深水鉆井多壓力系統條件下的井筒溫度場研究*

張銳堯 李 軍 柳貢慧，2 楊宏偉

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院 2.北京工業大學)

0 引 言

隨著鉆井技術的進一步發展以及對能源需求量的增加，深水油氣勘探開發正成為世界石油工業的主要增長點和科技創新前沿[1-3]。盡管深水區域油氣資源豐富，但其地質環境復雜，如深水地區海水低溫與地層高溫所形成的復雜溫度場環境，淺部地層存在弱膠結、易坍塌的特點以及低破裂壓力與高孔隙壓力所形成的安全密度窗口窄等[4-8]，使得深水鉆井過程中經常會出現溢流與漏失等復雜工況。特別是當多壓力系統存在時，即地層出現多個漏失層與溢流層的情況，則井筒內部的鉆井液與地層流體會發生傳質與傳熱，導致鉆井液的熱物性參數改變，進一步影響井筒壓力。

目前，國內外的許多學者通過分析法或數值法對井筒溫度場進行了研究。H.J.RAMEY[9]將地層傳熱視為非穩態而井筒傳熱視為穩態進行溫度場計算。C.S.KABIR等[10]在不考慮鉆井液性能變化以及鉆井液流動產熱的條件下建立了溫度場計算模型。L.R.RAYMOND[11]所建立的溫度場模型也沒有考慮鉆井液循環過程中所產生的熱量，因此最終計算結果比實際值小。D.W.MARSHALL等[8]基于偏微分方程建立了從井筒到地層的井筒溫度預測模型。ZHANG Z.等[12-13]針對裸眼地層發生溢流以及關井階段，建立了井筒與地層的溫度場計算模型，通過環空溫度場的變化規律可以確定溢流發生的位置。LI M.B.等[14]建立了水平井瞬態傳熱計算模型，并利用有限體積法進行求解。盡管對井筒和地層溫度分布的相關研究已經有豐碩的成果,但目前很少有學者對深水鉆井過程中多壓力系統條件下的井筒溫度場進行過研究。為此，本文對深水鉆井中多壓力系統在不同井深以及在不同漏失和溢流條件下的井筒溫度及鉆井液熱物性參數進行數值計算和敏感性分析，以期為深水鉆井提供一定的理論支撐，從而降低作業風險與成本。

1 多壓力系統條件下井筒傳熱與傳質模型建立

深水鉆井過程中所涉及到的傳熱過程包括：鉆柱內鉆井液與鉆柱內壁產生對流換熱；鉆柱內壁與外壁產生熱傳導；環空中鉆井液與鉆柱外壁以及井壁產生對流換熱。為了建立一套完整的多壓力系統條件下的井筒傳熱與傳質物理模型，需做如下假設：①鉆柱內與環空中的流動過程考慮熱傳導與對流換熱，將套管、水泥環以及地層作為一個整體區域，僅考慮其在徑向上的熱傳導；②地層流體進入環空后與鉆井液均勻混合，溢流層與漏失層相互交替均勻分布,同類型的各子層中流體速率(漏失速率或溢流速率)相等；③忽略井筒流體在徑向上的溫度變化，僅考慮沿軸向的溫度變化；④海水與地層的熱物性參數為常數，不隨溫度而變化。根據以上假設建立物理模型，如圖1所示。

圖1 深水鉆井多壓力系統條件下的井筒傳熱與傳質物理模型

該物理模型將主要的傳熱區域分為3個部分：一是鉆柱內鉆井液所在傳熱區域(區域1)，二是環空內鉆井液所在傳熱區域(區域2)，三是套管、水泥環與地層等只存在徑向導熱的區域(區域3)。根據漏失層與溢流層位置，將多壓力系統在軸向上劃分為多個子層，漏失層的漏失速率為vl(l=2,4,6，……，n)，溢流層的溢流速率為vk(k=1,3,5，……，m)，其中，n、m分別為漏失層和溢流層的層數(見圖1c)。vl與vk單位均為m3/s。多壓力系統位于中部地層時，其位置如圖1b所示，多壓力系統位于井底往上連續地層時，其位置位于井筒最下部。

1.1 數學模型

1.1.1 鉆柱內的傳熱數學模型

鉆井液在鉆柱內部流動過程中會與鉆柱內壁產生對流換熱，同時鉆柱內壁會與鉆柱外壁之間產生熱傳導。根據熱力學第一定律，建立如式(1)所示的數學模型。式(1)左邊表示Δt時間內單元體內能量的變化，式(1)右邊第1項表示Δt時間內鉆井液與鉆柱內壁之間的對流換熱量，右邊第2項表示Δt時間內流入單元體的熱量，右邊第3項表示Δt時間內鉆井液因流動摩擦所產生的熱量。

πUapdpi[Ta(y,t)-Tp(y,t)]+

(1)

