大氣湍流對半主動激光制導中光斑檢測精度的影響

李海廷， 胡鑫， 曾雙， 李少波， 周國家， 高志峰

(西南技術物理研究所， 四川 成都 610041)

0 引言

半主動激光制導武器作為激光技術的一個重要應用領域，由于其具有制導精度高、抗干擾能力強、結構簡單、成本低、通用性強等優勢，一直在局部戰爭中占據重要地位，從20世紀60年代開始就得到了廣泛的應用。

由半主動激光制導武器系統的工作原理可知，系統中的激光照射器獨立于導彈之外，可由單兵地面手持照射目標，也可由機載照射吊艙由空中照射目標。照射器照射到目標的激光束在大氣中傳輸不可避免地會受到大氣湍流效應的影響, 大氣湍流對激光傳輸的影響主要表現在光強閃爍、光束漂移、到達角起伏以及光束擴展等4個方面。其中：光強閃爍是指大氣湍流造成的探測器上接收到激光的強度隨機起伏；光束漂移和到達角起伏是指在湍流影響下照射到目標上的光斑中心位置發生隨機抖動的現象；光束擴展是指受湍流的影響，照射到目標上的光斑幾何尺寸會有所增大。在上述幾種效應的綜合作用下，實際照射到目標上的光斑會產生畸變，并在中心位置附近區域內隨機抖動，最終導致接收端解算出的光軸在俯仰、偏航兩個方向上與目標的偏差角發生隨機變化，從而降低激光制導武器的制導精度。所以研究大氣湍流對半主動激光制導技術中光斑檢測精度的影響非常必要。目前可查閱到的論述大氣湍流對激光束傳輸影響的文獻大部分是以激光通信技術為應用背景[1-2]，專門研究大氣湍流對半主動激光制導精度影響的文獻較少，而且對該問題的研究大部分都停留在理論分析、數值計算、仿真和實驗室測試[3]，很少看到關于大氣湍流對半主動激光制導精度影響機理的論述，以及針對實際的激光制導產品進行的實驗研究內容。本文旨在研究大氣湍流對半主動激光制導精度影響機理的基礎上，進行實驗測試和數據分析，以期為提高激光制導精度的研究提供理論依據和數據支撐。

1 半主動激光制導武器系統組成和工作原理

半主動激光制導武器工作原理如圖1所示。激光制導導引頭大都采用四象限激光探測器進行探測，在導引頭搜索、跟蹤目標過程中，接收激光照射器照射到目標上的漫反射回波，經光學系統會聚在四象限探測器光敏面上，形成光斑，如圖2所示。通過計算四象限探測器上光斑重心的位置，得到光軸在俯仰、偏航兩個方向上與目標的夾角，并發送給綜合控制器，形成制導回路。

圖1 半主動激光制導武器系統的工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of semi-active laser guided weapon system

圖2 激光制導基本原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of basic principle of laser guidance

假設UA、UB、UC和UD分別為入射光斑在激光探測器A、B、C、D等4個象限產生的光電壓，則導引頭在俯仰和偏航方向相對光軸的偏差可由(1)式和(2)式計算得到。

(1)

(2)

2 大氣湍流對激光束傳輸特性影響的理論分析

大氣湍流對激光信號傳輸產生的影響是由于大氣對光束傳輸的折射率隨著空間和時間的不同而隨機變化。大氣中的折射率變化主要取決于溫度。地球表面及其上空大氣的熱量來源于太陽光的照射，地面附近的空氣因受熱上升和位于高空的冷空氣二者相遇產生溫度的隨機變化(點對點)，這種隨機變化導致了空氣中大氣湍流的產生[1]。

在描述光波在大氣中的傳輸特性時，常常用到描述大氣湍流特性的物理量——大氣湍流折射率結構函數Dn，考慮各向同性的湍流介質，Dn定義[1-2]為

Dn(r)=〈[n(r2)-n(r2)]2〉，Li?r?Lo，

(3)

