海溝模型及鋼懸鏈線立管疲勞壽命預測研究*

婁 敏 莊肅然 時 晨

(中國石油大學(華東)石油工程學院)

0 引 言

海底地層中蘊含豐富的石油與天然氣資源，各大石油公司都將石油資源開發的目標投向了深海。近幾年，鋼懸鏈線立管(Steel Catenary Risers, SCR)在深海油氣輸送領域中廣泛使用。早在1994年，殼牌公司首次將SCR用于872 m水深的張力腿平臺。經過了20余年的發展，SCR被成功應用于TLP(Tension Leg Platform)平臺、SPAR平臺、半潛式平臺和FPSO(Floating Production Storage and Offloading)等多種平臺，最大應用水深超過了3 000 m。另外，由于SCR具有經濟性好、管徑大、承壓等級高、安裝簡單以及耐久性好等特點，被一致認為是技術可行、經濟劃算的深水油田立管解決方案。

海洋環境條件十分復雜，海洋結構物面臨著波浪和海流等多種環境載荷以及內部載荷的共同作用問題[1-2]，可能會發生疲勞失效破壞，造成巨大的經濟損失、嚴重的環境破壞，甚至人員傷亡，因此對它們的疲勞壽命評估至關重要。對于SCR來說，其在觸地區域的疲勞表現一直是業內關注的問題，因為它會與海床土體相互作用形成一定深度的海溝，而海溝的存在會嚴重影響SCR的疲勞表現。白興蘭等[3]開發了一套小比尺鋼懸鏈線立管整體分析試驗裝置，用來研究海床土體對立管觸地區域動力響應的影響。在管土相互作用的模擬研究中，C.P.PESCE等[4]證明了線彈性海床模型可以較好地模擬出立管與海床的相互作用。杜金新[5]提出了一種簡化的模型來表示立管與海床之間的相互作用。P.E.VOIE等[6]詳細地計算了立管與海床土體之間的相互作用關系，并探究了立管響應對于哪種相互作用關系較為敏感。A.NAKHAEE等[7]開發了CABLE3D程序，用來準確地評估立管土體的相互作用。R.HEJAZI等[8]提出了一種等價線性剛度土體模型，用來評估立管與土體的相互作用。M.RANDOLPH等[9]提出了非線性滯后海床模型，該模型給出了土體吸力和土體剛度在SCR不同運動情況下的詳細變化信息，目前該模型已被加入到商業軟件Orcaflex中并被廣泛應用于工程設計。

在工程實際中，海溝的存在對于SCR觸地區域疲勞破壞的影響通常被忽略，這主要是因為通過有限元軟件模擬海溝的形成需要花費大量的時間，所以在對SCR進行疲勞分析時常常采用平坦海床。為了解決這一問題，研究者們提出在對SCR進行動態分析前將海溝模型加入到有限元軟件中，這樣就會節省大量模擬時間。H.SHIRI[10]提出了兩種海溝形狀模型，分別是線性指數模型和二次指數方程模型，并且將這兩種形狀模型與ABAQUS軟件中模擬出的海溝形狀進行對比，發現當立管與土體相互作用循環次數超過1 000次時，二次指數海溝形狀模型更貼近有限元軟件模擬結果，然后將該模型加入到軟件中分析其對立管疲勞壽命的影響。C.P.AUBENY等[11]提出了三次多項式海溝形狀模型。以上提到的海溝形狀模型是關于海溝對SCR觸地區域疲勞破壞影響研究中應用最多的3種，若要建立完整的海溝模型，除了形狀之外，還需要準確獲得海溝的初始位置和長度。WANG K.P.等[12]提出了計算海溝長度與位置的方法以及參數方程，但在應用參數方程時發現存在一些錯誤，出現錯誤的原因在于他們對于合理海溝的定義不夠準確，因此本文首先修正了合理海溝的定義并應用迭代法擬合出了更為合理的參數方程。

