結合6-QAM和雙層LDPC碼的編碼調制研究

代鎖蕾 韓昌彩

(天津大學微電子學院, 天津 300072)

1 引言

融合前向糾錯(Forward Error Correction, FEC)編碼與高階調制的編碼調制技術可以實現更高的頻譜效率和高可靠傳輸的誤碼率[1]。低密度奇偶校驗(Low-Density Parity-Check, LDPC)碼因其吞吐量高、錯誤平層低以及譯碼延時小等優勢成為第三代FEC編碼方案的候選碼之一[2]。其中,多進制低密度奇偶校驗(Non-Binary LDPC,NB-LDPC)碼與二進制LDPC碼相比,在中短碼長下具有更優越的糾錯性能,且易與高階調制結合以實現更高頻譜效率的傳輸,從而有效改善系統性能[3]。

多進制LDPC碼與對應階的高階調制結合可以實現符號級的匹配,避免比特與符號轉換帶來的性能損失,進一步優化誤碼率性能以保證信息傳輸的可靠性[15]。多進制LDPC碼與對應階的高階調制結合主要分為兩類,即有限域GF(2p)LDPC碼與2p階高階調制的結合[16-18]和非2的冪次的高階調制與對應進制的LDPC碼的結合[11,19-20]。第一類采用比特交織、多級網格編碼方法或者非均勻星座調制與多進制LDPC碼結合的方法,將編碼比特和高階調制星座融合在一起以獲得性能的優化。但隨著調制階數2p的增加,多進制LDPC碼的編譯碼復雜度會大幅提高,導致譯碼時間過長,實用性較低[16]。第二類結合方法通常針對調制階數較低的非標準QAM星座圖,相應的多進制LDPC碼的編譯碼復雜度較低。對于素數階的編碼調制,文獻[11]將提出的非均勻5-QAM與7-QAM調制分別與對應進制的LDPC碼編碼結合,進一步提高了編碼調制方案的整體性能。文獻[19]提出了一種適用于衛星通信系統的7-QAM與GF(7) NB-LDPC碼結合的編碼調制方案,該方案將7-QAM與7進制的LDPC碼結合,實現了符號級的匹配,有效地降低了對非線性失真的影響。對于非素數階的編碼調制,文獻[20]提出了一種與18-QAM匹配的多級編碼調制方案,該方案將1位2進制與2位3進制符號映射為1位18進制符號,將18-QAM與多級Turbo編碼結合以實現匹配,但其誤碼率性能與基于16-QAM的編碼調制方案相比仍存在0.6 dB的差距。對于3×2p進制,目前與3×2p階調制匹配的LDPC碼編碼方案仍缺乏研究。

由于多進制LDPC碼是二進制LDPC碼在有限域GF(q)(q>2)上的擴展,有限域的階數為素數或素數的冪[21]。因此,針對3×2p進制,難以在有限域上實現3×2p進制的LDPC碼編碼。針對6進制調制,提出了一種結合6-QAM與雙層LDPC碼的編碼調制傳輸方案。本文采用GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼分層編碼實現6進制編碼,并在接收端迭代執行雙層LDPC碼的譯碼。提出的迭代譯碼方法通過GF(2) LDPC碼譯碼信息與GF(3) LDPC碼譯碼信息的互相傳遞,提高了系統的整體性能。在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道下,一方面,與先執行GF(2) LDPC碼譯碼后執行GF(3) LDPC碼譯碼相比,先執行GF(3) LDPC碼譯碼后執行GF(2) LDPC碼譯碼的編碼調制方案實現了一定的性能增益。另一方面,在相同的頻譜效率下,執行一次整體迭代譯碼時,采用先執行GF(3) LDPC碼譯碼后執行GF(2) LDPC碼譯碼時,與基于6-PSK的編碼調制方案相比,結合6-QAM與雙層LDPC碼的編碼調制方案有更優的糾錯性能。隨著整體迭代次數的增加,在帶來一定譯碼延時的同時,雙層LDPC碼的迭代譯碼性能獲得了有效改善。

本文其余部分的安排如下。第2節介紹了6-QAM星座圖的設計方法。第3節提出了面向6-QAM的雙層編碼調制傳輸方案,介紹了發送端的雙層編碼調制方案以及接收端的雙層迭代譯碼方法。仿真結果與分析在第4節中給出。最后第5節總結了本文的工作。

