單相BES-quasi-ZSI二倍頻脈動的解析建模

魏祥林，王晗，陳偉，楊維滿，黃蘇融

(1.上海大學機電工程與自動化學院，上海，200444；2.蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院，甘肅蘭州，730050；3.甘肅省新能源電力變換與控制工程研究中心，甘肅蘭州，730050；4.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海，200240)

準Z 源逆變器(quasi-Z-source inverter,qZSI)可實現DC-DC與DC-AC功能的單級集成，具有效率高、成本低、可靠性好、輸入電流連續、qZS網絡電容器電壓等級低、直流電源與直流母線共地等優點，被視為分布式發電系統的新生代電能變換器，尤其適用于光伏發電系統[1-3]。但是，基于qZSI 的光伏發電系統沒有集成儲能裝置，當光照強度不足時不能提供持續穩定的電能。因此，為了補償光伏板與負荷之間的不平衡功率，平緩光伏功率隨機波動對負荷的沖擊，提高光伏發電系統的魯棒性，擴大其正常運行范圍，帶儲能裝置的qZSI光伏發電系統成為眾多學者研究的熱點[4-6]。

文獻[7]首次提出了無外加充放電電路，直接將儲能電池并接在電容器C2兩端的儲能型qZSI 拓撲(第I 類儲能型qZSI，簡稱BES-qZSI-I)，并通過理論分析、仿真和實驗驗證了電池充放電過程與機理。文獻[8]和[9]指出，斷續工作模式(discontinuous conduction mode,DCM)會限制BESqZSI-I拓撲中儲能電池的放電能力，提出將儲能電池與電容器C1并聯的儲能型qZSI拓撲(第II類儲能型qZSI，簡稱BES-qZSI-II)，證明了在逆變輸出相同功率的前提下相對于BES-qZSI-I 而言，該拓撲的儲能電池具有更寬的放電功率范圍，并提出了一種基于儲能電池電流閉環控制實現恒定直流母線峰值電壓的控制策略。文獻[10]指出BES-qZSI-I和BES-qZSI-II 存在同樣的缺點，即電容器電壓受電池電壓箝位，限制了系統設計和直流電壓控制的靈活性，進而提出一種通過雙向 DC-DC 變換器將儲能電池與電容器C1并聯的BES-qZSI 拓撲，其電池電壓變化范圍可以更寬，且電網可向電池反向充電；但該拓撲因結構和控制復雜，未能成為BES-qZSI的主流拓撲。

然而單相BES-qZSI 具有普通單相逆變器的固有特性——逆變輸出功率含有二倍頻脈動量[11]。二倍頻脈動功率從交流側傳播到直流側，會在BESqZSI的直流母線電壓、qZS網絡的電壓和電流、光伏板電壓和儲能電池電壓中激勵起二倍頻脈動分量[12]，從而增加系統損耗、縮短儲能電池和光伏板的壽命[13]，以及增大輸出電壓的諧波含量[14]，影響光伏板的最大功率跟蹤(maximum power point tracing,MPPT)的精度，因此必須加以限制。單相qZSI 二倍頻脈動的抑制方法可分為被動抑制法和主動抑制法兩大類[12]。主動抑制法通過附加有源濾波電路(APF)[15-17]、采用先進控制策略[18-19]、修正PWM 技術[20-22]等手段抑制二倍頻脈動，但其控制實現復雜。被動抑制法基于二倍頻脈動與阻抗參數的關系，通過加大qZS網絡的電容和電感抑制二倍頻脈動，實現簡單，其實現的關鍵是建立二倍頻脈動量與qZS 網絡阻抗參數的關系表達式；此外，阻抗網絡(Z 網絡)根據結構與參數的不同又可分為對稱阻抗網絡和不對稱阻抗網絡。針對對稱阻抗網絡，文獻[20]推導了單相Z源逆變器電容電壓和電感電流的低頻脈動與阻抗參數的關系，但其解析方程復雜，不利于阻抗參數設計；文獻[3]用一個五階的交流信號模型分析qZSI 的二倍頻脈動，但二倍頻脈動量之間存在相互耦合，難以清楚描述二倍頻脈動與阻抗參數之間的關系。文獻[23]和[24]分別建立了單相ZSI 和qZSI 的大信號平均值模型，并提出抑制二倍頻脈動的阻抗參數設計方法，但是把光伏板建模成恒壓源不能真實地反映其對變換器的動態作用；文獻[25]考慮了光伏板的動力學特性及其端電容的濾波和穩壓作用，建立了qZSI 二倍頻脈動的綜合模型用于設計阻抗參數，但此模型是在阻抗參數對稱的條件下建立的模型，且未考慮儲能電池的影響。對稱阻抗網絡有利于簡化qZSI 的分析，降低其動態模型的階數，但又限制了阻抗參數選擇的自由度，造成某些阻抗參數過大[26]。

