升高外，由于入射桿與透射桿尺寸的限制，材料擠出桿的邊緣，此時邊緣部分材料呈不規則狀。

圖5 5 150 s-1應變率下不同孔隙度PTFE/Al材料在0 μs時刻的沖擊溫度云圖Fig.5 Impact temperatures of PTFE/Al materials with different porosities at 0 μs under 5 150 s-1 strain rate

圖6 5 150 s-1應變率下不同孔隙度PTFE/Al材料在200 μs時刻的沖擊溫度云圖Fig.6 Impact temperatures of PTFE/Al materials with different porosities at 200 μs under 5 150 s-1 strain rate

圖7 5 150 s-1應變率下不同孔隙度PTFE/Al材料在500 μs時刻的沖擊溫度云圖Fig.7 Impact temperatures of PTFE/Al materials with different porosities at 500 μs under 5 150 s-1 strain rate

圖8 5 150 s-1應變率下不同孔隙度PTFE/Al材料在800 μs時刻的沖擊溫度云圖Fig.8 Impact temperatures of PTFE/Al materials with different porosities at 800 μs under 5 150 s-1 strain rate

圖9給出了不同孔隙度材料沖擊壓縮下溫度- 時間曲線，材料的溫度值取沖擊溫度云圖中最大溫度值。從圖9可以看出：在0～500 μs時間段內，在入射桿周期性加載下，材料內部溫度隨孔洞的塌縮呈現出上升趨勢；在500～800 μs時間段內，此時材料受到單向載荷的壓縮孔洞被壓扁，此時材料內部為密實狀態，在SHPB的加載下材料內部溫度繼續升高但溫升幅度較小[21]。相比于20%及30%孔隙度的PTFE/Al含能材料，10%孔隙度材料在0～800 μs時間段內溫度升高最高。

圖9 數值模擬所得不同孔隙度PTFE/Al溫度- 時間曲線Fig.9 Simulated time-temperature curves of PTFE/Al materials with different porosities

數值模擬所得數據與理論計算對比如圖10所示。從圖10中可以看出：在0～500 μs區間內仿真數據所得溫度- 時間與理論計算所得溫度- 時間數據吻合較好；在700～900μs時間段內，仿真所得數據與理論計算有些許差別，仿真值在時間上稍微“滯后”于理論計算值，這是由于孔洞塌縮溫升模型進行了孔隙附近的流場是球對稱以及胞元外邊界壓力為恒定p的假設，當材料受到單向載荷的壓縮時，孔洞會呈現出橢圓形的壓縮方式(見圖6)，這樣的壓縮方式會使得材料孔洞壓縮的面積略小于圓形孔洞塌縮的面積，從而在材料內部溫升達到相同值時仿真的溫升時間較為“滯后”。

圖10 材料沖擊溫度- 時間理論計算與數值模擬結果對比Fig.10 Comparison of theoretical calculated and simulated impact temperature-time data

2.3 實驗驗證

為驗證數值模擬的準確性，本文以10%、20%以及30%孔隙度的含能材料作為研究對象(質量配比50/50，試件尺寸φ8 mm×5 mm)，利用20 000幀/s的高速相機記錄PTFE/Al含能材料在SHPB撞擊加載下的沖擊引發化學反應過程。

圖11 孔隙度為10%的PTFE/Al試樣在5 121 s-1應變率加載下的高速攝影圖像Fig.11 High-speed photographic image of a 10% porosity PTFE/Al specimen under 5 121 s-1 strain rate

圖11～圖13為5 121～5 194 s-1應變率下0～1 000 μs高速攝影圖像。假定入射桿初始撞擊試件的時刻為0 μs，從高速攝影圖像中可以看出：在0～500 μs時，試件在撞擊后受到強烈壓縮，發生連續變形，此時試樣開始失效，材料準備飛濺碎屑；在500～800 μs時，試樣被進一步壓縮，造成破裂并產生一定的碎屑，這與圖4～圖7數值模擬結果具有相同趨勢；在850 μs時，可以觀察到10%孔隙度PTFE/Al試樣激發發生化學反應，并產生火光；在1 000 μs時，火光仍未結束，而20%、30%孔隙度PTFE/Al試樣未觀測到火光的產生，即此時未發生化學反應。

圖12 孔隙度為20%的PTFE/Al試樣在5 154 s-1應變率加載下的高速攝影圖像Fig.12 High-speed photographic image of a 20% porosity PTFE/Al specimen under 5 154 s-1 strain rate

圖13 孔隙度為30%的PTFE/Al試樣在5 194 s-1應變率加載下的高速攝影圖像Fig.13 High-speed photographic image of a 30% porosity PTFE/Al specimen under 5 194 s-1 strain rate

文中PTFE/Al材料設計的為含有孔隙的材料，符合沖擊加載下能夠產生“熱點”并激發反應的材料[22]且類似實驗中也能夠看到火光產生[23]。材料在壓縮過程中會發生沖擊溫升且材料在這個沖擊加載下是等熵絕熱的[21]。因此，材料沖擊溫升為點火起爆過程的主要因素。這種10%孔隙度PTFE/Al試樣激發發生化學反應，而20%、30%孔隙度PTFE/Al試樣未發生化學反應的實驗現象驗證了數值模擬中相同應變率下10%孔隙度PTFE/Al材料能夠產生較高溫升的結果。

3 結論

本文采用考慮熔化效應的一維粘塑性孔洞塌縮模型對含孔隙富鋁PTFE/Al含能材料的沖擊溫升進行了理論分析，并借助AUTODYN非線性動力有限元軟件進行了沖擊加載的細觀數值模擬，最后通過實驗進行了驗證。得到的主要結論如下：

2) 基于AUTODYN-2D數值模擬，含孔隙PTFE/Al含能材料在壓縮過程中孔隙首先被壓合，隨后材料再有較大變形；相比于孔隙度為20%和30%的富鋁含量PTFE/Al含能材料，孔隙度為10%的富鋁PTFE/Al含能材料(質量配比50/50，試件尺寸φ8 mm×5 mm)在材料壓縮過程中溫度升高最高。

3) 含孔隙富鋁PTFE/Al含能材料在SHPB撞擊加載下的數值模擬與理論分析計算結果表明，材料內部溫度隨入射桿的周期性加載總體呈現出間歇性升高的現象，且與實驗結果吻合較好。

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