連鑄結晶器的雙源復合激振原理及振動同步控制模型

劉大偉，李明明，呂晨

(燕山大學機械工程學院，河北秦皇島，066004)

連鑄機結晶器是一個帶有活底的水冷銅模，作為高溫鋼水凝固成型的反應器，它被喻為連鑄機的“心臟”。為防止鑄坯的初生坯殼與結晶器銅板發生黏結而導致漏鋼，結晶器必須按特定規律進行高頻小振幅振動[1]。因此，研制具有高可靠性、高承載能力和振動參數智能可調的連鑄結晶器激振設備，對發展高效、智能連鑄具有重要的意義。研究和實踐表明，非正弦速度規律是最適合高效連鑄的結晶器振動方式。目前，非正弦激振設備按激振原理可分為液壓式、機械式和電動式3類。國內外普遍使用液壓式激振器，這類激振器通過伺服閥控制液壓缸，進而驅動結晶器振動，可以方便地調整振幅、頻率和偏斜率[2-5]，但其投資、運行和維護成本較高，存在液壓缸漏油和伺服閥零飄的缺陷[6]。機械式激振器采用變頻電機作為原動機，通過機械結構實現非正弦振動，如雙偏心迭加非正弦振動發生裝置[7]，應用2 個偏心輪的運動波形疊加，構成了非正弦振動波形，但疊加后形成的非正弦波特性較差，LIU等[8-9]先后開發出以橢圓齒輪副或蝸線齒輪副等非圓齒輪為核心傳動元件的非正弦激振器，通過非圓齒輪使偏心軸激振機構實現非正弦振動規律；考慮到非圓齒輪的加工成本，研究人員提出通過逆平行四連桿機構代替橢圓齒輪激振方案[10]，機械式激振器以其成本低、控制簡單的優勢，獲得了一定的應用，但存在振幅和波形偏斜率無法在線調整的技術限制。電動式激振器采用伺服電機作為原動機，可實現振動規律的在線控制，相比液壓式，具有系統組成簡單、運行、維護方便等優勢，近年來發展迅速。目前現場使用的電動式激振器根據其機械傳動方式分為2類：一類采用絲杠機構，如鐳目公司提出的電動缸(由伺服電機和絲杠集成)激振方案，該裝置可在線調整所有振動參數[11]，但高頻振動和長工作時間的運行模式對絲杠精度、抗沖擊性及承載能力要求較高；另一類采用偏心軸連桿機構，伺服電機變速驅動偏心軸連桿機構進而帶動連鑄結晶器非正弦振動[12-13]，該系統具有良好的抗沖擊性和可靠性[14-15]，但其關鍵振動參數——振幅無法在線調整。

綜上所述，目前電動式激振器逐漸成為發展主流，在電動式激振設備中，雖然曲柄連桿機構激振器的力學性能和成本均比絲杠機構激振器的更優，成本更低但無法在線調整振幅的缺陷成為制約其推廣和應用的瓶頸，為此，本文提出雙源復合激振方式，將2個小功率的伺服電機及偏心軸連桿機構，通過運動合成帶動結晶器非正弦振動，在保留偏心軸連桿機構性能優勢和不增加電機總功率的基礎上，實現結晶器的全部振動參數在線實時調整，并對雙源激振器的運行原理以及振動工藝控制進行研究。

1 雙源復合激振器的構型

連鑄結晶器振動系統主要由激振器、振動臺和結晶器組成。結晶器與振動臺固定連接，隨振動臺運動，振動臺一端通過串接板簧與機架相連，在板簧的導向作用下，結晶器可以沿預定的弧線或直線軌跡振動。振動臺另一端通過彈簧支承，可以對結晶器質量進行平衡。激振器通過連桿或板簧與振動臺連接，驅動振動臺按給定振動規律運行。

本文提出了一種新型激振裝置——雙源復合激振器，它由2臺伺服電機和1套兩自由度連桿機構組成，如圖1所示。兩自由度連桿機構包含曲柄O1A和O2B，兩曲柄等長且回轉中心在同一水平位置上，分別與伺服電機連接。另外，2個等長的連桿AC和BE將曲柄的運動傳遞到橫梁CE上，進行運動復合；連桿GC一端與基座鉸接，另一端與橫梁CE鉸接，通過連桿GC小幅擺動，限制橫梁CE的運動軌跡；最后2臺伺服電機變速運動合成的非正弦振動，在橫梁CE的中點處通過連桿DF傳遞到結晶器振動臺。工作時，2臺伺服電機分別驅動曲柄做單向的變速旋轉運動，在任意時刻曲柄O1A的轉角為θ1，曲柄O2B的轉角為θ2，2 個曲柄的相位差為φ=θ1-θ2。

