平面相控陣超大角度掃描的陣因子分析*

胡昌海 王任 陳傳升 王秉中

(電子科技大學應用物理研究所, 成都 611731)

目前學者們普遍認為, 平面相控陣的方向性系數在掃描過程中按照余弦規律變化, 無法實現從側射到端射的大角度范圍波束掃描.為了明晰面陣掃描方向圖的變化規律, 本文從陣因子的嚴格公式出發, 分析了不同規模平面相控陣的方向性系數隨掃描角度的變化, 并將由嚴格陣因子公式得到的方向性系數變化趨勢與余弦規律進行了比較.分析表明, 有限大面陣的方向性系數在近端射區域不滿足余弦變化規律, 且在端射區域不為零.基于上述結論, 本文進一步提出了采用單元方向圖賦形彌補陣因子方向性系數變化的思路, 為平面相控陣實現超大角度范圍波束掃描指明了方向.

1 引 言

當前通信雷達系統中所使用的相控陣天線通常只能在 ± 45°或 ± 60°范圍內進行有效掃描[1?6].具有大角度掃描能力的相控陣可以極大地提高軍、民用系統的性能、降低陣面數量, 因此, 大角度掃描相控陣研究受到了學界的普遍關注[2?8].

影響平面相控陣天線波束掃描范圍的因素主要有3 個: 1) 波束掃描過程中陣因子方向性系數的變化; 2) 陣元方向圖的形狀和覆蓋范圍; 3) 陣列波束掃描過程中端口阻抗的變化.在陣元方向圖研究方面, 學者們已經基于方向圖可重構原理、鏡像原理等提出了大量拓展陣元波束覆蓋范圍的方法[7?14], 其中, Wang 等[11,12,14]和Wen 等[13]通過分析基本天線單元提出了構造一維、二維寬波束方向圖的有效方法, 并利用該方法成功將線陣的波束掃描范圍拓展至 ± 85°以上、將面陣的波束掃描范圍拓展至 ± 75°以上.在相控陣端口阻抗匹配方面, 學者們已經提出了超表面匹配層方法、匹配電路方法等有效方法, 并基于這些方法成功減小了陣列波束掃描過程中的端口阻抗變化、實現了大角度波束掃描范圍內的阻抗匹配[15?19].

在陣因子研究方面, 著名相控陣學者Elliott于1963 和1964 年對直線陣[20]和平面陣[21]波束掃描過程中的方向性系數變化進行了理論研究, 并推導出了直線陣和平面陣方向性系數隨掃描角度的變化, 其得出的平面相控陣的方向性系數為D=πDxDycosθ0, 式中,θ0為陣列的主波束指向角(記平面陣的法向為0°),Dx和Dy分別為沿x和y軸排列的兩個直線陣列的側射的方向性系數.隨后, 很多經典教科書都采用了Elliott 推導的上述結論.因此, 學者們目前普遍認為, 因為平面陣列的方向性系數在掃描過程中按照余弦規律變化, 當波束掃描到近端射范圍時, 方向性系數下降為0, 所以平面相控陣無法實現從側射到端射的大角度范圍波束掃描.這種觀點的普遍存在極大地限制了大角度掃描相控陣的研究和發展.然而, 上述觀念是對Elliott 結論的誤解, 因為上述公式是建立在一定條件之下的近似公式[20,21], 其成立的前提為: 1) 大陣列, 即陣元數量足夠多、陣列波束足夠窄; 2) 陣列波束不掃描到距端射方向幾個波瓣寬度之處.

本文從陣因子的嚴格公式出發, 分析了不同規模線陣、面陣的方向性系數隨掃描角度的變化, 并將由面陣嚴格陣因子公式得到的方向性系數變化趨勢與余弦規律進行了比較.分析表明: 1) 線陣方向性系數的變化規律依賴于陣元間距, 當陣元間距等于半波長時, 陣列的方向性系數不隨掃描角度變化, 當陣元間距小于半波長時, 陣列的方向性系數隨掃描角度增加.也就是說, 線陣的陣因子不是限制波束掃描范圍的因素, 只要解決了單元方向圖和端口阻抗匹配問題, 就能夠實現線陣的大角度掃描; 2) 有限大面陣的方向性系數隨著掃描角度的增加而減小, 但在近端射區域不滿足余弦變化規律, 而且, 陣列規模越小, 不滿足余弦變化規律的角度范圍就越大.基于上述結論, 根據方向圖乘積定理, 本文進一步提出了采用單元方向圖賦形彌補陣因子方向性系數變化的思路, 為平面相控陣實現超大角度范圍波束掃描指明了方向.