不對稱阻抗網絡是基于參數位置不同則對具體脈動抑制能力不同的原則，對各個阻抗網絡參數進行獨立設計而成的；相比于對稱阻抗網絡，其對電容和電感的設計更加集約化合理化，從而可以縮小阻抗網絡體積、增加功率密度和提高系統壽命[26]，尤其適合于光伏模塊集成型單相qZSI。針對采用不對稱阻抗網絡的單相ZSI/qZSI，也有眾多學者開展了研究。文獻[27-29]研究了阻抗網絡不對稱性帶來的控制問題，但未涉及二倍頻脈動分析的解析模型和阻抗參數的設計方法。文獻[3]提出利用不同阻抗參數抑制不同脈動(高頻/低頻，電壓/電流)的概念，并提出一種qZS網絡不對稱阻抗參數設計方法，但未給出二倍頻脈動的解析模型，且系統并沒有接入儲能電池。文獻[26]建立了單相BES-qZSI-I 拓撲的二倍頻脈動的解析模型，并提出一種不對稱阻抗網絡參數的設計方法；為了使BES-qZSI-I 光伏系統能夠24 h 不間斷向負載供電，文獻[13]對該拓撲及其控制策略進行改進，并提出一種同時兼顧白天運行拓撲與黑夜運行拓撲的阻抗參數設計方法，但所述的解析模型和參數設計方法僅針對單相BES-qZSI-I拓撲。

綜上所述，目前，針對單相BES-qZSI-II 拓撲開展其二倍頻脈動解析模型和不對稱阻抗網絡參數設計方法的研究較少，因此，本文作者針對不對稱阻抗網絡的單相BES-qZSI-II 拓撲，首先分析其二倍頻脈動的發生原因和傳播機理，建立其二倍頻脈動量的解析模型；其次分析其光伏板電壓、儲能電池電壓和直流母線電壓中二倍頻脈動量對阻抗網絡參數(C1，C2，L1，L2)及輸入電容器電容(Cin)的敏感性，從抑制二倍頻脈動和高頻脈動的角度提出了一種單相BES-qZSI 不對稱阻抗網絡參數的設計方法；最后，基于Matlab/Simulink 的電路仿真實驗驗證了本文所建二倍頻脈動解析模型的正確性。

1 單相BES-qZSI-Ⅱ系統DC側動態模型

1.1 系統結構

基于BES-qZSI-II 的單相光伏發電系統的結構如圖1所示。qZS網絡由2個電抗器(其電感分別為L1和L2)、2個電容器(其電容分別為C1和C2)以及雙向有源開關S5組成。光伏板連接到BES-qZSI-II 的直流輸入端口1(1a-1b)，負載/電網連接到BESqZSI-II的H橋交流端口2(2a-2b)，儲能電池連接到BES-qZSI-II的直流端口3(3a-3b)，從而構成一個三端口系統。雙向有源開關S5取代了傳統qZS網絡的二極管，其驅動信號與H 橋直通信號互補，可避免輕載或低功率因數負載下可能出現的斷續現象，同時實現交流端口和直流端口之間能量的雙向流通[30]。與文獻[8]和[9]中將光伏板等效為恒壓源不同的是，輸入電容器可對光伏板電壓進行濾波和穩定，使光伏板同時具備電壓源和電流源的特性。

圖1 基于BES-qZSI-II的單相光伏發電系統Fig.1 Single-phase PV system based on BES-qZSI-II

光伏板端電壓vin為

式中：Vpv為光伏板開路電壓；ipv為光伏板輸出電流；Rs為光伏板的內阻。

儲能電池端電壓vC1表達式為

式中：VB為儲能電池的開路電壓；ib為儲能電池輸出電流；Rb為儲能電池的內阻。

1.2 系統DC側動態模型

為了建立單相BES-qZSI-II 直流側的動態模型，將H 橋逆變電路等效為電流源iPN，則BESqZSI-II的等效電路如圖2所示。

當單相BES-qZSI-II 的逆變橋工作于直通狀態時，直流母線電壓vPN為0，其等效電路如圖2(a)所示，此時S5關斷，其反并聯二極管承受反壓而截止，逆變器實現了boost 升壓功能，對應動態方程為

