特征結構配置法在無人機控制系統中的應用研究*

于海生，呂 卉，龍飛虎，董義兵

（尚良仲毅（沈陽）高新科技有限公司/遼寧省產業技術研究院無人機研究所，遼寧 沈陽110000）

從本質上來說在過去的很長一段時間內使用極點配置控制系統屬于線性系統一種，線性系統的時域性特征能夠根據指標要求轉化為期望極點，然后通過定位期望極點實現狀態反饋、輸出反饋、極點配置等。這種邏輯思路存在明顯的局限性，當使用不同的方法求解時極點可能處于不同的狀態增益，簡單來說極點配置的運行邏輯不具有唯一性，很容易受到其他因素干擾而出現偏差。

特征結構則是一種以閉環系統的極點為核心的控制邏輯，可以同時配置重數和特征向量，從而將極點的方向、距離信息固定化，這種控制邏輯穩定性更強，當選取參數恰當時，則可以達到期望性能狀態下的控制。

本文對特征結構配置法的無人機飛控系統控制律進行了探討，對該飛控系統中的極點和特征向量配置進行探究，分析該系統模態的解耦。

1 特征結構配置法概念

特征結構配置的起源較早，早在中世紀就有科學家提出了特征結構配置的概念，在后續的物理研究中特征結構配置法大放異彩。瑞利爵士在對振動弦和聲音在空氣中的傳播路徑的動力學特征進行研究時，以拉格朗日和哈密爾頓原理為基礎總結了一種處理空氣動力系統中各種模態和頻率的工具，其是一種廣義坐標概念，就是將振動系統響應都解析呈一系列振型和頻率，從而得到一種可以描述空氣動力學特征的線性時變可控和可觀系統，在結合相關物理學一般規律和數學理論，其得到了一個狀態方程，即：X=aX+bU和y=cX+dU，這就是特征結構配置法的最初形態，也是特征結構配置法的核心方程。

2 無人機飛控的特征結構配置

2.1 特征結構配置分析

無人機飛控特征結構配置的線性系統狀態方程可表示為：

其中A是無人機飛控系統的狀態陣，其反饋的是飛控系統固有的運動特性；B是無人機飛控系統的控制陣，其反饋的是輸入量對飛控系統運動狀態的影響特征；C是無人機飛控系統的輸出陣，其反饋的是輸入量進入系統后會以怎樣的狀態輸出；x是系統的運行狀態向量，u為系統的輸入向量，y為系統的輸出向量，X0為系統的初始值，t0為系統的初始時間。當B為0時，此時無人機將處于t0時刻的狀態，其飛行狀態將維持初始值不變，正常狀態下可求得上述系統的解為X（t）=eAtx0，如果使用A的特征向量和特征值來表示上述飛控系統的狀態方程，那么可得AV=Vλ（注：V=[V1……V2……Vn]，λ=[λ1……λ2……λn]），對該狀態方程可做以下解讀：V表示特征向量，其是狀態空間的集合，包含所有系統特征向量線性組合的集合，在特征結構配置的無人機飛控系統中可將其統稱為右特征向量。與之相對的還存在左特征向量，使用W表示左特征向量，W的特點、特征、現實意義與V一致，只是在方向上相反，同時滿足AW=Wλ（注：W=[W1……W2……Wn]，λ=[λ1……λ2……λn]）。

特征結構配置法下的無人機飛控系統的時域相應方程可以表示為以下形式：

上述的方程提示了特征結構配置法下無人機飛控系統的自由響應實現路徑，也明確了三個關鍵量，即響應相關速率的特征值、響應形狀的特征向量、自由響應的初始狀態。這個方程描述了輸入值進入到系統后，特征值的響應特征，包含了特征向量和外作用輸入影響狀態的過渡過程，簡單來說就是提示了時域相應對無人機運動模態的外作用輸出。