圖1 雙源復合激振器驅動的結晶器非正弦振動系統簡圖Fig.1 Sketch of non-sinusoidal vibration system of mold driven by double-source composite vibrator

2 雙源復合激振器的數學模型及同步控制

2.1 位移及速度模型

由于輸出桿的上端直接與結晶器振動臺連接，計算輸出桿的上端在任意時刻的位移和速度便可知結晶器振動臺的位移和速度。結晶器的振動幅值一般為3～5 mm，雖然雙源激振器中曲柄長度比振動幅值稍大，但遠遠小于其他連桿長度，在機構運動中，可以認為點D在豎直方向的運動與結晶器振動規律一致，輸出桿下端點D的位置坐標(xD，yD)可根據橫梁CE兩端點的位置坐標求得：

式中：xC和yC分別為點C的橫坐標和縱坐標；xE和yE分別為點E的橫坐標和縱坐標。

將圖1中雙源激振器的兩自由度連桿機構拆分成2 個曲柄搖桿機構，左側曲柄搖桿機構O1ACG如圖2所示。圖2中，以O1為原點做坐標系O1xy，曲柄O1A的相位角為θ1，搖桿GC與水平方向之間的夾角、AG連線與水平方向之間的夾角、搖桿GC與AG連線之間的夾角分別為α3，β1和β2。曲柄O1A、連桿AC、搖桿GC的長度分別為l1，l2和l3。A和G兩鉸接點之間的距離lA為

圖2 左側曲柄搖桿機構Fig.2 Crank-rocker mechanism on the left

式中：xA和yA分別為點A的橫坐標和縱坐標；xA=l1cosθ1，yA=l1sinθ1，xG和yG為點G的坐標；G的坐標為固定值。

橫梁CE的左端點C的坐標為

圖2中β1和β2分別為

β1和β2恒為銳角，則在任意時刻GC與水平方向之間的夾角為

將α3代入式(3)，便可求得C點的位置坐標。

按同樣的方法，可求出右側曲柄搖桿機構O2BEC(圖3)中點E的坐標。圖3中，以O2為原點做坐標系O2xy，θ2為曲柄O2B的相位角，BC與水平方向之間的夾角、CE與BC之間的夾角、CE與水平方向的夾角分別為β3，β4和α6。曲柄O2B、連桿BE、橫梁CE的長度分別為l4，l5和l6，兩曲柄回轉中心的連線長為l7，BC連線的長度lB為

式 中：xB和yB為B點的坐標，xB=l4cosθ4+l7，yB=l4sinθ4。

橫梁CE右端點E的坐標為

圖3中β3與β4分別為

圖3 右側曲柄搖桿機構Fig.3 Crank-rocker mechanism on the right

CE與水平方向的夾角α6為

在求出α6之后，將α6代入式(7)，便可求得E點的位置坐標。

將C點和E點坐標代入式(1)，便可求得輸出桿的下端點D的坐標。進一步對其求關于時間t的導數，可以得到點D的速度vDx和vDy。結晶器的工作方向是豎直方向，因此，結晶器的速度vm=vDy。

2.2 非正弦振動的統一表達式

根據單偏心軸式激振器的運動方程可知[16]，要使結晶器產生非正弦振動波形，伺服電機須驅動偏心軸按非勻速周期角速度運轉。眾多學者提出了種類繁多的非正弦振動波形，如德馬克波形、橢圓齒輪波形、蝸線齒輪波形以及分段函數波形，這些波形通常儲存在激振器的控制系統中，在生產中由用戶選擇使用。由于每個波形函數均不相同，這樣給控制器的設計和應用帶來諸多不便，因此，本文提出基于傅里葉級數的非正弦振動統一公式，不僅有利于設計通用、簡便的控制器，而且可以通過傅里葉級數項的選擇，有效抑制結晶器振動系統的共振[17]。