2 6-QAM星座圖設計與分析

圖1 星座圖Fig.1 Constellation diagram

首先,由圖1所示的星座圖分布,可計算得到三種星座圖的最小歐氏距離dmin,計算結果如表1所示。θmin表示除符號‘0’外的最小相位差,dmin的值由功率歸一化后計算得到。由表1可得,6-QAM的最小歐氏距離dmin比7-QAM的最小歐氏距離高10log(1.0954/1.0801)≈0.06 dB,比5-QAM的最小歐氏距離dmin低10log(1.1180/1.0954)≈0.09 dB。因而,在相同的平均功率下,6-QAM的抗噪聲性能優于7-QAM的抗噪聲性能。

表1 三種星座圖的基本參數

(1)

(2)

3 面向6-QAM的雙層編碼調制傳輸方案

本節首先給出了發送端基于GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼的分層編碼方法;然后介紹了接收端雙層LDPC碼間的迭代譯碼方法。

3.1 發送端的雙層編碼調制方案

多進制編碼階數與高階調制階數匹配時,通信系統獲得的譯碼性能最佳[11]。為實現與6-QAM匹配的多進制編碼,本文提出了一種組合GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼的分層編碼方法,兩種LDPC碼編碼均采用基于重復累加(Repeat Accumulate, RA)結構的校驗矩陣[22]。

圖2給出基于6-QAM的編碼調制方案發送端框圖。在發送端,首先,信息序列U經過串并轉換分為GF(2)信息序列UB和GF(3)信息序列UT兩部分;然后,將UB和UT分別輸入GF(2) LDPC碼編碼器和GF(3) LDPC碼編碼器,分層執行GF(2) LDPC碼編碼與GF(3) LDPC碼編碼,GF(2)的信息序列為UB={ub0,ub1,…,ubk-1}, GF(2) LDPC碼編碼所需的校驗矩陣用HB表示,執行UB與HB的編碼計算得到GF(2) LDPC碼的碼字CB={cb0,cb1,…,cbn-1}。同理,GF(3)信息序列為UT={ut0,ut1,…,utk-1},對應的校驗矩陣表示為HT,執行UT與HT的編碼運算,得到GF(3) LDPC碼的碼字CT={ct0,ct1,…,ctn-1}。進一步,按照設計的映射關系將CB與CT映射為6進制碼字C;最后,將6進制碼字C采用前面所述的6-QAM進行調制,調制后得到的符號序列X經噪聲方差為σ2的AWGN信道傳輸。

圖2 基于6-QAM的編碼調制方案發送端框圖Fig.2 The transmitter block diagram of coded modulationscheme with 6-QAM

為使相鄰星座點對應的符號間具有最小的平均符號差,本文設計了如圖3所示的映射規則,相鄰的6進制符號之間相差一位符號。圖3中第一列表示GF(2)元素即0和1,第二列表示GF(3)的元素0、1和2。6進制碼字中每個6進制符號由兩位符號構成,其中第一位表示GF(2) LDPC碼的碼字符號,第二位表示GF(3) LDPC碼的碼字符號。GF(2)符號與GF(3)符號的組合共有6種。這6種組合與6進制元素0～5一一對應。

圖3 GF(2)、GF(3)與6進制的符號映射關系Fig.3 Mapping relationship between GF(2),GF(3) and senary symbols

3.2 接收端的雙層迭代譯碼方法

集分割方法是編碼調制方案設計的重要手段,通過將符號集合劃分為更小的子集,使得子集內最小平方歐氏距離遞增，從而實現更低的誤碼率[23]。本小節介紹了雙層LDPC碼間的迭代譯碼方法,對二進制集分割與三進制集分割方法進行了分析。

圖4 6-QAM的二進制集分割示意圖Fig.4 Binary set partition diagram for 6-QAM

圖5 基于二進制集分割的迭代譯碼方法框圖Fig.5 Block diagram of iterative decoding method based on binary set partition