通過將3種海溝模型與Orcaflex動態模擬形成的海溝模型進行對比，發現三次多項式海溝模型不管是形狀還是疲勞分析結果都與動態模型十分接近，因此在實際工程設計中，可以采用本文提出的新的參數方程結合三次多項式海溝形狀模型來快速建立完整的海溝模型。最后應用該模型研究了海溝對SCR觸地區域疲勞損傷的影響。

1 海溝模型

1.1 海溝形狀模型

H.SHIRI[10]提出的線性指數模型為：

d(x)=-c1xe-c2x

(1)

其中：

(2)

(3)

二次指數模型為：

(4)

C.P.AUBENY等[11]提出的三次多項式模型為：

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：d(x)表示在x處的海溝深度，m；x表示距離海溝起始點的距離，m；dmax表示海溝的最大深度，m；Lmax表示海溝起始點到海溝最大深度點的水平距離，m；LT表示海溝長度，m。

圖1 海溝示意圖

由圖1可以看出，在海溝形成后觸地點將朝向SCR的懸掛段移動。圖1中TP代表海溝起始點和平坦海床時SCR的觸地點之間的距離，且海溝起始點應位于平坦海床時SCR的觸地點左側，此時TP為負值。從以上3個海溝形狀表達式來看，要想建立完整的海溝模型，還必須知道海溝的起始位置和長度。

1.2 WANG K.P.等[12]提出的參數方程

WANG K.P.等認為，當SCR的觸地點位于海溝起始點和海溝最大深度點之間，并且SCR與海床自觸地點到海溝終止點完全接觸，此時的海溝為合理海溝?；诤侠砗系亩x，他們應用迭代法來獲得海溝長度LT和海溝起始點與平坦海床時SCR的觸地點之間的距離TP，也就是海溝的起始位置。另外他們選擇了三次多項式海溝形狀模型來表示海溝形狀。迭代法的簡化流程如圖2所示。

圖2 迭代法的簡化流程圖

在他們的研究中，認為有3個關鍵參數會影響海溝長度LT和海溝位置TP，它們分別是海溝最大深度dmax、SCR單位長度質量M以及SCR的橫縱跨度比H/V(從懸掛點到平坦海床觸地點的水平距離與垂直距離的比)，將這3個參數以及LT和TP標準化為無量綱參數，即有：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：D為SCR的外徑，m；ρ為海水密度，取值1 025 kg/m3。

研究中SCR的配置形式如圖3所示。水深取1 000 m，立管總長度為1 610 m，立管內、外徑分別為0.268和0.300 m，立管單位長度質量為175 kg，彈性模量為210 GPa，H初始值為361 m，拖曳力系數CD取0.7，附加質量系數CA取1.0。

圖3 SCR的配置形式

從圖3可以看出，V=995 m，H會隨著懸掛角的改變而改變，RL和RTP均是Rd、Rm、RHV的函數。在他們的研究中，共選取了504組(Rd、Rm、RHV)，其中Rd取值1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5和5.0；Rm取值1.4、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.6、2.8和3.0；RHV取值0.361、0.456、0.560、0.675、0.803、0.954和1.129。

通過圖2的迭代過程得出504組結果并擬合出了RL和RTP的表達式：

RL=72.5+30.9Rd+106.1RHV-

(15)

RTP=-99.2-12.7Rd+48.8Rm-30RHV+

(16)

但是在應用過程中發現，通過上述方程計算的海溝長度和起始位置存在錯誤，導致建立的海溝模型并不符合他們研究中的合理海溝定義，下面選取一個算例來簡單說明。

圖4為Rd=4、Rm=1.6、RHV=0.803時SCR在海溝中的靜態位置。圖4中橫軸代表海床上的水平坐標，縱軸代表垂直于海床向上的坐標，其值為負表示位于海床下面。黑色實線為SCR輪廓，紅色點線為通過上述參數方程建立的海溝輪廓。從圖4可以看出，此時觸地點位于海溝最大深度點和海溝終止點之間，說明海溝的位置偏離SCR錨固點過遠，并且SCR與海床自終止點到錨固點間存在間隙，即圖中間隙區，這說明海溝的長度偏短。這個算例證明他們提出的參數方程不準確，這將會導致預測SCR在觸地區域的疲勞表現時出現錯誤。