式中：n(r1)、n(r2)分別為空間中r1、r2兩點的折射率；r為兩點間距離，即r=|r1-r2|；Li和Lo分別為湍流內、外尺度；〈〉表示系綜平均。為了充分具體地描述大氣湍流的物理特征和規律，提出了大氣折射率功率譜Φn(k)(k為空間頻率)，它與折射率結構函數Dn(r)為傅里葉變換關系，最常用的湍流譜模型為Kolmogorov譜模型(見(4)式)和Von Karman譜(見(5)式)模型[3]如下：

(4)

(5)

表征大氣湍流強度的另一個物理量為大氣相干長度RF(也被稱作Fried參數)，是反映大氣湍流強度的一個特征尺度，定義為激光在湍流大氣中傳輸到距離發射端z處時，光束橫截面上的外差距離，RF越小表示湍流強度越強，光波波前畸變越嚴重。根據Kolmogorov湍流理論，大氣相干長度與折射率結構常數的空間分布之間關系[3-4]為

(6)

式中：N為波數，N=2π/λ，λ為光波波長；L為光傳輸的距離。

由前面分析可知，當激光束在湍流大氣中傳輸時，湍流大氣中折射率的隨機起伏致使光束的偏振態、振幅以及相位也發生隨機波動，從而引起到光強閃爍、光束漂移、到達角起伏和光束擴展等大氣湍流效應。這些因素勢必會造成激光制導導彈(或者炸彈)接收光斑發生隨機抖動和畸變，從而導致制導精度的下降。

3 大氣湍流對激光制導精度影響的理論分析

3.1 光強閃爍

光強閃爍現象也稱大氣閃爍，是指激光信號在湍流大氣中傳播時，當其直徑dl較大而湍流尺寸l較小，即dl?l，在光束截面內將會出現許多微小的湍流漩渦，它們的作用是對直射于其上的光束進行獨立的散射和衍射，從而導致光束強度和相位隨時間和空間隨機變化，其是最常見、也是對激光信號影響最嚴重的湍流現象。

若湍流為弱湍流起伏時，湍流近似符合對數正態分布，其概率密度函數[3-4]可表達為

(7)

式中：I為光強度；σ為對數強度起伏方差，對于水平穿過大氣湍流的光場而言，平面波的對數強度方差可以寫為

(8)

h是波爾茲曼常數，h=1.38×10-23。則光強起伏的強度方差可以寫做

(9)

式中：I0表示無大氣湍流時自由空間傳輸中的光強度。

四象限探測器在工作過程中，暗電流、背景光、散粒噪聲和電噪聲等因素，都會對光斑坐標解算結果產生較大的影響。由第1節光斑檢測基本原理可知，在利用(1)式和(2)式解算光斑坐標時，UA、UB、UC和UD一般取探測器A、B、C、D等4個象限輸出的脈沖信號幅度的最大值Umax，如圖3所示，探測器輸出的激光脈沖信號上疊加了各種噪聲，致使波形失真，所以實際采集的脈沖信號峰值中包含了噪聲電壓成分。當系統信噪比較低時，噪聲疊加在激光脈沖信號上所占比重較大，對由(1)式和(2)式解算出的光斑位置數據有較大影響；而當系統信噪比較高時，噪聲疊加在激光脈沖信號上所占比重較小，對由(1)式和(2)式解算的光斑坐標影響較??；當噪聲信號過大時，有用信號甚至會被完全淹沒，造成探測失效。

圖3 探測器輸出的激光脈沖波形圖示意圖Fig.3 Schematic diagram of laser pulse waveform outputted by detector

由上一段分析可知，提高系統信噪比對于提高光斑位置檢測精度起到關鍵作用。假設采用直徑為10 mm的PIN單四象限探測器，光斑直徑D=5 mm，光斑位于光敏面正中心，光斑位置標準差隨信噪比變化的仿真曲線如圖4所示。當SNR小于5時，曲線急劇下降，此時的光斑檢測精度較低。因此當系統信噪比變化時，光斑位置檢測精度會受到較大影響。

圖4 不同信噪比下光斑位置標準差仿真曲線Fig.4 Simulation curve of standard deviation of spot position under different SNRs