2.2 輸出反饋特征結構配置

特征結構配置法下的無人機飛控系統所塑造的期望是一種閉環特征，當輸入一個特征值λ時，得到輸出反饋。

以特征結構配置法為基礎，結合實際工作邏輯，簡化后可得控制律方程：u=Ly。其中K表示反饋增益矩陣，同時使用x=（A+BKC）x表示閉環方程，輸入特征值λ1得到方程V1=（λ1l-A）-1BKCV1；現在假定系統的期望特征值λ和狀態矩陣A的特征值并不對等，那么此時的（λ1l-A）就是一個逆存在。在特征向量假設成立的前提下，反向可解V1=N1z1。特征向量V1必須位于N的列張成的子空間中，一旦期望的特征值已確定，N的分布空間便限定了閉環特征向量的選取。而期望的特征向量不屬于預先規定的子空間而不能到達，此時需用最可能到達的特征向量來代替理想特征向量V。該可達向量（理想化特征向量）是在N的列張成的子空間上的投影，使所求的特征向量盡可能靠近期望的特征向量。

3 無人機縱向運動控制律邏輯

無人機的縱向運動模態可分為兩個縱向短周期、一個縱向長周期，期望每個模態起主導作用的分別是攻角、俯仰角速率和俯仰角，期望特征向量為：

運用輸出反饋特征結構配置方法得到的無人機俯仰姿態保持系統的反饋增益矩陣：K=[-0.78972.12045.3293]。

4 無人機橫側向控制律邏輯

參考縱向控制律邏輯，對特征結構配置法下無人機飛控的橫向控制律邏輯進行解析，無人機橫側向運動模態可分解為滾轉、螺旋、荷蘭滾三種形式，其中荷蘭滾有兩種模態，上述運動模態以側滑角、滾轉角速率、滾轉角和偏航角速率為主導，特征向量可做以下構建：

運用輸出反饋特征結構配置方法得到的無人機俯橫側向姿態運動系統的反饋增益矩陣：

5 無人機運動飛控測試及結果

5.1 縱向運動測試

前文已經提到特征結構配置法中無人機飛控縱向運動的主導因素為攻角、俯仰角速率和俯仰角，因此從邏輯上來說從對上述三個主導因素進行調整后無人機的縱向運動模態會發生改變，下面采用仿生設計原理對變量輸入后無人機運動模態變化和反饋響應情況進行總結。

首先，對俯仰角因素變化后無人機運動模態進行仿生實驗和總結。利用仿生技術，輸入俯仰角指令0.1754rad，仿生實驗中可見無人機在1.0s內迅速做出響應，俯仰角曲率迅速上升并在短時間內曲率變化率迅速降低，直至2.0s左右完成俯仰角調整。結果提示俯仰角響應無超調，穩態無誤差，無人機可在2.0s內完成俯仰角調整。

然后，對俯仰角變化過程中俯仰角變化速率進行觀察和總結。利用仿生技術，輸入俯仰角指令0.1754rad，仿生實驗中可見無人機俯仰角速率曲線呈單峰特征，指令輸入后先迅速上升再迅速下降，最后趨于平穩，俯仰角速率在0.6s達到峰值，最大速率在0.25rad/s-0.28rad/s之間，1.5s時達到既定俯仰角，此時俯仰角變化速率為0.0rad/s。仿生實驗結果提示俯仰角調整信息輸入后該飛控系統可在短時間內進行響應和反饋，從指令下達到達成時間可鎖定在2.0s以內，提示特征結構配置法下的無人機飛控系統穩定性較強、響應速度較快。

最后，對俯仰角變化過程中無人機攻角變化特征進行觀察和總結。利用仿生技術，輸入俯仰角指令0.1754rad，仿生實驗中可見無人機攻角變化和升降舵偏轉，根據系統分析結果，指令輸入后1.2s內無人機攻角0.13rad/s增加，升降舵偏轉角最大增量可達0.44rad/s。整體上來看，攻角變化曲線呈單峰特征，先迅速上升再勻速降低，最后歸零，使得無人機可在俯仰角變化的基礎下穩定升降；升降舵偏轉角偏轉曲線則呈現一峰雙谷特征，在指令下達后0.4s內迅速降低，在0.4s-1.1s內迅速升高至峰值，在1.1s-2.0s內迅速降低，2.0s后緩慢升高并歸零。