圖4 SCR在海溝中的靜態位置

1.3 改進后的參數方程

SCR靜態輪廓與海溝輪廓不匹配是由于對合理海溝的定義不夠準確，導致迭代循環跳出過早。為了獲得能夠準確計算海溝起始位置和長度的參數方程，本文將WANG K.P.等[12]在迭代法中關于合理海溝的定義修改為：當SCR的觸地點位于海溝起始點和海溝最大深度點之間，并且SCR與海床自觸地點到錨固點完全接觸，而不僅僅是到海溝終止點，此時的海溝為合理海溝。

在重新定義合理海溝后，重復圖2的迭代法。為了方便與WANG K.P.等[12]得到的參數方程進行對比，本文也采用相同的SCR配置形式和SCR參數配置，另外也選取了同樣的504組(Rd、Rm、RHV)。相應地，生成了504組的RL和RTP。除此之外，還選擇了相同的方程形式，即二階多項式，經過敏感性分析去掉不重要的項之后，擬合的方程式如下。

RL=492.4+47.5Rd-222.2RHV-296.8Rm+

(17)

RTP=-128.6-13.8Rd+83.4Rm-

16.3RmRHV

(18)

接著應用改進后的參數方程計算了如圖4所示算例的海溝長度和起始位置，結果如圖5所示。圖5中黑色實線代表SCR的靜態位置，紅色點線表示由改進的參數方程建立的海溝模型，藍色虛線表示由原參數方程建立的海溝模型。由圖5可以看出，SCR的靜態位置與新的海溝輪廓十分匹配，說明用改進后的參數方程建立的海溝模型更為合理。

圖5 SCR在改進的參數方程海溝中的靜態位置并和原參數方程海溝位置對比

2 參數方程驗證與海溝模型對比

接下來，本文將應用改進的參數方程來計算海溝的長度和起始位置，并通過與Orcaflex動態模擬生成的海溝模型進行對比來驗證參數方程的準確性。另外，通過與動態模型的輪廓和疲勞分析結果進行對比，找出3種海溝模型中最準確的一個。

2.1 海床p-y模型

M.RANDOLPH等[9]提出了非線性滯后海床模型，也就是p-y模型，目前該模型已被加入到商業軟件Orcaflex中并被業界廣泛應用。圖6為p-y模型中海床法向反力與立管貫入深度之間的關系曲線。該模型的主要特點為：隨著SCR貫入深度的增加，海床法向反力逐漸增大直到達到某一確定深度(見過程①)；然后立管由于浮體的運動被舉升起來(見過程②)，此時海床反力將表現為吸力，它將吸引立管向下；在過程③中吸力會增大而在過程④中將會減小。另外，過程⑤、⑥、⑦是SCR重新貫入土體的過程，循環上述過程將會逐漸形成某一深度的海溝。

圖6 海床法向反力與立管貫入深度的關系曲線

本文所采用的非線性土體參數以及數值如下。泥線剪切強度Su0取1.5 kPa，剪切強度梯度S取2.5 kPa/m，冪次參數a和b分別取6.5和0.25，標準化最大剛度Kmax取200，吸力比fsuc取0.6，吸力衰變參數λsuc取0.5，重新貫入參數λrep取0.4，其中Kmax控制初始貫入曲線和舉升曲線的土體最大剛度；fsuc控制吸力極限曲線；λsuc控制到達海溝最底部時吸力和最大反力釋放速度；λrep控制重新貫入曲線以及舉升曲線的相交位置。