具體地,與二進制集分割對應的迭代譯碼方法流程圖如圖6所示,其中,GF(2) LDPC碼譯碼采用對數域的置信度傳播(Log-BP)算法[24],GF(3) LDPC碼譯碼算法采用多進制BP算法[25]。GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼間的譯碼最大迭代次數表示為Iterout。GF(2) LDPC碼譯碼最大迭代次數與GF(3) LDPC碼譯碼最大迭代次數均表示為Iterin。具體步驟如下:

在接收端,首先,對接收到的6進制符號根據6-QAM星座圖進行符號解映射, 輸出符號Y的似然信息值的計算公式如式(3)所示:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

圖6 基于二進制集分割的六進制碼迭代譯碼方法流程圖Fig.6 Flow chart of iterative decoding method for senary code based on binary set partition

其次,6-QAM的三進制集分割示意圖如圖7所示,根據ta的值將6個星座點集合S劃分為三個子集S0、S1和S2。若ta=0,則子集為S0={0,3},若ta=1,則子集為S1={1,4}。若ta=2,則子集為S2={2,5}。進一步,根據ba的值將S0、S1和S2對應至6個星座點。三進制集分割后，子集S0的最小平方歐氏距離為1.2，子集S1與S2的最小平方歐氏距離均為1.6584。

圖7 6-QAM的三進制集分割示意圖Fig.7 Ternary set partition diagram for 6-QAM

與三進制集分割對應的迭代譯碼方法先執行GF(3) LDPC碼的譯碼后執行GF(2) LDPC碼的譯碼,其流程具體如下,其中,GF(2) LDPC碼譯碼和GF(3) LDPC碼譯碼算法以及相關參數值的設置與二進制集分割對應的迭代譯碼方法相同,此處不再詳述。在接收端,首先根據式(3)、式(4)計算接收到的6進制符號的軟解調概率信息,然后執行迭代譯碼過程。

(8)

(9)

至此,完成一次雙層LDPC碼間的整體迭代。此時,若達到最大整體迭代次數Iterout則停止迭代,否則,繼續執行GF(3) LDPC碼譯碼。GF(3) LDPC碼譯碼初始概率PT通過GF(2) LDPC碼譯碼的后驗概率postB與6進制符號的軟解調信息計算更新。第l個3進制符號的概率更新規則如式(10)所示,

(10)

4 仿真結果

本節對提出的結合6-QAM與雙層LDPC碼的編碼調制方案進行了性能仿真,在AWGN信道下,首先仿真了不同調制的軟解調性能,其次,分析了采用不同譯碼順序的雙層迭代譯碼方法的誤符號率(Symbol Error Rate, SER)性能;進一步,分別在AWGN信道下和瑞利衰落信道下,與結合6-PSK的雙層LDPC碼的編碼調制方案以及其他進制的編碼調制方案的性能進行了比較。為方便起見,先執行GF(2) LDPC碼譯碼后執行GF(3) LDPC碼譯碼的迭代譯碼方法稱為方案一,先執行GF(3) LDPC碼譯碼后執行GF(2) LDPC碼譯碼的迭代譯碼方法稱為方案二。作為比較的幾種編碼調制方案均采用相同結構的校驗矩陣,LDPC碼的碼率均為0.5,碼長為6000個對應進制的符號。如GF(5) NB-LDPC碼的碼長為6000個5進制符號,GF(7) NB-LDPC碼的碼長為6000個7進制符號。GF(5) NB-LDPC碼與GF(7) NB-LDPC碼譯碼迭代次數設置為20次。Iter表示GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼整體迭代的次數。GF(2) LDPC碼譯碼的最大迭代次數與GF(3) LDPC碼的最大迭代次數均設為20。

4.1 不同調制的軟解調性能

本部分仿真了AWGN信道下6-QAM與5-QAM、7-QAM及6-PSK未編碼時的誤符號率,仿真結果如圖8所示。由圖8可知,6-QAM的軟解調性能介于5-QAM與7-QAM之間,與理論分析一致。SER為10-5時,與7-QAM,6-PSK的解調信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)門限相比,6-QAM的解調SNR門限分別有0.3 dB和0.8 dB的增益。

圖8 AWGN信道下不同調制的誤符號率性能Fig.8 SER performance of various modulations under the AWGN channel