綜合來說，從上述的仿生實驗及數據中心可以確定：（1）特征結構配置法下，無人機飛控系統具有較快的響應速度，從指令下達到達到既定狀態不超過2.0s，響應速度較快，可滿足絕大多數情況下的縱向調整需要，具備快速反應特征。（2）特征結構配置法下的無人機飛控系統響應期間系統穩定性較強，具有明確的變化特征，變化速率快、穩、準，可靠性和安全性較強。

5.2 橫向運動測試

前文已經提到特征結構配置法中無人機飛控橫向運動的主導因素為側滑角、滾轉角速率、滾轉角和偏航角速率，因此從邏輯上來說從對上述四個主導因素進行調整后無人機的橫向運動模態會發生改變，下面采用仿生設計原理對變量輸入后無人機運動模態變化和反饋響應情況進行總結。

首先，對滾轉角因素變化后無人機運動模態進行仿生實驗和總結。利用仿生技術，輸入滾轉角指令0.52356rad/s，仿生實驗中可見無人機滾轉角迅速變化，滾轉角曲率迅速上升并在短時間內曲率變化率迅速降低，1.5s內完成上升動作，2.0s內完成所有動作調節，最大增量0.51rad/s，2.0s后滾轉角變化曲率歸零，提示達到既定調整目標，滾轉角響應無超調，穩態無誤差。

然后，對滾轉角變化過程中的滾轉角變化速率進行分析和總結。利用仿生技術，輸入滾轉角指令0.52356rad/s，仿生實驗中可見無人機滾轉角速率曲線呈無峰特征，指令輸入后1.0s內滾轉角迅速上升，并于1.2s達到既定滾轉角，此時滾轉角變化速率為0.0rad/s。仿生實驗結果提示滾轉角指令輸入后該飛控系統可在短時間內進行響應和反饋，從指令下達到達成時間可鎖定在1.5s以內，提示特征結構配置法下的無人機飛控系統穩定性較強、響應速度較快。

對無人機俯仰角變化過程中偏航角速率進行觀察和總結。利用仿生技術輸入滾轉角指令0.52356rad/s，仿生實驗中可見無人機偏航角變化速率和偏航角變化曲線，整體上偏航角速率隨著滾轉角的調整而變化，曲線上呈單峰特征，0.4s內迅速上升并達到峰值，0.4s-1.5s內迅速降低，1.5s后緩慢降低最終于3.0s時歸零，峰值時偏航角速率最大可達0.06rad/s，滾轉角調整完成后偏航角速率降低至0.02rad/s。同時方向舵偏航角曲線則呈現勻速降低，隨著滾轉角調整偏航角曲線迅速降低，直至最低值。

最后，對滾轉角變化過程中無人機側滑角變化特征進行觀察和總結。利用仿生技術，輸入滾轉指令0.52356rad/s，仿生實驗中可見無人機側滑角變化和方向舵偏轉，根據系統分析結果，指令輸入后1.2s內無人機側滑角0.0085rad/s增加，滾轉角達到穩定狀態時，側滑角為-0.003rad，協調轉彎過程中側滑角實現了零保持。副翼偏轉角最大增量約0.16rad，穩態值約O.0025rad。方向舵偏轉角最大增量約0.11rad，穩態值約0.008rad。

綜合來說，從上述的仿生實驗及數據中心可以確定：（1）特征結構配置法下，無人機橫向控制響應速度較快，最快響應時間在1.5s以內。（2）特征結構配置法下的無人機橫向控制反饋結果可靠，協調轉向零保持，穩定性極佳。

6 結束語

本文對無人機特征結構配置法飛控系統下的模態方程和控制律進行分析，同時結合仿生實驗對該系統的輸出反饋情況進行探究，實現了該飛控系統內部的解耦?？偟膩碚f，特征結構配置法下無人機飛控系統俯仰角能快速跟蹤指令信號，橫側向運動的協調轉彎控制實現了滾轉角快速跟蹤指令信號、無人機快速轉彎以及零側滑保持，具有較好的飛行動態性能。