在激光制導武器系統中，由于大氣湍流效應作用于照射光束而引起的光強閃爍，使得接收端激光探測器在固定位置接收到的激光回波強度不再是一個恒定值，而是在一定范圍內隨機起伏，從而其輸出的響應電壓也隨機波動，其效果等效于激光探測器接收系統的信噪比隨機波動，最終結果表現為探測器光斑位置檢測精度隨系統信噪比的波動而隨機波動，即會導致制導精度的下降。

3.2 光束漂移和到達角起伏

光束漂移是指當光束直徑較小而湍流尺寸較大，即dl?l時，大氣湍流會使得光路出現隨機偏折，進而引起光束的隨機起伏，導致光束不再按原來的路徑進行傳播的現象。在平面波中傳輸時，光束漂移的程度可用(10)式[5-6]來描述:

(10)

(11)

光束漂移和到達角起伏，會使得激光束照射到目標上的光斑中心位置圍繞瞄準點在特定平面區域范圍內隨機跳動,即引起光斑漂移，如圖5所示。

圖5 照射光斑漂移示意圖Fig.5 Schematic diagram of illumination spot drift

在導引頭跟蹤目標過程中，由于照射到目標上的光斑位置和光束到達角發生隨機變化，導引頭光學系統接收的漫反射光的入射方向隨之變化。如圖6所示，當入射光從Z軸方向入射后，在焦距為f′的光學系統會聚下，在光敏面上形成的聚焦光斑如圖6中黃色部分所示，其中光斑中心為O′，光敏面的中心為O. 假設入射光束發生偏移，相對于Z軸產生了一個夾角Δβ，ΔβX為激光束在OXZ平面的角度分量，ΔβY為激光束在OYZ平面的角度分量。這時由(1)式和(2)式計算出的光斑質心位置坐標就會分別在X軸和Y軸方向產生一個偏移量ΔX和ΔY，測試ΔX、ΔY、Δβ、ΔβX和ΔβY之間存在以下換算關系：

(12)

(13)

(14)

圖6 光束偏轉角度與偏移量的關系圖Fig.6 Relational chart of deflection angle and offset of light beam

對于穩定平臺激光導引頭，為了實現穩定跟蹤，伺服平臺需要根據計算得到的偏差角ΔβX和ΔβY的值，相應地產生一個控制量驅動伺服平臺運動，從而實現閉環控制。但是這個平臺運動不是由于真正的目標移動引起的，而是由于照射光束漂移和到達角起伏引起的。對于伺服平臺而言，偏差角ΔβX和ΔβY就是噪聲輸入，而該噪聲會降低導引頭的制導精度。

3.3 光束擴展

光束擴展是指從發射端發出的光束，經湍流信道傳輸后，實際照射到目標上的光束直徑大于原始直徑的現象。對于高斯光束而言，照射到目標上的光束直徑[5]應為

DT=D0(1+1.33Σ2Λ5/6)1/2，

(15)

在強湍流區，該直徑為

DT=D0(1+1.63Σ2Λ5/6)1/2，

(16)

式中：D0為光束在真空中傳播時接收平面上的光束直徑；Σ為光斑形狀參數；Λ為高斯光束參數。

在激光制導武器系統中，光束擴展會使得激光束照射到目標上的光斑直徑變大，如圖7所示。

圖7 光束擴散導致的激光照射光斑增大效果示意圖Fig.7 Schematic diagram of laser spot enlargement caused by beam diffusion

結合導引頭光學系統進行分析，根據圓型光瞳的理想衍射成像的光強分布歸一化高斯函數得到等效高斯寬度W[9]為

W=0.431λF，

(17)

對于本文研究的激光制導：λ為1 064 nm；F=f′/d，d為物鏡有效通光口徑。當大氣湍流導致照射光束擴展時，照射到目標上的光斑尺寸將增大，如果相干長度為RF，則光斑的高斯寬度W[9]為

W=0.431λF(1+(d/RF)2(1-0.37(RF/d)1/3)1/2.