雙源復合激振器中，兩伺服電機以相同的周期規律同步運轉，伺服電機的周期速度為

式中：ω0為偏心軸的基頻；an和bn為轉速波動系數；ij為伺服電機的減速比。

對于圖1中的雙源復合激振器，伺服電機以式(10)驅動偏心軸運行時，曲柄O1A和曲柄O2B的角位移分別為

式中：φ1和φ2分別為曲柄O1A和曲柄O2B的初始相位角。兩曲柄的初始相位角之差為φ=|φ1-φ2|，其中，φ的取值范圍為0～π。

從式(10)和(11)可以看出，雙源復合激振系統中的可控參數有ω0，φ和ε。ε=[a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn]T，為波動系數。根據需要可以確定不同的項數。將式(10)和(11)代入式(1)即可得到結晶器的非正弦振動波形，從而獲得結晶器的3個基本振動參數頻率f、振幅h、波形偏斜率α與激振器系統參數ω0，φ和ε之間的關系：

從式(12)可以看出，改變激振系統中的參數ω0，φ和ε即可實現結晶器全部振動參數的在線調控。

2.3 非正弦振動的同步控制模型

根據非正弦振動波形及鑄坯的拉速可以求出控制鑄坯表面質量的一系列工藝參數，其中比較重要的參數有負滑動時間tN、負滑動超前量NSA和正滑動時間tP。結晶器非正弦振動速度曲線如圖4所示，圖中，T為結晶器的振動周期，vc為拉坯速度，t1和t2分別為結晶器負滑動開始和結束時刻，則負滑動時間tN為

負滑動超前量NSA等于圖4中陰影部分的面積，其表達式為

圖4 非正弦波形及工藝參數Fig.4 Non-sinusoidal wave and technological parameters

正滑動時間tP為

澆注過程中拉速隨工況的變化而變化，為保證鑄坯在不同拉速下均能獲得穩定的表面質量，結晶器中的非正弦振動基本參數必須隨拉速改變，以確保振動工藝參數的穩定。結晶器振幅、頻率和偏斜率隨拉速變化的函數關系稱為振動同步控制模型，這種同步控制模型比較適用于液壓缸激振方式，但對于通過電機帶動偏心軸或絲杠的激振系統，還需要將同步控制模型中的頻率f、振幅h、波形偏斜率α轉化成電機的控制參數，這個過程往往涉及非線性方程的求解，不利于激振系統實現快速、準確控制。

由于本文雙源復合激振系統中的3個基本控制參數ω0，φ和ε分別對應結晶器的f，h和α，為簡化雙源激振系統的同步控制過程并提高控制精度，提出直接建立ω0，φ和ε的同步控制模型代替傳統激振系統中f，h和α的同步控制模型，如下式所示：

式中：C1，C2，C3，C4，C5和C6均為控制模型的震蕩系數。

在實際連鑄生產中，可根據鋼種和拉速范圍，選擇式(16)中的1 個或多個函數作為同步控制模型，通常對于拉速變化范圍較大的情況，選擇多個函數的同步控制模型更容易獲得穩定振動工藝。

3 計算結果與分析

將式(10)中三角函數僅取1項，即ε=[a1]，可獲得經典的德馬克波形曲線，以該波形為例進行分析計算。當式(10)中的三角函數取多項時，計算方法相似。

以某鋼廠的板坯連鑄機為例，其主要工作參數為：拉坯速度vc=1.5～2.5 m/min，結晶器振幅h=2.5～5.0 mm，頻率f=0～300 min-1，偏斜率α=0～40%。針對該連鑄機設計雙源復合激振器的參數為l1=l4=7 mm，l2=l5=400 mm，l3=450 mm，l6=l7=600 mm。2 臺雙源激振器分別布置在結晶器兩側，同步驅動結晶器非正弦振動，計算得到結晶器振動參數和工藝參數變化規律。

3.1 非正弦振動參數的調控

令ω0=12.6 rad/s，a1=0.33，不同相位差下的位移曲線如圖5所示。由圖5可知：當φ取π/4，π/3和π/2 時，對應的結晶器振幅分別為6.47，6.06 和4.95 mm，同時，結晶器的振頻均為120 min-1，偏斜率均為20%，說明改變兩曲柄初始相位角之差能夠獨立控制結晶器的振幅。當φ取[0，π]，其他參數不變時，得到結晶器振幅h隨φ的變化規律如圖6所示。從圖6可見：當相位差φ=0 時，振幅最大，為7 mm，振幅最大值為曲柄長度，故設計曲柄長度時，要保證曲柄的長度不小于結晶器的最大振幅；當相位差φ=π時，結晶器振幅變為0 mm。兩曲柄的相位差從0 增大到π，結晶器振幅從曲柄長度l1(l4)下降至0；當相位繼續增大到2π時，結晶器振幅從0 再次增大至曲柄長度l1(l4)，完成1 個周期，但在實際應用中，φ取值范圍為[0，π]。