當單相BES-qZSI-II 的逆變橋工作在非直通狀態時，其等效電路如圖2(b)所示，此時S5導通，對應動態方程為

式中：iPN為直流母線電流。

利用狀態變量平均法，由式(3)和式(4)可得BES-qZSI-II直流側的動態模型為

式中：“＜＞”是開關周期平均算子，表示變量在1個開關周期內的平均值；D為直通占空比，在1個開關周期內恒定不變。

2 二倍頻脈動的產生原因與傳播機理

2.1 二倍頻脈動的產生原因

2.1.1 交流輸出功率的二倍頻脈動

假設單相BES-qZSI-II 輸出的交流基頻電壓va和基頻電流ia分別為

式中：Va和Ia分別為基頻電壓va和基頻電流ia的幅值；ω為輸出交流電的基頻角頻率；φ為功率因數角。

單相BES-qZSI-II輸出的交流瞬時功率po為

式中：第1項為交流輸出功率的平均值，第2項為以二倍基頻變化的交流輸出功率，它疊加在周期平均功率之上引起輸出功率脈動，因此稱之為交流輸出功率的二倍頻脈動分量，可用表示：

2.1.2 直流母線電流的二倍頻脈動

在圖2(a)所示BES-qZSI-II 的直通狀態，直流母線電壓vPN=0，直流側與交流側之間沒有功率傳遞；在圖2(b)所示的非直通狀態，直流母線電壓vPN達到峰值VPN，功率由直流側傳遞到交流側。因此，在1 個開關周期內，BES-qZSI-II 的交流側和直流側之間滿足功率平衡關系：

根據PWM 調制原理，直流母線電壓峰值VPN與交流輸出電壓va之間滿足

式中：m=Msin(ωt)為調制函數，M為PWM 調制度。

將式(7)和式(10)代入式(9)，可得直流母線電流為

式(11)表明，直流母線電流iPN包含直流分量IPN和二倍頻脈動分量：

直流母線峰值電壓平均值VPN、光伏板電壓平均值Vin與直通占空比D之間存在如下關系：

聯列式(8)、式(10)、式(13)和式(14)，求解得到

式(15)表明，單相BES-qZSI-II 交流輸出功率的二倍頻脈動分量是導致直流母線電流出現二倍頻脈動量的根本原因。

2.2 二倍頻脈動的傳播機理

由微分方程組(5)，可得BES-qZSI-II 直流側的狀態空間方程為

式中：y=diag(L1,L2,C1,C2,Cin)是對角矩陣；狀態矢量輸入矢量

從物理意義上講，直流母線電流iPN作為qZS網絡的輸入量，其直流分量IPN和二倍頻分量會分別在qZS網絡的電壓和電流中激勵起各自的響應分量。因此，穩態時狀態變量中必然包含有直流分量和二倍頻分量，即狀態變量可寫為