(18)

由(18)式可見，光斑檢測精度與高斯寬度有直接關系，當大氣湍流導致光束擴展時，高斯寬度增大，接收光斑也隨之增大，從而導致光斑位置檢測精度下降[10-12]。

3.4 光斑畸變

以上3.1～3.3節分別對光強閃爍，光束漂移和到達角起伏以及光束擴展因素對激光制導精度的影響作了理論分析，而激光制導武器系統實際作戰環境中，隨著大氣溫度、密度、壓強和流速等不同氣象因素的隨機變化，3.1～3.3節中每一種因素的影響程度會有差異，而這種差異是隨機性的。實際照射到目標上的光斑會在這些因素綜合作用下產生畸變[13]，如圖8所示，畸變程度無法定量描述和計算，只能通過實驗方式探索其對制導精度的影響程度[14]。

圖8 照射光斑畸變示意圖Fig.8 Schematic diagram of illumination spot distortion

4 大氣折射率常數測試方法

由第3節的分析可知，根據Tatarski理論，在中等或弱湍流條件下，到達角起伏方差的表達式[15]為

(19)

(20)

5 大氣湍流對激光制導精度影響的實驗研究

5.1 接收機技術指標

為了通過實驗研究大氣湍流對激光制導位置檢測精度的影響，采用一個穩定平臺式激光半主動導引頭進行實驗測試。該導引頭采用兩軸伺服穩定平臺，激光探測器采用某公司生產的光敏面直徑為10 mm的PIN單四象限探測器。在實驗中，利用該導引頭接收漫反射激光回波，經過信息處理后通過RS422串口實時輸出激光光斑位置坐標數據，其主要技術指標如下：

1) 工作波段：1 064 nm；

2) 接收光學口徑：60 mm；

3) 視場范圍：±8°；

4) 線性區：±4°.

由于在本文進行的實驗研究中，接收距離為2 km，故在光學設計軟件CODE V上對光學系統的點列圖進行仿真，2 km物距時的仿真結果如圖9所示。

圖9 物距為2 km時的點列圖Fig.9 Point-by-point diagram with object distance of 2 km

5.2 實驗條件描述

目前半主動激光制導武器系統，在實際使用時綜合考慮照射精度、照射瞄準難度和操作人員安全等因素，照射距離一般選定在1～4 km范圍內?？紤]到絕大部分激光制導導彈和炸彈，在實際使用時都是在彈目距(導彈距離目標的距離)小于4 km時開始利用導引頭輸出的制導信號進行閉環控制，實驗中將導引頭放置在距離靶標2 km處接收漫反射激光回波，實時輸出激光光斑位置坐標數據。為了從接收方向真實地記錄靶標上照射光斑的信息，在靠近導引頭的位置放置一臺互補金屬氧化物半導體(CMOS)攝像機，用于拍攝和存儲靶標上的激光照射光斑圖像信息。為了對靶標上照射激光光斑成像，攝像機光學鏡頭中增加了中心波長為1 064 nm、半帶寬為50 nm的窄帶濾光片。攝像機的幀頻為50 Hz，分辨率為1 024×1 024像素。

實驗場景布置如圖10所示，激光照射器分別布置在距離靶標1 km和4 km的位置，激光導引頭放置在距離靶標2 km處接收激光回波，激光發射和接收方向的夾角約為20°.

圖10 外場實驗場地布局示意圖Fig.10 Schematic layout of field experimental site

實驗所選用的激光照射器主要技術指標：

1) 激光波長：1 064 nm；

2) 脈沖寬度：20ns±5ns；

3) 輸出能量：60 mJ；

4) 束散角：0.3 mrad；

5) 激光編碼：50 000 μs±2.5 μs固定頻率。

實驗所選用的靶標采用反射率為0.2的標準漫反射靶標，靶面尺寸為4 m×3 m，實物照片如圖11所示。

圖11 靶標實物架設照片Fig.11 Photo of physical erection of a target

5.3 較好天氣條件下的光斑檢測精度測試

為了測試在弱大氣湍流下的激光導引頭光斑檢測精度，選擇天氣情況相對較好的2020年1月8日,時間段為12：00～14：00時。天氣條件為：晴轉多云，氣溫-5 ℃～-13 ℃，空氣濕度17%，西北風2～3級，能見度10 km.