式中：Uap為環空內鉆井液與鉆柱內鉆井液的綜合對流換熱系數,W/(m2·K)；dpi為鉆柱內徑,mm；Tp為鉆柱溫度,℃；Ta為環空溫度,℃；ρp為鉆柱內鉆井液密度,kg/m3；Qcp為鉆柱內的鉆井液微元體流動產生的熱量，W/m3；cp為鉆柱內鉆井液比熱容,J/(kg·K)；Qm為鉆井液排量,m3/s；t為時間，s；y為鉆井液微元體沿井眼方向的長度，m。

1.1.2 環空中的傳熱數學模型

當多壓力系統位于中部地層時(見圖1b)，鉆井液從鉆柱內注入，經鉆頭后再由環空返回地面。此時，下部環空位于多壓力系統的上游段，因此下部環空的鉆井液熱物性參數不受多壓力系統的影響，其傳熱過程與正常循環時相同。下部環空中的鉆井液繼續上返，當流過多壓力系統段的漏失層位時，部分鉆井液會進入地層中，而在溢流層位則有地層流體進入環空中，并與鉆井液均勻混合后上返至地面。在整個循環過程中，上部環空中的鉆井液熱物性參數會受到一定的影響，而下部環空中的鉆井液熱物性參數則不受多壓力系統的影響。根據上、下環空中的傳熱情況不同，本文分別建立不同的傳熱方程。

下部環空鉆井液傳熱方程如式(2)所示。式(2)左邊第1項表示Δt時間內環空單元體內能的變化，式(2)右邊第1項和第2項分別表示環空內鉆井液與鉆柱外壁以及井壁之間對流換熱的熱量，右邊第3項表示流入單元體內的熱量，第4項表示環空內鉆井液流動過程中摩擦所產生的熱量。

πUapdpo[Ta(y,t)-Tp(y,t)]+

πUafdw[Ta(y,t)-Tf(y,t)]+

(2)

式中：dw為井眼內徑，mm；dpo為鉆柱外徑，mm；ca為環空內鉆井液比熱容，J/(kg·K)；Uaf為環空內鉆井液與井壁的綜合對流換熱系數,W/(m2·K)；Tf為地層溫度,℃；ρa為環空鉆井液密度,kg/m3；Qca為正常循環時環空中鉆井液微元體摩擦產生的熱量,W/m3。

當多壓力系統位于中部地層時，因為漏失與溢流同時存在，所以在溢流層位會有地層流體進入環空，而漏失層位會有部分鉆井液進入地層中，從而使多壓力系統所在井深處的環空內鉆井液熱物性參數發生變化，并且隨著鉆井液上返，整個上部環空中的傳熱過程都會受到影響。因此建立如下傳熱方程：

(3)

當多壓力系統位于井底往上連續地層時，在井底附近環空中，部分鉆井液會因為漏失進入地層中，同時在溢流層位中會有地層流體進入環空中；然后鉆井液與地層流體在井底附近的環空區域混合均勻后，上返至地面。因此，從井底開始出現溢流、漏失至上返到地面的過程中，整個環空中的鉆井液熱物性參數都會受到多壓力系統的影響，于是得到如下傳熱方程：

(4)

1.1.3 地層中的傳熱數學模型

地層中存在流體與否對于傳熱過程有較大的影響。此次研究只考慮存在流體的情況，地層中流體的流動可以看作是單向不可壓縮平面徑向穩定滲流，其傳熱數學模型見文獻[15]。

1.1.4 密度模型

在鉆井循環過程中，由于鉆井液的熱物性參數與溫度、壓力之間相互影響，所以本文利用多元非線性回歸分析方法對W.C.MCMORDIE等[16]的水基鉆井液試驗數據進行處理，得到鉆井液的密度ρ與溫度T、壓力p的關系式：

(5)

1.2 初始條件與邊界條件

1.2.1 初始條件

海水的溫度分布受季節、水流和深度等多種因素的綜合影響，而海水的溫度變化又會影響井筒的傳熱過程。因此，本文將V.DOKHANI等[17]的海水溫度分布數學模型作為初始條件。

1.2.2 邊界條件

井口溫度可以看作是鉆柱內部的初始溫度，其邊界條件可以表示為:

T0(y=0,t=0)=Tin

(6)

根據假設條件③，不考慮井筒溫度在徑向上的變化，則在井底處鉆柱內鉆井液、鉆頭處以及環空中的鉆井液位于同一井深位置，三者對應的溫度相等，其邊界條件可以表示為:

T0(y=H,t)=T1(y=H,t)=T2(y=H,t)

(7)

遠離井筒的環境溫度分布邊界條件為:

T(x→∞,y,t)=Tsurf+Gh

(8)