式中：VC1，VC2，IL1，IL2分別為vC1，vC2，iL1，iL2的直流分量；帶“～”的變量表示相應的二倍頻分量。

3 二倍頻脈動的解析建模

3.1 直流分量的解析表達式

穩態時，電容電壓和電感電流的直流分量在1個開關周期內的平均變化率為0，因此，令式(5)中狀態變量的微分項為0，即可得到

其中：Ib和Ipv分別為儲能電池和光伏板的平均電流。

式(1)和式(2)中直流分量關系式為

聯立式(18)和式(19)，可求得各狀態變量的直流分量為

式(20)表明，qZS 網絡的穩態運行點不受阻抗參數的影響；即使考慮電抗器和電容器的等效串聯電阻，其對穩態運行點的影響也很小，可以忽略。

3.2 二倍頻脈動量的解析表達式

將各狀態變量的直流分量從式(1)、式(2)和式(5)中分離，則穩態時各二倍頻脈動量之間存在如下關系：

令二倍頻脈動量的表達式為

式中：“^”表示二倍頻脈動量的幅值；φk(k=1，2，3，4，5)為二倍頻脈動量的初相角。

聯立式(21)～(23)，求得電容電壓和電感電流的二倍頻脈動分量的解析表達式

式中：

式(24)描述了直流母線電流的二倍頻脈動分量與直流側各電壓和電流二倍頻脈動量之間的關系；在一定的情況下，式(24)也反映了各二倍頻脈動量與阻抗參數的關系。

4 二倍頻脈動對阻抗參數的敏感性分析

根據式(21)，限制光伏板和儲能電池的電壓脈動量可限制其電流脈動量。因此，光伏板端電壓vin、儲能電池端電壓vC1和直流母線電壓vPN中的二倍頻脈動量必須被限制在工程容許范圍之內。

4.1 二倍頻電壓脈動率的定義

為了定量地描述二倍頻脈動量，引入二倍頻電壓脈動率，其定義分別為

式中：ΔvPN，Δvin和ΔvC1分別為直流母線電壓vPN、光伏板端電壓vin和儲能電池端電壓vC1的二倍頻脈動率。

4.2 二倍頻電壓脈動率對阻抗參數的敏感性分析

假設單相BES-qZSI-II 的穩態工作點為：Vpv=70 V，Rs=1 Ω，VB=102 V，Rb=1 Ω，D=0.25，M=0.7，VC2=33.3 V，阻感負載為1.2 mH+10 Ω，研究ΔvPN，Δvin和ΔvC1對qZS網絡阻抗參數的敏感性。

4.2.1 ΔvPN對阻抗參數的敏感性

當L1=1 mH，L2=1 mH，C2=3 000μF時，直流母線電壓的二倍頻脈動率ΔvPN隨C1和Cin的變化規律如圖3(a)所示；當L1=1 mH，L2=1 mH，Cin=1 000μF 時，ΔvPN隨C1和C2的變化規律如圖3(b)所示；當C1=3 000μF，L2=1 mH，Cin=1 000μF 時，ΔvPN隨L1和C2的變化規律如圖3(c)所示；當L2=1 mH，C2=1 000μF，Cin=1 000μF 時，ΔvPN隨L2和C2的變化規律如圖3(d)所示。

圖3 二倍頻脈動率ΔvPN隨阻抗參數的變化Fig.3 Relationship of ΔvPN and impedance parameters

由圖3(b)可見：隨著電容C2的增大，ΔvPN顯著減??；從圖3(d)也可見：當C2比較小時，ΔvPN也會隨著L2的增加而緩慢減??；C1和L1對抑制ΔvPN的作用不明顯；Cin的增加對抑制ΔvPN起負面作用，如圖3(a)所示。

4.2.2 Δvin對阻抗參數的敏感性

當L2=1 mH，C1=2 000μF，C2=3 000μF 時，光伏板端電壓的二倍頻脈動率Δvin隨L1和Cin變化規律如圖4(a)所示；當L2=2 mH，C1=3 000μF，Cin=1 000μF時，Δvin隨L1和C2變化規律如圖4(b)所示；當C2=3 000μF，L2=1 mH，Cin=1 000μF 時，Δvin隨L1和C1變化規律如圖4(c)所示；當L1=1 mH，C2=3 000μF，Cin=1 000μF 時，Δvin隨L2和C1變化規律如圖4(d)所示。

由圖4可知：C1和L1抑制二倍頻脈動Δvin的能力幾乎相等；C2和L2的增加對抑制Δvin起反作用；隨著Cin的增加對抑制Δvin的變化是非單調的。

圖4 二倍頻脈動率Δvin隨阻抗參數的變化Fig.4 Relationship of Δvin and impedance parameters

4.2.3 ΔvC1對阻抗參數的敏感性

當L1=1 mH，L2=1 mH，Cin=1 000μF 時，qZS網絡電容器端電壓的二倍頻脈動率ΔvC1隨C1和C2變化規律如圖5(a)所示；當L2=1 mH，C2=3 000μF，Cin=1 000μF時，ΔvC1隨L1和C1變化規律如圖5(b)所示；當C2=3 000μF，L1=1 mH，L2=1 mH 時，ΔvC1隨C1和Cin變化規律如圖5(c)所示；當L1=1 mH，C2=3 000μF，Cin=1 000μF 時，ΔvC1隨C1和L2變化規律如圖5(d)所示。