2 基于嚴格陣因子公式分析平面均勻天線陣的方向性系數

2.1 直線陣(一維)方向性系數與波束掃描角的關系

設一N元線性沿z軸放置, 單元間距為d, 如圖1 所示.若單元電流幅度為In, 各單元間相對相位差均為α= -kdcosθ0, 此處的θ0為陣列的波束指向角, 則直線陣陣因子可以表示為

圖1 N 元直線陣示意圖Fig.1.An N-elements linear array.

其最大方向性系數可以嚴格表示為

為了定量分析一維陣列陣因子大角度掃描的規律, 分析了不同陣列規模、不同單元間距的陣列在不同掃描角度時陣因子的最大方向性系數, 如圖2 所示.在實際的大角度掃描陣列中, 為了避免柵瓣, 陣元間距一般都小于0.5λ, 因此本文不討論陣列間距大于0.5λ的情況, 此處λ為自由空間波長.為了方便對比, 圖2 中的方向性系數曲線都按照對應陣列在單元間距為0.5λ時側射波束的方向性系數進行了歸一化.圖中90°為側射方向, 0°為端射方向.從圖2 可以看出, 當單元間距為0.5λ時, 其方向性系數不隨掃描角度變化.當陣元間距為0.1λ, 0.2λ, 0.3λ, 0.4λ和0.489λ時, 一維陣因子的方向性系數均會隨著掃描角度的增加而增加.特別地, 當陣元間距小于0.4λ時, 一維陣因子的方向性系數在端射方向均比邊射方向約大3 dB, 只有當陣元間距接近0.5λ時(0.489λ), 該數值才會發生明顯變化.這表明, 要利用陣因子彌補單元方向圖在端射附近的增益下降, 并不需要非常小的陣元間距, 這對線陣實現超大角度掃描非常有利.并且, 當單元間距小于等于0.5λ時, 直線陣方向性系數的變化都與余弦規律無關, 這和Elliott關于線陣的分析是吻合的[20].從圖2 的結果來看,對于直線陣來說, 陣因子并非限制陣列大角度掃描特性的因素, 只要單元方向圖波束寬度足夠, 端口阻抗隨掃描角度變化較小, 就能夠實現大角度掃描, 現已有諸多研究基于上述思路實現了線陣的大角度掃描, 甚至超大角度掃描[11,13].因為很多文獻將掃描范圍大于 ±45°的陣列都稱為大角度掃描陣列, 為了加以區分, 本文將具有從側射掃描到近端射方向能力的陣列稱為超大角度掃描陣列.

2.2 平面陣(二維)方向性系數與波束掃描角的關系

圖2 一維陣因子在不同陣元間距掃描時的歸一化方向性系數隨掃描角度的變化 (a) 一維陣列尺寸為8λ; (b) 一維陣列尺寸為16λ; (c) 一維陣列尺寸為32λ; (d) 一維陣列尺寸為64λFig.2.Normalized directivity of the linear array factor varies with different element spaces and different scanning angles: (a) The size of the linear array factor is 8λ; (b) the size of the linear array factor is 16λ; (c) the size of the linear array factor is 32λ; (d) the size of the linear array factor is 64λ.

設一矩形柵格平面陣列, 其單元按矩形柵格排列在xy平面上, 如圖3 所示.該平面陣在沿x軸方向有(2Nx+ 1)列, 列間距為dx; 在沿y軸方向有(2Ny+ 1)行, 行間距為dy.dx與dy可以相等也可以不等.第0-0 個單元為坐標原點, 第(m,n)單元(即第m行、第n列交叉柵格上的單元)的坐標位置為(mdx,ndy), 其中–Nx≤m≤Nx, –Ny≤n≤Ny.設單元(m,n)的激勵電流幅度為Imn, 與中心單元的相位差為αmn, 則平面陣陣因子可以表示為

其最大方向性系數可以嚴格表示為

圖3 平面陣列示意圖Fig.3.A planar array.

圖4 平面陣陣因子歸一化最大方向性系數隨掃描角度的變化情況(φ = 0°) (a) 8λ × 8λ 陣列; (b) 16λ × 16λ 陣列; (c) 32λ ×32λ 陣列; (d) 64λ × 64λ 陣列; (e) 128λ × 128λ 陣列; (f) 256λ × 256λ 陣列Fig.4.Normalized directivity of the planar array factor varies with different element spaces and different scanning angles (φ = 0°):(a) The size of the planar array factor is 8λ × 8λ; (b) the size of the planar array factor is 16λ × 16λ; (c) the size of the planar array factor is 32λ × 32λ; (d) the size of the planar array factor is 64λ × 64λ; (e) the size of the planar array factor is 128λ × 128λ;(f) the size of the planar array factor is 256λ × 256λ.