式中：T0為鉆柱內鉆井液在井底的溫度,℃；Tin為鉆柱的入口溫度,℃。T1為鉆柱壁在井底的溫度,℃；T2為環空內鉆井液在井底的溫度,℃；G為地溫梯度,℃/m；H為井深，m；h為泥線到目標地層的深度，m。

2 模型驗證與敏感性分析

通過有限差分方法對模型進行離散，然后結合南海某區塊的鉆井數據，通過高斯-賽德爾迭代的方法對模型進行求解。將求解結果與現有經典模型以及現場測量數據進行對比分析，實現對本文模型的驗證。對不同影響因素下的環空溫度、井底溫度以及鉆井液密度等進行數值計算和敏感性分析。

2.1 模型驗證

選擇南海某區塊的鉆井數據進行計算，其關鍵參數為[18-19]：井深5 094 m，水深1 521 m，入口溫度15 ℃，地表溫度20 ℃，地溫梯度0.024 ℃/m，鉆井液密度1 200 kg/m3，地層巖石密度2 640 kg/m3，海水密度1 020 kg/m3，鉆井液比熱容3 935 J/(kg·K)，鉆井液與巖石的導熱系數分別為1.73和2.10 W/(m·K)，海水的導熱系數為0.60 W/(m·K)，孔隙流體密度為1 400 kg/m3，孔隙流體導熱系數為0.8 W/(m·K)，所用鉆頭直徑為215.9 mm。

將以上參數代入本文模型以及其他幾個模型進行計算，得到如圖2a所示結果。通過模型對比，本文模型與張正模型的計算結果很接近。因為Marshall模型沒有考慮井身結構的影響，所以下部環空鉆井液從地層中獲得的熱量多，上部環空鉆井液向海水傳遞的熱量多。因此，下部環空溫度高于本文計算結果，上部環空溫度低于本模型計算結果。

楊謀模型主要適用于傳統的陸地鉆井，并且模型假設條件差異導致計算結果與本文模型有較大誤差。張正模型對漏失工況下的環空溫度進行了計算，并與其他經典模型以及現場數據進行了對比[20-22]，驗證了該模型的合理性與精確度。本文模型不僅考慮了單獨漏失與單獨溢流情況，同時還考慮了存在多壓力系統時的工況，并且本文模型與張正模型計算的環空溫度誤差最大僅為3.31 ℃，滿足誤差小于5%的要求，驗證了本文模型的正確性，說明本文模型適用范圍更廣。圖2b為循環穩定后某段時間的井口測量溫度與本文模型計算的井口溫度對比，因為模型是在假設條件下計算，所以二者之間存在一定誤差，計算值與測量值誤差在5%以內，同樣滿足精度要求。綜上所述，本文模型預測結果具有準確性與合理性。

圖2 多壓力系統條件下井筒溫度場模型驗證

2.2 敏感性分析

當多壓力系統分別位于中部地層(2 500～3 000 m)或井底往上連續地層(井底往上500 m)時，結合上述鉆井數據對不同溢流和漏失速率條件下的環空溫度、環空與鉆柱內的溫度差、井底溫度以及環空內鉆井液密度的變化進行了計算和敏感性分析。

2.2.1 多壓力系統對環空溫度的影響

圖3和圖4分別表示多壓力系統位于中部地層以及井底往上連續地層時的環空溫度分布。從圖3和圖4可以看出：當多壓力系統位于中部地層時，環空鉆井液溫度受到影響最大的井段為2 500～3 500 m(圖3區域1)；當多壓力系統位于井底往上連續地層時(井底往上500 m)，則從井底至1 500 m的環空內鉆井液溫度都受到多壓力系統的影響(圖4區域2)。無論多壓力系統位于中部地層或井底往上連續地層，在不同溢、漏工況(溢流與漏失速率不同)時，只要溢流速率大于漏失速率，則環空溫度都要高于正常循環時的溫度，反之環空溫度低于正常循環時的溫度。圖5和圖6分別表示多壓力系統位于中部地層與井底往上連續地層時，溢流同存條件與單獨溢流或者漏失條件對環空溫度的影響。從圖5和圖6可以看出：當多壓力系統位于中部地層時，環空溫度分布受影響區域主要為多壓力系統往上的環空區域(圖5區域1)；當多壓力系統位于井底往上連續地層時，從井底直到海底泥線處環空溫度都受到顯著影響，所以后者受到的影響范圍更廣；當多壓力系統位置一定時，在相同井深處，出現單獨溢流時環空溫度最高，而單獨漏失時環空溫度最低，多壓力系統(溢漏同存)對環空溫度分布的影響在上述兩者之間。