4.2 基于6-QAM的雙層LDPC碼在不同譯碼順序下的性能

首先,仿真驗證了采用不同譯碼順序時基于6-QAM的雙層編碼方案的SER性能。如圖9所示,一方面,整體迭代次數相同時,方案二與方案一相比,獲得了更大的性能增益;另一方面,隨著迭代次數的增加,兩種方案的誤碼性能均得到了進一步改善。SER為10-6時,與整體迭代1次相比,迭代2次時,方案一與方案二分別獲得了0.1 dB與0.2 dB的增益。

圖9 基于6-QAM的雙層編碼調制方案的SER性能Fig.9 SER performance of two-level coded modulation schemes for 6-QAM

為進一步分析兩種方案中LDPC碼的糾錯性能,圖10給出了不同整體迭代次數下,兩種編碼調制方案中GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼的譯碼性能。圖10中橫坐標Es/N0指的是整體方案的符號信噪比。由圖10可以觀察到,不同的集分割方法與譯碼方法對糾錯性能的影響較大。一方面,方案一首先執行GF(2) LDPC碼的譯碼,方案二首先執行GF(3) LDPC碼的譯碼,整體迭代一次時,SER為10-5時,圖10(b)所示方案二中第一級GF(3) LDPC碼的誤碼率低于圖10(a)所示方案一中第一級GF(2) LDPC碼的誤碼率,這驗證了三進制集分割方法的有效性。另一方面,圖10(a)中,隨著迭代次數的增加,GF(2) LDPC碼有較小的增益,GF(3) LDPC碼幾乎沒有性能增益,而在圖10(b)中,隨著迭代次數的增加,GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼之間實現了譯碼信息的有效傳遞,兩者的SER性能均有明顯改善。因而,對于本文提出的基于6-QAM的兩種編碼調制方案,采用三進制集分割的方法對星座圖進行劃分,對應的先執行GF(3) LDPC碼譯碼,后執行GF(2) LDPC碼譯碼的迭代譯碼方法獲得了更優的譯碼性能。

圖10 GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼的SER性能Fig.10 SER performance of GF(2) LDPC code and GF(3) LDPC code

4.3 雙層編碼調制與其他方案的比較

圖11 不同編碼調制方案的SER性能Fig.11 SER performance of different coded modulation schemes

在復雜度方面,針對基于GF(q)的不同進制的LDPC碼,當譯碼采用多進制BP算法時,其運算復雜度為O(q2),隨著進制數的增加,多進制LDPC碼的譯碼復雜度呈指數增長[25]。但是,由于6進制不是素數或素數的冪,難以實現基于GF(q)的6進制編碼[21]。因此,本文采用GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼組合實現雙層編譯碼,從而實現與6進制調制的匹配。但是,雙層迭代譯碼隨著整體迭代次數的增加,在提高譯碼性能的同時也會增加譯碼復雜度,帶來一定的譯碼延時。對于圖11中基于6-PSK和6-QAM的編碼調制方案,均采用雙層LDPC碼的編譯碼方法,因而二者的復雜度是相當的。綜上所述,本文提出的基于雙層LDPC碼的編譯碼方法與6-QAM實現了匹配,且采用先執行GF(3) LDPC碼譯碼后執行GF(2) LDPC碼譯碼的迭代譯碼方法獲得了更優的糾錯性能。

5 結論

為實現與非標準多進制QAM調制匹配的編碼,本文提出了結合6-QAM與雙層LDPC碼的雙層編碼調制傳輸方案,并對其SER性能進行了仿真。在發送端,通過GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼分層編碼的方式,組合映射得到6進制碼字,從而實現與6-QAM的匹配。在接收端,提出了兩種針對編碼調制的雙層迭代譯碼方法,通過GF(2) LDPC碼與GF(3) LDPC碼之間譯碼信息的循環迭代,不斷修正各自譯碼所需的概率信息,提高了譯碼成功的概率,進而有效改善了整體傳輸方案的SER性能。仿真結果表明,AWGN信道下,本文提出的基于雙層LDPC碼的編譯碼方法實現了與非標準6-QAM的匹配,采用先執行GF(3) LDPC碼譯碼后執行GF(2) LDPC碼譯碼的編碼調制方案與采用先執行GF(2) LDPC碼譯碼后執行GF(3) LDPC碼譯碼編碼調制方案相比,獲得了更優異的糾錯性能。隨著迭代次數的增加,提出的編碼調制方案的糾錯性能有進一步改善。