圖5 不同相位差下的位移曲線Fig.5 Displacement curves in different phase differences

圖6 振幅隨相位差的變化曲線Fig.6 Variation of amplitude with phase difference

取φ=π/3，a1=0.33，ω0分別取12.6，14.7，16.8 rad/s時，結晶器的位移曲線如圖7所示。由圖7可知：結晶器振幅均為6.06 mm，偏斜率均為20%，3條曲線對應的結晶器頻率分別為120，140和160 min-1，可見，改變2個電機的頻率能夠獨立地控制結晶器的振頻。

圖7 不同振動頻率下的位移曲線Fig.7 Curves of displacement in different vibration frequencies

取φ=π/3，ω0=12.6 rad/s，a1分別取0.16，0.33和0.53時結晶器的位移曲線如圖8所示。由圖8可知：相應的結晶器位移波形偏斜率α分別為8%，20%和28%，結晶器的振頻均為120 min-1，振幅均為6.062 mm，可見：波動系數ε能夠獨立控制結晶器位移波形偏斜率。為進一步明確ε對結晶器位移波形偏斜率的影響規律，取ε=[a1]，a1∈[0，0.78]，其他參數不變，分別計算相應的結晶器位移波形偏斜率，結果如圖9所示。從圖9可見：當a1=0時，結晶器位移波形偏斜率α為0，此時，結晶器作正弦振動；當a1增大時，結晶器作非正弦振動，隨a1增大，α呈近似線性增大。

圖8 不同波動系數下的位移曲線Fig.8 Displacement curves in different fluctuation coefficients

圖9 不同波動系數ε下的位移波形偏斜率αFig.9 Modification ratio α of waveform in different fluctuation coefficients

3.2 同步控制模型下的工藝參數

要建立控制模型，必須要明確工藝參數隨控制模型的變化規律，基于這些規律對控制模型的參數進行調整，從而達到最佳的工藝效果。經計算得到波形工藝參數隨基本參數的變化規律如下：隨著波動系數增大，負滑動時間減少，正滑動時間和負滑動超前量增大；隨著振幅減小，負滑動時間和負滑動超前量增大，正滑動時間減少；隨著頻率上升，負滑動時間和正滑動時間均減少，負滑動超前量增大。

該板坯連鑄機結晶器采用德馬克非正弦波形函數，根據經驗取結晶器最優工藝參數范圍為：NSA=3～5 mm，tN=0.1 s，tP=0.2～0.4 s。根據波形工藝參數隨基本參數的變化規律對控制模型進行調整，得到較理想的控制參數：C1=26.9，C2=4，C3=-0.11，C4=0.2，C5=2.76，C6=0.34。該控制模型下工藝參數隨拉坯速度變化曲線如圖10所示。從圖10可見：在拉坯速度變化范圍內，負滑動時間從0.094 s 上升到0.099 s，與理想負滑動時間的誤差可忽略不計；其他2個工藝參數也在所設定的范圍之內，而且變化范圍很小。結果表明：采用基于參數ω0，φ，ε構建的同步控制模型，工藝參數在合理范圍內小幅變化，可以保證鑄坯在不同拉坯速度下獲得穩定的表面質量。

圖10 工藝參數隨拉坯速度變化曲線Fig.10 Curves of parameters changing with casting speed

4 結論

1)提出一種電動式雙源復合激振器，通過2臺低功率伺服電機協同配合，可實現連鑄結晶器全部振動參數在線調控。由于2臺伺服電機都為單向運轉，其電機轉子產生的慣性扭矩遠小于電動缸中高頻正反旋轉的電機轉子產生的慣性扭矩，故雙源激振器中伺服電機的功率利用率高，更加適用于重型結晶器。

2)基于傅里葉級數給出了雙源復合激振器中伺服電機角速度統一表達式，可通過連續函數構建出結晶器的任意非正弦振動波形，便于結晶器振動參數的智能控制。

3)雙源復合激振系統的兩偏心軸以一定相位差同步變速運轉，偏心軸的角速度基頻ω0、角速度波動系數ε和兩偏心軸的相位差φ可分別獨立控制結晶器的頻率f、波形偏斜率α和振幅h；基于參數ω0，φ，ε構建同步控制模型，不僅有利于提升雙源激振器控制系統的性能，而且可以保證鑄坯在不同拉速下獲得穩定的表面質量。