攝像機采集的靶標上激光光斑圖像如圖12所示。后期對圖像數據進行處理，通過計算得到光斑圖像中心的位置信息，從而能夠計算出接收光斑的到達角起伏方差。

圖12 不同照射距離時的光斑圖像Fig.12 Spot images at different irradiation distances

圖13 照射距離為1 km時的光斑位置坐標數據Fig.13 Spot position coordinates at 1 km

圖14 照射距離為1 km時光斑位置數據統計直方圖Fig.14 Statistical histogram of spot location data at 1 km

圖15 照射距離為4 km時的光斑位置坐標數據Fig.15 Spot position coordinates at 4 km

圖16 照射距離為4 km時的光斑位置數據統計直方圖Fig.16 Statistical histogram of spot location data at 4 km

5.4 較差天氣條件下的光斑檢測精度測試

為了測試在較強大氣湍流下的激光導引頭光斑檢測精度，選擇天氣情況相對較為惡劣的2020年1月11日，測試時間段為12：00～14：00。天氣條件為：多云轉陰，氣溫-8～-15 ℃，空氣濕度21%，西南風5～6級，能見度8 km，地面有霧氣。

圖17 不同照射距離時的光斑圖像Fig.17 Spot images at different irradiation distances

圖18和圖20為照射距離分別是1 km和4 km時導引頭輸出的俯仰和偏航方向的偏差值數據。圖19和圖21為照射距離分別是1 km和4 km時俯仰和偏航方向偏差值數據直方圖統計柱狀圖，從中可以看出偏差數據近似服從正態分布。

圖19 照射距離為1 km時光斑位置數據統計直方圖Fig.19 Statistical histogram of spot location data at 1 km

圖20 照射距離為4 km時的光斑位置坐標數據Fig.20 Spot position coordinates at 4 km

圖21 照射距離為4 km時光斑位置數據統計直方圖Fig.21 Statistical histogram of spot location data at 4 km

5.5 實驗數據分析

由圖11和圖16可知，大氣湍流越強，照射到目標上的光斑畸變越嚴重，光斑幾何尺寸也越大。在照射距離為1 km時，圖12(a)和圖17(a)中的光斑圖像差異并不明顯，但是在照射距離為4 km時，圖17(b)中的光斑圖像相比圖12(b)，光斑畸變更為顯著。

由圖12和圖17可知，大氣湍流越強,照射到目標上的光斑畸變越嚴重，特別是在1月11日進行的實驗，由于地面積雪融化蒸發后產生的水蒸氣與沙塵混合形成的氣溶膠，對激光衰減和散射更為嚴重,在風吹動下產生的大氣湍流效應對激光束傳輸產生的不利影響也更為嚴重。

表1 1月8日照射距離為1 km和4 km時的和光斑位置數據標準偏差

表2 1月11日照射距離為1 km和4 km時的和光斑位置數據標準偏差

由5.3節和5.4節中的實驗數據可以得出結論，大氣折射率常數不僅與天氣條件有關，還與照射距離有關，而大氣折射率常數越大，光斑檢測精度越差，也證明了第4節提出的大氣折射率常數測試方法的有效性。

以上實驗數據無法用第3節中的單一數學模型描述，因為這些數據是由光強閃爍、光束漂移、到達角起伏以及光束擴展等效應綜合作用的結果。實驗數據充分展現了在大氣湍流作用下激光光斑檢測數據的統計分布特征。

6 結論

本文在接近實彈應用的條件下對大氣湍流對激光制導精度的影響進行研究。弱大氣湍流條件下：照射距離為1 km時, 大氣折射率常數為1.371×10-15，光斑位置數據的標準方差為0.011；照射距離為4 km時，大氣折射率為3.183×10-15，光斑位置數據的標準方差為0.023. 在強大氣湍流條件下：照射距離為1 km時，大氣折射率常數為1.162×10-14，光斑位置數據的標準方差為0.031；照射距離為4 km時，計算得到的大氣折射率常數為2.041×10-14，光斑位置數據的標準方差為0.043. 通過分析實驗數據得出結論，大氣折射率常數不僅與天氣條件有關，還與照射距離有關，并且大氣折射率常數越大，光斑檢測精度越差。本文不僅為提高激光制導精度的研究提供了理論依據和數據支撐，還對半主動激光制導武器系統的作戰使用具有指導意義。

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