圖3 位于中部地層時的環空溫度

圖4 位于井底往上連續地層時的環空溫度

圖5 位于中部地層且不同溢漏條件下的環空溫度

圖6 在井底往上連續地層且不同溢漏條件下的環空溫度

2.2.2 多壓力系統對環空與鉆柱內溫度差的影響

圖7和圖8分別表示多壓力系統位于中部地層或井底往上連續地層時，環空與鉆柱內溫度差隨井深的分布。

圖7 位于中部地層時環空與鉆柱內的溫度差

圖8 位于井底往上連續地層時環空與鉆柱內的溫度差

由圖7可知：當多壓力系統位于中部地層時，溫度差的變化最顯著的井段位于多壓力系統區域附近(中部井段)；當多壓力系統位于井底往上連續地層時，其對溫度差的影響從井底區域一直到泥線附近都比較顯著。無論多壓力系統位于中部地層還是井底往上連續地層，只要出現溢流，則溫度差都明顯增加，而出現漏失時，溫度差明顯減小，多壓力系統條件下(溢漏同存)的溫度差隨井深的分布介于兩者之間。在多壓力系統條件下，當溢流速率大于漏失速率時，在相同井深位置，其溫度差分布要大于溢流速率小于漏失速率條件下的分布，而正常循環時的溫度差分布在兩者之間。

2.2.3 多壓力系統對井底溫度的影響

圖9和圖10分別為多壓力系統位于中部地層與井底往上連續地層時的井底溫度。

圖9 位于中部地層時的井底溫度

圖10 位于井底往上連續地層時的井底溫度

從圖9和圖10可以看出，當其他條件不變時，隨著循環時間的延長，井底溫度逐漸降低，然后趨于穩定。這是因為鉆井液在循環過程中，井筒與地層之間不斷進行熱量交換，下部環空中的鉆井液會吸收地層中的熱量，然后傳遞給上部環空，但是隨著循環時間的延長，井筒與地層經過充分的熱量交換，最終地層溫度保持相對恒定，井底溫度也趨于穩定。當循環相同時間，如果只出現溢流時，則井底溫度最高；只出現漏失時，井底溫度最低。當多壓力系統位于井底時，如果溢流速率大于漏失速率，則其井底溫度低于單獨溢流時的井底溫度，而高于正常循環時的井底溫度。如果溢流速率小于漏失速率，則其井底溫度高于單獨漏失時的井底溫度，低于正常循環時的井底溫度。與多壓力系統位于中部地層時相比，當其位于井底時，如果都出現溢流速率小于漏失速率的情況，則后者對井底溫度的影響更大。

2.2.4 多壓力系統對環空內鉆井液密度的影響

圖11和圖12分別表示多壓力系統位于中部地層和井底往上連續地層時，不同溢流或漏失工況對鉆井液密度的影響。

圖11 位于中部地層時的鉆井液密度

圖12 位于井底地層時的鉆井液密度

從圖11和圖12可見：在多壓力系統條件下，當溢流速率大于漏失速率時，相同井深處鉆井液密度最大，與正常循環時相比顯著增加；當溢流速率小于漏失速率時，鉆井液密度仍然大于正常循環時的密度，但小于溢流速率大于漏失速率工況下的密度；僅出現溢流時，鉆井液密度在溢流速率大于漏失速率與溢流速率小于漏失速率兩種工況的密度之間，但是明顯大于只有漏失或正常循環時的鉆井液密度。僅出現漏失時，由于鉆井液的排量減小，但是其熱物性參數沒有改變，所以與正常循環時相比，密度基本保持不變。無論多壓力系統位于中部地層還是井底往上連續地層，只要出現溢流工況，則環空中鉆井液的密度都顯著增加，并且溢流速率大于漏失速率時，環空鉆井液密度最大，而漏失工況對環空鉆井液密度基本沒有影響。

3 結 論

根據多壓力系統位于不同位置時井筒內傳熱與傳質的特點，并依據熱力學第一定律，推導了多壓力系統條件下的井筒溫度場數學模型。分別采用有限差分法和高斯塞德爾迭代法對模型進行離散和求解。將本文模型與現有經典模型以及實測數據進行對比，驗證了模型的可靠性。最后對影響井筒溫度與熱物性參數的因素進行了數值計算和敏感性分析，得出以下結論。

(1)多壓力系統位于中部地層時，從該區域到泥線處的環空溫度及鉆井液熱物性參數會受到顯著影響；當其位于井底往上連續地層時，則從井底直到泥線處整個環空溫度分布以及鉆井液熱物性參數都會受到顯著影響。

(2)單獨溢流或漏失對環空溫度和井底溫度的影響程度要大于兩者同存時的情況，并且相同井深位置，只存在溢流時環空溫度最高，只存在漏失時環空溫度最低，多壓力系統條件下(溢漏同存)介于兩者之間。

(3)在多壓力系統條件下，只要出現溢流工況，則環空中鉆井液的密度都顯著增加，并且在溢流速率大于漏失速率時，環空鉆井液密度最大，而漏失工況對環空鉆井液密度基本沒有影響。