為了簡化分析, 設dx=dy=d, 考查陣列波束在xoz面掃描時的方向性系數變化, 如圖4 所示.為了方便對比, 圖4 中的方向性系數都按照對應陣列在單元間距為0.5λ時側射波束的最大方向性系數進行了歸一化.根據圖3 中的坐標系, 圖4 中0°為側射方向, 90°為端射方向.根據計算得到, 當陣元間距分別小于0.43λ, 0.45λ, 0.46λ, 0.475λ,0.485λ和0.495λ時, 尺寸為8λ× 8λ, 16λ× 16λ,32λ× 32λ, 64λ× 64λ, 128λ× 128λ和256λ×256λ的二維陣因子的方向性系數比對應陣元間距為0.5λ時的陣列在端射時的方向性系數增加約3 dB.而且隨著陣元間距的減小, 方向性系數會慢慢增加, 但是增加的幅度很小.這與一維陣因子在不同陣元間距掃描時的情況類似.從圖4 可以看出, 陣列掃描波束的最大方向性系數在側射方向附近按照余弦規律變化, 但當波束掃描至近端射附近時, 陣列的方向性系數不再按照余弦下降, 而是略有上升.在端射方向, 最大方向性系數并不為零:當單元間距分別為0.43λ, 0.45λ, 0.46λ, 0.475λ,0.485λ和0.495λ時, 尺寸為8λ× 8λ, 16λ× 16λ,32λ× 32λ, 64λ× 64λ, 128λ× 128λ和256λ×256λ的陣列在端射方向的方向性系數比側射方向分別下降4 dB, 5.6 dB, 7.2 dB, 8.8 dB, 10.4 dB和12 dB; 當單元間距為0.5λ時, 尺寸為8λ× 8λ,16λ× 16λ, 32λ× 32λ, 64λ× 64λ, 128λ×128λ和256λ× 256λ的陣列在端射方向的方向性系數比側射方向分別下降7 dB, 8.6 dB, 10.2 dB,11.8 dB, 13.4 dB 和15 dB.端射附近最大方向性系數的非零特性為實現超大角度掃描相控陣提供了可能.

當陣列尺寸為8λ× 8λ, 16λ× 16λ, 32λ×32λ, 64λ× 64λ, 128λ× 128λ和256λ× 256λ時,其掃描波束的歸一化最大方向性系數曲線分別在70°, 75°, 80°, 85°, 86°和87°范圍內與余弦曲線重合.該趨勢說明陣列越大, 其最大方向性系數與余弦曲線重合的角度范圍就越大, 這和Elliott 的大陣列假設是吻合的.此外, 從圖4 可以明顯地看出,當單元間距小于一定的間距時陣列在端射附近的最大方向性系數比單元間距為0.5λ時端射附近的最大方向性系數更大, 也就是說, 小單元間距有利于實現大角度掃描, 這與近年來學者們利用緊耦合陣列實現二維大角度掃描的現象是吻合的[18,19].值得說明的是, 圖4 展示的陣列包含了數百到數萬個單元, 甚至二十六萬個單元, 已經是實用系統中的大規?；蛘叱壌笠幠ｊ嚵辛?因此, 本節的結論對實用性陣列是適用的.

當φ為不同值時, 各尺寸面陣陣因子的歸一化方向性系數隨掃描角度的變化情況, 如圖5 所示.由于正方形面陣在φ為0°—90°內的掃描特性關于φ= 45°對稱, 因此只給出了φ為0°—45°的掃描特性.從圖5(a)和圖5(b)的0.5λ單元間距可以看出, 在φ為0°到45°內時, 在端射處的方向性系數會隨著φ值的增加而增加到3 dB.從圖5(c)和圖5(d)的0.4λ單元間距可以看出, 在φ為0°到45°內時, 在端射處的方向性系數也會隨著φ值的增加而小幅增加.上述現象是由矩形柵格陣列在不同φ方向上的投影陣元間距不同造成的.例如, 若矩形柵格陣列在x和y方向的陣元間距均為d, 則在φ= 45°方向上的投影陣元間距則為從圖4 可以看出, 陣元間距越小, 端射附近的方向性系數越大.因此,φ= 45°面內端射附近的方向性系數比φ= 0°面的方向性系數更大.