圖5 二倍頻脈動率ΔvC1隨阻抗參數的變化Fig.5 Relationship of ΔvC1 and impedance parameters

由圖5可知：L1，L2和C2的增大會使二倍頻脈動率ΔvC1增大；抑制ΔvC1只能依靠C1和Cin的增加，而C1的抑制能力比Cin的更強。

綜上可知，二倍頻電壓脈動率ΔvPN，Δvin和ΔvC1與阻抗參數之間的關系如表1所示。

表1 二倍頻電壓脈動率與阻抗參數之間的關系Table 1 Relationship of 2 ω ripple and impedance parameters

4.3 qZS網絡阻抗參數的設計方法

單相BES-qZSI-II 的阻抗網絡中除二倍頻電壓電流脈動之外，還有高頻電壓電流脈動。通常抑制高頻脈動所需的阻抗參數遠小于抑制二倍頻脈動的最小值，因此，在設計qZS網絡參數時，首先應根據抑制高頻脈動的需要確定阻抗參數的初始值，然后再對某些參數做等步長遞增以解決二倍頻脈動的抑制問題。文獻[3]，[25]和[26]對高頻脈動與阻抗參數的關系已經進行了深入研究，它們應該滿足

式中：Ts為開關周期；ksh為每個開關周期的直通次數；γi為電流的允許高頻脈動率；γυ為電壓的允許高頻脈動率。

由表1可見，抑制某個二倍頻電壓脈動率，可以增大的阻抗參數不只1個，其中能起到顯著抑制作用的參數被稱之為主導參數；另一方面，某個主導參數的增大又可能會增加其他二倍頻脈動率。因此，通過阻抗參數的合理設計來抑制單相qZS網絡的二倍頻電壓脈動，不但要合理選擇主導參數，而且還存在參數整定順序的優化問題，以避免后續參數的整定對前已整定二倍頻脈動的惡化。

基于表1，對阻抗網絡參數抑制不同脈動的功能做如下約定：Cin和L2主要用于抑制高頻電壓脈動和電流脈動，C2主要用于抑制二倍頻電壓脈動率ΔvPN，L1主要用于抑制二倍頻電壓脈動率Δvin，C1主要用于抑制二倍頻脈動率ΔvC1?；谏鲜龉δ芗s定，單相BES-qZSI 阻抗網絡的參數設計流程如圖6所示。圖6中，，和為期望的二倍頻電壓脈動率，ΔCstep和ΔLstep分別為電容和電感的單步增量。

圖6 單相BES-qZSI-II阻抗網絡的參數設計流程Fig.6 Parameters design procedure for single-phase BES-qZSI-II network

5 仿真驗證

利用MATLAB/Simulink搭建了單相BES-qZSIII光伏發電系統的電路模型，將電路仿真結果與解析計算結果進行比較，以驗證解析模型的正確性。由于二倍頻脈動量與阻抗參數的關系是主電路的自身特性，為了避免控制器性能對此特性的影響，仿真驗證中采用開環且直通比恒定的控制方式。

文獻[25]和[26]通過電路仿真結果驗證解析模型的正確性，并進行了實驗驗證，研究表明：由于功率器件管壓降和雜散損耗的存在，多個電壓的實驗測試值較解析計算值和電路仿真值都偏小，而基于理想器件的電路仿真結果則與解析計算結果幾乎完全一致。因此，本文僅基于電路仿真結果的解析模型驗證是合理而且充分的。

單相BES-qZSI-II 仿真電路的參數為：M=0.7，D=0.25，Vpv=61 V，VB=90 V，Rs=0.1 Ω，Rb=0.2 Ω，負載阻抗為10 Ω+1.2 mH，開關頻率10 kHz。仿真驗證選取的3 個算例對應的不對稱阻抗參數如表2所示。

表2 驗證算例對應的阻抗參數Table 2 Impedance parameters for validation examples

3個算例的二倍頻脈動幅值仿真值與計算值的比較分別如表3～5所示。

由表3和表4可見：在其他參數保持不變的情況下，當C1由4 400μF減小為2 000μF時，二倍頻脈動率Δvin和ΔvC1的變化最顯著，上升率分別高達24%和8.4%，這與表1反映的C1對Δvin和ΔvC1起主導抑制作用的結論是一致的；雖然vC1和vC2的二倍頻脈動量和均有增大，但是直流母線電壓的二倍頻脈動量反而減小了，這是不對稱阻抗網絡中和的相位不同造成的。從表4和表5可知：當其他參數保持不變，L1由2 mH減小為1 mH時，二倍頻脈動率Δvin的上升率高達101%，而ΔvC1反而減小了，這也與表1反映出的L1與Δvin和ΔvC1的關系是一致的。