2.2 驗證參數方程

在Orcaflex中模擬海溝的形成需要花費大量的時間。H.SHIRI等[13]指出λrep可以控制海溝的發展速度，也就是說λrep越大，海溝的發展速度越快，所應用的時間也就越短，同時由于λrep的改變引起的其他效應可以忽略不記，所以應用Orcaflex進行動態模擬之前，將λrep設置為一個相對較大的值，經過30 min左右的模擬，海溝深度穩定在3D，通過這種方法得到的海溝模型在本研究中簡稱為“動態模型”。選取Rd=3、Rm=2.6、RHV=0.347，將動態模型的起始位置和長度與新的參數方程計算結果進行對比，其中動態模型的起始位置水平坐標為375.74 m，長度為57.25 m，參數方程的起始位置水平坐標為376.63 m，長度為55.66 m。由此可以看出，參數方程計算出的海溝起始位置和海溝長度與動態模型十分接近。

2.3 對比海溝輪廓以及疲勞分析結果

圖7為Rd=3、Rm=2.6、RHV=0.347時，由新參數方程建立的三種海溝模型與動態模型輪廓對比。從圖7可以看出，線性指數和二次指數海溝模型與動態模型相比有較大差距，三次多項式海溝模型與動態模型較為貼近。

圖7 海溝輪廓對比

圖8 SCR在觸地區域的疲勞破壞值對比

綜合圖7和圖8可以看出，在3種海溝形狀模型中，三次多項式海溝模型與Orcaflex動態模型最為接近。

3 海溝對SCR觸地區域疲勞表現的影響

為了探究海溝對SCR觸地區域疲勞壽命的影響，下面對比了平坦海床和海溝存在時，SCR在觸地區域的彎矩變化值，海溝模型使用的是三次多項式模型，海況參數同2.3節，結果如圖9和表1所示。圖9中黑色實線為應用Orcaflex動態模型的算例，紅色虛線為應用三次多項式海溝模型時的算例，藍色點線為應用線性指數海溝模型時的算例，綠色點畫線為應用二次指數海溝模型時的算例，紫色星標線為平坦海床算例。表1中，平坦海床時，立管彎矩變化峰值為14 099.15 N·m，此時疲勞壽命為26 680 a；應用動態模型時，立管彎矩變化峰值為13 820.68 N·m，此時立管疲勞壽命為28 679 a；應用三次多項式模型時，立管彎矩變化峰值為14 018.09 N·m，此時立管疲勞壽命為27 781 a；應用二次指數模型時，立管彎矩變化峰值為13 091.28 N·m，此時立管疲勞壽命為34 980 a；應用線性指數模型時，立管彎矩變化峰值為13 317.80 N·m，此時立管疲勞壽命為32 855 a。

圖9 彎矩變化值對比

表1 彎矩變化峰值對比

由圖9和表1可以看出，平坦海床時的彎矩變化值略高于海溝存在時，且平坦海床時立管的疲勞壽命最短，也就是說在該海況下，海溝的存在減小了SCR在觸地區域的彎矩變化值，延長了SCR的疲勞壽命。

4 結 論

(1)之前關于海溝的研究中，有3種海溝形狀模型應用較為廣泛，分別是三次多項式模型、線性指數模型和二次指數模型。為了找出理想的海溝模型，重新定義了合理海溝，也就是當觸地點位于海溝起始點和海溝最大深度點之間，并且SCR與海床自觸地點到錨固點完全接觸時，海溝是合理的?；谶@個定義改進了文獻提出的“靜態迭代法”。

(2)采用了相同的變量和立管參數配置，然后根據改進的迭代法得到的數據，擬合出了新的參數方程用來計算海溝長度和起始位置，并結合海溝形狀模型建立完整的海溝模型。

(3)通過與Orcaflex動態模型對比發現，改進的參數方程能夠較為準確地計算海溝長度和起始位置，并且三次多項式海溝模型不管是輪廓還是疲勞分析結果都與動態模型十分接近，因此在工程設計中，應采用本研究提出的新參數方程結合三次多項式形狀模型，以便快速建立完整合理的海溝模型。

(4)針對海溝對SCR觸地區域疲勞表現的影響做了研究，通過與平坦海床對比發現，海溝的存在會減小SCR在觸地區域的彎矩變化值，延長SCR的疲勞壽命。