圖5 平面陣陣因子歸一化最大方向性系數在不同單元間距和不同φ 值時隨掃描角度的變化情況 (a) 16λ × 16λ 陣列(d =0.5λ); (b) 32λ × 32λ 陣列(d = 0.5λ); (c) 16λ × 16λ 陣列(d = 0.4λ); (d) 32λ × 32λ 陣列(d = 0.4λ)Fig.5.Normalized directivity of the planar array factor varies with different element spaces, different scanning angles, and different φ: (a) The size of the planar array factor is 16λ × 16λ (d = 0.5λ); (b) the size of the planar array factor is 32λ × 32λ (d =0.5λ); (c) the size of the planar array factor is 16λ × 16λ (d = 0.4λ); (d) the size of the planar array factor is 32λ × 32λ (d = 0.4λ).

眾所周知, 陣列的方向性系數是由陣因子和單元方向圖共同決定的, 即方向圖乘積定理F(θ,φ)=f(θ,φ)·AF(θ,φ) , 其 中,f(θ,φ) 表 示 單元電場方向圖,AF(θ,φ) 表示陣因子方向圖.一般具有大地板的天線單元具有典型的側射方向圖, 即在側射方向的增益遠大于在端射附近的增益[2,15].從圖5 的分析可知, 面陣陣因子的方向性系數曲線也是側射方向大于端射附近.由方向圖乘積原理可知, 上述單元方向圖和陣因子方向圖相乘的結果是, 側射方向掃描方向性系數遠大于端射附近, 這就是通常面陣無法實現大角度掃描的原因.

從圖5 的分析可知, 雖然面陣陣因子在端射附近的最大方向性系數小于側射方向, 但其并不為零, 這表明實現大角度掃描是可能的.一種實現大角度掃描的思路是, 通過單元方向圖對陣因子方向性系數進行彌補, 進而增加陣列天線在掃描空間內最大方向性系數的平坦度.雖然尚未有文獻明確提出這一思路, 但已有文獻在實現大角度掃描的過程中不自覺地應用了該思路[9,10,14,22,23].文獻[9, 10]基于可重構技術實現了大角度掃描, 觀察文中重構的幾種單元方向圖可知, 其指向側射附近的單元方向圖的增益比指向非側射附近的單元方向圖的增益小, 這種分布的單元方向圖可以在一定程度上彌補大角度掃描時陣因子方向性系數的下降.文獻[14]基于鏡像原理和三磁流原理構建了寬波束單元, 其單元方向圖具有側射方向小于近端射方向的特點,這和使用單元方向圖彌補陣因子方向性系數的思路是吻合的.與文獻[9, 10, 14]類似, 文獻[22, 23]尚未從理論上分析超大角度掃描.雖然上述文獻不自覺地應用了單元方向圖彌補的思路, 但在做出那些工作時只是為了拓展單元方向圖的波束覆蓋范圍, 沒有意識到單元方向圖彌補的原理在最終結果中起到了重要作用, 而本文通過理論分析明確闡述了這一思路和原理.本文提出的方法具有兩點優勢: 1) 在思路上, 上述文獻只是為了拓展單元方向圖的波束覆蓋范圍, 尚未發現單元方向圖彌補的原理, 而本文通過理論分析明確闡述了這一思路和原理; 2) 在效果上, 上述文獻因為沒有單元方向圖彌補的思路, 所以其單元方向圖只是具有邊射略微凹陷的特點, 并不具有超寬角掃描所需的近端射增益增大的特性(文獻[9, 10]為線陣, 根據圖2 的分析,無需單元方向圖彌補就能實現大角度掃描), 而基于本文所提明確的思路的面陣將可以實現達到近端射范圍的波束掃描.因此, 本文具有理論和實踐雙重意義.

3 結 論

本文分析了面陣陣因子方向性系數在波束掃描過程中的變化規律, 并據此提出了一種實現平面陣列超大角度波束掃描的思路.首先, 從陣因子的嚴格公式出發, 分析了不同規模線陣、面陣的方向性系數隨掃描角度的變化, 并將由面陣嚴格陣因子公式得到的方向性系數變化趨勢與余弦規律進行了比較.分析表明, 線陣的陣因子不是限制波束掃描范圍的因素, 只要解決了單元方向圖問題和端口阻抗匹配問題, 就能夠實現線陣的大角度掃描; 有限大面陣的方向性系數在近端射區域不滿足余弦變化規律, 實現面陣超大角度范圍掃描是可能的.基于上述分析, 本文提出了采用單元方向圖賦形彌補陣因子方向性系數變化的思路, 為平面相控陣實現超大角度范圍波束掃描指明了方向.