表3 算例1的二倍頻脈動幅值仿真與計算結果比較Table 3 Comparison of simulation results and calculation results of 2ω ripple for example 1

表4 算例2的二倍頻脈動幅值仿真與計算結果比較Table 4 Comparison of simulation results and calculation results of 2ω ripple for example 2

表5 算例3的二倍頻脈動幅值仿真與計算結果比較Table 5 Comparison of simulation results and calculation results of 2ω ripple for example 3

算例1得到的電路仿真波形與解析計算波形的對比如圖7所示，圖7(a)和圖7(b)所示分別為阻抗負載的工頻50 Hz 的電壓va和電流ia的波形，圖7(c)～(k)所示分別為直流側各主要電壓和電流的波形。從圖7可見：直流側各電壓和電流的電路仿真波形和解析計算波形都呈現出二倍頻(100 Hz)脈動的特點，而且仿真得到的二倍頻脈動量的幅值和相位與解析計算結果幾乎完全相等；解析計算波形相對于電路仿真波形的最顯著區別在于其光滑性，這是由于二倍頻脈動解析模型是忽略了開關過程而基于狀態空間平均法建立的，因此解析計算波形不能反映開關頻率脈動特性。比較圖7(f)和圖7(h)可以發現，ipv和iL1雖然具有相同的直流平均分量和二倍頻脈動分量，但前者的高頻脈動比后者的要小得多，這是因為光伏板端電容Cin吸收了iPV中部分高頻分量；圖7(c)和圖7(d)表明，電容電壓vC1和vC2的直流平均電壓不相等，而且它們的二倍頻脈動量也是不相等，這是qZS阻抗參數的不對稱性造成的；從圖7(g)和圖7(h)可知：電抗器電流iL1和iL2的直流平均值不相等，它們的二倍頻脈動量的幅值和相位也是不相等，這既與不對稱阻抗參數有關，也與儲能電池帶來的電路結構不對稱性有關；從圖7(i)可知：電池電流ib的平均值為負，說明此時電池工作在充電狀態；圖7(k)中vPN的仿真波形反映了直流母線電壓的脈沖狀特性，而且其峰值電壓的直流分量和二倍頻脈動分量與圖7(j)中的2 個電容電壓之和(vC1+vC2)的仿真和計算結果一致。

圖7 算例1對應電路仿真波形與解析計算波形的比較Fig.7 Waveform comparison between analytic calculation and circuit-based simulation for example 1

從表3～5可知，解析計算所得二倍頻脈動幅值與電路仿真值的相對偏差率僅為1%左右；從圖7可見：解析計算波形中的二倍頻脈動分量的幅值和相位與電路仿真結果幾乎完全相等。因此，仿真結果證明本文所建BES-qZSI-II 的二倍頻脈動解析模型是正確的。

需要說明的是，盡管在解析模型建立過程中忽略了電力電子器件的導通壓降，但是二倍頻脈動量的實際值與解析計算值之間也幾乎沒有偏差，這是因為電力電子器件管壓降影響的是直流平均電壓，而二倍頻脈動量疊加在直流平均電壓上，因此，二倍頻脈動量不受電力電子器件管壓降的影響。

6 結論

1)單相輸出功率的二倍頻功率分量是激勵單相BES-qZSI-II 產生二倍頻電壓脈動和電流脈動的根源。

2)基于各阻抗元件的作用不同而采用不對稱阻抗參數的qZS網絡有利于實現其體積和成本的最優化。

3)從抑制電壓和電流脈動的角度設計qZS 網絡的阻抗參數，不但要正確選擇抑制各脈動量的主導參數，而且要合理安排參數整定順序。

4)儲能電池的并入和阻抗參數的不對稱使得qZS 網絡的2 個電容器直流電壓、2 個電抗器直流電流的平均值都不相等，而且它們的二倍頻脈動量也不再對稱。

5)本文所建解析模型適用于對BES-qZSI-II 的二倍頻脈動量做出快速準確的評估。