容性本安電路放電模型及放電特性分析

趙永紅

(1.中國煤炭科工集團太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2.煤礦采掘機械裝備國家工程實驗室，山西 太原 030006)

隨著煤礦智能化要求越來越高，本質安全電路的應用也越來越廣泛，同時對本安電氣設備性能要求越來越高，如電磁兼容性能要求等，在本安電路中需要設計一定數量數值較大電容元件[1-3]。但這些電容元件會存儲較大能量，當電路發生故障時，電容就會釋放能量產生火花放電現象，當電容值超出了GB 3836.4規定的標準允許值，或者火花放電能量超出規定的閾值(如：I類設備525μJ)后，產生的放電火花便會引燃瓦斯發生爆炸危險，導致設計的電路不滿足本安防爆要求[4，5]。因此，對電容性電路采用何種方法以最大限度的消除放電火花或抑制放電能量是本質安全電路研究的重要內容[6，7]。

根據電容儲存能量公式Wc=1/2C·U2可知，電容值和端電壓是影響其火花放電能量的主要因素，所以采用降低電容值和降低電容端電壓是抑制容性電路放電能量的根本方法。對于降低電容值(等效電容法)[8]，GB 3836.4—2010標準中表A.3給出了串聯電阻值與降低系數的對應關系，但由于給出的數值不連續，沒有給出串聯電阻與放電能量的對應關系，且電阻值最大僅給到40Ω，不能直觀反映電阻大小對放電能量的影響，因此在實際設計中，很多情況下該表是不適用的或者用其來評價是不精確的；另外為了降低電容儲存能量也可通過降低電容兩端電壓來實現，比如可采取在電容兩端并聯合適的雙重化穩壓二極管或其他穩壓元件等方法[9-11]。但是該方法是基于電容放電的特性及本安電路的防爆要求給出，屬于指導性質，是定性的方法。而且在電路中影響電容放電能力還包括很多因素，如電容的等效串聯電感、回路中的連接導線和開關元件等，用理想狀態下純電容電路進行評定是不準確的。因此，本文綜合考慮了電路中其他元件參數，建立了與實際電路一致的電容等效電路模型，采用不同的放電形式對電容電路放電過程進行仿真測試。并建立了電容放電數學模型，應用MATLAB軟件對所建立數學模型進行仿真，繪制了“能量-電阻(W-R)”、“能量-電壓(W-U)”兩種曲線，供設計人員查詢參考。

1 電容電路放電模型

1.1 電容電路等效模型

對于電容放電電路而言，理想情況下可將其簡化為一個簡單的R—C電路[12]。但是在實際本安電路中，影響電容放電能力因素還包括電容的等效串聯電阻、等效串聯電感、回路中的連接導線和開關元件等?？紤]到上述影響因素，在NI Multisim中建立了電容等效電路模型，如圖1所示。

圖1 電容放電等效電路模型

圖1中，C為100μF鉭電容，L1為鉭電容的等效串聯電感，R1為鉭電容的等效串聯電阻，RL為可調串聯電阻(0～100Ω)，R2代表引線電阻(1mΩ)；采用LCR測試儀測得鉭電容的等效串聯電阻、等效串聯電感和引線的電感值分別為330mΩ、0.81μH和35.2nH。

1.2 電路放電數學模型

為了方便計算分析，按照圖1所建立的電容電路放電模型，繪制的電容放電原理圖(圖2)。圖2中，Ic、Uc分別為電容電流、電容端電壓；Id、Ud分別為火花放電電流和電壓。

圖2 電容電路放電原理圖

根據圖2可得：

式中，U0為電容兩端初始電壓；t為時間。

整理可得：

火花放電電流表達式：

火花放電電壓表達式：

火花放電能量表達式：

式中，c為常數。

2 容性電路放電特性分析

將圖1中元件參數帶入式(2)、式(3)、式(4)，應用MATLAB軟件對等效電容法、調整電容兩端電壓這兩種情況的電容放電電流、放電電壓、放電能量特性進行分析。

2.1 等效電容法放電特性分析

保持端電壓12V不變，改變電容串聯電阻RL值，分別為50Ω、30Ω、10Ω時，其他元件參數不變，觀察MATLAB仿真結果，分析電容串聯電阻大小與放電電壓、放電電流隨時間變化曲線。仿真結果曲線如圖3所示。

圖3 串聯不同電阻放電特性曲線

通過測試曲線可知，隨著電容串聯的電阻的減小，放電電流幅值越來越大，放電時間越來越短，表明放電能量越來越集中，引燃爆炸性氣體的可能性越來越大。

為了進一步分析串聯電阻與放電能量的對應關系，按式(4)仿真的放電能量-電阻曲線如圖4所示。

圖4 不同電容值對應的W-R曲線

從圖4中可以看出在相同電容條件下，串聯電阻越大放電能量越小，對放電能量有明顯的抑制作用。另外本曲線繪制了電容串聯電阻值與放電能量的對應關系，將串聯電阻與放電能量數量化，可供相關人員直接查詢。

2.2 降低電容端電壓放電特性分析

同樣，將串聯電阻RL設為30Ω不變，改變電容端電壓U0的值：分別為5V、10V、15V，其他參數保持不變，觀察MATLAB仿真結果，分析放電電流、放電電壓隨時間變化情況。仿真結果如圖5所示。

圖5 不同電壓下放電特性曲線

從曲線中可以看出隨著端電壓的升高，電路放電電壓、放電電流也在增大，相同放電時間下，放電能量也越大，危險性越高。

根據式(4)可進一步分析端電壓與放電能量的對應關系，仿真的能量-電壓(W-U)曲線如圖6所示。

圖6 不同電壓值對應的W-U曲線

從圖6中可以看出在串聯固定電阻情況下，電容端電壓越大放電能量越大，且隨著電壓的增加，放電能量增速明顯加大。另外本曲線繪制了端電壓與放電能量的對應關系，將端電壓與放電能量數量化，可供相關人員直接查詢。

以上模型是結合實際使用情況，綜合考慮了電路中其他元件的參數，包括連接線路參數，電容內部電感、電阻等，相比理想狀態下的其他純電容電路分析方法，能夠較真實的反應實際應用情況，按此模型分析得出的數據比較準確。

3 結 論

1)結合本安電路實際使用情況，綜合考慮了電路中電容自身參數、回路中的連接導線和開關元件等的參數，構建了與實際電路相一致的電容電路放電模型。在此基礎上，分析推導出了電容放電數學模型。

2)應用MATLAB軟件對所建立的數學模型進行仿真分析，結果表明：①在相同端電壓情況下，串聯電阻能夠對火花放電能量起到抑制作用，且電阻值與火花放電能量成反比，并繪制了“能量-電阻(W-R)”曲線；②在串聯電阻不變的情況下，電容端電壓與火花放電能量成正比，且隨著電壓的增加，放電能量增加迅速，端電壓對放電能量影響很大，并繪制了“能量-電壓(W-U)”曲線。

3)生成的“能量-電阻(W-R)”、“能量-電壓(W-U)”可供設計人員查詢參考。一方面能夠比較精確的、定量的顯示參數的匹配情況，直觀的看出串聯電阻及端電壓與放電能量的對應關系，從理論上確定其是否符合本質安全要求；另一方面有助于節約開發驗證成本，減少反復，縮短開發周期。

4)雖然通過仿真評估認為電路符合本質安全電路要求，但必須要說明的是最終能否達到本質安全要求還須通過本質安全火花試驗裝置的驗證。